⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Pierwiastki wielomianu. Twierdzenie Bezouta
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- pierwiastki wielomianu
- twierdzenie Bezouta
| Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21004 ⋅ Poprawnie: 6/11 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
Liczby -7, -2 i
3 są pierwiastkami wielomianu W(x)=ax^3+bx^2+cx+d,
a reszta z dzielenia tego wielominau przez dwumian P(x)=x+1 jest równa
-48.
Wyznacz wartości współczynników b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21005 ⋅ Poprawnie: 5/12 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Wielomian W(x)=2x^4+bx^3+cx^2+dx+e jest podzielny przez
wielomian P(x)=x^3-4x^2+x+6. Suma współczynników wielomianu
W(x) jest równa 64,
a reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian
Q(x)=x+2 jest równa -200.
Wyznacz wartości współczynników b, c i d.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21008 ⋅ Poprawnie: 9/13 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=x^3-3x^2+ax+b ma trzy pierwiastki
x_1, x_2 i x_3 takie,
że x_2-x_1=10 i x_3-x_1=14.
Wyznacz najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Wyznacz wartości parametrów a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21006 ⋅ Poprawnie: 9/13 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=x^3+ax^2+bx-50 ma trzy pierwiastki
x_1, x_2 i x_3 takie,
że \frac{x_2}{x_1}=5 i
\frac{x_3}{x_1}=10.
Podaj wartości parametrów a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21007 ⋅ Poprawnie: 2/4 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=x^3-3x^2+ax+3 ma trzy pierwiastki
x_1, x_2 i x_3 takie,
że x_2=x_1+b i
x_3=x_1+2b, gdzie b\ > 0.
Wyznacz wartości parametrów a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |