Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
wielomiany
pierwiastki wielomianu
rozkład wielomianu na czynniki stopnia co najwyżej drugiego
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10128
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja g(x)=4x^3-8x^2,
x\in\mathbb{R}. Funkcja
f(x)=\frac{|g(x)|}{g(x)} przyjmuje wartość równą
-1 wtedy i tylko wtedy gdy:
Odpowiedzi:
A.x\in(-\infty,0)\cup\left(0,2\right)
B.x\in\left(-\infty,2\right)
C.x\in\left(0,2\right)
D.x\in\left(2,+\infty\right)
Zadanie 3.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20230
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Jednym z pierwiastków wielomianu
W(x)=(m-1)x^3+x^2-3(m)x-m jest liczba
2. Wyznacz wartość parametru
m oraz pozostałe pierwiastki.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20231
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wielomian P(x)=x^4+2x^3+4x^2+3x+2 przedstaw w postaci
\left(x^2+b_1x+c_1\right)\left(x^2+b_2x+c_2\right), gdzie
b_1,c_1,b_2,c_2\in\mathbb{C}.
Podaj mniejszą z liczb b_1 i
b_2.
Odpowiedź:
min(b_1, b_2)=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj większą z liczb b_1 i.
b_2.
Odpowiedź:
max(b_1, b_2)=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20232
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wielomian P(x)=2x^4+x^3+3x^2+x+2 przedstaw w postaci
\left(2x^2+b_1x+c_1\right)\left(x^2+b_2x+c_2\right), gdzie
b_1,c_1,b_2,c_2\in\mathbb{C}.
Podaj mniejszą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
min(b_1, b_2)=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1, b_2)=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20233
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=3x^3-12x^2-27x+m przy dzieleniu
przez dwumian x+1 daje resztę
120.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy z nich.
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
Podaj największy z nich.
Odpowiedź:
x_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20234
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Wielomian P(x)=x^4-7x^3+17x^2-16x+10 przedstaw w postaci
\left(x^2+b_1x+c_1\right)\left(x^2+b_2x+c_2\right), gdzie
b_1,c_1,b_2,c_2\in\mathbb{C}.
Podaj mniejszą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
min(b_1, b_2)=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1, b_2)=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30160
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=(m-7)x^3-(m+3)x^2-(m-4)x+m, który dzieli się
bez reszty przez x+1. Wyznacz te wartości
parametru m, dla których wielomian ten ma
dokładnie dwa pierwiastki.
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30161
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru m,
dla których wielomian W(x)=(m-1)x^3+(m-3)x^2-(2m-1)x
ma trzy pierwiastki rzeczywiste.
Podaj najmniejsze m, które nie spełnia warunków
zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj największe m, które nie spełnia warunków
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30162
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Pierwiastkami wielomianu
W(x)=4x^3+px^2+qx-6
są liczby 1 i 2.
Wyznacz p.
Odpowiedź:
p=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Wyznacz q.
Odpowiedź:
q=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.3 (2 pkt)
Wyznacz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_3=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Liczba wyświetlonych zadań: 9
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 8