⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Równanie kanoniczne okręgu
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- postać kanoniczna równania okręgu
- równanie ogólne okręgu
- przekształcanie równania okręgu do postaci kanonicznej
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10219 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Punkt S=(5,10) jest środkiem okręgu, a do tego okręgu
należą punkty (2,13) i
(2,7).
Okrąg ten ma równanie:
Odpowiedzi:
| A. (x+1)^2+(y-8)^2=18 | B. (x-5)^2+(y-8)^2=18 |
| C. (x+1)^2+(y-10)^2=18 | D. (x-5)^2+(y-10)^2=18 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10218 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Punkt S=(6,9) jest środkiem okręgu, a do tego okręgu
należy punkt o współrzędnych (3,5). Okrąg ten opisany jest
równaniem (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie
r > 0.
Podaj liczby a, b i r.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| r | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10211 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz pole kwadratu wpisanego w okrąg o równaniu
x^2+y^2-8x-10y=-32.
Odpowiedź:
P_{\square}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10231 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wierzchołkiem trójkąta równobocznego jest punkt o współrzędnych
A=(-1,6). Punkt P=(3,6)
jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. W trójkąt ten wpisano okrąg o
równaniu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie.
r > 0.
Podaj liczby a, b i r.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| r | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10304 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu o równaniu
x^2+y^2-6y-91=0.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10223 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu o równaniu
x^2+y^2-10y+11=0.
Odpowiedź:
r=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10196 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych A=(8,5),
B=(13,5),
C=(16,9) i D=(11,9) są
wierzchołkami rombu.
Okrąg wpisany w ten romb ma równanie:
Odpowiedzi:
| A. (x-12)^2+(y-7)^2=4 | B. (x-4)^2+(y-3)^2=4 |
| C. (x-12)^2+(y-7)^2=2 | D. (x-4)^2+(y-3)^2=2 |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10210 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkty (22,17), (20,15) i
(20,17) należą do okręgu. Okrąg ten ma równanie:
Odpowiedzi:
| A. x^2-42x+y^2-34y+729=0 | B. x^2-42x+y^2-32y+695=0 |
| C. x^2-40x+y^2-32y+655=0 | D. x^2-40x+y^2-34y+645=0 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10204 ⋅ Poprawnie: 3/2 [150%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Punkt S=(-2,5) jest środkiem okręgu, do którego
należy punkt P=(-2,-7). Okrąg ten ma równanie
x^2+y^2+ax+by+c=0.
Podaj wartości parametrów a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10216 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Nierówność 4x^2-16x+y^2-10y+25\leqslant 0
opisuje:
Odpowiedzi:
| A. punkt | B. koło |
| C. okrąg | D. dwie przecinające się proste |
| E. całą płaszczyznę | F. zbiór pusty |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10443 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Nierówność 4x^2-20x+y^2+10y+50\leqslant 0
opisuje:
Odpowiedzi:
| A. punkt | B. dwie przecinające się proste |
| C. całą płaszczyznę | D. okrąg |
| E. zbiór pusty | F. koło |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10444 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Nierówność 16x^2+40x+y^2+8y+42\leqslant 0
opisuje:
Odpowiedzi:
| A. całą płaszczyznę | B. koło |
| C. dwie przecinające się proste | D. okrąg |
| E. zbiór pusty | F. punkt |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10445 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Nierówność 25x^2-40x+y^2-10y+41\geqslant 0
opisuje:
Odpowiedzi:
| A. okrąg | B. całą płaszczyznę |
| C. koło | D. dwie przecinające się proste |
| E. zbiór pusty | F. punkt |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10202 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Prosta określona wzorem y=m jest styczną do
okręgu o równaniu (x-4)^2+(y-5)^2=9
Podaj najmniejszą i największą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedzi:
| m_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| m_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10205 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Z koła opisanego nierównością
x^2-8x+y^2-10y+37\leqslant 0
wycięto kąt środkowy tego koła o mierze 24^{\circ}.
Oblicz pole powierzchni tego wycinka koła i zapisz wynik w postaci
p\cdot\pi.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10213 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Koło opisane nierównością
x^2-8x+y^2-10y+37\leqslant 0
ma pole powierzchni równe p\cdot\pi.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10212 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu określonego równaniem
(x+y-10)^2+2(x-5)(6-y)-3=0.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10209 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Okrąg o równaniu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie
r > 0, jest styczny do osi układu w punktach
o współrzędnych (10,0) i (0,-10).
Podaj wartości parametrów a, b i r.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| r | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10446 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Okrąg o równaniu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie
r > 0, jest styczny do osi układu w punktach
o współrzędnych (-11,0) i (0,11).
Podaj wartości parametrów a, b i r.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| r | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10447 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Okrąg o równaniu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie
r > 0, jest styczny do osi układu w punktach
o współrzędnych (-2,0) i (0,-2).
Podaj wartości parametrów a, b i r.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| r | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10448 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Okrąg o równaniu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie
r > 0, jest styczny do osi układu w punktach
o współrzędnych (3,0) i (0,3).
Podaj wartości parametrów a, b i r.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| r | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10230 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
« Trójkąt równoboczny o wysokości h jest opisany na
okręgu o równaniu x^2-10x+25+y^2-12y+\frac{143}{4}=0.
Podaj liczbę h.
Odpowiedź:
| h= | |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10201 ⋅ Poprawnie: 3/2 [150%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
» Do okręgu o równaniu (x-4)^2+(y-5)^2=\frac{m+1}{2}
należy punkt o współrzędnych (-5,-4).
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10215 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Okrąg (x+1)^2+y^2=r^2
(r > 0) przecina prostą
x=-3 w dwóch punktach. Zatem:
Odpowiedzi:
| A. r=1 | B. 0 \lessdot r \lessdot 1 |
| C. r > 2 | D. r=2 |
| E. 1 \lessdot r \lessdot 2 | F. r \lessdot 2 |
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20379 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
» Dany jest okrąg o równaniu
o:x^2+y^2-4x+16y+64=0.
Podaj długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Wyznacz środek S=(x_s,y_s)tego okręgu.
Podaj x_s+y_s.
Odpowiedź:
x_s+y_s=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20382 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg
o:x^2+y^2+(-8-2\sqrt{3}),x+6y+19+8\sqrt{3}=0.
Podaj długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Wyznacz środek S=(x_s,y_s)tego okręgu.
Podaj x_s+y_s.
Odpowiedź:
x_s+y_s=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20383 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
» Okrąg o:x^2+y^2+ax+by+c=0 ma środek
w punkcie S=(2,-3) i przechodzi przez
punkt A=(8,3).
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20384 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Punkty A=(5,1),
B=(12,-6) i C=(13,-3)
należą do okręgu.
Podaj promień tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Wyznacz środek S=(x_S,y_S) tego okręgu.
Podaj x_S+y_S.
Odpowiedź:
x_S+y_S=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20385 ⋅ Poprawnie: 3/2 [150%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
« Punkty A=(11,0) i
B=(-1,-16) należą do okręgu, którego środek
należy do prostej y=x-13.
Podaj długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Środkiem tego okręgu jest punkt S=(x_S,y_S).
Podaj x_S+y_S.
Odpowiedź:
x_S+y_S=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20386 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
« Okrąg o_2 jest symetryczny do okręgu
o_1:x^2+y^2-6x+20y+84=0 względem punktu
P=(-6,-9). Wyznacz środek
S=(x_S,y_S) okręgu o_2.
Podaj x_S.
Odpowiedź:
x_S=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Podaj y_S.
Odpowiedź:
y_S=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20380 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
» Środki wszystkich okręgów o równaniu
x^2-(m+5)x+y^2+m+4=0 należą do prostej
k.
Jaki kąt tworzy prosta k z osią Ox.
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Wyznacz tę wartość parametru m, dla której okrąg ten
jest styczny do prostej 4-x=0.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)