Pierwiastki wielokrotne wielomianu
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wielomiany
- pierwiastki wielokrotne wielomianu
- krotność pierwiastka
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10114 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu określonego wzorem
W(x)=\left(x^2+px+p+5\right)\left(x^2-4x+3\right).
Wyznacz pierwiastek dwukrotny tego wielomianu.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11604 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wielomian W(x)=ax^3-20x^2+25x ma pierwiastek
dwukrotny.
Wyznacz dodatnią wartość parametru a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10476 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=16x^3+ax^2+64x ma pierwiastek
dwukrotny.
Wyznacz dodatnią wartość parametru a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20177 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Liczba x_0=1 jest pierwiastkiem drukrotnym wielomianu
P(x)=ax^3+bx^2+cx+d, a przy dzieleniu przez
dwumian x-3 wielomian P(x)
daje resztę zero. Wiedząc, że P(0)=-9 wyznacz wszystkie
współczynniki tego wielomianu.
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20178 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Wielomian Q(x)=ax^3+bx^2+cx+d dla argumentu
0 przyjmuje wartość -9.
Liczba x_1=3 jest jego pierwiastkiem, zaś liczba
x_2=1 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu
Q(x).
Wyznacz b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20179 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Wielomian W(x) ma pierwiastek trzykrotny
równy -4 oraz daje resztę
-2
przy dzieleniu przez dwumian x+2. Wiedząc, że
\text{st.}W(x)=3 wyznacz jego wzór.
Podaj najwyższy współczynnik wielomianu W(x) (stojący przy niewiadomej w najwyższej potędze).
Odpowiedź:
| a_3= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj wyraz wolny tego wielomianu.
Odpowiedź:
| a_0= | |
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20180 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Liczba -2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu
H(x)=x^3+bx^2+cx-16.
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20181 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Liczba -2 jest pierwiastkiem wielomianu
H(x)=x^4+bx^3+cx^2+dx-32 o krotności trzy.
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30138 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
«« O wielomianie W(x)=2x^3+bx^2+cx+d wiadomo, że
liczba 1 jest pierwiastkiem dwukrotnym tego
wielomianu oraz że W(x) jest on podzielny przez dwumian
x-3. Oblicz współczynniki b,
c, d.
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.3 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność W(x-5) \leqslant 0.
Podaj największą liczbę, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 9
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 7