Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Okręgi. Wzajemne położenie prostej i okręgu

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11648 ⋅ Poprawnie: 89/140 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Odcinek AB ma długość 4 i jest cięciwą okręgu o promieniu \frac{5}{2}.

Oblicz odległość d cięciwy AB od środka tego okręgu.

Odpowiedź:
d=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11649 ⋅ Poprawnie: 33/60 [55%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 W okręgu o promieniu 106 narysowano cięciwę, która znajduje się w odległości 90 od środka tego okręgu.

Oblicz długość tej cięciwy.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11650 ⋅ Poprawnie: 32/55 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Jaką część okręgu o promieniu 10 stanowi jego łuk o długości 5\pi?
Odpowiedź:
\frac{m}{n}= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11739 ⋅ Poprawnie: 28/30 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Jaką część okręgu o promieniu 6 stanowi jego łuk o długości 6\pi?
Odpowiedź:
\frac{m}{n}= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11740 ⋅ Poprawnie: 9/17 [52%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Jaką część okręgu o promieniu 8\pi stanowi jego łuk o długości 8\pi^2?
Odpowiedź:
\frac{m}{n}= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11651 ⋅ Poprawnie: 19/26 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dwa promienie okręgu tworzą kąt środkowy tego okręgu o mierze 74^{\circ}. Przez końce tych promieni położone na okręgu poprowadzono styczne do tego okręgu, które przecięły się w punkcie P.

Wyznacz miarę stopniową kąta, pod którym widać ten okrąg z punktu P.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10571 ⋅ Poprawnie: 173/229 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Cięciwa okręgu ma długość 90 cm i jest oddalona od środka tego okręgu o 28 cm.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10570 ⋅ Poprawnie: 188/240 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Cięciwa okręgu o promieniu 53 cm ma długość 56 cm.

Oblicz odległość środka okręgu od tej cięciwy.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12068 ⋅ Poprawnie: 41/51 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 68^{}\circ{. Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 36 B. 26
C. 38 D. 35
E. 41 F. 33
G. 34 H. 27
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20949 ⋅ Poprawnie: 37/43 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 « Cięciwa CD okręgu o środku O jest prostopadła do średnicy AB tego okręgu i przecina ją w punkcie P takim, że |AP|:|PB|=121:9 oraz |OP|=56.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
 Oblicz długość cięciwy CD.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20950 ⋅ Poprawnie: 7/24 [29%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 W trójkąt równoramienny o podstawie |AB|=33 i ramionach |AC|=|BC|=28 wpisano okrąg, który jest styczny do boków BC i AC odpowiednio w punktach E i F.

Oblicz stosunek |AF|:|FC|.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 12.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20951 ⋅ Poprawnie: 2/9 [22%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Z punktu P poprowadzono styczną do okręgu o(O,r). Półprosta PO^{\rightarrow} przecina ten okrąg w punktach A i B, przy czym punkt B znajduje się 11 razy dalej od tej stycznej niż punkt A.

Jakim procentem promienia okręgu jest długość odcinka PA?

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20952 ⋅ Poprawnie: 6/36 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 « Końce A i B średnicy okręgu są odległe od stycznej do tego okręgu odpowiednio o 24 i 34.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20226 ⋅ Poprawnie: 42/92 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
 W okręgu o środku O i promieniu długości r poprowadzono dwie równoległe cięciwy AB i CD położone po tej samej stronie środka okręgu:

Oblicz odległość pomiędzy tymi cięciwami.

Dane
r=61
|CD|=22
|AB|=88
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20228 ⋅ Poprawnie: 112/270 [41%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
 W okręgu o środku O poprowadzono cięciwę AB. Przez punkt P będący środkiem cięciwy AB poprowadzono sieczną MN okręgu, prostopadłą do cięciwy AB:

Oblicz długość cięciwy AB.

Dane
|MP|=32
|NP|=98
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 16.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20225 ⋅ Poprawnie: 35/66 [53%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
 W okręgu o środku O i promieniu długości r poprowadzono dwie równoległe cięciwy AB i CD w taki sposób, że środek okręgu znajduje się pomiędzy tymi cięciwami:

Oblicz odległość pomiędzy tymi cięciwami.

Dane
r=65
|CD|=66
|AB|=54
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 17.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20227 ⋅ Poprawnie: 40/65 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
 » W okręgu o środku O poprowadzono cięciwę AB nie przechodzącą przez środek okręgu. Na cięciwie wybrano punkt C w taki sposób, że AB nie jest prostopadłe do CO:

Oblicz długość promienia tego okręgu.

Dane
|CO|=10
|AC|=9
|CB|=21
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20223 ⋅ Poprawnie: 33/64 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 » Dwie prostopadłe cięciwy okręgu przecinają się w punkcie należącym do tego okręgu. Wiedząc, że różnica długości tych cięciw wynosi d, a promień okręgu ma długość r, oblicz długości tych cięciw.

Podaj długość krótszej z tych cięciw.

Dane
d=16
r=40
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
 Podaj długość dłuższej z tych cięciw.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm