Odcinek w układzie współrzędnych

 « Punkty o współrzędnych A=(-8,5) i C=(1,-7) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, na którym opisano okrąg. Zapisz długość promienia tego okręgu w najprostszej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a, b i c.

 « Punkt o współrzędnych oraz punkty A=(0,-3), B i C są wierzchołkami trójkąta równoramiennego o podstawie AB, a punkt D=(2,-2) jest spodkiem wysokości tego trójkąta opuszczonej z wierzchołka C. Wówczas punkt B ma współrzędne B=(x_B, y_B).

Wyznacz współrzędne x_B i y_B.

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(6,-2) i F=(-5,-6) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 « W kwadracie o wierzchołkach ABCD punkty K=(6,-2) i L=(-5,-6) są środkami boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 « Punkt C=(-2m,y_C) jest środkiem odcinka o końcach A=(-2,-5) i B=(-6,3).

Zatem liczba m jest równa:

 (1 pkt) Obrazami punktów o współrzędnych A=(28,-10) oraz B=(-26,-30) w symetrii środkowej względem punktu O=(0,0) są punkty odpowiednio A' i B'. Środek odcinka A'B' ma współrzędne S=(x_S, y_S).

Podaj współrzędne x_S i y_S.

 » Punkty A=(2,-1), B=(3,2), C=\left(-\frac{17}{3},-\frac{4}{3}\right) i D=(x_D,y_D) są czterema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj współrzędne x_D i y_D.

 Przeciwległe wierzchołki prostokąta maja współrzędne A=(3,5) i C=(5,1). Okrąg opisany na tym prostokącie ma obwód długości:

 Zapisz długość okręgu o środku w punkcie S=(-2,-5), do którego należy punkt o współrzędnych A=(-6,3) w postaci p\cdot\pi.

Podaj liczbę p.

 Punkty A=(6,-2) i C=\left(-5,-3\right) są dwoma przeciwległymi wierzchołkami prostokąta.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie.

 Punkt S=(6,-2) jest środkiem odcinka AC, gdzie A=(x_A,y_A) i C=\left(-\frac{5}{2},-6\right).

Podaj współrzędne x_A i y_A.

 Punkt S=\left(\frac{25}{4},-2\right) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(x_A,y_A) i B=(-5,-6).

Podaj współrzedne x_A i y_A.

 Punkty A=(6,-2) i B=(-5,-6) są wierzchołkami trójąta równobocznego.

Oblicz wysokość tego trójkąta.

 Punkty A=(6,-2) i B=(-5,-6) są wierzchołkami trójąta równobocznego. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

 Punkty o współrzędnych A=\left(4\sqrt{3},-5\right) i B=\left(6\sqrt{3},-5\right) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

 Wierzchołkiem kwadratu, którego przekątne przecinają się w punkcie S=(5,-9) jest punkt C=(-3,-1). Oblicz długość wysokości trójkąta równobocznego, wpisanego w okrąg, wpisany w ten kwadrat.

 « Obwód L rombu o sąsiednich wierzchołkach A=(8,-3) i B=(-8,-9) spełnia nierówność m\leqslant L\lessdot m+1, gdzie m\in\mathbb{Z}.

Wyznacz liczbę m.

 « Wierzchołkiem kwadratu, którego przekątne przecinają się w punkcie S=(8,5) jest punkt C=(6,7).

Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.

 Do okręgu o środku w punkcie S=(5,-2) i promieniu długości \sqrt{109} należy punkt:

 «« Punkty A=(-9,-10) i B=(15,22) są środkami okręgów stycznych wewnętrznie. Promienie tych okręgów r_1,r_2 spełniają warunek r_1=5r_2.

Oblicz sumę długości promieni tych okręgów.

 » Odcinek AB jest średnicą okręgu oraz A=(a+2,8) i B=(-7,b+1). Punkt C=(8,-3) jest środkiem tego okręgu.

Wyznacz wartości parametrów a i b.

» Punkty A=(3p^2+6p+4, 3-m) oraz B=(p+2,2m-1) są symetryczne względem osi Ox.

Podaj m.

Podaj największe możliwe p.

 » Środkiem odcinka o końcach A=(x-2,0) i B=(0,3y) jest punkt P=(8,-3).

Podaj najmniejsze możliwe x.

 Podaj największe możliwe y.