Pole trójkąta cz.2
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- pole powierzchni trójkąta
- wzory ma pole trójkąta:
- P=r\cdot p
- P=\frac{a\cdot b\cdot c}{4R}
- P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
- promień okręgu wpisanego: r=\frac{P}{p}
- promień okręgu opisanego: R=\frac{a\cdot b\cdot c}{4P}
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11925 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Pole prostokąta jest równe 240, a przekątne
tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym \alpha, takim, że
\sin\alpha=\frac{5}{24}.
Długość przekątnej tego prostokąta jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 62 | B. 68 |
| C. 37 | D. 49 |
| E. 48 | F. 36 |
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20905 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Pole powierzchni trójkąta równoramiennego jest równe 120, a sinus kąta
kąta przy podstawie jest równy \frac{15}{17}.
Oblicz długość obwodu tego trójkąta.
Odpowiedź:
L=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21026 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Pole powierzchni trójkąta równoramiennego jest równe 1008, a cosinus
kąta przy podstawie jest równy \frac{16}{65}.
Oblicz długość obwodu tego trójkąta.
Odpowiedź:
L=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21027 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Pole powierzchni trójkąta równoramiennego jest równe 120, a tangens kąta
kąta przy podstawie jest równy \frac{15}{8}.
Oblicz długość obwodu tego trójkąta.
Odpowiedź:
L=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20906 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Pole powierzchni trójkąta jest równe 6, a promień
okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 1.
Wiedząc, że długości boków tego trójkąta są kolejnymi liczbami naturalnymi, oblicz długość najkrótszej wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
| h_{min}= | |
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21028 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Pole powierzchni trójkąta jest równe 16296, a promień
okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 56.
Wiedząc, że długości boków tego trójkąta są kolejnymi liczbami naturalnymi, oblicz długość najdłuższej wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
| h_{min}= | |
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20907 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 16, a pole
powierzchni tego trójkąta jest równe 120.
Oblicz długość ramienia tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
| R= | |
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21029 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 32, a pole
powierzchni tego trójkąta jest równe 1008.
Oblicz długość obwodu tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
| R= | |
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20908 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 16, a cosinus
kąta przy podstawie jest równy \frac{8}{17}.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
P_{\triangle}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
| R= | |
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21030 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 32, a sinus
kąta przy podstawie jest równy \frac{63}{65}.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
P_{\triangle}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
| R= | |
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21031 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 16, a tangens
kąta przy podstawie jest równy \frac{15}{8}.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
P_{\triangle}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
| R= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20909 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W trójkącie dwa boki mają długość 17, a promień okręgu opisanego
na tym trójkącie ma długość \frac{289}{30}. Pole powierzchni tego trójkąta
jest równe 120.
Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 24. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30025 |
Podpunkt 24.1 (4 pkt)
«« W trójkącie ABC dane są długości boków
AC, BC i kąt
między tymi bokami o mierze 60^{\circ}.
Dwusieczna kąta BCA przecina bok
AB w punkcie D.
Oblicz |CD|.
Dane
|AC|=3
|BC|=11
|BC|=11
Odpowiedź:
| |CD|= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 25. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30020 |
Podpunkt 25.1 (4 pkt)
« Każdy bok trójkąta podzielono dwoma punktami na odcinki, których długości
mają się do siebie jak a:b:a. Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe P.
Wyznacz pole sześciokąta, którego wierzchołkami są punkty podziałów boków trójkąta.
Dane
a=1
b=4
P=36
b=4
P=36
Odpowiedź:
P=
(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 14
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 12