Pole trójkąta cz.1
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- pole powierzchni trójkąta
- wzory ma pole trójkąta:
- P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b
- P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin\alpha
- wzór Herona P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
- promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10678 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Oblicz pole powierzchni rombu o boku długości 30 i kącie rozwartym
120^{\circ}.
Odpowiedź:
| P= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10647 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym ramię o długości
6\sqrt{3} tworzy z podstawą kąt o mierze
67,5^{\circ}.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
| P_{\triangle}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10669 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt ABC, w którym
|AB|=4, |BC|=12
oraz \sin\sphericalangle ABC=\frac{2\sqrt{2}}{3}.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
| P_{\triangle ABC}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10655 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Bok rombu ma długość 3, a jego kąt ostry miarę
\alpha taką, że
\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{5}.
Oblicz pole powierzchni tego rombu.
Odpowiedź:
| P= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10654 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni równoległoboku o bokach długości \frac{7}{3} i
9 oraz kącie ostrym o mierze
30^{\circ}.
Odpowiedź:
| P= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10666 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Przyprostokątna trójkąta o długości 7 jest jednym
z ramion kąta ostrego tego trójkąta o mierze 30^{\circ}
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
| P_{\triangle}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10673 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Przekątne równoległoboku o długości 4
i \frac{9}{4} przecinają się pod kątem rozwartym o mierze
150^{\circ}.
Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku.
Odpowiedź:
| P= | |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10656 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Przekątne równoległoboku mają długość
6 i 14,
a kąt między tymi przekątnymi ma miarę
30^{\circ}.
Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku.
Odpowiedź:
| P= | |
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20745 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
» Odcinki AM i MB
na rysunku maja równą długość, a bok AC ma długość
20:
Wiedząc, że P_{\triangle ABC}=200\sqrt{3}, oblicz P_{\triangle ABM}.
Odpowiedź:
| P_{\triangle ABM}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20746 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma miarę
\alpha taką, że \cos\alpha=-\frac{1}{2}
a pole powierzchni tego trójkąta jest równe 196.
Oblicz \alpha.
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Oblicz długość ramienia tego trójkąta.
Odpowiedź:
c=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20281 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« W okrąg o obwodzie \frac{5}{8}\pi wpisano ośmiokąt foremny.
Oblicz pole powierzchni tego ośmiokąta.
Odpowiedź:
| P= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20279 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Dwa boki trójkąta mają długości \frac{4}{5} i
\frac{3}{5}, a pole powierzchni tego trójkąta jest równe
\frac{4}{25}.
Wyznacz z dokładnością do jednego stopnia miarę kąta zawartego między tymi bokami.
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20284 |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
» We wnętrzu trójkąta równobocznego o boku długości 5\sqrt{2}
zaznaczono dowolny punkt.
Oblicz sumę odległości tego punktu od wszystkich boków tego trójkąta.
Odpowiedź:
| d= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 22. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20751 |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
« Pole powierzchni trójkąta prostokątnego jest równe 24,
a jeden z jego kątów ostrych spełnia warunek \tan\alpha=\frac{4}{3}.
Oblicz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątna tego trójkąta.
Odpowiedź:
| h= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 23. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20749 |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
« W trójkącie prostokątnym kąt ostry spałnia warunek \cos\alpha=\frac{7}{9},
a promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość
\frac{15}{2}.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
P_{\triangle}=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 15
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 14