Zastosowania układów równań okręgów, prostych i parabol
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- układy równań z okręgami, prostymi i parabolami
- okrąg i prosta
- okrąg i parabola
- okrąg i okrąg
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20387 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Do okręgu o równaniu (x-11)^2+(y+5)^2=10 należą punkty
M=(12,-8) oraz N=(14,-6).
Punkt P tego okręgu spełnia warunek
|MP|=|NP|. Wyznacz współrzędne punktu
P.
Podaj najmniejszą z odciętych wszystkich znalezionych punktów P.
Odpowiedź:
x_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj największą z rzędnych wszystkich znalezionych punktów
P.
Odpowiedź:
y_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20415 |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
W romb ABCD, w którym
|\sphericalangle BCD|=60^{\circ}, wpisano okrąg
o równaniu x^2-24x+y^2+18y+222=0.
Wyznacz P_{ABCD}.
Odpowiedź:
P_{ABCD}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 4. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30293 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« Rozwiąż układ
\begin{cases}
(x-10)^2+y^2=100 \\
|x|+|y|=20
\end{cases}
.
Ile rozwiązań ma ten układ?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj współrzędne tego z rozwiązań, które ma największą rzędną.
Odpowiedzi:
| x | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 4.3 (1 pkt)
Podaj współrzędne tego z rozwiązań, które ma najmniejszą odciętą.
Odpowiedzi:
| x | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30290 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Punkt S=(4,-1) jest środkiem okręgu o promieniu
długości \sqrt{5}, a proste
x-2y+c_1=0 i
x+y+c_2=0 są styczne do tego okręgu.
Podaj najmniejsze możliwe c_2.
Odpowiedź:
{c_2}_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe c_1.
Odpowiedź:
{c_1}_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30292 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Wykres funkcji f(x)=-|x-4|-5 przecina okrąg
x^2+y^2-14x+10y+65=0 w punktach
A i B.
Podaj długość cięciwy AB.
Odpowiedź:
|AB|=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Podaj odległość środka okręgu od cięciwy AB.
Odpowiedź:
| d= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Liczba wyświetlonych zadań: 5
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 3