Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

 

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10128 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Dana jest funkcja g(x)=5x^3+x^2, x\in\mathbb{R}. Funkcja f(x)=\frac{|g(x)|}{g(x)} przyjmuje wartość równą -1 wtedy i tylko wtedy gdy:
Odpowiedzi:
A. x\in\left(-\infty,\frac{1}{5}\right) B. x\in\left(-\infty,-\frac{1}{5}\right)
C. x\in\left(0,\frac{1}{5}\right) D. x\in\left(-\infty,-\frac{1}{5}\right)\cup\left(-\frac{1}{5},0\right)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10127 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Oblicz iloczyn wszystkich pierwiastków rzeczywistych wielomianu określonego wzorem W(x)=x^4+x^2-30.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11642 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Wielomian W(x)=x^4+81 jest podzielny przez:
Odpowiedzi:
A. x^3+27 B. x^2-9
C. x^2-3\sqrt{3}x+9 D. x^2-6\sqrt{2}x+9
E. x^2-3\sqrt{2}x+9 F. x^2-6\sqrt{3}x+9
Zadanie 4.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20230 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Jednym z pierwiastków wielomianu W(x)=(m-1)x^3+x^2-3(m)x-m jest liczba 2. Wyznacz wartość parametru m oraz pozostałe pierwiastki.

Podaj m.

Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejszy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20231 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Wielomian P(x)=x^4+3x^3+8x^2+7x+5 przedstaw w postaci \left(x^2+b_1x+c_1\right)\left(x^2+b_2x+c_2\right), gdzie b_1,c_1,b_2,c_2\in\mathbb{C}.

Podaj mniejszą z liczb b_1 i b_2.

Odpowiedź:
min(b_1, b_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
 Podaj większą z liczb b_1 i. b_2.
Odpowiedź:
max(b_1, b_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20232 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 « Wielomian P(x)=2x^4+2x^3+x^2+x+3 przedstaw w postaci \left(2x^2+b_1x+c_1\right)\left(x^2+b_2x+c_2\right), gdzie b_1,c_1,b_2,c_2\in\mathbb{C}.

Podaj mniejszą z liczb b_1 i b_2.

Odpowiedź:
min(b_1, b_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1, b_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  3 pkt ⋅ Numer: pr-20233 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Wielomian W(x)=-2x^3+10x^2+32x+m przy dzieleniu przez dwumian x+1 daje resztę -180.

Podaj m.

Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
 Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

Podaj najmniejszy z nich.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
 Podaj największy z nich.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20234 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 « Wielomian P(x)=x^4+5x^3+15x^2+14x+10 przedstaw w postaci \left(x^2+b_1x+c_1\right)\left(x^2+b_2x+c_2\right), gdzie b_1,c_1,b_2,c_2\in\mathbb{C}.

Podaj mniejszą z liczb b_1 i b_2.

Odpowiedź:
min(b_1, b_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1, b_2)= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20235 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Dany jest wielomian P(x) określony wzorem P(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2-9x+\frac{27}{2}.

Podaj najmniejszy z pierwiastków tego wielomianu.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
 Podaj pierwiastek tego wielomianu, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  3 pkt ⋅ Numer: pr-20236 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Wielomian W(x)=-2x^3+mx^2+32x+160 przy dzieleniu przez dwumian x+1 daje resztę 120.

Podaj m.

Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejszy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
 Podaj największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  3 pkt ⋅ Numer: pr-20217 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Wielomian P(x)=x(-2x^2+11x-10)+p przy dzieleniu przez dwumian Q(x)=x+1 daje resztę 15. Oblicz wartość współczynnika p i wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu P(x).

Podaj p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
 Podaj pierwiastek tego wielomianu, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.  3 pkt ⋅ Numer: pr-20214 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Wielomian W(x)=-2x^3+11x^2-10x+m+3 przy dzieleniu przez dwumian x+1 daje resztę 15.

Wyznacz m.

Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
 Podaj największy pierwiastek tego wielomianu, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
 Podaj pierwiastek tego wielomianu, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30160 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 Dany jest wielomian W(x)=(m-7)x^3-(m+3)x^2-(m-4)x+m, który dzieli się bez reszty przez x+1. Wyznacz te wartości parametru m, dla których wielomian ten ma dokładnie dwa pierwiastki.

Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.

Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30161 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
 « Wyznacz te wartości parametru m, dla których wielomian W(x)=(m-1)x^3+(m-3)x^2-(2m-1)x ma trzy pierwiastki rzeczywiste.

Podaj najmniejsze m, które nie spełnia warunków zadania.

Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
 Podaj największe m, które nie spełnia warunków zadania.
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30162 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 » Pierwiastkami wielomianu W(x)=4x^3+px^2+qx-4 są liczby 2 i 1.

Wyznacz p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
 Wyznacz q.
Odpowiedź:
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.3 (2 pkt)
 Wyznacz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_3=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 16.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30163 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
 Liczby -4 i 4 są pierwiastkami wielomianu W(x), dla którego zachodzi równość \text{st}.W(x)=4. Wielomian W(x) dzieli się bez reszty przez trójmian P(x)=x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}, a do jego wykresu należy punkt o współrzędnych \left(-1,-90\right).

Wyznacz W(4).

Odpowiedź:
W(4)= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
 Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy z nich.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 16.3 (1 pkt)
 Podaj największy z nich.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 17.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30164 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
 « Wielomian P(x)=3x^3+(m-2)x^2+30x+m+9 dzieli się bez reszty przez wielomian Q(x)=x-2.

Wyznacz m.

Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
 Wyznacz sumę wszystkich pierwiastków całkowitych tego wielomianu.
Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.3 (1 pkt)
 Podaj pierwiastek tego wielomianu, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30165 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
 » Pierwiastki x_1, x_2 i x_3 wielomianu W(x)=x^3+(m^2-24)x^2+32x spełniają warunki: 2x_2=x_3 i x_1+x_2=-4.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm