Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Pole trójkąta cz.2

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11925 ⋅ Poprawnie: 136/228 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Pole prostokąta jest równe 361, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym \alpha, takim, że \sin\alpha=\frac{1}{8}.

Długość przekątnej tego prostokąta jest równa:

Odpowiedzi:
A. 68 B. 94
C. 63 D. 76
E. 87 F. 66
Zadanie 2.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20905 ⋅ Poprawnie: 3/99 [3%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Pole powierzchni trójkąta równoramiennego jest równe 672, a sinus kąta kąta przy podstawie jest równy \frac{24}{25}.

Oblicz długość obwodu tego trójkąta.

Odpowiedź:
L= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21026 ⋅ Poprawnie: 2/92 [2%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Pole powierzchni trójkąta równoramiennego jest równe 2688, a cosinus kąta przy podstawie jest równy \frac{7}{25}.

Oblicz długość obwodu tego trójkąta.

Odpowiedź:
L= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21027 ⋅ Poprawnie: 38/65 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 « Pole powierzchni trójkąta równoramiennego jest równe 672, a tangens kąta kąta przy podstawie jest równy \frac{24}{7}.

Oblicz długość obwodu tego trójkąta.

Odpowiedź:
L= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20906 ⋅ Poprawnie: 23/63 [36%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
 « Pole powierzchni trójkąta jest równe 84, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 4.

Wiedząc, że długości boków tego trójkąta są kolejnymi liczbami naturalnymi, oblicz długość najkrótszej wysokości tego trójkąta.

Odpowiedź:
h_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21028 ⋅ Poprawnie: 23/40 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
 « Pole powierzchni trójkąta jest równe 1170, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 15.

Wiedząc, że długości boków tego trójkąta są kolejnymi liczbami naturalnymi, oblicz długość najdłuższej wysokości tego trójkąta.

Odpowiedź:
h_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20907 ⋅ Poprawnie: 42/115 [36%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 28, a pole powierzchni tego trójkąta jest równe 672.

Oblicz długość ramienia tego trójkąta.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
 Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
R=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21029 ⋅ Poprawnie: 16/25 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 192, a pole powierzchni tego trójkąta jest równe 2688.

Oblicz długość obwodu tego trójkąta.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
R=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20908 ⋅ Poprawnie: 38/71 [53%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 28, a cosinus kąta przy podstawie jest równy \frac{7}{25}.

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

Odpowiedź:
P_{\triangle}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
R=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21030 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 192, a sinus kąta przy podstawie jest równy \frac{7}{25}.

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

Odpowiedź:
P_{\triangle}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
R=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21031 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 28, a tangens kąta przy podstawie jest równy \frac{24}{7}.

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

Odpowiedź:
P_{\triangle}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
R=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20909 ⋅ Poprawnie: 3/8 [37%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 W trójkącie dwa boki mają długość 37, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość \frac{1369}{70}. Pole powierzchni tego trójkąta jest równe 420.

Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.

Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20910 ⋅ Poprawnie: 38/57 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Dwa boki trójkąta mają długość 20 i 21, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość \frac{65}{6}. Pole powierzcni tego trójkąta jest równe 126.

Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.

Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21032 ⋅ Poprawnie: 25/36 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Dwa boki trójkąta mają długość 26 i 28, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość \frac{65}{4}. Pole powierzcni tego trójkąta jest równe 336.

Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.

Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21033 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Dwa boki trójkąta mają długość 5 i 30, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość \frac{725}{48}. Pole powierzcni tego trójkąta jest równe 72.

Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.

Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 16.  3 pkt ⋅ Numer: pp-20911 ⋅ Poprawnie: 19/37 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Dwa boki trójkąta ostrokątnego mają długość 17 i 18, a jego pole powierzchni jest równe 102.

Oblicz sinus kąta zawartego między tymi bokami.

Odpowiedź:
\sin\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
 Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.3 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 17.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20753 ⋅ Poprawnie: 55/231 [23%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
 » Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy R, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt - r.

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

Dane
R=37
r=10=10.00000000000000
Odpowiedź:
P_{\triangle}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20755 ⋅ Poprawnie: 46/177 [25%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość a, a jego pole jest równe P. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąta ma długość r.

Oblicz długość ramienia tego trójkąta.

Dane
a=32
P=1008
r=\frac{112}{9}=12.44444444444440
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
 Oblicz sinus kąta między ramionami tego trójkąta.
Odpowiedź:
\sin\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 19.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20199 ⋅ Poprawnie: 63/107 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Czworokąt ABCD jest kwadratem. Punkt K jest środkiem odcinka AE, punkt M środkiem odcinka EC. Ponadto |BL|=\frac{1}{3}|BE| oraz |DN|=\frac{1}{3}|DE|.

Ile razy pole kwadratu jest większe od pola czworokąta KLMN?

Odpowiedź:
P_{\square KLMN}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20754 ⋅ Poprawnie: 48/117 [41%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 « Dwa boki trójkąta mają długość a i b, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy R. Pole powierzchni tego trójkąta jest równe P.

Wyznacz długość trzeciego boku tego trójkąta.

Dane
a=20
b=15
R=\frac{25}{2}=12.50000000000000
P=150
Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
 Wyznacz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 21.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20198 ⋅ Poprawnie: 71/181 [39%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku BC, a punkt R jest środkiem boku CD.

Jakim procentem sumy pól trójkątów ARD i PCR jest pole trójkąta APR?

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20752 ⋅ Poprawnie: 41/170 [24%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 «« Odcinki AM i MB na rysunku maja równą długość:

Oblicz P_{AMC}.

Dane
|AC|=16
P_{\triangle ABC}=504=504.00000000000000
Odpowiedź:
P_{\triangle AMC}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 23.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21098 ⋅ Poprawnie: 42/119 [35%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF o polu równym 121\sqrt{3} (zobacz rysunek).

Pole trójkąta ABE jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{121\sqrt{3}}{4} B. \frac{121\sqrt{3}}{3}
C. \frac{484}{5} D. \frac{484}{9}
E. \frac{242\sqrt{3}}{9} F. \frac{121\sqrt{3}}{2}
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
 Długość odcinka AE jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{44\sqrt{6}}{5} B. \frac{33\sqrt{2}}{2}
C. 11\sqrt{2} D. 132\sqrt{2}
E. \frac{22\sqrt{2}}{3} F. \frac{44}{3}
Zadanie 24.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30025 ⋅ Poprawnie: 38/219 [17%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (4 pkt)
 «« W trójkącie ABC dane są długości boków AC, BC i kąt między tymi bokami o mierze 60^{\circ}. Dwusieczna kąta BCA przecina bok AB w punkcie D.

Oblicz |CD|.

Dane
|AC|=6
|BC|=7
Odpowiedź:
|CD|= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 25.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30020 ⋅ Poprawnie: 35/120 [29%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (4 pkt)
 « Każdy bok trójkąta podzielono dwoma punktami na odcinki, których długości mają się do siebie jak a:b:a. Pole powierzchni tego trójkąta jest równe P.

Wyznacz pole sześciokąta, którego wierzchołkami są punkty podziałów boków trójkąta.

Dane
a=2
b=3
P=49
Odpowiedź:
P= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30398 ⋅ Poprawnie: 11/47 [23%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 « Dwa boki trójkąta ostrokątnego mają długość 9 i 10, a jego pole powierzchni jest równe \frac{45}{2}.

Oblicz miarę stopniową kąta zawartego między tymi bokami.

Odpowiedź:
\alpha= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
 Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
c= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 26.3 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
R= (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.4 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
r= (liczba zapisana dziesiętnie)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm