Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Pierwiastki wielokrotne wielomianu

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

 

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10114 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczba -4 jest pierwiastkiem wielomianu określonego wzorem W(x)=\left(x^2+px+p+14\right)\left(x^2+9x+18\right).

Wyznacz pierwiastek dwukrotny tego wielomianu.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11604 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 « Wielomian W(x)=ax^3-56x^2+49x ma pierwiastek dwukrotny.

Wyznacz dodatnią wartość parametru a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10476 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Wielomian W(x)=25x^3+ax^2+9x ma pierwiastek dwukrotny.

Wyznacz dodatnią wartość parametru a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11605 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Wielomian W(x)=x^3-9x^2+mx+n ma pierwiastek trzykrotny.

Wyznacz wartości parametrów m i n.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10475 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Wielomian W(x)=8x^3+mx^2+24x+n ma pierwiastek trzykrotny.

Wyznacz dodatnie wartości parametrów m i n.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20177 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Liczba x_0=-3 jest pierwiastkiem drukrotnym wielomianu P(x)=ax^3+bx^2+cx+d, a przy dzieleniu przez dwumian x+4 wielomian P(x) daje resztę zero. Wiedząc, że P(0)=36 wyznacz wszystkie współczynniki tego wielomianu.

Podaj b.

Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20178 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 » Wielomian Q(x)=ax^3+bx^2+cx+d dla argumentu 0 przyjmuje wartość 36. Liczba x_1=-4 jest jego pierwiastkiem, zaś liczba x_2=-3 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu Q(x).

Wyznacz b.

Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
 

Podaj c.

Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20179 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 « Wielomian W(x) ma pierwiastek trzykrotny równy 3 oraz daje resztę -4 przy dzieleniu przez dwumian x-1. Wiedząc, że \text{st.}W(x)=3 wyznacz jego wzór.

Podaj najwyższy współczynnik wielomianu W(x) (stojący przy niewiadomej w najwyższej potędze).

Odpowiedź:
a_3=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj wyraz wolny tego wielomianu.
Odpowiedź:
a_0=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20180 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 « Liczba -3 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu H(x)=x^3+bx^2+cx+18.

Podaj b.

Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20181 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 « Liczba -3 jest pierwiastkiem wielomianu H(x)=x^4+bx^3+cx^2+dx+54 o krotności trzy.

Podaj b.

Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20182 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 » Dziedziną funkcji h(x)=\sqrt{\left(x^2+2bx-ax-2ab\right)\left(x^2+12x+35\right)} jest zbiór \mathbb{R}.

Podaj najmniejsze możliwe a.

Odpowiedź:
a_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe b.
Odpowiedź:
b_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20190 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 » Liczba 2 jest pierwiastkiem trzykrotnym wielomianu W(x)=x^4+ax^3+2mx^2+bx+n-1.

Podaj m.

Dane
a=-3
b=28
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
 Podaj n.
Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21013 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 Liczba -5 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x)=x^3+mx^2+nx+100.

Wyznacz wartości parametrów m i n.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21012 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
 « Liczba -5 jest pierwiastkiem trzykrotnym wielomianu W(x)=x^4+19x^3+135x^2+mx+n.

Wyznacz wartości parametrów m i n.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30138 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 «« O wielomianie W(x)=2x^3+bx^2+cx+d wiadomo, że liczba -4 jest pierwiastkiem dwukrotnym tego wielomianu oraz że W(x) jest on podzielny przez dwumian x+3. Oblicz współczynniki b, c, d.

Podaj b.

Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.3 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność W(x-4) \leqslant 0.

Podaj największą liczbę, która spełnia tę nierówność.

Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30844 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Dany jest wielomian W(x)= (x-2)\left[x^2+(p-7)x-3p+21\right].
Przedział (a,b) jest zbiorem tych wszystkich wartości parametru p, dla których wielomian ten ma tylko jeden pierwiastek o krotności jeden i nie posiada pierwiastków o innych krotnościach.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
 Dla p\in\{p_1,p_2,p_3\}, gdzie p_1\lessdot p_2\lessdot p_3, wielomian W(x) ma jeden pierwiastek jednokrotny i jeden pierwiastek dwukrotny.

Podaj liczby p_1, p_2 i p_3.

Odpowiedzi:
p_1= (wpisz liczbę całkowitą)
p_2= (wpisz liczbę całkowitą)
p_3= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.3 (1 pkt)
 Dla p\in(-\infty,a)\cup(b,c)\cup(d,+\infty) wielomian W(x) ma trzy pierwiastki jednokrotne.

Podaj liczby b i c.

Odpowiedzi:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm