Odcinek w układzie współrzędnych

 « Punkty o współrzędnych A=(2,-9) i C=(-2,-12) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, na którym opisano okrąg. Zapisz długość promienia tego okręgu w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a, b i c.

 « Punkt o współrzędnych oraz punkty A=(8,-4), B i C są wierzchołkami trójkąta równoramiennego o podstawie AB, a punkt D=(10,-3) jest spodkiem wysokości tego trójkąta opuszczonej z wierzchołka C. Wówczas punkt B ma współrzędne B=(x_B, y_B).

Wyznacz współrzędne x_B i y_B.

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(-1,-3) i F=(3,1) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 « W kwadracie o wierzchołkach ABCD punkty K=(-4,0) i L=(4,6) są środkami boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 « Punkt C=(-2m,y_C) jest środkiem odcinka o końcach A=(0,4) i B=(6,-6).

Zatem liczba m jest równa:

 (1 pkt) Obrazami punktów o współrzędnych A=(-4,-12) oraz B=(12,2) w symetrii środkowej względem punktu O=(0,0) są punkty odpowiednio A' i B'. Środek odcinka A'B' ma współrzędne S=(x_S, y_S).

Podaj współrzędne x_S i y_S.

 » Punkty A=(2,-1), B=(3,2), C=\left(-\frac{17}{3},-\frac{4}{3}\right) i D=(x_D,y_D) są czterema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj współrzędne x_D i y_D.

 Przeciwległe wierzchołki prostokąta maja współrzędne A=(-1,-4) i C=(-3,4). Okrąg opisany na tym prostokącie ma obwód długości:

 Zapisz długość okręgu o środku w punkcie S=(-3,3), do którego należy punkt o współrzędnych A=(1,-1) w postaci p\cdot\pi.

Podaj liczbę p.

 Punkty A=(-1,-3) i C=\left(3,\frac{1}{2}\right) są dwoma przeciwległymi wierzchołkami prostokąta.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie.

 Punkt S=(-1,-3) jest środkiem odcinka AC, gdzie A=(x_A,y_A) i C=\left(\frac{3}{2},1\right).

Podaj współrzędne x_A i y_A.

 Punkt S=\left(-\frac{3}{4},-3\right) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(x_A,y_A) i B=(3,1).

Podaj współrzedne x_A i y_A.

 Punkty A=(-1,-3) i B=(3,1) są wierzchołkami trójąta równobocznego.

Oblicz wysokość tego trójkąta.

 Punkty A=(-1,-3) i B=(3,1) są wierzchołkami trójąta równobocznego. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

 Punkty o współrzędnych A=\left(6,4\right) i B=\left(16,4\right) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

 Wierzchołkiem kwadratu, którego przekątne przecinają się w punkcie S=(-4,4) jest punkt C=(1,-1). Oblicz długość wysokości trójkąta równobocznego, wpisanego w okrąg, wpisany w ten kwadrat.

 « Obwód L rombu o sąsiednich wierzchołkach A=(-1,-6) i B=(-4,6) spełnia nierówność m\leqslant L\lessdot m+1, gdzie m\in\mathbb{Z}.

Wyznacz liczbę m.

 « Wierzchołkiem kwadratu, którego przekątne przecinają się w punkcie S=(2,-6) jest punkt C=(-1,-9).

Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.

 Do okręgu o środku w punkcie S=(-1,-3) i promieniu długości 5\sqrt{2} należy punkt:

 «« Punkty A=(-4,-5) i B=(6,19) są środkami okręgów stycznych wewnętrznie. Promienie tych okręgów r_1,r_2 spełniają warunek r_1=3r_2.

Oblicz sumę długości promieni tych okręgów.

 » Odcinek AB jest średnicą okręgu oraz A=(a+2,8) i B=(-7,b+1). Punkt C=(6,9) jest środkiem tego okręgu.

Wyznacz wartości parametrów a i b.

» Punkty A=(3p^2+6p+4, 3-m) oraz B=(p+2,2m-1) są symetryczne względem osi Ox.

Podaj m.

Podaj największe możliwe p.

 » Środkiem odcinka o końcach A=(x-2,0) i B=(0,3y) jest punkt P=(6,9).

Podaj najmniejsze możliwe x.

 Podaj największe możliwe y.