⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Pierwiastki wielomianu. Twierdzenie Bezouta
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- pierwiastki wielomianu
- twierdzenie Bezouta
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11679 ⋅ Poprawnie: 126/273 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wyznacz tę wartość parametru m, dla której wielomian
P(x)=6x^3-4x^2-5x+m-1 dzieli się bez reszty przez
dwumian x-1.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11831 ⋅ Poprawnie: 387/646 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian W(x)=x^3-2x^2+kx-2
gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą.
Wiadomo, że wielomian W można zapisać w postaci
W(x)=(x+1)\cdot Q(x), dla pewnego wielomianu Q.
Liczba k jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -1 | B. -5 |
| C. -12 | D. 2 |
| E. 3 | F. -7 |
| G. 1 | H. -3 |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11986 ⋅ Poprawnie: 573/790 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian W(x)=3x^3-15x^2+12x.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) | T/N : wielomian W(x) ma trzy pierwiastki |
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20973 ⋅ Poprawnie: 84/156 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich pierwiastków wielomianu
P(x)=(18x^3+17x^2+4x)(x^2-7).
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20995 ⋅ Poprawnie: 57/176 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=
3x^3-\frac{33}{2}x^2-\frac{15}{2}x+75
jest podzielny przez dwumian P(x)=x-5.
Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj pierwiastek niecałkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20974 ⋅ Poprawnie: 19/57 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Wielomian W(x) jest stopnia trzeciego i przy
dzieleniu przez dwumian x-2 daje resztę
54. Pierwiastkami tego wielomianu są liczby
-1,
4 oraz 5.
Oblicz W(-2).
Odpowiedź:
W(1)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20996 ⋅ Poprawnie: 65/184 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Pierwiastkiem wielomianu W(x)=
6x^3-44x^2+30x+200
jest liczba 5.
Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek niecałkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20997 ⋅ Poprawnie: 12/17 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=4x^3+6(m+4)x^2+(4m+18)x-12
jest podzielny przez dwumian P(x)=x+2.
Wyznacz parametr m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = | |
| (wpisz liczbę całkowitą) | ||
| x_{max} | = | |
| (wpisz dwie liczby całkowite) | ||
| Zadanie 9. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30399 ⋅ Poprawnie: 18/56 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Liczby -2 i -\frac{1}{2} są pierwiastkami
wielomianu W(x)=2x^3+(a+b-5)x^2+(2a+5b-16)x-8.
Wyznacz parametry a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Wyznacz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30400 ⋅ Poprawnie: 8/14 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Wielomian W(x)=-3x^3+bx^2+cx+20 jest podzielny przez
trójmian P(x)=-3x^2+17x-10.
Podaj wartość parametru b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj wartość parametru c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min\{Z\}}=
(wpisz liczbę całkowitą)