Twierdzenie cosinusów
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
twierdzenie cosinusów
wzory cosinusów
funkcje trygonometryczne w dowolnym trójkącie
cosinus kąta w trójkącie
rozwiązywanie trójkątów
związki miarowe w trójkącie
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12148 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt
ABC , w którym
|AB|=2 ,
|AC|=3 oraz
\cos|\sphericalangle BAC|=\frac{1}{2} .
Długość boku BC tego trójkąta jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{3\sqrt{7}}{2}
B. \sqrt{7}
C. \frac{2\sqrt{7}}{3}
D. \frac{\sqrt{7}}{2}
E. 2\sqrt{7}
F. \frac{\sqrt{7}}{3}
Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20883 ⋅ Poprawnie: 107/290 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Kąt ostry
DAB równoległoboku
ABCD , w którym
|AB|=7 i
|AD|=9 , ma miarę
60^{\circ} .
Oblicz długość krótszej przekątnej tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej przekątnej tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20884 ⋅ Poprawnie: 94/163 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dwa boki trójkąta mają długość
16 i
8 , a
\alpha jest kątem
zawartym między nimi, przy czym
\sin\alpha=\frac{\sqrt{255}}{16} .
Wyznacz najmniejszą możliwą długość trzeciego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
c_{min}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Wyznacz największą możliwą długość trzeciego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
c_{max}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20885 ⋅ Poprawnie: 136/179 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« Dany jest trójkąt
ABC , w którym
|AB|=3 ,
|BC|=3\sqrt{3} i
|AC|=6 .
Oblicz miarę kąta CAB .
Odpowiedź:
|\sphericalangle CAB|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20886 ⋅ Poprawnie: 128/201 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
» Oblicz długość niebieskiego odcinka na rysunku wiedząc, że:
|AD|=160 ,
|DB|=6 ,
|AC|=164 ,
|BC|=6\sqrt{37} :
Odpowiedź:
|CD|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20887 ⋅ Poprawnie: 58/165 [35%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
» Oblicz długość promienia okręgu na rysunku wiedząc, że
|AC|-|AB|=54\sqrt{2} oraz
|BC|=90 :
Odpowiedź:
R=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20888 ⋅ Poprawnie: 86/161 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Oblicz długość środkowej trójkąta o bokach długości
7 ,
11 i
14 , poprowadzonej do najdłuższego boku.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20889 ⋅ Poprawnie: 49/82 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
» Dwa okręgi o środkach
O_1 i
O_2 i promieniu
6 są styczne,
jeden zewnętrznie, a drugi wewnętrznie do trzeciego okręgu o środku
O i promieniu
18 .
Wiedząc, że |\sphericalangle O_1OO_2|=60^{\circ}
oblicz |O_1O_2| .
Odpowiedź:
|O_1O_2|=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20807 ⋅ Poprawnie: 90/174 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
«« Punkt
D należy do podstawy
AB trójkąta równoramiennego
ABC i dzieli tę podstawę w stosunku
|AD|:|DB|=13:1 . Odcinek
CD jest 14 razy dłuższy od odcinka
DB .
Oblicz \cos\sphericalangle ADC .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21085 ⋅ Poprawnie: 47/110 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt
ABC o bokach długości
22 ,
23 oraz
24 .
Oblicz cosinus największego kąta \alpha tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm