⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Równanie kierunkowe prostej
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania prostej
- równanie kierunkowe prostej
- równanie prostej przechodzącej przez punkt
- równanie prostej o zadanym współczynniku kierunkowym
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11251 ⋅ Poprawnie: 222/438 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Prostą k o równaniu
y=-8x+3 przekształcono przez symetrię względem
początku układu współrzędnych i otrzymano prostą l o równaniu
y=ax+b.
Podaj współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11520 ⋅ Poprawnie: 367/855 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych A=(-6,0) i
B=(2,8) są symetryczne względem prostej
określonej równaniem:
Odpowiedzi:
| A. y=-x+2 | B. y=x+2 |
| C. y=x+10 | D. y=-x+8 |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11246 ⋅ Poprawnie: 152/291 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Prosta, do której należą punkty A=(-11,-47) i B=(57,21)
przecina oś Ox w punkcie o odciętej
x_0.
Podaj x_0.
Odpowiedź:
| x_0= | |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11234 ⋅ Poprawnie: 152/322 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz odległość między prostymi określonymi równaniami y=x-9 i
x-y=-3.
Odpowiedź:
| d= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11222 ⋅ Poprawnie: 233/589 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Symetralną odcinka o końcach A=(-9,2) i
B=\left(\frac{3}{2},2\right) jest prosta określona równaniem
x+by=c.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10895 ⋅ Poprawnie: 170/306 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (0.5 pkt)
Prosta k o równaniu y=mx+n
tworzy z dodatnią półosią osi Ox kąt o mierze
120^{\circ}. Do prostej
k należy punkt o współrzędnych
(5\sqrt{3},1).
Wyznacz współczynnik m tej prostej.
Odpowiedź:
m=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (0.5 pkt)
Wyznacz współczynnik n tej prostej.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10904 ⋅ Poprawnie: 122/216 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (0.5 pkt)
Wykres funkcji liniowej określonej wzorem y=ax+b jest nachylony do osi
Ox pod kątem o mierze 120^{\circ}
i przechodzi przez punkt
\left(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{7}{2}\right).
Wyznacz współczynnik a.
Odpowiedź:
a=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (0.5 pkt)
Wyznacz współczynnik b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10905 ⋅ Poprawnie: 111/230 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (0.5 pkt)
« Wykres funkcji liniowej określonej wzorem y=ax+b jest nachylony do osi
Ox pod kątem o mierze 150^{\circ}
i przechodzi przez punkt
\left(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{7}{2}\right).
Wyznacz współczynnik a.
Odpowiedź:
| a= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 8.2 (0.5 pkt)
Wyznacz współczynnik b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10896 ⋅ Poprawnie: 70/142 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wyznacz miarę stopniową kąta jaki tworzy prosta y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+4
z osią Ox.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10914 ⋅ Poprawnie: 64/101 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz miarę stopniową kąta pod jakim jest nachylona prosta o równaniu y=-\sqrt{3}x+\sqrt{3}
do osi Ox.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10915 ⋅ Poprawnie: 42/100 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wyznacz miarę stopniową kąta pod jakim jest nachylona prosta o równaniu y=x+7
do osi Ox.
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11518 ⋅ Poprawnie: 334/769 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Do prostej k należą punkty
A=\left(-2,\frac{28}{3}\right) oraz
B=(0,0). Prosta k
nachylona jest do osi Ox pod kątem o mierze
\alpha.
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
| A. \tan\alpha=-\frac{14\sqrt{3}}{3} | B. \tan\alpha=-\frac{3}{7} |
| C. \tan\alpha=-\frac{14}{3} | D. \tan\alpha=-\frac{3}{28} |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10894 ⋅ Poprawnie: 20/40 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Do wykresu proporcjonalności prostej należy punkt
A=(10,-3). Punkt B
jest symetryczny do punktu A względem punktu
O(0,0), punkt C
ma współrzędne C=(10,0), zaś kąt
BOC ma miarę \alpha.
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
| \tan\alpha= | |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11786 ⋅ Poprawnie: 724/875 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Do prostej o równaniu y=ax+b należą punkty
A=(-1,1) oraz B=(6,5).
Współczynnik a w równaniu tej prostej jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{7}{4} | B. -2 |
| C. \frac{4}{7} | D. \frac{2}{7} |
| E. \frac{1}{2} | F. -\frac{7}{4} |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11824 ⋅ Poprawnie: 379/584 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (0.25 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) proste o równaniach:
y=\sqrt{3}x-3, y=-\sqrt{3}x-3 i
y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+5, przecinają się w punktach, które są
wierzchołkami trójkąta KLM.
Trójkąt KLM jest:
Odpowiedzi:
| A. prostokątny | B. równoramienny |
Podpunkt 15.2 (0.75 pkt)
Powyższa odpowiedź jest prawidłowa, ponieważ:
Odpowiedzi:
| A. oś Oy zawiera dwusieczną tego trójkąta | B. oś Ox przechodzi przez jeden z wierzchołków tego trójkąta i środek jednego z boków tego trójkąta |
| C. dwie z tych prostych są prostopadłe |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11841 ⋅ Poprawnie: 468/624 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta
l o równaniu y=\frac{3}{2}x+13.
Prosta k jest prostopadła do prostej l
i przechodzi przez punkt P=(1,-2).
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
| A. y=-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3} | B. y=\frac{3}{2}x-\frac{7}{2} |
| C. y=-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3} | D. y=\frac{3}{2}x+\frac{23}{2} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11843 ⋅ Poprawnie: 483/639 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste
k oraz l o równaniach:
k:y=-\frac{1}{2}x-7 i l:y=(2m-2)x+13.
Proste k oraz l są równoległe, gdy:
Odpowiedzi:
| A. m=\frac{1}{4} | B. m=\frac{5}{4} |
| C. m=\frac{3}{4} | D. m=-\frac{3}{4} |
| E. m=-\frac{1}{4} | F. m=\frac{7}{4} |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11865 ⋅ Poprawnie: 185/300 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty A=(2,2) oraz B=(8,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{8}{3} | B. 8 |
| C. 16 | D. 4 |
| E. \frac{20}{3} | F. 12 |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11870 ⋅ Poprawnie: 180/281 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste k, l,
m, n o równaniach:
k:y=\frac{2}{3}x+2, l:y=-\frac{4}{3}x-3
m:y=\frac{4}{3}x+5, n:y=-\frac{3}{4}x-5
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
| A. m i n | B. k i m |
| C. k i l | D. k i n |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11897 ⋅ Poprawnie: 106/156 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-\frac{1}{4}x-2 oraz y=\frac{4}{2m-6}x+1
są prostopadłe.
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
| A. m=\frac{7}{6} | B. m=\frac{21}{4} |
| C. m=\frac{7}{4} | D. m=\frac{7}{3} |
| E. m=\frac{7}{2} | F. m=7 |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11898 ⋅ Poprawnie: 103/159 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-3x+\frac{25}{3} oraz
y=\frac{1}{3}x-\frac{5}{3} przecinają się w punkcie
P=(x_0,y_0).
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
| A. x\lessdot 0\ \wedge\ y>0 | B. x\lessdot 0\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| C. x>0\ \wedge\ y>0 | D. x>0\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11935 ⋅ Poprawnie: 148/240 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=\frac{1}{5}x-5 oraz
y=(2m+1)x+1 są prostopadłe, gdy:
Odpowiedzi:
| A. m=-3 | B. m=-2 |
| C. m=-6 | D. m=-12 |
| E. m=2 | F. m=-\frac{15}{4} |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11976 ⋅ Poprawnie: 53/66 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y),
dane są proste k oraz l o równaniach
k:y=2x+2 i l:y=-\frac{1}{2}x+5.
Proste k oraz l:
Odpowiedzi:
| A. przecinają się w punkcie (-3,7) | B. są prostopadłe |
| C. nie mają punktów wspólnych | D. pokrywają się |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11977 ⋅ Poprawnie: 27/44 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)
dane są punkty A=(1,2) i B=(2m,m),
gdzie m jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta
k o równaniu y=\frac{9}{2}x-6.
Prosta przechodząca przez punkty A i B jest równoległa do prostej k, gdy:
Odpowiedzi:
| A. m=\frac{5}{8} | B. m=\frac{15}{32} |
| C. m=\frac{5}{16} | D. m=\frac{5}{48} |
| E. m=\frac{5}{24} | F. m=\frac{5}{32} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11997 ⋅ Poprawnie: 374/561 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) proste
k oraz l są określone równaniami
k:y=(m+4)x+7 i l:y=-2x+7
Proste k oraz l są prostopadłe, gdy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -1 | B. -\frac{11}{2} |
| C. -\frac{5}{2} | D. -\frac{7}{2} |
| E. -\frac{1}{2} | F. 5 |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12044 ⋅ Poprawnie: 41/46 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=2ax-2 i
y=2x+3a są prostopadłe.
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{4} | B. -\frac{3}{8} |
| C. \frac{1}{6} | D. -\frac{1}{16} |
| E. -\frac{1}{2} | F. -\frac{1}{4} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12045 ⋅ Poprawnie: 70/75 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Dany jest trapez ABCD, w którym boki AB i
CD są równoległe oraz C=(5,6).
Wierzchołki A i B tego trapezu
leżą na prostej o równaniu y=5x-6.
Wtedy bok CD tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. y=-\frac{1}{5}x+\frac{22}{5} | B. y=5x-2 |
| C. y=-\frac{1}{5}x+7 | D. y=5x-13 |
| E. y=3x | F. y=5x-19 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12099 ⋅ Poprawnie: 4/7 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Prosta przechodząca przez punkty (-2,0) oraz
(7,6) ma równanie:
Odpowiedzi:
| A. y=\frac{2}{3}x+\frac{4}{3} | B. y=\frac{2}{3}x+2 |
| C. y=\frac{1}{3}x+\frac{7}{3} | D. y=\frac{2}{3}x+0 |
| E. y=3x+\frac{1}{3} | F. y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3} |
| G. y=\frac{2}{3}x+3 | H. y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} |
| Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12100 ⋅ Poprawnie: 22/25 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-\frac{1}{m+2}x-5 i
y=\frac{1}{5}x+1 są równoległe.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. m=-8 | B. m=-\frac{1}{7} |
| C. m=7 | D. m=-11 |
| E. m=\frac{2}{7} | F. m=-7 |
| G. m=-9 | H. m=-10 |
| Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 28/31 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A=(2,2)
i B=(5,-5).
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{14}{9} | B. \frac{7}{2} |
| C. -\frac{14}{3} | D. -\frac{7}{6} |
| E. -\frac{7}{2} | F. \frac{14}{3} |
| G. -\frac{7}{3} | H. -\frac{7}{12} |
| Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 25/28 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Prosta k ma równanie y=\frac{3}{8}x+9.
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{4}{3} | B. -\frac{16}{9} |
| C. -\frac{16}{3} | D. -\frac{4}{3} |
| E. -\frac{8}{9} | F. -4 |
| G. 4 | H. -\frac{8}{3} |
| Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12142 ⋅ Poprawnie: 32/113 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f jest określona wzorem
f(x)=\frac{\sqrt{7}}{7}x+7. W kartezjańskim układzie
współrzędnych (x, y) wykres funkcji
y=f(x) jest prostą nachyloną do osi Ox
pod kątem ostrym \alpha.
Wyznacz sinus kąta \alpha:
Odpowiedź:
| \sin\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 33. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12150 ⋅ Poprawnie: 89/112 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste
k oraz l są określone równaniami
k:y=(2m+2)x-2 i l:y=(5m-5)x+2.
Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{28}{9} | B. \frac{14}{9} |
| C. -\frac{7}{2} | D. -\frac{7}{4} |
| E. \frac{14}{15} | F. \frac{7}{3} |
| Zadanie 34. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12395 ⋅ Poprawnie: 181/304 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste
k oraz l są określone równaniami
k:y=(2m+2)x+5 i l:y=5x+(m+3).
Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{9}{5} | B. -\frac{9}{8} |
| C. \frac{3}{2} | D. \frac{15}{8} |
| E. \frac{3}{4} | F. 1 |
| G. -\frac{9}{4} | H. \frac{5}{2} |
| Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20585 ⋅ Poprawnie: 341/540 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
» Punkty A=(5,-2) i
B=(6,-1) należą do prostej
określonej równaniem y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 36. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20589 ⋅ Poprawnie: 123/358 [34%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
« Prosta o równaniu y=ax+b przechodzi przez punkt
P=(2-2\sqrt{3},6 ) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem o mierze
60^{\circ}.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20590 ⋅ Poprawnie: 54/189 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu y=ax+b przechodzi przez punkt
P=(2+\sqrt{6},1+2\sqrt{2}) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem o mierze
150^{\circ}.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 37.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20591 ⋅ Poprawnie: 55/177 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu y=ax+b przechodzi przez punkt
P=(5,0) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem o mierze
120^{\circ}.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 39. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20332 ⋅ Poprawnie: 38/154 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Napisz wzór funkcji liniowej y=ax+b, której wykres
przechodzi przez punkt P=(-3\sqrt{3},-23) i jest
nachylony do osi Ox pod kątem
150^{\circ}.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 39.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 40. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20331 ⋅ Poprawnie: 76/160 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
« Wykres funkcji liniowej y=ax+b jest
nachylony do osi Ox pod kątem
135^{\circ} i przechodzi przez punkt
A=(-8,8).
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 41. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21204 ⋅ Poprawnie: 153/245 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (2 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta
k o równaniu y=5x+10. Prosta
l jest równoległa do prostej k i przecina
oś Oy w punkcie (0, -1).
Punkt o współrzędnych (p, 2) należy do prostej l. Oblicz p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 42. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30305 ⋅ Poprawnie: 43/255 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
« Dany jest punkt A=(-16,11) oraz prosta
k o równaniu y=3x-5,
która jest symetralną odcinka AB. Wyznacz punkt
B=(x_B,y_B).
Podaj x_B.
Odpowiedź:
| x_B= | |
Podpunkt 42.2 (2 pkt)
Podaj y_B.
Odpowiedź:
| y_B= | |
| Zadanie 43. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30186 ⋅ Poprawnie: 50/164 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
» Punkt K=(0,10) jest środkiem odcinka
PQ. Wyznacz równanie prostej
k prostopadłej do odcinka
PQ i przechodzącej przez punkt
Q, wiedząc, że
P=(-6,-2).
Zapisz równanie prostej k w postaci kierunkowej
y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 43.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 44. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30187 ⋅ Poprawnie: 17/65 [26%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
«« Punkty K=(-3,2) oraz L
są środkami boków odpowiednio AC i
BC trójkata ABC.
Wiadomo, że \overrightarrow{AK}=[1,6] oraz
\overrightarrow{KL}=[8,4]. Wyznacz równanie
boku AB tego trójkąta i zapisz go w postaci
kierunkowej y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 44.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 45. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30188 ⋅ Poprawnie: 25/78 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
» Punkt P=(3,5) jest środkiem boku
AB trójkąta ABC, w którym:
A=(-4,-1) i
\overrightarrow{BC}=[-8,4].
Wyznacz równanie boku AC tego trójkąta i zapisz go
w postaci kierunkowej y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 45.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 46. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30414 ⋅ Poprawnie: 78/331 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 46.1 (2 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty
A=(2,8) oraz B=(-8,2).
Symetralna odcinka AB przecina oś Ox
układu współrzędnych w punkcie P=(x_P, y_P).
Oblicz współrzędne punktu P.
Odpowiedź:
| x_P= | |
Podpunkt 46.2 (2 pkt)
Oblicz długość odcinka AP.
Odpowiedź:
| |AP|= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 47. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30419 ⋅ Poprawnie: 32/113 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przekątne
równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie
S=(3, 2). Bok AB tego
równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y=\frac{1}{2}x-7,
a bok AD zawiera się w prostej o równaniu
y=2x-1.
Wyznacz współrzędne punktu C=(x_C, y_C) tego równoległoboku.
Odpowiedzi:
| x_C | = | |
| (wpisz liczbę całkowitą) | ||
| y_C | = | |
| (wpisz dwie liczby całkowite) | ||
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
Bok BC tego równoległoboku zawiera się w prostej
o równaniu y=ax+b.
Wyznacz liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 47.3 (2 pkt)
Wyznacz współrzędne wierzchołka B=(x_B, y_B) tego równoległoboku.
Odpowiedzi:
| x_B | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_B | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |