Równanie kanoniczne okręgu
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
postać kanoniczna równania okręgu
równanie ogólne okręgu
przekształcanie równania okręgu do postaci kanonicznej
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10219 ⋅ Poprawnie: 4/8 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Punkt
S=(-8,5) jest środkiem okręgu, a do tego okręgu
należą punkty
(-11,8) i
(-11,2) .
Okrąg ten ma równanie:
Odpowiedzi:
A. (x+14)^2+(y-3)^2=18
B. (x+14)^2+(y-5)^2=18
C. (x+8)^2+(y-3)^2=18
D. (x+8)^2+(y-5)^2=18
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10218 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Punkt
S=(-4,4) jest środkiem okręgu, a do tego okręgu
należy punkt o współrzędnych
(-7,0) . Okrąg ten opisany jest
równaniem
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 , gdzie
r > 0 .
Podaj liczby a , b i
r .
Odpowiedzi:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10211 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz pole kwadratu wpisanego w okrąg o równaniu
x^2+y^2+10x+8y=-25 .
Odpowiedź:
P_{\square}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10231 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wierzchołkiem trójkąta równobocznego jest punkt o współrzędnych
A=(-1,-4) . Punkt
P=(3,-4)
jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. W trójkąt ten wpisano okrąg o
równaniu
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 , gdzie.
r > 0 .
Podaj liczby a , b i
r .
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10304 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu o równaniu
x^2+y^2-6y+8=0 .
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10223 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu o równaniu
x^2+y^2+16y+55=0 .
Odpowiedź:
r=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10196 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych
A=(-5,0) ,
B=(0,0) ,
C=(3,4) i
D=(-2,4) są
wierzchołkami rombu.
Okrąg wpisany w ten romb ma równanie:
Odpowiedzi:
A. (x+9)^2+(y+2)^2=2
B. (x+1)^2+(y-2)^2=4
C. (x+1)^2+(y-2)^2=2
D. (x+9)^2+(y+2)^2=4
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10210 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkty (22,17) , (20,15) i
(20,17) należą do okręgu. Okrąg ten ma równanie:
Odpowiedzi:
A. x^2-40x+y^2-32y+655=0
B. x^2-40x+y^2-34y+645=0
C. x^2-42x+y^2-32y+695=0
D. x^2-42x+y^2-34y+729=0
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10204 ⋅ Poprawnie: 4/3 [133%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Punkt
S=(-2,-6) jest środkiem okręgu, do którego
należy punkt
P=(-2,3) . Okrąg ten ma równanie
x^2+y^2+ax+by+c=0 .
Podaj wartości parametrów a , b i
c .
Odpowiedzi:
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10216 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Nierówność
25x^2+40x+y^2+8y-49\leqslant 0
opisuje:
Odpowiedzi:
A. punkt
B. dwie przecinające się proste
C. całą płaszczyznę
D. okrąg
E. zbiór pusty
F. koło
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10443 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Nierówność
16x^2+32x+y^2-10y+41\leqslant 0
opisuje:
Odpowiedzi:
A. dwie przecinające się proste
B. koło
C. całą płaszczyznę
D. zbiór pusty
E. okrąg
F. punkt
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10444 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Nierówność
4x^2-16x+y^2+10y+42\leqslant 0
opisuje:
Odpowiedzi:
A. punkt
B. całą płaszczyznę
C. dwie przecinające się proste
D. koło
E. zbiór pusty
F. okrąg
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10445 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Nierówność
4x^2+20x+y^2+8y+41\geqslant 0
opisuje:
Odpowiedzi:
A. całą płaszczyznę
B. punkt
C. koło
D. zbiór pusty
E. dwie przecinające się proste
F. okrąg
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10202 ⋅ Poprawnie: 0/6 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Prosta określona wzorem
y=m jest styczną do
okręgu o równaniu
(x+5)^2+(y+4)^2=16
Podaj najmniejszą i największą możliwą wartość parametru m .
Odpowiedzi:
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10205 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Z koła opisanego nierównością
x^2-12x+y^2+12y+47\leqslant 0
wycięto kąt środkowy tego koła o mierze
6^{\circ} .
Oblicz pole powierzchni tego wycinka koła i zapisz wynik w postaci
p\cdot\pi .
Podaj liczbę p .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10213 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Koło opisane nierównością
x^2+10x+y^2+8y+37\leqslant 0
ma pole powierzchni równe
p\cdot\pi .
Podaj liczbę p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10212 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu określonego równaniem
(x+y)^2+2(x-5)(-4-y)-3=0 .
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10209 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Okrąg o równaniu
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 , gdzie
r > 0 , jest styczny do osi układu w punktach
o współrzędnych
(1,0) i
(0,-1) .
Podaj wartości parametrów a , b i
r .
Odpowiedzi:
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10446 ⋅ Poprawnie: 1/6 [16%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Okrąg o równaniu
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 , gdzie
r > 0 , jest styczny do osi układu w punktach
o współrzędnych
(-7,0) i
(0,7) .
Podaj wartości parametrów a , b i
r .
Odpowiedzi:
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10447 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Okrąg o równaniu
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 , gdzie
r > 0 , jest styczny do osi układu w punktach
o współrzędnych
(-10,0) i
(0,-10) .
Podaj wartości parametrów a , b i
r .
Odpowiedzi:
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10448 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Okrąg o równaniu
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 , gdzie
r > 0 , jest styczny do osi układu w punktach
o współrzędnych
(2,0) i
(0,2) .
Podaj wartości parametrów a , b i
r .
Odpowiedzi:
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10230 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
« Trójkąt równoboczny o wysokości
h jest opisany na
okręgu o równaniu
x^2+16x+64+y^2-2y-\frac{77}{4}=0 .
Podaj liczbę h .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10201 ⋅ Poprawnie: 3/2 [150%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
» Do okręgu o równaniu
(x+4)^2+(y+4)^2=\frac{m+1}{2}
należy punkt o współrzędnych
(5,1) .
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10215 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Okrąg (x+1)^2+y^2=r^2
(r > 0 ) przecina prostą
x=-3 w dwóch punktach. Zatem:
Odpowiedzi:
A. 0 \lessdot r \lessdot 1
B. 1 \lessdot r \lessdot 2
C. r=1
D. r=2
E. r > 2
F. r \lessdot 2
Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20379 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
» Dany jest okrąg o równaniu
o:x^2+y^2+12x+14y+81=0 .
Podaj długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Wyznacz środek
S=(x_s,y_s) tego okręgu.
Podaj x_s+y_s .
Odpowiedź:
x_s+y_s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20382 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg
o:x^2+y^2+(8-2\sqrt{3}),x+4y+14-8\sqrt{3}=0 .
Podaj długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Wyznacz środek
S=(x_s,y_s) tego okręgu.
Podaj x_s+y_s .
Odpowiedź:
x_s+y_s=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20383 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
» Okrąg
o:x^2+y^2+ax+by+c=0 ma środek
w punkcie
S=(-6,-2) i przechodzi przez
punkt
A=(0,4) .
Podaj b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20384 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-3,2) ,
B=(4,-5) i
C=(5,-2)
należą do okręgu.
Podaj promień tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Wyznacz środek
S=(x_S,y_S) tego okręgu.
Podaj x_S+y_S .
Odpowiedź:
x_S+y_S=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20385 ⋅ Poprawnie: 3/2 [150%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
« Punkty
A=(3,1) i
B=(-9,-15) należą do okręgu, którego środek
należy do prostej
y=x-4 .
Podaj długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Środkiem tego okręgu jest punkt
S=(x_S,y_S) .
Podaj x_S+y_S .
Odpowiedź:
x_S+y_S=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20386 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
« Okrąg
o_2 jest symetryczny do okręgu
o_1:x^2+y^2+4x-2y-20=0 względem punktu
P=(-11,2) . Wyznacz środek
S=(x_S,y_S) okręgu
o_2 .
Podaj x_S .
Odpowiedź:
x_S=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y_S=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20380 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
» Środki wszystkich okręgów o równaniu
x^2-(m+4)x+y^2+m+3=0 należą do prostej
k .
Jaki kąt tworzy prosta k z osią
Ox .
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Wyznacz tę wartość parametru
m , dla której okrąg ten
jest styczny do prostej
4-x=0 .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm