Równanie kanoniczne okręgu
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- postać kanoniczna równania okręgu
- równanie ogólne okręgu
- przekształcanie równania okręgu do postaci kanonicznej
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10219 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Punkt S=(7,8) jest środkiem okręgu, a do tego okręgu
należą punkty (4,11) i
(4,5).
Okrąg ten ma równanie:
Odpowiedzi:
| A. (x-7)^2+(y-6)^2=18 | B. (x-1)^2+(y-8)^2=18 |
| C. (x-7)^2+(y-8)^2=18 | D. (x-1)^2+(y-6)^2=18 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10218 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Punkt S=(-3,10) jest środkiem okręgu, a do tego okręgu
należy punkt o współrzędnych (-6,6). Okrąg ten opisany jest
równaniem (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie
r > 0.
Podaj liczby a, b i r.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| r | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10211 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz pole kwadratu wpisanego w okrąg o równaniu
x^2+y^2-10x-6y=-25.
Odpowiedź:
P_{\square}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10231 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wierzchołkiem trójkąta równobocznego jest punkt o współrzędnych
A=(0,4). Punkt P=(4,4)
jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. W trójkąt ten wpisano okrąg o
równaniu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie.
r > 0.
Podaj liczby a, b i r.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| r | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10304 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu o równaniu
x^2+y^2-6y-112=0.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10223 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu o równaniu
x^2+y^2-14y+37=0.
Odpowiedź:
r=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10196 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych A=(10,3),
B=(15,3),
C=(18,7) i D=(13,7) są
wierzchołkami rombu.
Okrąg wpisany w ten romb ma równanie:
Odpowiedzi:
| A. (x-14)^2+(y-5)^2=2 | B. (x-6)^2+(y-1)^2=2 |
| C. (x-6)^2+(y-1)^2=4 | D. (x-14)^2+(y-5)^2=4 |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10210 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkty (22,17), (20,15) i
(20,17) należą do okręgu. Okrąg ten ma równanie:
Odpowiedzi:
| A. x^2-40x+y^2-34y+645=0 | B. x^2-42x+y^2-34y+729=0 |
| C. x^2-40x+y^2-32y+655=0 | D. x^2-42x+y^2-32y+695=0 |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10204 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Punkt S=(-3,4) jest środkiem okręgu, do którego
należy punkt P=(-3,-2). Okrąg ten ma równanie
x^2+y^2+ax+by+c=0.
Podaj wartości parametrów a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10216 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Nierówność 4x^2-20x+y^2-6y-162\leqslant 0
opisuje:
Odpowiedzi:
| A. całą płaszczyznę | B. okrąg |
| C. koło | D. zbiór pusty |
| E. dwie przecinające się proste | F. punkt |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10443 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Nierówność 25x^2-30x+y^2+10y+34\leqslant 0
opisuje:
Odpowiedzi:
| A. punkt | B. koło |
| C. dwie przecinające się proste | D. okrąg |
| E. całą płaszczyznę | F. zbiór pusty |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10444 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Nierówność 25x^2+50x+y^2-12y+62\leqslant 0
opisuje:
Odpowiedzi:
| A. zbiór pusty | B. okrąg |
| C. całą płaszczyznę | D. koło |
| E. dwie przecinające się proste | F. punkt |
| Zadanie 25. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20379 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
» Dany jest okrąg o równaniu
o:x^2+y^2-2x+16y+61=0.
Podaj długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Wyznacz środek S=(x_s,y_s)tego okręgu.
Podaj x_s+y_s.
Odpowiedź:
x_s+y_s=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 26. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20382 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg
o:x^2+y^2+(-6-2\sqrt{3}),x+6y+12+6\sqrt{3}=0.
Podaj długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Wyznacz środek S=(x_s,y_s)tego okręgu.
Podaj x_s+y_s.
Odpowiedź:
x_s+y_s=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 27. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20383 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
» Okrąg o:x^2+y^2+ax+by+c=0 ma środek
w punkcie S=(1,-3) i przechodzi przez
punkt A=(7,3).
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 28. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20384 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Punkty A=(4,1),
B=(11,-6) i C=(12,-3)
należą do okręgu.
Podaj promień tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Wyznacz środek S=(x_S,y_S) tego okręgu.
Podaj x_S+y_S.
Odpowiedź:
x_S+y_S=
(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 16
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 15