⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Równanie kanoniczne okręgu
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- postać kanoniczna równania okręgu
- równanie ogólne okręgu
- przekształcanie równania okręgu do postaci kanonicznej
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10219 ⋅ Poprawnie: 224/266 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Punkt S=(-2,10) jest środkiem okręgu, a do tego okręgu
należą punkty (-5,13) i
(-5,7).
Okrąg ten ma równanie:
Odpowiedzi:
| A. (x+8)^2+(y-10)^2=18 | B. (x+8)^2+(y-8)^2=18 |
| C. (x+2)^2+(y-10)^2=18 | D. (x+2)^2+(y-8)^2=18 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10218 ⋅ Poprawnie: 168/234 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Punkt S=(1,8) jest środkiem okręgu, a do tego okręgu
należy punkt o współrzędnych (-2,4). Okrąg ten opisany jest
równaniem (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie
r > 0.
Podaj liczby a, b i r.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| r | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10211 ⋅ Poprawnie: 208/292 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz pole kwadratu wpisanego w okrąg o równaniu
x^2+y^2+2x-8y=152.
Odpowiedź:
P_{\square}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10231 ⋅ Poprawnie: 48/79 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wierzchołkiem trójkąta równobocznego jest punkt o współrzędnych
A=(-6,5). Punkt P=(-2,5)
jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. W trójkąt ten wpisano okrąg o
równaniu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie.
r > 0.
Podaj liczby a, b i r.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| r | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10304 ⋅ Poprawnie: 158/200 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu o równaniu
x^2+y^2-6y-16=0.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10223 ⋅ Poprawnie: 147/212 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu o równaniu
x^2+y^2+4y-9=0.
Odpowiedź:
r=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10196 ⋅ Poprawnie: 120/172 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych A=(1,5),
B=(6,5),
C=(9,9) i D=(4,9) są
wierzchołkami rombu.
Okrąg wpisany w ten romb ma równanie:
Odpowiedzi:
| A. (x+3)^2+(y-3)^2=4 | B. (x-5)^2+(y-7)^2=2 |
| C. (x-5)^2+(y-7)^2=4 | D. (x+3)^2+(y-3)^2=2 |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10210 ⋅ Poprawnie: 26/49 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkty (22,17), (20,15) i
(20,17) należą do okręgu. Okrąg ten ma równanie:
Odpowiedzi:
| A. x^2-42x+y^2-34y+729=0 | B. x^2-40x+y^2-32y+655=0 |
| C. x^2-42x+y^2-32y+695=0 | D. x^2-40x+y^2-34y+645=0 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10204 ⋅ Poprawnie: 24/41 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Punkt S=(-5,-3) jest środkiem okręgu, do którego
należy punkt P=(3,-3). Okrąg ten ma równanie
x^2+y^2+ax+by+c=0.
Podaj wartości parametrów a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10216 ⋅ Poprawnie: 14/35 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Nierówność 25x^2+10x+y^2-8y-104\leqslant 0
opisuje:
Odpowiedzi:
| A. dwie przecinające się proste | B. zbiór pusty |
| C. koło | D. okrąg |
| E. całą płaszczyznę | F. punkt |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10443 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Nierówność 16x^2-32x+y^2-12y+52\leqslant 0
opisuje:
Odpowiedzi:
| A. punkt | B. całą płaszczyznę |
| C. okrąg | D. zbiór pusty |
| E. dwie przecinające się proste | F. koło |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10444 ⋅ Poprawnie: 4/8 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Nierówność 25x^2-60x+y^2-6y+46\leqslant 0
opisuje:
Odpowiedzi:
| A. dwie przecinające się proste | B. punkt |
| C. całą płaszczyznę | D. koło |
| E. okrąg | F. zbiór pusty |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10445 ⋅ Poprawnie: 4/4 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Nierówność 4x^2-12x+y^2-10y+34\geqslant 0
opisuje:
Odpowiedzi:
| A. punkt | B. dwie przecinające się proste |
| C. okrąg | D. całą płaszczyznę |
| E. koło | F. zbiór pusty |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10202 ⋅ Poprawnie: 88/144 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Prosta określona wzorem y=m jest styczną do
okręgu o równaniu (x+1)^2+(y-4)^2=196
Podaj najmniejszą i największą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedzi:
| m_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| m_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10205 ⋅ Poprawnie: 19/23 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Z koła opisanego nierównością
x^2+2x+y^2-8y-19\leqslant 0
wycięto kąt środkowy tego koła o mierze 3^{\circ}.
Oblicz pole powierzchni tego wycinka koła i zapisz wynik w postaci
p\cdot\pi.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10213 ⋅ Poprawnie: 82/98 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Koło opisane nierównością
x^2+2x+y^2-8y-19\leqslant 0
ma pole powierzchni równe p\cdot\pi.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10212 ⋅ Poprawnie: 131/157 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu określonego równaniem
(x+y-10)^2+2(x-7)(4-y)-3=0.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10209 ⋅ Poprawnie: 44/63 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Okrąg o równaniu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie
r > 0, jest styczny do osi układu w punktach
o współrzędnych (5,0) i (0,-5).
Podaj wartości parametrów a, b i r.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| r | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10446 ⋅ Poprawnie: 10/12 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Okrąg o równaniu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie
r > 0, jest styczny do osi układu w punktach
o współrzędnych (-11,0) i (0,11).
Podaj wartości parametrów a, b i r.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| r | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10447 ⋅ Poprawnie: 8/10 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Okrąg o równaniu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie
r > 0, jest styczny do osi układu w punktach
o współrzędnych (-12,0) i (0,-12).
Podaj wartości parametrów a, b i r.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| r | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10448 ⋅ Poprawnie: 9/14 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Okrąg o równaniu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie
r > 0, jest styczny do osi układu w punktach
o współrzędnych (9,0) i (0,9).
Podaj wartości parametrów a, b i r.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| r | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10230 ⋅ Poprawnie: 82/121 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
« Trójkąt równoboczny o wysokości h jest opisany na
okręgu o równaniu x^2+4x+4+y^2-12y+\frac{23}{4}=0.
Podaj liczbę h.
Odpowiedź:
| h= | |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10201 ⋅ Poprawnie: 131/142 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
» Do okręgu o równaniu (x+1)^2+(y-4)^2=\frac{m+1}{2}
należy punkt o współrzędnych (6,3).
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10215 ⋅ Poprawnie: 9/12 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Okrąg (x+1)^2+y^2=r^2
(r > 0) przecina prostą
x=-3 w dwóch punktach. Zatem:
Odpowiedzi:
| A. r \lessdot 2 | B. 1 \lessdot r \lessdot 2 |
| C. r > 2 | D. 0 \lessdot r \lessdot 1 |
| E. r=1 | F. r=2 |
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20379 ⋅ Poprawnie: 153/315 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
» Dany jest okrąg o równaniu
o:x^2+y^2-4x-2y+1=0.
Podaj długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Wyznacz środek S=(x_s,y_s)tego okręgu.
Podaj x_s+y_s.
Odpowiedź:
x_s+y_s=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20382 ⋅ Poprawnie: 13/80 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg
o:x^2+y^2+(-8-2\sqrt{3}),x-12y+46+8\sqrt{3}=0.
Podaj długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Wyznacz środek S=(x_s,y_s)tego okręgu.
Podaj x_s+y_s.
Odpowiedź:
x_s+y_s=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20383 ⋅ Poprawnie: 38/83 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
» Okrąg o:x^2+y^2+ax+by+c=0 ma środek
w punkcie S=(2,6) i przechodzi przez
punkt A=(8,12).
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20384 ⋅ Poprawnie: 59/112 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Punkty A=(5,10),
B=(12,3) i C=(13,6)
należą do okręgu.
Podaj promień tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Wyznacz środek S=(x_S,y_S) tego okręgu.
Podaj x_S+y_S.
Odpowiedź:
x_S+y_S=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20385 ⋅ Poprawnie: 131/189 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
« Punkty A=(11,9) i
B=(-1,-7) należą do okręgu, którego środek
należy do prostej y=x-4.
Podaj długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Środkiem tego okręgu jest punkt S=(x_S,y_S).
Podaj x_S+y_S.
Odpowiedź:
x_S+y_S=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20386 ⋅ Poprawnie: 31/65 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
« Okrąg o_2 jest symetryczny do okręgu
o_1:x^2+y^2-6x-6y-7=0 względem punktu
P=(-6,4). Wyznacz środek
S=(x_S,y_S) okręgu o_2.
Podaj x_S.
Odpowiedź:
x_S=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Podaj y_S.
Odpowiedź:
y_S=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20380 ⋅ Poprawnie: 10/18 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
» Środki wszystkich okręgów o równaniu
x^2-(m+4)x+y^2+m+3=0 należą do prostej
k.
Jaki kąt tworzy prosta k z osią Ox.
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Wyznacz tę wartość parametru m, dla której okrąg ten
jest styczny do prostej 4-x=0.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)