Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
odcinek w układzie współrzędnych
wzory na środek odcinka
wektor w układzie współrzędnych
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11417
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Punkty o współrzędnych A=(8,8) i
C=(-4,3) są przeciwległymi wierzchołkami
kwadratu, na którym opisano okrąg. Zapisz długość promienia tego okręgu w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedź:
r=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11437
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Punkt o współrzędnych oraz punkty A=(-1,5),
B i C są wierzchołkami trójkąta równoramiennego
o podstawie AB, a punkt
D=(1,6) jest spodkiem wysokości tego trójkąta
opuszczonej z wierzchołka C.
Wówczas punkt B ma współrzędne B=(x_B, y_B).
Wyznacz współrzędne x_B i y_B.
Odpowiedzi:
x_B
=
(wpisz liczbę całkowitą)
y_B
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11248
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych
E=(-2,4) i F=(3,-2) są
środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i
BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci
a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedź:
d=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11225
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« W kwadracie o wierzchołkach ABCD punkty
K=(-2,4) i L=(3,-2) są
środkami boków odpowiednio AB i
BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci
a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedź:
d=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11242
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Punkt C=(-2m,y_C) jest środkiem odcinka o końcach
A=(4,3) i B=(-2,5).
Zatem liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A.1
B.-1
C.-\frac{1}{2}
D.\frac{1}{2}
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11537
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Obrazami punktów o współrzędnych A=(-28,-14) oraz B=(14,-12)
w symetrii środkowej względem punktu O=(0,0) są punkty odpowiednio
A' i B'.
Środek odcinka A'B' ma współrzędne S=(x_S, y_S).
Podaj współrzędne x_S i y_S.
Odpowiedzi:
x_S
=
(wpisz liczbę całkowitą)
y_S
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11250
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Punkty A=(2,-1), B=(3,2),
C=\left(-\frac{17}{3},-\frac{4}{3}\right) i D=(x_D,y_D) są czterema kolejnymi wierzchołkami
równoległoboku (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Podaj współrzędne x_D i y_D.
Odpowiedzi:
x_D
=
(dwie liczby całkowite)
y_D
=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11229
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Przeciwległe wierzchołki prostokąta maja współrzędne
A=(5,-5) i C=(6,-6).
Okrąg opisany na tym prostokącie ma obwód długości:
Odpowiedzi:
A.2\pi
B.2\sqrt{2}\pi
C.\frac{\sqrt{2}}{4}\pi
D.\sqrt{2}\pi
E.\frac{\sqrt{2}}{2}\pi
F.\frac{3\sqrt{2}}{2}\pi
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11230
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz długość okręgu o środku w punkcie S=(4,3), do którego
należy punkt o współrzędnych A=(-2,5) w postaci
p\cdot\pi.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
p=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11239
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A=(-2,4) i C=\left(3,-1\right)
są dwoma przeciwległymi wierzchołkami prostokąta.
Oblicz długość promienia okręgu opisanego
na tym prostokącie.
Odpowiedź:
r=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11240
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkt S=(-2,4) jest środkiem odcinka
AC, gdzie A=(x_A,y_A) i
C=\left(\frac{3}{2},-2\right).
Podaj współrzędne x_A i y_A.
Odpowiedzi:
x_A
=
(dwie liczby całkowite)
y_A
=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11241
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Punkt S=\left(-\frac{7}{4},4\right) jest środkiem odcinka
AB, gdzie A=(x_A,y_A) i
B=(3,-2).
Podaj współrzedne x_A i y_A.
Odpowiedzi:
x_A
=
(dwie liczby całkowite)
y_A
=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11243
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Punkty A=(-2,4) i B=(3,-2)
są wierzchołkami trójąta równobocznego.
Oblicz wysokość tego trójkąta.
Odpowiedź:
h=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11244
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Punkty A=(-2,4) i B=(3,-2)
są wierzchołkami trójąta równobocznego.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
P_{\triangle}=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11511
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych A=\left(4,3\right) i
B=\left(8,3\right) są wierzchołkami trójkąta
równobocznego ABC.
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
r=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11227
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Wierzchołkiem kwadratu, którego przekątne przecinają się w punkcie
S=(-3,1) jest punkt
C=(3,-5).
Oblicz długość wysokości trójkąta równobocznego, wpisanego w okrąg, wpisany w
ten kwadrat.
Odpowiedź:
h=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11228
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Obwód L rombu o sąsiednich wierzchołkach
A=(-6,-6) i B=(-4,-3)
spełnia nierówność m\leqslant L\lessdot m+1, gdzie
m\in\mathbb{Z}.
Wyznacz liczbę m.
Odpowiedź:
m=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11226
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Wierzchołkiem kwadratu, którego przekątne przecinają się w punkcie
S=(4,1) jest punkt
C=(-2,-5).
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
P_{\square}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11252
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Do okręgu o środku w punkcie S=(-2,4) i promieniu długości
\sqrt{61} należy punkt:
Odpowiedzi:
A.(0,-5)
B.(3,-2)
C.(7,-6)
D.(6,-6)
E.(1,-3)
F.(-1,-6)
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11232
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
«« Punkty A=(-8,-8) i B=(4,27)
są środkami okręgów stycznych wewnętrznie. Promienie tych okręgów
r_1,r_2 spełniają warunek
r_1=3r_2.
Oblicz sumę długości promieni tych okręgów.
Odpowiedź:
r_1+r_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11233
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
» Odcinek AB jest średnicą okręgu oraz
A=(a+2,8) i B=(-7,b+1).
Punkt C=(-9,-4) jest środkiem tego okręgu.
Wyznacz wartości parametrów a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 43.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20592
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
» Punkty A=(3p^2+6p+4, 3-m) oraz
B=(p+2,2m-1) są symetryczne względem osi
Ox.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 43.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe p.
Odpowiedź:
p_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20606
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
» Środkiem odcinka o końcach A=(x-2,0) i
B=(0,3y) jest punkt
P=(-9,-4).
Podaj najmniejsze możliwe x.
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 44.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y.
Odpowiedź:
y_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Liczba wyświetlonych zadań: 23
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 22
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat