Wykres funkcji liniowej określonej wzorem y=ax+b jest nachylony do osi
Ox pod kątem o mierze 120^{\circ}
i przechodzi przez punkt
\left(\frac{\sqrt{3}}{12},\frac{2}{3}\right).
Wyznacz współczynnik a.
Odpowiedź:
a=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (0.5 pkt)
Wyznacz współczynnik b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.1 pkt ⋅ Numer: pp-10905 ⋅ Poprawnie: 111/230 [48%]
« Wykres funkcji liniowej określonej wzorem y=ax+b jest nachylony do osi
Ox pod kątem o mierze 150^{\circ}
i przechodzi przez punkt
\left(\frac{\sqrt{3}}{9},\frac{8}{9}\right).
Wyznacz współczynnik a.
Odpowiedź:
a=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (0.5 pkt)
Wyznacz współczynnik b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.1 pkt ⋅ Numer: pp-10896 ⋅ Poprawnie: 70/143 [48%]
Do wykresu proporcjonalności prostej należy punkt
A=(8,-3). Punkt B
jest symetryczny do punktu A względem punktu
O(0,0), punkt C
ma współrzędne C=(8,0), zaś kąt
BOC ma miarę \alpha.
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
\tan\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.1 pkt ⋅ Numer: pp-11786 ⋅ Poprawnie: 786/943 [83%]
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) proste o równaniach:
y=\sqrt{2}x+5, y=-\sqrt{2}x+5 i
y=-\frac{\sqrt{2}}{2}x+3, przecinają się w punktach, które są
wierzchołkami trójkąta KLM.
Trójkąt KLM jest:
Odpowiedzi:
A. prostokątny
B. równoramienny
Podpunkt 15.2 (0.75 pkt)
Powyższa odpowiedź jest prawidłowa, ponieważ:
Odpowiedzi:
A. oś Ox przechodzi przez jeden z wierzchołków tego trójkąta i środek jednego z boków tego trójkąta
B. oś Oy zawiera dwusieczną tego trójkąta
C. dwie z tych prostych są prostopadłe
Zadanie 16.1 pkt ⋅ Numer: pp-11841 ⋅ Poprawnie: 518/698 [74%]
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta
l o równaniu y=\frac{3}{2}x+8.
Prosta k jest prostopadła do prostej l
i przechodzi przez punkt P=(5,-1).
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A.y=-\frac{2}{3}x+\frac{13}{3}
B.y=\frac{3}{2}x-\frac{17}{2}
C.y=-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}
D.y=\frac{3}{2}x+\frac{13}{2}
Zadanie 17.1 pkt ⋅ Numer: pp-11843 ⋅ Poprawnie: 539/719 [74%]
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)
dane są punkty A=(1,2) i B=(2m,m),
gdzie m jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta
k o równaniu y=5x-1.
Prosta przechodząca przez punkty A i B
jest równoległa do prostej k, gdy:
Odpowiedzi:
A.m=\frac{2}{3}
B.m=\frac{1}{9}
C.m=\frac{1}{2}
D.m=\frac{1}{6}
E.m=\frac{1}{3}
F.m=\frac{2}{9}
Zadanie 25.1 pkt ⋅ Numer: pp-11997 ⋅ Poprawnie: 560/736 [76%]
Funkcja liniowa f jest określona wzorem
f(x)=\frac{\sqrt{7}}{3}x+7. W kartezjańskim układzie
współrzędnych (x, y) wykres funkcji
y=f(x) jest prostą nachyloną do osi Ox
pod kątem ostrym \alpha.
Wyznacz sinus kąta \alpha:
Odpowiedź:
\sin\alpha=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 33.1 pkt ⋅ Numer: pp-12150 ⋅ Poprawnie: 174/201 [86%]
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta
k o równaniu y=5x+10. Prosta
l jest równoległa do prostej k i przecina
oś Oy w punkcie (0, -1).
Punkt o współrzędnych (p, 2) należy do prostej l.
Oblicz p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 42.4 pkt ⋅ Numer: pp-30305 ⋅ Poprawnie: 43/256 [16%]
» Punkt K=(0,5) jest środkiem odcinka
PQ. Wyznacz równanie prostej
k prostopadłej do odcinka
PQ i przechodzącej przez punkt
Q, wiedząc, że
P=(-6,-7).
Zapisz równanie prostej k w postaci kierunkowej
y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 43.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44.4 pkt ⋅ Numer: pp-30187 ⋅ Poprawnie: 17/65 [26%]
«« Punkty K=(-3,-3) oraz L
są środkami boków odpowiednio AC i
BC trójkata ABC.
Wiadomo, że \overrightarrow{AK}=[1,6] oraz
\overrightarrow{KL}=[8,4]. Wyznacz równanie
boku AB tego trójkąta i zapisz go w postaci
kierunkowej y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 44.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 45.4 pkt ⋅ Numer: pp-30188 ⋅ Poprawnie: 25/78 [32%]
» Punkt P=(3,0) jest środkiem boku
AB trójkąta ABC, w którym:
A=(-4,-6) i
\overrightarrow{BC}=[-8,4].
Wyznacz równanie boku AC tego trójkąta i zapisz go
w postaci kierunkowej y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 45.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 46.4 pkt ⋅ Numer: pp-30414 ⋅ Poprawnie: 133/444 [29%]
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty
A=(2,4) oraz B=(-8,2).
Symetralna odcinka AB przecina oś Ox
układu współrzędnych w punkcie P=(x_P, y_P).
Oblicz współrzędne punktu P.
Odpowiedź:
x_P=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 46.2 (2 pkt)
Oblicz długość odcinka AP.
Odpowiedź:
|AP|=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 47.4 pkt ⋅ Numer: pp-30419 ⋅ Poprawnie: 80/208 [38%]
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przekątne
równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie
S=(-15, 0). Bok AB tego
równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y=-\frac{1}{2}x-15,
a bok AD zawiera się w prostej o równaniu
y=-2x-27.
Wyznacz współrzędne punktu C=(x_C, y_C) tego równoległoboku.
Odpowiedzi:
x_C
=
(wpisz liczbę całkowitą)
y_C
=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
Bok BC tego równoległoboku zawiera się w prostej
o równaniu y=ax+b.
Wyznacz liczby a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 47.3 (2 pkt)
Wyznacz współrzędne wierzchołka B=(x_B, y_B) tego równoległoboku.
Odpowiedzi:
x_B
=
(wpisz liczbę całkowitą)
y_B
=
(wpisz liczbę całkowitą)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat