Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
odcinek w układzie współrzędnych
wzory na środek odcinka
wektor w układzie współrzędnych
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11417
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Punkty o współrzędnych A=(4,-11) i
C=(10,-3) są przeciwległymi wierzchołkami
kwadratu, na którym opisano okrąg. Zapisz długość promienia tego okręgu w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedź:
r=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11437
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Punkt o współrzędnych oraz punkty A=(7,4),
B i C są wierzchołkami trójkąta równoramiennego
o podstawie AB, a punkt
D=(9,5) jest spodkiem wysokości tego trójkąta
opuszczonej z wierzchołka C.
Wówczas punkt B ma współrzędne B=(x_B, y_B).
Wyznacz współrzędne x_B i y_B.
Odpowiedzi:
x_B
=
(wpisz liczbę całkowitą)
y_B
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11248
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych
E=(-3,5) i F=(2,-3) są
środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i
BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci
a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedź:
d=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11225
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« W kwadracie o wierzchołkach ABCD punkty
K=(-6,5) i L=(0,0) są
środkami boków odpowiednio AB i
BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci
a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedź:
d=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11242
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Punkt C=(-2m,y_C) jest środkiem odcinka o końcach
A=(5,0) i B=(0,-3).
Zatem liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A.-\frac{5}{2}
B.\frac{5}{4}
C.\frac{5}{2}
D.-\frac{5}{4}
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11537
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Obrazami punktów o współrzędnych A=(-16,26) oraz B=(12,-16)
w symetrii środkowej względem punktu O=(0,0) są punkty odpowiednio
A' i B'.
Środek odcinka A'B' ma współrzędne S=(x_S, y_S).
Podaj współrzędne x_S i y_S.
Odpowiedzi:
x_S
=
(wpisz liczbę całkowitą)
y_S
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11250
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Punkty A=(2,-1), B=(3,2),
C=\left(-\frac{17}{3},-\frac{4}{3}\right) i D=(x_D,y_D) są czterema kolejnymi wierzchołkami
równoległoboku (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Podaj współrzędne x_D i y_D.
Odpowiedzi:
x_D
=
(dwie liczby całkowite)
y_D
=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11229
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Przeciwległe wierzchołki prostokąta maja współrzędne
A=(-4,-2) i C=(-1,-6).
Okrąg opisany na tym prostokącie ma obwód długości:
Odpowiedzi:
A.5\pi
B.\frac{5}{4}\pi
C.\frac{15}{2}\pi
D.5\sqrt{2}\pi
E.10\pi
F.\frac{5}{2}\pi
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11230
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz długość okręgu o środku w punkcie S=(5,2), do którego
należy punkt o współrzędnych A=(-3,-4) w postaci
p\cdot\pi.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
p=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11239
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A=(-3,5) i C=\left(2,-\frac{3}{2}\right)
są dwoma przeciwległymi wierzchołkami prostokąta.
Oblicz długość promienia okręgu opisanego
na tym prostokącie.
Odpowiedź:
r=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11240
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkt S=(-4,-2) jest środkiem odcinka
AC, gdzie A=(x_A,y_A) i
C=\left(-\frac{1}{2},-6\right).
Podaj współrzędne x_A i y_A.
Odpowiedzi:
x_A
=
(dwie liczby całkowite)
y_A
=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11241
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Punkt S=\left(-\frac{11}{4},5\right) jest środkiem odcinka
AB, gdzie A=(x_A,y_A) i
B=(2,-3).
Podaj współrzedne x_A i y_A.
Odpowiedzi:
x_A
=
(dwie liczby całkowite)
y_A
=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11243
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Punkty A=(-3,5) i B=(2,-3)
są wierzchołkami trójąta równobocznego.
Oblicz wysokość tego trójkąta.
Odpowiedź:
h=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11244
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Punkty A=(-3,5) i B=(2,-3)
są wierzchołkami trójąta równobocznego.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
P_{\triangle}=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11511
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych A=\left(11,2\right) i
B=\left(15,2\right) są wierzchołkami trójkąta
równobocznego ABC.
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
r=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11227
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Wierzchołkiem kwadratu, którego przekątne przecinają się w punkcie
S=(-3,1) jest punkt
C=(-9,-5).
Oblicz długość wysokości trójkąta równobocznego, wpisanego w okrąg, wpisany w
ten kwadrat.
Odpowiedź:
h=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11228
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Obwód L rombu o sąsiednich wierzchołkach
A=(-5,-3) i B=(-1,-9)
spełnia nierówność m\leqslant L\lessdot m+1, gdzie
m\in\mathbb{Z}.
Wyznacz liczbę m.
Odpowiedź:
m=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11226
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Wierzchołkiem kwadratu, którego przekątne przecinają się w punkcie
S=(-1,-7) jest punkt
C=(9,3).
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
P_{\square}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20592
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
» Punkty A=(3p^2+6p+4, 3-m) oraz
B=(p+2,2m-1) są symetryczne względem osi
Ox.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 37.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe p.
Odpowiedź:
p_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Liczba wyświetlonych zadań: 19
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 19