Arkusze ☆ Zadania ☆ Sprawdziany ☆ Testy maturalne ☆ Matury CKE ☆ Zbiór zadań ☆ Rankingi ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Okrąg wpisany w trójkąt

Trójkąt prostokątny

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11687  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 4 i 8 wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11686  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 5 i 12 wpisano okrąg o promieniu długości r.

Podaj liczbę r.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.  (1 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11546  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny ma długość 2, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie długość \frac{13}{2}.

Oblicz sumę długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Odpowiedź:
a+b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20721  
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu:

Oblicz r+R.

Dane
|AC|=20
|AB|=21
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20963  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 20 i 21 wpisano okrąg.

Oblicz długości odcinków, na które punkt styczności podzielił przeciwprostokątną tego trójkąta.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (0.5 pkt)
 Dwusieczna kąta prostego przecina przeciwprostokątną tego trójkąta w punkcie P.

Oblicz długości odcinków, na które dzieli przeciwprostokątną punkt P.

Odpowiedź:
d_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.3 (0.5 pkt)
 Podaj długość dłuższego z tych odcinków.
Odpowiedź:
d_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-21011  
Podpunkt 6.1 (0.5 pkt)
 W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 5 i 12 wpisano okrąg.

Wyznacz długości odcinków, na jakie dwusieczna kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną tego trójkąta.

Odpowiedź:
d_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (0.5 pkt)
 Podaj długość dłuższego z tych odcinków.
Odpowiedź:
d_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
 Wyznacz długości odcinków, na jakie punkt styczności okręgu z przeciwprostokątną podzielił tę przeciwprostokątną.
Odpowiedzi:
d_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
d_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-21012  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 W trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną tego trójkata na odcinki o długości \frac{136}{23} i \frac{255}{23}.

Wyznacz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
 Oblicz długość odcinka tej dwusiecznej zawartego w tym trójkącie.
Odpowiedź:
d= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  (3 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-21017  
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 W trójkącie prostokątnym najkrótsza wysokość ma długość 60, a najkrótszy bok ma długość 65.

Oblicz długości dwóch pozostałych boków tego trójkąta.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
R=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten okrąg.
Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-21018  
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 W trójkącie prostokątnym spodek najkrótszej wysokości dzieli przeciwprostokątną tego trójkąta na dwa odcinki, których długości pozostają w stosunku 1:49. Wiedząc, że promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość \frac{15\sqrt{2}}{2} oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Podaj wyznaczone długości przyprostokątnych.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 10.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20218  
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 Sprawdź, czy koło o polu powierzchni P mieści się w trójkącie o bokach długości a, b i c.

Jeśli tak, to podaj promień tego koła, jeśli nie, to wpisz liczbę, o którą należało by skrócić promień tego koła, aby zmieściło się w tym trójkącie.

Dane
a=8
b=10
c=\sqrt{164}=12.80624847486570
P=\sqrt{3}\cdot \pi=5.441398092703
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-21021  
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 Obwód trójkąta prostokątnego ma długość 30. Na trójkącie tym opisano okrąg o promieniu R i w trójkąt ten wpisano okrąg o promieniu długości r.

Podaj długości tych promieni.

Odpowiedzi:
r= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
R= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 12.  (2 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20719  
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie:

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Dane
a=17
R=\frac{13}{2}=6.50
Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30024  
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
 » Ze skrawka materiału w kształcie trójkąta o długościach boków a cm, b cm i c cm wycięto koło wpisane w ten trójkąt.

Ile cm2 materiału pozostało?

Dane
a=7
b=24
c=25
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 14.  (4 pkt) [ ⇒ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30015  
Podpunkt 14.1 (4 pkt)
 «« Trójkąt ABC jest prostokątny i jedna z jego przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej, a środkowa CD ma długość d.

Wiedząc, że |\sphericalangle C|=90^{\circ} oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Dane
d=4\sqrt{5}=8.944271909999159
Odpowiedź:
r= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm