⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Tożsamości trygonometryczne
Zadania dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wzory trygonometryczne
- jedynka trygonometryczna
- wzory na tangens i cotangens
- funkcje trygonometryczne kąta podwojonego
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11611 ⋅ Poprawnie: 15/64 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
O kącie \alpha wiadomo, że \alpha\in(90^{\circ},180^{\circ})
oraz \sin\alpha=\frac{5\sqrt{34}}{34}.
Oblicz wartość \tan\alpha.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10438 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
O kącie \alpha wiadomo, że \alpha\in(90^{\circ},180^{\circ})
oraz \cos\alpha=-\frac{2\sqrt{29}}{29}.
Oblicz wartość \cot\alpha.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11613 ⋅ Poprawnie: 4/8 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
O kącie \alpha wiadomo, że \alpha\in(90^{\circ},180^{\circ})
oraz \tan\alpha=-\frac{5}{2}.
Oblicz wartość \sin\alpha.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10436 ⋅ Poprawnie: 20/22 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
O kącie \alpha wiadomo, że \alpha\in(90^{\circ},180^{\circ})
oraz \tan\alpha=-\frac{5}{2}.
Oblicz wartość \cos\alpha.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11610 ⋅ Poprawnie: 10/14 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
O kącie \alpha wiadomo, że \tan\alpha=-3. Oblicz wartość wyrażenia
\frac{-\sin\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha-3\sin\alpha}.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10435 ⋅ Poprawnie: 8/19 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
O kącie \alpha wiadomo, że \cot\alpha=-6. Oblicz wartość wyrażenia
\frac{\sin\alpha-3\cos\alpha}{\cos\alpha-3\sin\alpha}.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11609 ⋅ Poprawnie: 4/6 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest kątem rozwartym oraz
\cos^2\alpha=\frac{16}{49}.
Oblicz wartość wyrażenia \cos\alpha-\sin^2\alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10431 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest kątem rozwartym oraz
\sin^2\alpha=\frac{1}{4}.
Oblicz wartość wyrażenia 2\cos\alpha+\sin\alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10432 ⋅ Poprawnie: 4/8 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest kątem rozwartym oraz
\tan^2\alpha=100.
Oblicz wartość wyrażenia \tan\alpha-6\cot\alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10433 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest kątem rozwartym oraz
\cot^2\alpha=81.
Oblicz wartość wyrażenia \frac{3\sin\alpha+4\cos\alpha}{\sin\alpha-2\cos\alpha}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11614 ⋅ Poprawnie: 9/15 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Kąt \alpha spełnia warunki:
\alpha\in(180^{\circ},270^{\circ}) i
3\sin^2\alpha -7\cos^2\alpha=2.
Oblicz wartość \tan\alpha.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10428 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Kąt \alpha spełnia warunki:
\alpha\in(180^{\circ},270^{\circ}) i
-4\sin^2\alpha +6\cos^2\alpha=5.
Oblicz wartość \cot\alpha.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10429 ⋅ Poprawnie: 17/24 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Kąt \alpha spełnia warunki:
\alpha\in(270^{\circ},360^{\circ}) i
\cos^2\alpha -4\sin^2\alpha=-3.
Oblicz wartość \tan\alpha.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10430 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Kąt \alpha spełnia warunki:
\alpha\in(270^{\circ},360^{\circ}) i
3\cos^2\alpha -2\sin^2\alpha=2.
Oblicz wartość \cot\alpha.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11615 ⋅ Poprawnie: 7/40 [17%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest kątem rozwartym oraz spełnia warunek
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{4}.
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha\cdot \cos\alpha.
Odpowiedź:
| \sin\alpha\cdot \cos\alpha= | |
| Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21033 ⋅ Poprawnie: 47/62 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Kąt \alpha jest kątem rozwartym oraz spełnia warunek
\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{7}{17}.
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha-\cos\alpha.
Odpowiedź:
| \sin\alpha-\cos\alpha= | |
Podpunkt 16.2 (0.5 pkt)
Oblicz wartość \sin\alpha.
Odpowiedź:
| \sin\alpha= | |
Podpunkt 16.3 (0.5 pkt)
Oblicz wartość \cos\alpha.
Odpowiedź:
| \cos\alpha= | |
| Zadanie 17. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21034 ⋅ Poprawnie: 32/47 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Kąt \alpha spełnia warunek
\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{7}{17}.
Oblicz wartość wyrażenia \left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2.
Odpowiedź:
| (\sin\alpha-\cos\alpha)^2= | |
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \sin^4\alpha+\cos^4\alpha.
Odpowiedź:
| \sin^4\alpha+\cos^4\alpha= | |
| Zadanie 18. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21035 ⋅ Poprawnie: 2/7 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Kąt \alpha spełnia warunek
\tan\alpha+\cot\alpha=9.
Oblicz wartość wyrażenia \tan^4\alpha+\cot^4\alpha.
Odpowiedź:
\tan^4\alpha+\cot^4\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \left(\tan\alpha-\cot\alpha\right)^2.
Odpowiedź:
\left(\tan\alpha-\cot\alpha\right)^2=
(wpisz liczbę całkowitą)