Okręgi. Wzajemne położenie prostej i okręgu

 Odcinek AB ma długość 20 i jest cięciwą okręgu o promieniu \frac{29}{2}.

Oblicz odległość d cięciwy AB od środka tego okręgu.

 W okręgu o promieniu 29 narysowano cięciwę, która znajduje się w odległości 20 od środka tego okręgu.

Oblicz długość tej cięciwy.

 Jaką część okręgu o promieniu 6 stanowi jego łuk o długości 6\pi?

 Jaką część okręgu o promieniu 7 stanowi jego łuk o długości 2\pi?

 Jaką część okręgu o promieniu 8\pi stanowi jego łuk o długości 3\pi^2?

 Dwa promienie okręgu tworzą kąt środkowy tego okręgu o mierze 100^{\circ}. Przez końce tych promieni położone na okręgu poprowadzono styczne do tego okręgu, które przecięły się w punkcie P.

Wyznacz miarę stopniową kąta, pod którym widać ten okrąg z punktu P.

 Cięciwa okręgu ma długość 20 cm i jest oddalona od środka tego okręgu o \frac{21}{2} cm.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 Cięciwa okręgu o promieniu \frac{29}{2} cm ma długość 21 cm.

Oblicz odległość środka okręgu od tej cięciwy.

 Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 74^{}\circ{. Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa:

 « Cięciwa CD okręgu o środku O jest prostopadła do średnicy AB tego okręgu i przecina ją w punkcie P takim, że |AP|:|PB|=32:2 oraz |OP|=15.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 Oblicz długość cięciwy CD.

 W trójkąt równoramienny o podstawie |AB|=8 i ramionach |AC|=|BC|=\frac{15}{2} wpisano okrąg, który jest styczny do boków BC i AC odpowiednio w punktach E i F.

Oblicz stosunek |AF|:|FC|.

 Z punktu P poprowadzono styczną do okręgu o(O,r). Półprosta PO^{\rightarrow} przecina ten okrąg w punktach A i B, przy czym punkt B znajduje się 7 razy dalej od tej stycznej niż punkt A.

Jakim procentem promienia okręgu jest długość odcinka PA?

 « Końce A i B średnicy okręgu są odległe od stycznej do tego okręgu odpowiednio o 24 i 40.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 W okręgu o środku O i promieniu długości r poprowadzono dwie równoległe cięciwy AB i CD położone po tej samej stronie środka okręgu:

Oblicz odległość pomiędzy tymi cięciwami.

 W okręgu o środku O poprowadzono cięciwę AB. Przez punkt P będący środkiem cięciwy AB poprowadzono sieczną MN okręgu, prostopadłą do cięciwy AB:

Oblicz długość cięciwy AB.

 W okręgu o środku O i promieniu długości r poprowadzono dwie równoległe cięciwy AB i CD w taki sposób, że środek okręgu znajduje się pomiędzy tymi cięciwami:

Oblicz odległość pomiędzy tymi cięciwami.

 » W okręgu o środku O poprowadzono cięciwę AB nie przechodzącą przez środek okręgu. Na cięciwie wybrano punkt C w taki sposób, że AB nie jest prostopadłe do CO:

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 » Dwie prostopadłe cięciwy okręgu przecinają się w punkcie należącym do tego okręgu. Wiedząc, że różnica długości tych cięciw wynosi d, a promień okręgu ma długość r, oblicz długości tych cięciw.

Podaj długość krótszej z tych cięciw.

 Podaj długość dłuższej z tych cięciw.