Pola trójkątów podobnych

 » W ostrokątnym trójkącie równoramiennym ABC, |AC|=|BC|, wysokość CD przecięła wysokość AE w punkcie S. Wysokość AE dzieli ramię BC tego trójkąta w stosunku |BE|:|EC|=1:2.

Oblicz sinus kąta EAB.

 Wyznacz stosunek pola powierzchni trójkąta ADC do pola powierzchni trójkąta CSE.

 Wysokość CD trójkąta ABC ma długość 6 i dzieli bok AB tego trójkąta na odcinki o długości |AD|=6 i |DB|=10. Poprowadzono prostą równoległą do wysokości CD, która przecięła boki AB i BC odpowiednio w punktach E i F.

Wiedząc, że odcinek EF dzieli trójkąt ABC na dwie figury o równych polach powierzchni, oblicz jego długość.

 Dany jest trójkąt ABC. Na boku AB tego trójkąta obrano punkty D, E i F tak, że |AD|=|DE|=|EF|=9\cdot|FB|. Na bokach AC i BC obrano – odpowiednio – punkty G i H tak, że DG\parallel EC oraz FH\parallel EC (zobacz rysunek).

Niech pole trójkąta FBH będzie równe S. Zapisz pole trójkąta ADG w postaci k\cdot S.
Podaj liczbę k.

 « Na bokach AB i AC trójkąta ABC obrano punkty odpowiednio M i L, takie, że |MB|=2|AM| oraz |LC|=3|AL|. Proste CM i BL przecięły się w punkcie S. Przez punkty A i S poprowadzono prostą, która przecięła bok BC w punkcie K. Pole powierzchni trójkąta ABC jest równe 156. Oblicz pola powierzchni trójkątów AMS, MBS, ASL i LSC.

Podaj najmniejsze z tych pól.

 Podaj największe z tych pól.