⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Równanie kierunkowe prostej
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania prostej
- równanie kierunkowe prostej
- równanie prostej przechodzącej przez punkt
- równanie prostej o zadanym współczynniku kierunkowym
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11251 ⋅ Poprawnie: 222/438 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Prostą k o równaniu
y=4x-7 przekształcono przez symetrię względem
początku układu współrzędnych i otrzymano prostą l o równaniu
y=ax+b.
Podaj współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11520 ⋅ Poprawnie: 367/856 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych A=(-1,2) i
B=(7,10) są symetryczne względem prostej
określonej równaniem:
Odpowiedzi:
| A. y=-x+1 | B. y=x+9 |
| C. y=x+7 | D. y=-x+9 |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11246 ⋅ Poprawnie: 153/297 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Prosta, do której należą punkty A=(11,42) i B=(44,9)
przecina oś Ox w punkcie o odciętej
x_0.
Podaj x_0.
Odpowiedź:
| x_0= | |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11234 ⋅ Poprawnie: 152/322 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz odległość między prostymi określonymi równaniami y=x+2 i
x-y=-7.
Odpowiedź:
| d= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11222 ⋅ Poprawnie: 233/590 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Symetralną odcinka o końcach A=(2,5) i
B=\left(\frac{7}{2},5\right) jest prosta określona równaniem
x+by=c.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10895 ⋅ Poprawnie: 170/312 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (0.5 pkt)
Prosta k o równaniu y=mx+n
tworzy z dodatnią półosią osi Ox kąt o mierze
120^{\circ}. Do prostej
k należy punkt o współrzędnych
(6\sqrt{3},4).
Wyznacz współczynnik m tej prostej.
Odpowiedź:
m=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (0.5 pkt)
Wyznacz współczynnik n tej prostej.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10904 ⋅ Poprawnie: 122/216 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (0.5 pkt)
Wykres funkcji liniowej określonej wzorem y=ax+b jest nachylony do osi
Ox pod kątem o mierze 120^{\circ}
i przechodzi przez punkt
\left(\frac{\sqrt{3}}{10},\frac{9}{10}\right).
Wyznacz współczynnik a.
Odpowiedź:
a=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (0.5 pkt)
Wyznacz współczynnik b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10905 ⋅ Poprawnie: 111/230 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (0.5 pkt)
« Wykres funkcji liniowej określonej wzorem y=ax+b jest nachylony do osi
Ox pod kątem o mierze 150^{\circ}
i przechodzi przez punkt
\left(\frac{\sqrt{3}}{7},\frac{9}{7}\right).
Wyznacz współczynnik a.
Odpowiedź:
| a= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 8.2 (0.5 pkt)
Wyznacz współczynnik b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10896 ⋅ Poprawnie: 70/142 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wyznacz miarę stopniową kąta jaki tworzy prosta y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+1
z osią Ox.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10914 ⋅ Poprawnie: 64/101 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz miarę stopniową kąta pod jakim jest nachylona prosta o równaniu y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}
do osi Ox.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10915 ⋅ Poprawnie: 42/100 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wyznacz miarę stopniową kąta pod jakim jest nachylona prosta o równaniu y=\sqrt{3}x+5
do osi Ox.
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11518 ⋅ Poprawnie: 335/775 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Do prostej k należą punkty
A=\left(-9,\frac{37}{3}\right) oraz
B=(0,0). Prosta k
nachylona jest do osi Ox pod kątem o mierze
\alpha.
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
| A. \tan\alpha=-\frac{54}{37} | B. \tan\alpha=-\frac{27}{74} |
| C. \tan\alpha=-\frac{37\sqrt{3}}{27} | D. \tan\alpha=-\frac{37}{27} |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10894 ⋅ Poprawnie: 20/40 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Do wykresu proporcjonalności prostej należy punkt
A=(7,-5). Punkt B
jest symetryczny do punktu A względem punktu
O(0,0), punkt C
ma współrzędne C=(7,0), zaś kąt
BOC ma miarę \alpha.
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
| \tan\alpha= | |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11786 ⋅ Poprawnie: 782/939 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Do prostej o równaniu y=ax+b należą punkty
A=(1,4) oraz B=(8,8).
Współczynnik a w równaniu tej prostej jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{2}{7} | B. \frac{7}{4} |
| C. \frac{1}{2} | D. \frac{4}{7} |
| E. -\frac{7}{4} | F. -\frac{4}{7} |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11824 ⋅ Poprawnie: 431/689 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (0.25 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) proste o równaniach:
y=\sqrt{7}x-2, y=-\sqrt{7}x-2 i
y=-\frac{\sqrt{7}}{7}x+3, przecinają się w punktach, które są
wierzchołkami trójkąta KLM.
Trójkąt KLM jest:
Odpowiedzi:
| A. prostokątny | B. równoramienny |
Podpunkt 15.2 (0.75 pkt)
Powyższa odpowiedź jest prawidłowa, ponieważ:
Odpowiedzi:
| A. oś Oy zawiera dwusieczną tego trójkąta | B. oś Ox przechodzi przez jeden z wierzchołków tego trójkąta i środek jednego z boków tego trójkąta |
| C. dwie z tych prostych są prostopadłe |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11841 ⋅ Poprawnie: 515/693 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta
l o równaniu y=\frac{3}{2}x+\frac{21}{2}.
Prosta k jest prostopadła do prostej l
i przechodzi przez punkt P=(2,-3).
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
| A. y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} | B. y=-\frac{2}{3}x-\frac{5}{3} |
| C. y=\frac{3}{2}x-6 | D. y=\frac{3}{2}x+9 |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11843 ⋅ Poprawnie: 537/714 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste
k oraz l o równaniach:
k:y=-\frac{1}{2}x-7 i l:y=(5m-2)x+13.
Proste k oraz l są równoległe, gdy:
Odpowiedzi:
| A. m=\frac{13}{10} | B. m=\frac{3}{10} |
| C. m=-\frac{3}{10} | D. m=-\frac{1}{5} |
| E. m=\frac{4}{5} | F. m=-\frac{7}{10} |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11865 ⋅ Poprawnie: 254/378 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty A=(-2,-1) oraz B=(4,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. \frac{2}{3} |
| C. 2 | D. 4 |
| E. \frac{8}{3} | F. \frac{5}{3} |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11870 ⋅ Poprawnie: 250/358 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste k, l,
m, n o równaniach:
k:y=\frac{2}{5}x+2, l:y=-\frac{4}{5}x-3
m:y=\frac{4}{5}x+4, n:y=-\frac{5}{4}x-3
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
| A. k i m | B. k i n |
| C. m i n | D. k i l |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11897 ⋅ Poprawnie: 121/177 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-\frac{2}{3}x-2 oraz y=\frac{3}{2m-3}x+1
są prostopadłe.
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
| A. m=\frac{5}{4} | B. m=\frac{5}{2} |
| C. m=\frac{5}{6} | D. m=\frac{15}{4} |
| E. m=5 | F. m=\frac{5}{3} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11898 ⋅ Poprawnie: 116/181 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-3x+\frac{52}{3} oraz
y=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3} przecinają się w punkcie
P=(x_0,y_0).
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
| A. x\lessdot 0\ \wedge\ y\lessdot 0 | B. x\lessdot 0\ \wedge\ y>0 |
| C. x>0\ \wedge\ y\lessdot 0 | D. x>0\ \wedge\ y>0 |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11935 ⋅ Poprawnie: 162/254 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=\frac{1}{6}x-5 oraz
y=(2m+2)x+3 są prostopadłe, gdy:
Odpowiedzi:
| A. m=-\frac{8}{3} | B. m=-5 |
| C. m=-8 | D. m=-4 |
| E. m=-16 | F. m=\frac{8}{3} |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11976 ⋅ Poprawnie: 63/81 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y),
dane są proste k oraz l o równaniach
k:y=4x+5 i l:y=4x+1.
Proste k oraz l:
Odpowiedzi:
| A. przecinają się w punkcie (-1,15) | B. są prostopadłe |
| C. są równoległe | D. pokrywają się |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11977 ⋅ Poprawnie: 39/59 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)
dane są punkty A=(1,2) i B=(2m,m),
gdzie m jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta
k o równaniu y=\frac{15}{2}x-4.
Prosta przechodząca przez punkty A i B jest równoległa do prostej k, gdy:
Odpowiedzi:
| A. m=\frac{11}{56} | B. m=\frac{11}{14} |
| C. m=\frac{33}{56} | D. m=\frac{11}{84} |
| E. m=\frac{11}{28} | F. m=\frac{11}{42} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11997 ⋅ Poprawnie: 519/675 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) proste
k oraz l są określone równaniami
k:y=(m+7)x+7 i l:y=-2x+7
Proste k oraz l są prostopadłe, gdy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{17}{2} | B. -4 |
| C. -\frac{7}{2} | D. -\frac{11}{2} |
| E. -\frac{13}{2} | F. 8 |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12044 ⋅ Poprawnie: 49/57 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=4ax-2 i
y=5x+3a są prostopadłe.
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{20} | B. -\frac{3}{40} |
| C. -\frac{1}{80} | D. -\frac{1}{10} |
| E. -\frac{1}{20} | F. \frac{1}{10} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12045 ⋅ Poprawnie: 87/93 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Dany jest trapez ABCD, w którym boki AB i
CD są równoległe oraz C=(7,9).
Wierzchołki A i B tego trapezu
leżą na prostej o równaniu y=5x-13.
Wtedy bok CD tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. y=-\frac{1}{5}x+\frac{39}{5} | B. y=-\frac{1}{5}x+\frac{52}{5} |
| C. y=5x-26 | D. y=3x-3 |
| E. y=5x-5 | F. y=5x-20 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12099 ⋅ Poprawnie: 15/20 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Prosta przechodząca przez punkty (0,3) oraz
(9,9) ma równanie:
Odpowiedzi:
| A. y=\frac{2}{3}x+\frac{11}{3} | B. y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3} |
| C. y=\frac{2}{3}x+\frac{8}{3} | D. y=\frac{2}{3}x+\frac{14}{3} |
| E. y=\frac{1}{3}x+4 | F. y=\frac{2}{3}x+3 |
| G. y=\frac{2}{3}x+2 | H. y=\frac{2}{3}x+\frac{10}{3} |
| Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12100 ⋅ Poprawnie: 31/38 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-\frac{1}{m+4}x-3 i
y=\frac{1}{7}x+2 są równoległe.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. m=-15 | B. m=11 |
| C. m=-11 | D. m=-\frac{1}{11} |
| E. m=-14 | F. m=-13 |
| G. m=-12 | H. m=\frac{2}{11} |
| Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 38/41 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A=(4,5)
i B=(1,-2).
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{7}{2} | B. \frac{7}{3} |
| C. -\frac{14}{3} | D. \frac{7}{2} |
| E. \frac{14}{3} | F. \frac{7}{12} |
| G. \frac{14}{9} | H. -\frac{14}{9} |
| Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 37/38 [97%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Prosta k ma równanie y=\frac{7}{10}x+2.
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{15}{7} | B. -\frac{5}{7} |
| C. \frac{20}{7} | D. -\frac{20}{7} |
| E. -\frac{10}{21} | F. \frac{5}{7} |
| G. -\frac{20}{21} | H. -\frac{10}{7} |
| Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12142 ⋅ Poprawnie: 86/193 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f jest określona wzorem
f(x)=\frac{\sqrt{2}}{4}x+8. W kartezjańskim układzie
współrzędnych (x, y) wykres funkcji
y=f(x) jest prostą nachyloną do osi Ox
pod kątem ostrym \alpha.
Wyznacz sinus kąta \alpha:
Odpowiedź:
| \sin\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 33. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12150 ⋅ Poprawnie: 168/192 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste
k oraz l są określone równaniami
k:y=(4m+5)x-2 i l:y=(m-2)x+2.
Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{7}{4} | B. -\frac{14}{9} |
| C. -\frac{7}{3} | D. -\frac{28}{9} |
| E. \frac{7}{2} | F. -\frac{14}{15} |
| Zadanie 34. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12395 ⋅ Poprawnie: 454/523 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste
k oraz l są określone równaniami
k:y=(4m+5)x+5 i l:y=x+(m+3).
Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -1 | B. \frac{3}{4} |
| C. -\frac{5}{4} | D. -\frac{5}{3} |
| E. -\frac{1}{2} | F. -\frac{1}{3} |
| G. -\frac{2}{3} | H. -\frac{6}{5} |
| Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20585 ⋅ Poprawnie: 342/541 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
» Punkty A=(4,8) i
B=(5,9) należą do prostej
określonej równaniem y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 36. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20589 ⋅ Poprawnie: 124/359 [34%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
« Prosta o równaniu y=ax+b przechodzi przez punkt
P=(1-2\sqrt{3},3 ) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem o mierze
60^{\circ}.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20590 ⋅ Poprawnie: 54/189 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu y=ax+b przechodzi przez punkt
P=(1+\sqrt{6},-2+2\sqrt{2}) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem o mierze
150^{\circ}.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 37.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20591 ⋅ Poprawnie: 56/178 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu y=ax+b przechodzi przez punkt
P=(7,3) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem o mierze
120^{\circ}.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 39. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20332 ⋅ Poprawnie: 38/154 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Napisz wzór funkcji liniowej y=ax+b, której wykres
przechodzi przez punkt P=(-7\sqrt{3},-28) i jest
nachylony do osi Ox pod kątem
150^{\circ}.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 39.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 40. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20331 ⋅ Poprawnie: 76/160 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
« Wykres funkcji liniowej y=ax+b jest
nachylony do osi Ox pod kątem
135^{\circ} i przechodzi przez punkt
A=(-7,-8).
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 41. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21204 ⋅ Poprawnie: 301/381 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (2 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta
k o równaniu y=5x+13. Prosta
l jest równoległa do prostej k i przecina
oś Oy w punkcie (0, 2).
Punkt o współrzędnych (p, 2) należy do prostej l. Oblicz p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 42. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30305 ⋅ Poprawnie: 43/255 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
« Dany jest punkt A=(-17,8) oraz prosta
k o równaniu y=3x-5,
która jest symetralną odcinka AB. Wyznacz punkt
B=(x_B,y_B).
Podaj x_B.
Odpowiedź:
| x_B= | |
Podpunkt 42.2 (2 pkt)
Podaj y_B.
Odpowiedź:
| y_B= | |
| Zadanie 43. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30186 ⋅ Poprawnie: 51/165 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
» Punkt K=(-1,7) jest środkiem odcinka
PQ. Wyznacz równanie prostej
k prostopadłej do odcinka
PQ i przechodzącej przez punkt
Q, wiedząc, że
P=(-7,-5).
Zapisz równanie prostej k w postaci kierunkowej
y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 43.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 44. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30187 ⋅ Poprawnie: 17/65 [26%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
«« Punkty K=(-4,-1) oraz L
są środkami boków odpowiednio AC i
BC trójkata ABC.
Wiadomo, że \overrightarrow{AK}=[1,6] oraz
\overrightarrow{KL}=[8,4]. Wyznacz równanie
boku AB tego trójkąta i zapisz go w postaci
kierunkowej y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 44.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 45. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30188 ⋅ Poprawnie: 25/78 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
» Punkt P=(2,2) jest środkiem boku
AB trójkąta ABC, w którym:
A=(-5,-4) i
\overrightarrow{BC}=[-8,4].
Wyznacz równanie boku AC tego trójkąta i zapisz go
w postaci kierunkowej y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 45.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 46. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30414 ⋅ Poprawnie: 130/429 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 46.1 (2 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty
A=(2,-2) oraz B=(-4,2).
Symetralna odcinka AB przecina oś Ox
układu współrzędnych w punkcie P=(x_P, y_P).
Oblicz współrzędne punktu P.
Odpowiedź:
| x_P= | |
Podpunkt 46.2 (2 pkt)
Oblicz długość odcinka AP.
Odpowiedź:
| |AP|= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 47. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30419 ⋅ Poprawnie: 78/199 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przekątne
równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie
S=(-13, 4). Bok AB tego
równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y=-\frac{1}{2}x-10,
a bok AD zawiera się w prostej o równaniu
y=-2x-19.
Wyznacz współrzędne punktu C=(x_C, y_C) tego równoległoboku.
Odpowiedzi:
| x_C | = | |
| (wpisz liczbę całkowitą) | ||
| y_C | = | |
| (wpisz dwie liczby całkowite) | ||
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
Bok BC tego równoległoboku zawiera się w prostej
o równaniu y=ax+b.
Wyznacz liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 47.3 (2 pkt)
Wyznacz współrzędne wierzchołka B=(x_B, y_B) tego równoległoboku.
Odpowiedzi:
| x_B | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_B | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |