⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Pierwiastki wielokrotne wielomianu
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wielomiany
- pierwiastki wielokrotne wielomianu
- krotność pierwiastka
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10114 ⋅ Poprawnie: 318/432 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba -3 jest pierwiastkiem wielomianu określonego wzorem
W(x)=\left(x^2+px+p+9\right)\left(x^2+8x+12\right).
Wyznacz pierwiastek dwukrotny tego wielomianu.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11604 ⋅ Poprawnie: 19/27 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wielomian W(x)=ax^3-42x^2+49x ma pierwiastek
dwukrotny.
Wyznacz dodatnią wartość parametru a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10476 ⋅ Poprawnie: 17/19 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=25x^3+ax^2+25x ma pierwiastek
dwukrotny.
Wyznacz dodatnią wartość parametru a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11605 ⋅ Poprawnie: 7/11 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=x^3+6x^2+mx+n ma pierwiastek
trzykrotny.
Wyznacz wartości parametrów m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10475 ⋅ Poprawnie: 3/7 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=64x^3+mx^2+108x+n ma pierwiastek
trzykrotny.
Wyznacz dodatnie wartości parametrów m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20177 ⋅ Poprawnie: 53/141 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Liczba x_0=2 jest pierwiastkiem drukrotnym wielomianu
P(x)=ax^3+bx^2+cx+d, a przy dzieleniu przez
dwumian x-4 wielomian P(x)
daje resztę zero. Wiedząc, że P(0)=32 wyznacz wszystkie
współczynniki tego wielomianu.
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20178 ⋅ Poprawnie: 52/95 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Wielomian Q(x)=ax^3+bx^2+cx+d dla argumentu
0 przyjmuje wartość 32.
Liczba x_1=4 jest jego pierwiastkiem, zaś liczba
x_2=2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu
Q(x).
Wyznacz b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20179 ⋅ Poprawnie: 19/97 [19%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Wielomian W(x) ma pierwiastek trzykrotny
równy 3 oraz daje resztę
21
przy dzieleniu przez dwumian x+1. Wiedząc, że
\text{st.}W(x)=3 wyznacz jego wzór.
Podaj najwyższy współczynnik wielomianu W(x) (stojący przy niewiadomej w najwyższej potędze).
Odpowiedź:
| a_3= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj wyraz wolny tego wielomianu.
Odpowiedź:
| a_0= | |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20180 ⋅ Poprawnie: 93/224 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Liczba -3 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu
H(x)=x^3+bx^2+cx+9.
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20181 ⋅ Poprawnie: 7/29 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Liczba -3 jest pierwiastkiem wielomianu
H(x)=x^4+bx^3+cx^2+dx+27 o krotności trzy.
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20182 ⋅ Poprawnie: 3/21 [14%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Dziedziną funkcji
h(x)=\sqrt{\left(x^2+2bx-ax-2ab\right)\left(x^2-11x+28\right)}
jest zbiór \mathbb{R}.
Podaj najmniejsze możliwe a.
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe b.
Odpowiedź:
| b_{max}= | |
| Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20190 ⋅ Poprawnie: 106/245 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Liczba 2 jest pierwiastkiem trzykrotnym
wielomianu W(x)=x^4+ax^3+2mx^2+bx+n-1.
Podaj m.
Dane
a=-10
b=-56
b=-56
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj n.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21013 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Liczba 5 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu
W(x)=x^3+mx^2+nx-75.
Wyznacz wartości parametrów m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 14. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21012 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
« Liczba 5 jest pierwiastkiem trzykrotnym wielomianu
W(x)=x^4-18x^3+120x^2+mx+n.
Wyznacz wartości parametrów m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 15. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30138 ⋅ Poprawnie: 55/166 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
«« O wielomianie W(x)=2x^3+bx^2+cx+d wiadomo, że
liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym tego
wielomianu oraz że W(x) jest on podzielny przez dwumian
x-4. Oblicz współczynniki b,
c, d.
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.3 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność W(x-2) \leqslant 0.
Podaj największą liczbę, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30844 ⋅ Poprawnie: 4/9 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian W(x)=
(x+3)\left[x^2+(p+11)x+2p+27\right].
Przedział (a,b) jest zbiorem tych wszystkich wartości parametru p, dla których wielomian ten ma tylko jeden pierwiastek o krotności jeden i nie posiada pierwiastków o innych krotnościach.
Przedział (a,b) jest zbiorem tych wszystkich wartości parametru p, dla których wielomian ten ma tylko jeden pierwiastek o krotności jeden i nie posiada pierwiastków o innych krotnościach.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Dla p\in\{p_1,p_2,p_3\}, gdzie p_1\lessdot p_2\lessdot p_3,
wielomian W(x) ma jeden pierwiastek jednokrotny i jeden pierwiastek
dwukrotny.
Podaj liczby p_1, p_2 i p_3.
Odpowiedzi:
| p_1 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| p_2 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| p_3 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 16.3 (1 pkt)
Dla p\in(-\infty,a)\cup(b,c)\cup(d,+\infty)
wielomian W(x) ma trzy pierwiastki jednokrotne.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |