⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Zastosowania układów równań okręgów, prostych i parabol
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- układy równań z okręgami, prostymi i parabolami
- okrąg i prosta
- okrąg i parabola
- okrąg i okrąg
| Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20387 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Do okręgu o równaniu (x-11)^2+(y-5)^2=10 należą punkty
M=(12,2) oraz N=(14,4).
Punkt P tego okręgu spełnia warunek
|MP|=|NP|. Wyznacz współrzędne punktu
P.
Podaj najmniejszą z odciętych wszystkich znalezionych punktów P.
Odpowiedź:
x_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj największą z rzędnych wszystkich znalezionych punktów
P.
Odpowiedź:
y_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20415 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
W romb ABCD, w którym
|\sphericalangle BCD|=60^{\circ}, wpisano okrąg
o równaniu x^2-24x+y^2-2y+142=0.
Wyznacz P_{ABCD}.
Odpowiedź:
P_{ABCD}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20414 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wierzchołek D kwadratu ABCD
ma współrzędne D=(2,1). Na kwadracie tym opisany
jest okrąg o:(x-6)^2+(y-4)^2=25.
Wyznacz równanie prostej AC:x+by+c=0
Wyznacz równanie prostej AC:x+by+c=0
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
| c= | |
| Zadanie 4. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30293 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« Rozwiąż układ
\begin{cases}
(x-10)^2+y^2=100 \\
|x|+|y|=20
\end{cases}
.
Ile rozwiązań ma ten układ?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj współrzędne tego z rozwiązań, które ma największą rzędną.
Odpowiedzi:
| x | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 4.3 (1 pkt)
Podaj współrzędne tego z rozwiązań, które ma najmniejszą odciętą.
Odpowiedzi:
| x | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30290 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Punkt S=(4,6) jest środkiem okręgu o promieniu
długości \sqrt{5}, a proste
x-2y+c_1=0 i
x+y+c_2=0 są styczne do tego okręgu.
Podaj najmniejsze możliwe c_2.
Odpowiedź:
{c_2}_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe c_1.
Odpowiedź:
{c_1}_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30292 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Wykres funkcji f(x)=-|x-4|+5 przecina okrąg
x^2+y^2-14x-10y+65=0 w punktach
A i B.
Podaj długość cięciwy AB.
Odpowiedź:
|AB|=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Podaj odległość środka okręgu od cięciwy AB.
Odpowiedź:
| d= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30291 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Punkt S=(5,3) jest środkiem koła o promieniu
długości \sqrt{10}, a proste
2x+y-12-6m=0 i
x+y-8-3m=0 przecinają się w punkcie należącym
do tego koła.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 7.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
| m_{max}= | |
| Zadanie 8. 6 pkt ⋅ Numer: pr-31072 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Punkt A=(10,-3) jest wierzchołkiem rombu ABCD (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara)
o polu powierzchni równym 82,5. Przekątna BD tego
rombu zawiera się w prostej l o równaniu
2x-y-8=0.
Wyznacz współrzędne środka symetrii S tego rombu.
Odpowiedzi:
| x_S | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_S | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Wyznacz współrzędne wierzchołka C tego rombu.
Odpowiedzi:
| x_C | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_C | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Oblicz długość przekątnej BD tego rombu.
Odpowiedź:
| |BD|= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 8.4 (1 pkt)
Wyznacz współrzędne wierzchołka B tego rombu.
Odpowiedzi:
| x_B | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_B | = | (dwie liczby całkowite) | |