Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Kąty i koła

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10546 ⋅ Poprawnie: 631/969 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym \alpha=32^{\circ}:

Wyznacz miary stopniowe kątów \beta i \gamma.

Odpowiedzi:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
\gamma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10494 ⋅ Poprawnie: 200/448 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 « Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym \alpha=36^{\circ}:

Wyznacz miary stopniowe kątów \beta i \gamma.

Odpowiedzi:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
\gamma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10504 ⋅ Poprawnie: 725/1043 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu, w którym \alpha=31^{\circ}:

Oblicz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10544 ⋅ Poprawnie: 294/482 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym \alpha=98^{\circ} i \beta=110^{\circ}:

Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.

Odpowiedź:
\gamma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10526 ⋅ Poprawnie: 189/274 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg o(O, r):

Oblicz miarę stopniową kąta \alpha.

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10543 ⋅ Poprawnie: 89/124 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 » Czworokąt na rysunku jest kwadratem o boku długości 4\sqrt{2}, a okręgi przechodzące przez punkty A i C mają środki w punktach B i D:

Oblicz pole powierzchni zielonej figury i zapisz wynik w postaci m+n\cdot \pi, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m i n.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10482 ⋅ Poprawnie: 516/680 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Kąt środkowy okręgu \alpha i kąt wpisany w ten okrąg są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 165^{\circ}.

Jaka jest miara stopniowa kąta środkowego?

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10547 ⋅ Poprawnie: 663/917 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym \beta=118^{\circ} i \gamma=37^{\circ}:

Obicz miarę stopniową kąta \alpha.

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10548 ⋅ Poprawnie: 295/564 [52%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym \alpha=54^{\circ}:

Oblicz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10483 ⋅ Poprawnie: 178/262 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym: \alpha=26^{\circ} i \beta=52^{\circ}:

Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.

Odpowiedź:
\gamma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10484 ⋅ Poprawnie: 167/224 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Oblicz miarę stopniową kąta środkowego opartego na łuku, którego długość jest równa \frac{8}{15} długości okręgu.
Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10485 ⋅ Poprawnie: 484/728 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trojkącie równoramiennym, a prosta jest styczną do tego okręgu:

Wiedząc, że \alpha=138^{\circ}, wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10486 ⋅ Poprawnie: 339/420 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku:
Wiedząc, że \alpha=33^{\circ}, wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10542 ⋅ Poprawnie: 78/110 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Pięć punktów na okręgu dzieli go na łuki o długościach 3, 6, 4, 3 i x. Kąt środkowy tego okręgu oparty na łuku o długości 3 ma miarę 24^{\circ}.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10488 ⋅ Poprawnie: 201/279 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu o średnicy AB, w którym \alpha=102^{\circ}:

Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.

Odpowiedź:
\gamma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10489 ⋅ Poprawnie: 201/270 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym \alpha=56^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10539 ⋅ Poprawnie: 275/396 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, przy czym \alpha=52^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10491 ⋅ Poprawnie: 57/76 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 « W kąt \alpha o mierze 42^{\circ} wpisano okrąg o środku O styczny do ramion kąta w punktach A i B.

Wyznacz miarę stopniową mniejszego z kątów środkowych okręgu AOB.

Odpowiedź:
|\sphericalangle AOB|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10492 ⋅ Poprawnie: 123/173 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym: |AO|=8 oraz |AB|=8\sqrt{3}:

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. |\sphericalangle BOC|=60^{\circ} B. |\sphericalangle BCA|=90^{\circ}
C. |\sphericalangle BAC|=45^{\circ} D. |\sphericalangle BCA|=45^{\circ}
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10493 ⋅ Poprawnie: 275/414 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 » Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 46^{\circ} mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku.

Oblicz miarę stopniową kąta wpisanego w ten okrąg.

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10495 ⋅ Poprawnie: 130/186 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 » Długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego są równe 28 i 96.

Oblicz długość środkowej tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.

Odpowiedź:
d=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10496 ⋅ Poprawnie: 32/89 [35%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 «« Na okręgu o promieniu długości r zaznaczono punkty A i B, które wyznaczyły łuk o długości \frac{\pi}{9}\cdot r.

Wyznacz miarę stopniową kąta wpisanego w ten okrąg opartego na tym łuku.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10478 ⋅ Poprawnie: 49/76 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 «« Kąt wpisany w okrąg o promieniu \sqrt{7} ma miarę 30^{\circ}. Długość łuku, na którym oparty jest ten kąt można zapisać w postaci a\cdot \sqrt{7}\cdot \pi.

Podaj liczbę a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10498 ⋅ Poprawnie: 187/290 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 » Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, przy czym |OB|=|BC| i \alpha=44^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10499 ⋅ Poprawnie: 208/296 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Oblicz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku kąta \gamma wiedząc, że \alpha=34^{\circ} i \beta=55^{\circ}:
.
Odpowiedź:
\gamma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10500 ⋅ Poprawnie: 63/87 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 « Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość 2\sqrt{5}.

Oblicz pole powierzchni tego sześciokąta.

Odpowiedź:
P= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10536 ⋅ Poprawnie: 110/152 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu, przy czym \beta=36^{\circ}:

Kąt \alpha, zaznaczony na rysunku, ma miarę:

Odpowiedzi:
A. 31^{\circ} B. 22^{\circ}
C. 33^{\circ} D. 27^{\circ}
E. 30^{\circ} F. 25^{\circ}
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10535 ⋅ Poprawnie: 212/262 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, przy czym \alpha=242^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10514 ⋅ Poprawnie: 185/314 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, przy czym \beta=22^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku kąta \alpha.

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10505 ⋅ Poprawnie: 182/239 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Punkt O na rysunku jest środkiem okręgu, przy czym \alpha=68^{\circ}:

Wyznacz miarę zaznaczonego na rysunku kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10506 ⋅ Poprawnie: 216/282 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem a prosta jest styczną to tego okręgu, przy czym \alpha=66^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10507 ⋅ Poprawnie: 77/107 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 Suma miar kąta środkowego okręgu i kąta wpisanego w ten okrąg, opartego są na tym samym łuku jest równa 105.

Oblicz miarę kąta środkowego.

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 33.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10508 ⋅ Poprawnie: 79/132 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 » Kąt \alpha wpisany w okrąg o promieniu długości 15 oparty jest na łuku o długości 6\pi.

Wyznacz miarę tego kąta.

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10509 ⋅ Poprawnie: 39/61 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 «« Kąt wpisany w okrąg o promieniu długości 24 ma miarę 45^{\circ}. Kąt ten oparty jest na łuku o długości k\cdot \pi.

Wyznacz liczbę k.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 35.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10510 ⋅ Poprawnie: 81/143 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Na łuku okręgu o długości równej \frac{1}{18} długości okręgu, oparto dwa kąty: kąt wpisany w ten okrąg i kąt środkowy tego okręgu.

Wyznacz sumę miar stopniowych tych kątów.

Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 36.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10511 ⋅ Poprawnie: 150/208 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha na rysunku ma miarę 44^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta zaznaczonego na rysunku.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10512 ⋅ Poprawnie: 196/265 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Punkt O na rysunku jest środkiem okręgu, a kąty mają miary \alpha=92^{\circ} oraz \beta=90^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta ABC.

Odpowiedź:
|\sphericalangle ABC|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 38.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10513 ⋅ Poprawnie: 152/257 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, a kąt: \alpha ma miarę 204^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta zaznaczonego na rysunku.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 39.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10538 ⋅ Poprawnie: 139/246 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:

Wyznacz miarę stopniową kąta ACO.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 40.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10516 ⋅ Poprawnie: 165/226 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu, a kąty mają miary \alpha=28^{\circ} oraz \beta=37^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10517 ⋅ Poprawnie: 196/272 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu, przy czym \alpha=116^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 42.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10518 ⋅ Poprawnie: 187/269 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu, kąt \alpha ma miarę 252^{\circ} a prosta jest styczna do tego okręgu:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 43.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10519 ⋅ Poprawnie: 27/56 [48%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
 Na okręgu o środku O zaznaczono k=18 wierzchołków wielokąta foremnego. Spośród nich wybrano trzy kolejne i narysowano kąt jak na rysunku:

Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 44.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10520 ⋅ Poprawnie: 54/108 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
 Na okręgu zaznaczono wierzchołki 18-kąta foremnego. Spośród nich wybrano pięć kolejnych i narysowano kąt jak na rysunku:

Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 45.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10521 ⋅ Poprawnie: 49/146 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
 «« Na okręgu zaznaczono wierzchołki 24-kąta foremnego. Spośród nich wybrano siedem kolejnych i narysowano kąt jak na rysunku:

Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 46.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10522 ⋅ Poprawnie: 236/330 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu, a prosta jest styczną do tego okręgu, przy czym \beta=52^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 47.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10523 ⋅ Poprawnie: 67/108 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu, a kąt \alpha ma miarę 58^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta zaznaczonego na rysunku.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 48.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10524 ⋅ Poprawnie: 148/203 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
 Prosta jest styczną do okręgu, a kąty \alpha i \beta mają miary: \alpha=36^{\circ} oraz \beta=63^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \gamma.

Odpowiedź:
\gamma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 49.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10525 ⋅ Poprawnie: 79/126 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu, przy czym \alpha=146^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 50.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11414 ⋅ Poprawnie: 56/94 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
 » Trójkąt ABC jest równoramienny o podstawie AB, odcinek CD jest średnicą okręgu oraz \alpha=35^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 51.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11445 ⋅ Poprawnie: 51/189 [26%] Rozwiąż 
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
 « Trójkąt ABC jest równoramienny o podstawie AB, odcinek CD jest średnicą okręgu oraz \alpha=35^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 52.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10529 ⋅ Poprawnie: 63/98 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu oraz \alpha=32^{\circ} i \beta=28^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniopwą kąta \gamma.

Odpowiedź:
\gamma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 53.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10530 ⋅ Poprawnie: 116/152 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
 Dany jest okrąg o środku w punkcie S, w którym a=68^{\circ}:

Oblicz sumę miar stopniowych kątów \beta i \gamma.

Odpowiedź:
\beta+\gamma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 54.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10531 ⋅ Poprawnie: 103/138 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu, przy czym \alpha=24^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 55.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10532 ⋅ Poprawnie: 30/66 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu, przy czym \beta=54^{\circ}

Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 56.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10533 ⋅ Poprawnie: 119/147 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 56.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:

Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 57.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10534 ⋅ Poprawnie: 109/128 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 57.1 (1 pkt)
Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku O:

Wyznacz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku wypukłego kąta środkowego AOB.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 58.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10545 ⋅ Poprawnie: 81/112 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 58.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, a prosta k styczną do tego okręgu w punkcie A:
.

Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 59.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10501 ⋅ Poprawnie: 31/96 [32%] Rozwiąż 
Podpunkt 59.1 (1 pkt)
» Stosunek obwodu zacieniowanej części koła do obwodu całego koła wynosi:
Odpowiedzi:
A. \frac{3}{4} B. \frac{4+\pi}{2\pi}
C. \frac{1}{4} D. \frac{4+\pi}{4\pi}
Zadanie 60.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10487 ⋅ Poprawnie: 50/62 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 60.1 (1 pkt)
W czworokącie OBMA kąty wewnętrzne AOB i AMB mają równe miary.

Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 61.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10540 ⋅ Poprawnie: 52/65 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 61.1 (1 pkt)
« O godzinie 1020 wskazówki zegara tworzą kąt:
Odpowiedzi:
A. 160^{\circ} B. 170^{\circ}
C. 162^{\circ} D. 165^{\circ}
Zadanie 62.  1 pkt ⋅ Numer: pp-10497 ⋅ Poprawnie: 52/88 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 62.1 (1 pkt)
W okręgu poprowadzono cięciwę AB oraz cięciwę BC (A\neq C). Obie cięciwy mają długość równą promieniowi okręgu.

Wyznacz miarę stopniową kąta ABC.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 63.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11513 ⋅ Poprawnie: 456/831 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 63.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, a kąt \alpha ma miarę 31^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 64.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11543 ⋅ Poprawnie: 102/178 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 64.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Trójkąty ABC i ADC są wpisane w okrąg o środku S, przy czym S\in CD. Kąt \alpha ma miarę 45^{\circ}, odcinek AC długość 12:
Średnica tego okręgu ma długość:
Odpowiedzi:
A. 18 B. 6\sqrt{2}
C. 12 D. 8\sqrt{2}
E. 12\sqrt{2} F. 18\sqrt{2}
Zadanie 65.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11756 ⋅ Poprawnie: 15/39 [38%] Rozwiąż 
Podpunkt 65.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Trójkąty ABC i ADC są wpisane w okrąg o środku S, przy czym S\in CD. Kąt \alpha ma miarę 45^{\circ}, odcinek AC długość 18\sqrt{2}:
Średnica tego okręgu ma długość:
Odpowiedzi:
A. 27 B. 18\sqrt{2}
C. 18 D. 12\sqrt{2}
E. 36 F. 36\sqrt{2}
Zadanie 66.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11544 ⋅ Poprawnie: 44/134 [32%] Rozwiąż 
Podpunkt 66.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku w punkcie S i promieniu r o długości 18. Na przedłużeniu półprostej AB^{\rightarrow} zaznaczono punkt D taki, że odcinek BD ma długość równą promieniowi okręgu, a następnie przez punkt D poprowadzono styczną do tego okręgu w punkcie C:
Wówczas cięciwa AC ma długość:
Odpowiedzi:
A. 9\sqrt{3} B. 18\sqrt{2}
C. 36\sqrt{3} D. 27
E. 36 F. 18\sqrt{3}
Zadanie 67.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11755 ⋅ Poprawnie: 27/40 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 67.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku w punkcie S i promieniu r o długości 30. Na przedłużeniu półprostej AB^{\rightarrow} zaznaczono punkt D taki, że odcinek BD ma długość równą promieniowi okręgu, a następnie przez punkt D poprowadzono styczną do tego okręgu w punkcie C:
Wówczas odległość punktu S od cięciwy AC jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{15\sqrt{3}}{2} B. 10
C. 10\sqrt{3} D. 15
E. \frac{15\sqrt{2}}{2} F. 30\sqrt{2}
Zadanie 68.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11770 ⋅ Poprawnie: 707/856 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 68.1 (1 pkt)
 Punkty A, B i C należą do okręgu o środku w punkcie O, a kąt \alpha ma miarę 70^{\circ}:

Miara kąta \beta jest równa:

Odpowiedzi:
A. 16^{\circ} B. 24^{\circ}
C. 22^{\circ} D. 20^{\circ}
Zadanie 69.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11793 ⋅ Poprawnie: 662/849 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 69.1 (1 pkt)
 Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że \alpha=20^{\circ} i \beta=42^{\circ} (zobacz rysunek).
Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.

Miara kąta DKC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 62^{\circ} B. 56^{\circ}
C. 60^{\circ} D. 68^{\circ}
E. 70^{\circ} F. 64^{\circ}
Zadanie 70.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11819 ⋅ Poprawnie: 532/719 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 70.1 (1 pkt)
 Koło ma promień równy 3.

Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym 60^{\circ} jest równy:

Odpowiedzi:
A. 6+\pi B. 3+\frac{1}{2}\pi
C. 12+1 D. 6+\frac{1}{2}\pi
E. 6+2\pi F. 12+2\pi
Zadanie 71.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11820 ⋅ Poprawnie: 546/691 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 71.1 (1 pkt)
 W okręgu \mathcal{O} kąt środkowy \beta oraz kąt wpisany \alpha są oparte na tym samym łuku. Kąt \beta ma miarę o 44^{\circ} większą od kąta \alpha.

Miara kąta \beta jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{220}{3}^{\circ} B. 132^{\circ}
C. 44^{\circ} D. 66^{\circ}
E. 88^{\circ} F. \frac{308}{3}^{\circ}
Zadanie 72.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11845 ⋅ Poprawnie: 499/649 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 72.1 (1 pkt)
 Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB kąt o mierze 40^{\circ}. Ponadto odcinek AC jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).

Miara kąta rozwartego BOC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 102^{\circ} B. 94^{\circ}
C. 92^{\circ} D. 100^{\circ}
E. 96^{\circ} F. 98^{\circ}
Zadanie 73.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11866 ⋅ Poprawnie: 149/244 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 73.1 (1 pkt)
 Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B. Miara kąta BSC jest równa 148^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa \gamma (zobacz rysunek).

Wtedy kąt ABD ma miarę:

Odpowiedzi:
A. 82^{\circ}-\gamma B. 131^{\circ}-\frac{\gamma}{2}
C. 143^{\circ}-\gamma D. 62^{\circ}-\gamma
E. 106^{\circ}-2\gamma F. 106^{\circ}-\gamma
Zadanie 74.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11874 ⋅ Poprawnie: 187/272 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 74.1 (1 pkt)
 Punkty A, B, P leżą na okręgu o środku S i promieniu długości 7. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).

Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{49}{12}\pi B. \frac{98}{3}\pi
C. \frac{49}{3}\pi D. \frac{49}{4}\pi
E. \frac{49}{6}\pi F. 49\pi
Zadanie 75.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11892 ⋅ Poprawnie: 119/152 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 75.1 (1 pkt)
 Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku O. Miara kąta ABC jest równa 61^{\circ}.

Miara kąta ACO jest równa:

Odpowiedzi:
A. 25^{\circ} B. 29^{\circ}
C. 24^{\circ} D. 27^{\circ}
E. 37^{\circ} F. 33^{\circ}
Zadanie 76.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11923 ⋅ Poprawnie: 130/190 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 76.1 (1 pkt)
 Wierzchołki A, B, C czworokąta ABSC leżą na okręgu o środku S. Kąt ABS ma miarę 44^{\circ} (zobacz rysunek), a przekątna BC jest dwusieczną tego kąta.

Miara kąta ASC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 48^{\circ} B. 36^{\circ}
C. 64^{\circ} D. 50^{\circ}
E. 44^{\circ} F. 56^{\circ}
Zadanie 77.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11924 ⋅ Poprawnie: 141/190 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 77.1 (1 pkt)
 Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku S. Kąt środkowy ASB ma miarę 114^{\circ}. Prosta l jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB okręgu kąt o mierze \alpha (zobacz rysunek).

Wtedy:

Odpowiedzi:
A. \alpha=45^{\circ} B. \alpha=57^{\circ}
C. \alpha=67^{\circ} D. \alpha=63^{\circ}
E. \alpha=61^{\circ} F. \alpha=49^{\circ}
Zadanie 78.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11953 ⋅ Poprawnie: 46/81 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 78.1 (1 pkt)
 Punkty A, B oraz C należą do okręgu o środku w punkcie O. Kąt ABO ma miarę 40^{\circ}, a kąt OBC ma miarę 14^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara kąta ACO jest równa:

Odpowiedzi:
A. 40^{\circ} B. 36^{\circ}
C. 34^{\circ} D. 33^{\circ}
E. 39^{\circ} F. 32^{\circ}
Zadanie 79.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11971 ⋅ Poprawnie: 43/63 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 79.1 (1 pkt)
 Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek).
Ponadto|\sphericalangle BOA}|=106^{\circ}.

Miara kąta CAB jest równa:

Odpowiedzi:
A. 64^{\circ} B. 58^{\circ}
C. 57^{\circ} D. 65^{\circ}
E. 60^{\circ} F. 62^{\circ}
Zadanie 80.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11996 ⋅ Poprawnie: 484/696 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 80.1 (1 pkt)
 W trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt ACB ma miarę 44^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego BAS jest równa:

Odpowiedzi:
A. 51^{\circ} B. 50^{\circ}
C. 49^{\circ} D. 42^{\circ}
E. 46^{\circ} F. 44^{\circ}
Zadanie 81.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12017 ⋅ Poprawnie: 297/427 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 81.1 (1 pkt)
 Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa \frac{1}{18} długości okręgu (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta ostrego ACB jest równa:

Odpowiedzi:
A. 8^{\circ} B. 12^{\circ}
C. 26^{\circ} D. 18^{\circ}
E. 22^{\circ} F. 10^{\circ}
Zadanie 82.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12036 ⋅ Poprawnie: 55/64 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 82.1 (1 pkt)
 Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 60^{\circ} (zobacz rysunek).

Wtedy miara stopniowa kąta ABC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 32^{\circ} B. 30^{\circ}
C. 26^{\circ} D. 35^{\circ}
E. 25^{\circ} F. 33^{\circ}
Zadanie 83.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12072 ⋅ Poprawnie: 30/53 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 83.1 (1 pkt)
 Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: 60^{\circ}, 112^{\circ}, 90^{\circ} (zobacz rysunek).

Wynika z tego, że miara \alpha jest równa:

Odpowiedzi:
A. 38^{\circ} B. 33^{\circ}
C. 35^{\circ} D. 43^{\circ}
E. 34^{\circ} F. 36^{\circ}
G. 44^{\circ} H. 40^{\circ}
Zadanie 84.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12093 ⋅ Poprawnie: 20/26 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 84.1 (1 pkt)
 Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B oraz C. Odcinek AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy AOB ma miarę 62^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara kąta OBC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 26^{\circ} B. 34^{\circ}
C. 35^{\circ} D. 31^{\circ}
E. 28^{\circ} F. 36^{\circ}
G. 29^{\circ} H. 27^{\circ}
Zadanie 85.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12094 ⋅ Poprawnie: 18/23 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 85.1 (1 pkt)
 Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A. Punkty B i C są położone na okręgu tak, że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB tworzy ze styczną kąt o mierze 36^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara kąta ABC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 59^{\circ} B. 54^{\circ}
C. 56^{\circ} D. 58^{\circ}
E. 49^{\circ} F. 57^{\circ}
G. 52^{\circ} H. 50^{\circ}
Zadanie 86.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 24/29 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 86.1 (1 pkt)
 Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku S. Bok AD jest średnicą tego okręgu, a miara kąta BDC jest równa 24^{\circ} (zobacz rysunek).

Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 52^{\circ} B. 46^{\circ}
C. 48^{\circ} D. 47^{\circ}
E. 53^{\circ} F. 45^{\circ}
G. 50^{\circ} H. 42^{\circ}
Zadanie 87.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 21/29 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 87.1 (1 pkt)
 Punkty A, B,C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie E, |\sphericalangle ACB|=48^{\circ} oraz |\sphericalangle AEB|=139^{\circ}(zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta DAC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 89^{\circ} B. 95^{\circ}
C. 91^{\circ} D. 90^{\circ}
E. 93^{\circ} F. 88^{\circ}
G. 97^{\circ} H. 87^{\circ}
Zadanie 88.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12149 ⋅ Poprawnie: 127/193 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 88.1 (1 pkt)
 Punkty K, L oraz M należą do okręgu o środku w punkcie S. Miara kąta KSM jest równa 128^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara kąta wpisanego w ten okrąg KLM jest równa:

Odpowiedzi:
A. 111^{\circ} B. 116^{\circ}
C. 118^{\circ} D. 108^{\circ}
E. 114^{\circ} F. 120^{\circ}
G. 123^{\circ} H. 110^{\circ}
Zadanie 89.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12376 ⋅ Poprawnie: 173/216 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 89.1 (1 pkt)
 Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu 48. Miara kąta wpisanego ACB jest równa 45^{\circ} (zobacz rysunek).

Długość łuku AB, na którym oparty jest kąt wpisany ACB, jest równa:

Odpowiedzi:
A. 60\pi B. 40\pi
C. 36\pi D. 32\pi
E. 24\pi F. \frac{96}{5}\pi
Zadanie 90.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11531 ⋅ Poprawnie: 521/590 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 90.1 (1 pkt)
 Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta BCA jest równa 46^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego ABO jest równa:

Odpowiedzi:
A. 43^{\circ} B. 41^{\circ}
C. 46^{\circ} D. 44^{\circ}
E. 48^{\circ} F. 40^{\circ}
G. 49^{\circ} H. 52^{\circ}
Zadanie 91.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12413 ⋅ Poprawnie: 307/383 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 91.1 (1 pkt)
 Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o środku w punkcie S (zobacz rysunek).

Miara kąta wpisanego AGD jest równa:

Odpowiedzi:
A. 57^{\circ} B. 54^{\circ}
C. 51^{\circ} D. 59^{\circ}
E. 58^{\circ} F. 56^{\circ}
G. 50^{\circ} H. 53^{\circ}
Zadanie 92.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12453 ⋅ Poprawnie: 41/161 [25%] Rozwiąż 
Podpunkt 92.1 (1 pkt)
 Punkty A, B, C oraz D należą do okręgu o środku w punkcie O. Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy BD. Kąt COB jest prosty, a kąt AKD ma miarę 76^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego BDA jest równa:

Odpowiedzi:
A. 55^{\circ} B. 51^{\circ}
C. 56^{\circ} D. 49^{\circ}
E. 52^{\circ} F. 48^{\circ}
Zadanie 93.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20201 ⋅ Poprawnie: 64/161 [39%] Rozwiąż 
Podpunkt 93.1 (1 pkt)
 » Na trójkącie ABC opisano okrąg. W punkcie C poprowadzono styczną do okręgu, jak na rysunku.
Wiedząc, że CE jest dwusieczną kąta BCA oblicz miary kątów trójkąta EFC.

Podaj miarę stopniową najmniejszego z kątów tego trójkąta.

Dane
\alpha=48^{\circ}
\beta=78^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 93.2 (1 pkt)
 Podaj miarę stopniową największego z kątów tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 94.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20202 ⋅ Poprawnie: 73/149 [48%] Rozwiąż 
Podpunkt 94.1 (1 pkt)
 « Na trójkącie ABC opisano okrąg. Z punktu P leżącego poza okręgiem poprowadzono styczną do okręgu w punkcie A oraz sieczną, która przecięła okrąg w punktach B i C.
Oblicz miary kątów trójkąta APC.

Podaj miarę stopniową najmniejszego z kątów tego trójkąta.

Dane
\alpha=54^{\circ}
\beta=87^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 94.2 (1 pkt)
 Podaj miarę stopniową największego z kątów tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 95.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20203 ⋅ Poprawnie: 50/101 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 95.1 (2 pkt)
 Brązowy czworokąt na rysunku jest prostokątem:

Oblicz miarę stopniową kąta \alpha.

Dane
\beta=58^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 96.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20204 ⋅ Poprawnie: 30/79 [37%] Rozwiąż 
Podpunkt 96.1 (2 pkt)
 » Korzystając z danych na rysunku oblicz miarę stopniową kąta \beta:
Dane
\alpha=44^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 97.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20783 ⋅ Poprawnie: 54/91 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 97.1 (2 pkt)
 Z punktu C leżącego poza okręgiem poprowadzono sieczną okręgu zawierającą środek okręgu S oraz taką sieczną przecinającą ten okrąg w punktach A i B, że |SB|=|BC|.

Oblicz |\sphericalangle ASD|.

Dane
|\sphericalangle BCE|=16^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 98.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20784 ⋅ Poprawnie: 25/76 [32%] Rozwiąż 
Podpunkt 98.1 (2 pkt)
 Z punktu C leżącego poza okręgiem poprowadzono sieczną okręgu zawierającą środek okręgu S oraz taką sieczną przecinającą ten okrąg w punktach A i B, że |SB|=|BC|.

Oblicz |\sphericalangle BCS|.

Dane
|\sphericalangle ASD|=57^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 99.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20207 ⋅ Poprawnie: 45/136 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 99.1 (1 pkt)
 « Punkt O jest środkiem okręgu, w którym AB\parallel CD:

Podaj miarę stopniową kąta \beta.

Dane
\alpha=38^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 99.2 (1 pkt)
 Podaj miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 100.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20208 ⋅ Poprawnie: 90/174 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 100.1 (2 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu. Oblicz miarę stopniową kąta \alpha zaznaczonego na rysunku.
Dane
\beta=44^{\circ}
\gamma=146^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 101.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20205 ⋅ Poprawnie: 11/22 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 101.1 (1 pkt)
 » W okrąg wpisano trójkąt ABC, w którym |\sphericalangle A|=39^{\circ} oraz |\sphericalangle B|=69^{\circ}. Poprowadzono styczną do okręgu w punkcie C, która przecięła przedłużenie boku AB w punkcie D. Oblicz miary kątów trójkąta BDC.

Podaj miarę stopniową najmniejszego kąta tego trójkąta.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 101.2 (1 pkt)
 Podaj miarę stopniową największego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 102.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20206 ⋅ Poprawnie: 73/156 [46%] Rozwiąż 
Podpunkt 102.1 (2 pkt)
Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie B ma miarę 30^{\circ}. Korzystając z danych na rysunku oblicz miarę kąta ABC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 103.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20809 ⋅ Poprawnie: 30/325 [9%] Rozwiąż 
Podpunkt 103.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Punkt O jest środkiem, a odcinek AC średnicą okręgu na rysunku. W okrąg ten wpisano kąt ABC, a następnie odcinek BC przedłużono do takiego punktu D, że |BC|=|CD|.

Wiedząc, że kąt BOD jest prosty, oblicz pole powierzchni trójkąta ABO.

Dane
a=12
Odpowiedź:
P_{ABO}= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 103.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Łuk, na którym oparty jest mniejszy z kątów środkowych okręgu AOE, ma długość p\cdot\pi.

Wyznacz liczbę p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 104.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21064 ⋅ Poprawnie: 276/662 [41%] Rozwiąż 
Podpunkt 104.1 (2 pkt)
 Dany jest okrąg \mathcal{O} o środku w punkcie S. Średnica AB tego okręgu przecina cięciwę CD w punkcie P (zobacz rysunek). Ponadto: |PB|=4, |PC|=5 oraz |PD|=3.

Oblicz promień okręgu \mathcal{O}.

Odpowiedź:
R_{\mathcal{O}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 105.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21213 ⋅ Poprawnie: 80/257 [31%] Rozwiąż 
Podpunkt 105.1 (1 pkt)
 Punkty A, B, C oraz D należą do okręgu o środku w punkcie S i o promieniu 18. Punkt S należy do odcinka BD. Kąt BDA ma miarę 29^{\circ}, a kąt DBC ma miarę 30^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta ostrego BSA jest równa:

Odpowiedzi:
A. 62^{\circ} B. 58^{\circ}
C. 56^{\circ} D. 53^{\circ}
E. 63^{\circ} F. 60^{\circ}
Podpunkt 105.2 (1 pkt)
 Długość łuku BC, na którym jest oparty kąt wpisany w okrąg CDB jest równa:
Odpowiedzi:
A. 16\pi B. 9\pi
C. 12\pi D. 18\pi
E. 8\pi F. 6\pi

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm