Twierdzenie cosinusów
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- twierdzenie cosinusów
- wzory cosinusów
- funkcje trygonometryczne w dowolnym trójkącie
- cosinus kąta w trójkącie
- rozwiązywanie trójkątów
- związki miarowe w trójkącie
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12148 ⋅ Poprawnie: 160/203 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt ABC, w którym
|AB|=2, |AC|=6 oraz
\cos|\sphericalangle BAC|=\frac{1}{3}.
Długość boku BC tego trójkąta jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 8\sqrt{2} | B. \frac{8\sqrt{2}}{3} |
| C. \frac{4\sqrt{2}}{3} | D. 6\sqrt{2} |
| E. 4\sqrt{2} | F. 2\sqrt{2} |
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20883 ⋅ Poprawnie: 111/300 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Kąt ostry DAB równoległoboku
ABCD, w którym |AB|=3 i
|AD|=10, ma miarę 30^{\circ}.
Oblicz długość krótszej przekątnej tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej przekątnej tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20884 ⋅ Poprawnie: 108/182 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dwa boki trójkąta mają długość 8 i
4, a \alpha jest kątem
zawartym między nimi, przy czym \sin\alpha=\frac{3\sqrt{7}}{8}.
Wyznacz najmniejszą możliwą długość trzeciego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
c_{min}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Wyznacz największą możliwą długość trzeciego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
c_{max}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20885 ⋅ Poprawnie: 155/198 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« Dany jest trójkąt ABC, w którym
|AB|=2,
|BC|=2\sqrt{7} i
|AC|=4\sqrt{3}.
Oblicz miarę kąta CAB.
Odpowiedź:
|\sphericalangle CAB|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20886 ⋅ Poprawnie: 142/222 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
» Oblicz długość niebieskiego odcinka na rysunku wiedząc, że:
|AD|=54,
|DB|=4,
|AC|=90,
|BC|=20\sqrt{13}:
Odpowiedź:
|CD|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20887 ⋅ Poprawnie: 58/165 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
» Oblicz długość promienia okręgu na rysunku wiedząc, że
|AC|-|AB|=18\sqrt{2} oraz
|BC|=30:
Odpowiedź:
R=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20888 ⋅ Poprawnie: 102/180 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Oblicz długość środkowej trójkąta o bokach długości
5, 10 i
13, poprowadzonej do najdłuższego boku.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20889 ⋅ Poprawnie: 49/82 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
» Dwa okręgi o środkach O_1 i
O_2 i promieniu 2 są styczne,
jeden zewnętrznie, a drugi wewnętrznie do trzeciego okręgu o środku
O i promieniu 6.
Wiedząc, że |\sphericalangle O_1OO_2|=60^{\circ} oblicz |O_1O_2|.
Odpowiedź:
|O_1O_2|=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20807 ⋅ Poprawnie: 90/174 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
«« Punkt D należy do podstawy
AB trójkąta równoramiennego
ABC i dzieli tę podstawę w stosunku
|AD|:|DB|=4:1. Odcinek
CDjest 5 razy dłuższy od odcinka
DB.
Oblicz \cos\sphericalangle ADC.
Odpowiedź:
| \cos\sphericalangle ADC= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21085 ⋅ Poprawnie: 74/158 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt ABC o bokach długości
7, 8 oraz
9.
Oblicz cosinus największego kąta \alpha tego trójkąta.
Odpowiedź:
| \cos\alpha= | |