Odcinek w układzie współrzędnych

 « Punkty o współrzędnych A=(4,6) i C=(-4,-9) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, na którym opisano okrąg. Zapisz długość promienia tego okręgu w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a, b i c.

 « Punkt o współrzędnych oraz punkty A=(-2,4), B i C są wierzchołkami trójkąta równoramiennego o podstawie AB, a punkt D=(0,5) jest spodkiem wysokości tego trójkąta opuszczonej z wierzchołka C. Wówczas punkt B ma współrzędne B=(x_B, y_B).

Wyznacz współrzędne x_B i y_B.

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(4,-4) i F=(2,3) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 « W kwadracie o wierzchołkach ABCD punkty K=(4,-4) i L=(2,3) są środkami boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 « Punkt C=(-2m,y_C) jest środkiem odcinka o końcach A=(-4,2) i B=(3,3).

Zatem liczba m jest równa:

 (1 pkt) Obrazami punktów o współrzędnych A=(22,-26) oraz B=(-28,-24) w symetrii środkowej względem punktu O=(0,0) są punkty odpowiednio A' i B'. Środek odcinka A'B' ma współrzędne S=(x_S, y_S).

Podaj współrzędne x_S i y_S.

 » Punkty A=(2,-1), B=(3,2), C=\left(-\frac{17}{3},-\frac{4}{3}\right) i D=(x_D,y_D) są czterema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj współrzędne x_D i y_D.

 Przeciwległe wierzchołki prostokąta maja współrzędne A=(4,-4) i C=(2,3). Okrąg opisany na tym prostokącie ma obwód długości:

 Zapisz długość okręgu o środku w punkcie S=(-4,2), do którego należy punkt o współrzędnych A=(3,3) w postaci p\cdot\pi.

Podaj liczbę p.

 Punkty A=(4,-4) i C=\left(2,\frac{3}{2}\right) są dwoma przeciwległymi wierzchołkami prostokąta.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie.

 Punkt S=(3,3) jest środkiem odcinka AC, gdzie A=(x_A,y_A) i C=\left(-\frac{1}{2},-4\right).

Podaj współrzędne x_A i y_A.

 Punkt S=\left(\frac{17}{4},-4\right) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(x_A,y_A) i B=(2,3).

Podaj współrzedne x_A i y_A.

 Punkty A=(4,-4) i B=(2,3) są wierzchołkami trójąta równobocznego.

Oblicz wysokość tego trójkąta.

 Punkty A=(4,-4) i B=(2,3) są wierzchołkami trójąta równobocznego. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

 Punkty o współrzędnych A=\left(2\sqrt{3},2\right) i B=\left(10\sqrt{3},2\right) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

 Wierzchołkiem kwadratu, którego przekątne przecinają się w punkcie S=(6,4) jest punkt C=(3,7). Oblicz długość wysokości trójkąta równobocznego, wpisanego w okrąg, wpisany w ten kwadrat.

 « Obwód L rombu o sąsiednich wierzchołkach A=(6,-6) i B=(3,4) spełnia nierówność m\leqslant L\lessdot m+1, gdzie m\in\mathbb{Z}.

Wyznacz liczbę m.

 « Wierzchołkiem kwadratu, którego przekątne przecinają się w punkcie S=(-7,-3) jest punkt C=(-8,-4).

Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.

 Do okręgu o środku w punkcie S=(3,-4) i promieniu długości \sqrt{37} należy punkt:

 «« Punkty A=(-2,-1) i B=(18,20) są środkami okręgów stycznych wewnętrznie. Promienie tych okręgów r_1,r_2 spełniają warunek r_1=4r_2.

Oblicz sumę długości promieni tych okręgów.

 » Odcinek AB jest średnicą okręgu oraz A=(a+2,8) i B=(-7,b+1). Punkt C=(3,4) jest środkiem tego okręgu.

Wyznacz wartości parametrów a i b.

» Punkty A=(3p^2+6p+4, 3-m) oraz B=(p+2,2m-1) są symetryczne względem osi Ox.

Podaj m.

Podaj największe możliwe p.

 » Środkiem odcinka o końcach A=(x-2,0) i B=(0,3y) jest punkt P=(3,4).

Podaj najmniejsze możliwe x.

 Podaj największe możliwe y.