Arkusze ☆ Zadania ☆ Sprawdziany ☆ Testy maturalne ☆ Matury CKE ☆ Zbiór zadań ☆ Rankingi ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Kąty i koła

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

Zadanie 1.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10546  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym \alpha=36^{\circ}:

Wyznacz miary stopniowe kątów \beta i \gamma.

Odpowiedzi:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
\gamma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10494  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 « Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym \alpha=42^{\circ}:

Wyznacz miary stopniowe kątów \beta i \gamma.

Odpowiedzi:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
\gamma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10504  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu, w którym \alpha=34^{\circ}:

Oblicz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10544  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym \alpha=100^{\circ} i \beta=108^{\circ}:

Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.

Odpowiedź:
\gamma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10526  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg o(O, r):

Oblicz miarę stopniową kąta \alpha.

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10543  
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 » Czworokąt na rysunku jest kwadratem o boku długości 5\sqrt{2}, a okręgi przechodzące przez punkty A i C mają środki w punktach B i D:

Oblicz pole powierzchni zielonej figury i zapisz wynik w postaci m+n\cdot \pi, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m i n.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10482  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Kąt środkowy okręgu \alpha i kąt wpisany w ten okrąg są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 192^{\circ}.

Jaka jest miara stopniowa kąta środkowego?

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10547  
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym \beta=122^{\circ} i \gamma=31^{\circ}:

Obicz miarę stopniową kąta \alpha.

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10548  
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym \alpha=58^{\circ}:

Oblicz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10483  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym: \alpha=30^{\circ} i \beta=46^{\circ}:

Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.

Odpowiedź:
\gamma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10484  
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Oblicz miarę stopniową kąta środkowego opartego na łuku, którego długość jest równa \frac{1}{2} długości okręgu.
Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10485  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trojkącie równoramiennym, a prosta jest styczną do tego okręgu:

Wiedząc, że \alpha=142^{\circ}, wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10486  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku:
Wiedząc, że \alpha=36^{\circ}, wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10542  
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Pięć punktów na okręgu dzieli go na łuki o długościach 2, 7, 6, 6 i x. Kąt środkowy tego okręgu oparty na łuku o długości 2 ma miarę 30^{\circ}.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10488  
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu o średnicy AB, w którym \alpha=106^{\circ}:

Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.

Odpowiedź:
\gamma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10489  
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym \alpha=62^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10539  
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, przy czym \alpha=54^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10491  
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 « W kąt \alpha o mierze 47^{\circ} wpisano okrąg o środku O styczny do ramion kąta w punktach A i B.

Wyznacz miarę stopniową mniejszego z kątów środkowych okręgu AOB.

Odpowiedź:
|\sphericalangle AOB|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 19.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10492  
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym: |AO|=10 oraz |AB|=10\sqrt{3}:

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. |\sphericalangle BOC|=60^{\circ} B. |\sphericalangle BAC|=45^{\circ}
C. |\sphericalangle BCA|=90^{\circ} D. |\sphericalangle BCA|=45^{\circ}
Zadanie 20.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10493  
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 » Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 55^{\circ} mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku.

Oblicz miarę stopniową kąta wpisanego w ten okrąg.

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10495  
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 » Długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego są równe 11 i 60.

Oblicz długość środkowej tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.

Odpowiedź:
d=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 22.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10496  
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 «« Na okręgu o promieniu długości r zaznaczono punkty A i B, które wyznaczyły łuk o długości \frac{\pi}{5}\cdot r.

Wyznacz miarę stopniową kąta wpisanego w ten okrąg opartego na tym łuku.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 23.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10478  
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 «« Kąt wpisany w okrąg o promieniu \sqrt{3} ma miarę 5^{\circ}. Długość łuku, na którym oparty jest ten kąt można zapisać w postaci a\cdot \sqrt{3}\cdot \pi.

Podaj liczbę a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 24.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10498  
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 » Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, przy czym |OB|=|BC| i \alpha=46^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 25.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10499  
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Oblicz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku kąta \gamma wiedząc, że \alpha=36^{\circ} i \beta=52^{\circ}:
.
Odpowiedź:
\gamma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10500  
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 « Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość 2\sqrt{7}.

Oblicz pole powierzchni tego sześciokąta.

Odpowiedź:
P= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 27.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10536  
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu, przy czym \beta=42^{\circ}:

Kąt \alpha, zaznaczony na rysunku, ma miarę:

Odpowiedzi:
A. 27^{\circ} B. 22^{\circ}
C. 24^{\circ} D. 30^{\circ}
E. 28^{\circ} F. 20^{\circ}
Zadanie 28.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10535  
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, przy czym \alpha=256^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10514  
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, przy czym \beta=22^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku kąta \alpha.

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10505  
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Punkt O na rysunku jest środkiem okręgu, przy czym \alpha=24^{\circ}:

Wyznacz miarę zaznaczonego na rysunku kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10506  
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem a prosta jest styczną to tego okręgu, przy czym \alpha=72^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10507  
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 Suma miar kąta środkowego okręgu i kąta wpisanego w ten okrąg, opartego są na tym samym łuku jest równa 132.

Oblicz miarę kąta środkowego.

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 33.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10508  
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 » Kąt \alpha wpisany w okrąg o promieniu długości 21 oparty jest na łuku o długości 7\pi.

Wyznacz miarę tego kąta.

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10509  
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 «« Kąt wpisany w okrąg o promieniu długości 15 ma miarę 36^{\circ}. Kąt ten oparty jest na łuku o długości k\cdot \pi.

Wyznacz liczbę k.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 35.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10510  
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Na łuku okręgu o długości równej \frac{1}{9} długości okręgu, oparto dwa kąty: kąt wpisany w ten okrąg i kąt środkowy tego okręgu.

Wyznacz sumę miar stopniowych tych kątów.

Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 36.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10511  
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha na rysunku ma miarę 54^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta zaznaczonego na rysunku.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10512  
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
 Punkt O na rysunku jest środkiem okręgu, a kąty mają miary \alpha=102^{\circ} oraz \beta=100^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta ABC.

Odpowiedź:
|\sphericalangle ABC|= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 38.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-10513  
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, a kąt: \alpha ma miarę 214^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta zaznaczonego na rysunku.

Odpowiedź:
\beta= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 76.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20201  
Podpunkt 76.1 (1 pkt)
 » Na trójkącie ABC opisano okrąg. W punkcie C poprowadzono styczną do okręgu, jak na rysunku.
Wiedząc, że CE jest dwusieczną kąta BCA oblicz miary kątów trójkąta EFC.

Podaj miarę stopniową najmniejszego z kątów tego trójkąta.

Dane
\alpha=44^{\circ}
\beta=80^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 76.2 (1 pkt)
 Podaj miarę stopniową największego z kątów tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 77.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20202  
Podpunkt 77.1 (1 pkt)
 « Na trójkącie ABC opisano okrąg. Z punktu P leżącego poza okręgiem poprowadzono styczną do okręgu w punkcie A oraz sieczną, która przecięła okrąg w punktach B i C.
Oblicz miary kątów trójkąta APC.

Podaj miarę stopniową najmniejszego z kątów tego trójkąta.

Dane
\alpha=55^{\circ}
\beta=85^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 77.2 (1 pkt)
 Podaj miarę stopniową największego z kątów tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 78.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20203  
Podpunkt 78.1 (2 pkt)
 Brązowy czworokąt na rysunku jest prostokątem:

Oblicz miarę stopniową kąta \alpha.

Dane
\beta=61^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 79.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20204  
Podpunkt 79.1 (2 pkt)
 » Korzystając z danych na rysunku oblicz miarę stopniową kąta \beta:
Dane
\alpha=46^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 80.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20783  
Podpunkt 80.1 (2 pkt)
 Z punktu C leżącego poza okręgiem poprowadzono sieczną okręgu zawierającą środek okręgu S oraz taką sieczną przecinającą ten okrąg w punktach A i B, że |SB|=|BC|.

Oblicz |\sphericalangle ASD|.

Dane
|\sphericalangle BCE|=19^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 81.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20784  
Podpunkt 81.1 (2 pkt)
 Z punktu C leżącego poza okręgiem poprowadzono sieczną okręgu zawierającą środek okręgu S oraz taką sieczną przecinającą ten okrąg w punktach A i B, że |SB|=|BC|.

Oblicz |\sphericalangle BCS|.

Dane
|\sphericalangle ASD|=48^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)

Liczba wyświetlonych zadań: 44

Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 43

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm