⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Rozkładanie wielomianu na czynniki
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wielomiany
- pierwiastki wielomianu
- rozkład wielomianu na czynniki stopnia co najwyżej drugiego
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10128 ⋅ Poprawnie: 47/90 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja g(x)=4x^3+7x^2,
x\in\mathbb{R}. Funkcja
f(x)=\frac{|g(x)|}{g(x)} przyjmuje wartość równą
-1 wtedy i tylko wtedy gdy:
Odpowiedzi:
| A. x\in\left(-\infty,-\frac{7}{4}\right)\cup\left(-\frac{7}{4},0\right) | B. x\in\left(-\infty,\frac{7}{4}\right) |
| C. x\in\left(0,\frac{7}{4}\right) | D. x\in\left(-\infty,-\frac{7}{4}\right) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10127 ⋅ Poprawnie: 366/569 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz iloczyn wszystkich pierwiastków rzeczywistych wielomianu określonego wzorem
W(x)=x^4+5x^2-36.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11642 ⋅ Poprawnie: 7/15 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=x^4+256 jest podzielny przez:
Odpowiedzi:
| A. x^2-4\sqrt{3}x+16 | B. x^2-8\sqrt{2}x+16 |
| C. x^2+16 | D. x^2-16 |
| E. x+4 | F. x^2-4\sqrt{2}x+16 |
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20230 ⋅ Poprawnie: 189/404 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Jednym z pierwiastków wielomianu
W(x)=(m-2)x^3+x^2-3(m-1)x-m+1 jest liczba
2. Wyznacz wartość parametru
m oraz pozostałe pierwiastki.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20231 ⋅ Poprawnie: 21/66 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wielomian P(x)=x^4-2x^3+5x^2-4x+3 przedstaw w postaci
\left(x^2+b_1x+c_1\right)\left(x^2+b_2x+c_2\right), gdzie
b_1,c_1,b_2,c_2\in\mathbb{C}.
Podaj mniejszą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
min(b_1, b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj większą z liczb b_1 i.
b_2.
Odpowiedź:
max(b_1, b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20232 ⋅ Poprawnie: 14/60 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Wielomian P(x)=2x^4-2x^3+3x^2+x+5 przedstaw w postaci
\left(2x^2+b_1x+c_1\right)\left(x^2+b_2x+c_2\right), gdzie
b_1,c_1,b_2,c_2\in\mathbb{C}.
Podaj mniejszą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
min(b_1, b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1, b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20233 ⋅ Poprawnie: 234/409 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=-2x^3+6x^2+8x+m przy dzieleniu
przez dwumian x+1 daje resztę
-24.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy z nich.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Podaj największy z nich.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20234 ⋅ Poprawnie: 10/28 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Wielomian P(x)=x^4-5x^3+20x^2-19x+15 przedstaw w postaci
\left(x^2+b_1x+c_1\right)\left(x^2+b_2x+c_2\right), gdzie
b_1,c_1,b_2,c_2\in\mathbb{C}.
Podaj mniejszą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
min(b_1, b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1, b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20235 ⋅ Poprawnie: 68/109 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian P(x) określony wzorem
P(x)=x^3-\frac{7}{2}x^2-5x+12.
Podaj najmniejszy z pierwiastków tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj pierwiastek tego wielomianu, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 10. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20236 ⋅ Poprawnie: 37/133 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=-2x^3+mx^2+8x+24 przy dzieleniu
przez dwumian x+1 daje resztę
12.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20217 ⋅ Poprawnie: 23/52 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wielomian P(x)=x(-4x^2-x+36)+p przy dzieleniu przez
dwumian Q(x)=x+1 daje resztę
-24. Oblicz wartość współczynnika
p i wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu
P(x).
Podaj p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Podaj pierwiastek tego wielomianu, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 12. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20214 ⋅ Poprawnie: 36/107 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=-4x^3-x^2+36x+m+3 przy dzieleniu przez
dwumian x+1 daje resztę -24.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największy pierwiastek tego wielomianu, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Podaj pierwiastek tego wielomianu, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30160 ⋅ Poprawnie: 7/27 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=(m-8)x^3-(m+2)x^2-(m-5)x+m-1, który dzieli się
bez reszty przez x+1. Wyznacz te wartości
parametru m, dla których wielomian ten ma
dokładnie dwa pierwiastki.
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30161 ⋅ Poprawnie: 10/78 [12%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru m,
dla których wielomian W(x)=(m-2)x^3+(m-4)x^2-(2m-3)x
ma trzy pierwiastki rzeczywiste.
Podaj najmniejsze m, które nie spełnia warunków zadania.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Podaj największe m, które nie spełnia warunków
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30162 ⋅ Poprawnie: 82/209 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» Pierwiastkami wielomianu
W(x)=4x^3+px^2+qx-1
są liczby 1 i -1.
Wyznacz p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Wyznacz q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.3 (2 pkt)
Wyznacz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
| x_3= | |
| Zadanie 16. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30163 ⋅ Poprawnie: 18/63 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Liczby -4 i 4 są
pierwiastkami wielomianu W(x), dla którego zachodzi
równość \text{st}.W(x)=4. Wielomian
W(x) dzieli się bez reszty przez trójmian
P(x)=x^2+\frac{3}{2}x-1, a do jego wykresu należy punkt
o współrzędnych \left(-1,-45\right).
Wyznacz W(4).
Odpowiedź:
W(4)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy z nich.
Podaj najmniejszy z nich.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 16.3 (1 pkt)
Podaj największy z nich.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 17. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30164 ⋅ Poprawnie: 31/140 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
« Wielomian P(x)=3x^3+(m-2)x^2-11x+m dzieli się bez
reszty przez wielomian Q(x)=x+1.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Wyznacz sumę wszystkich pierwiastków całkowitych tego wielomianu.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.3 (1 pkt)
Podaj pierwiastek tego wielomianu, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 18. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30165 ⋅ Poprawnie: 10/30 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
» Pierwiastki x_1,
x_2 i x_3 wielomianu
W(x)=x^3+(m^2-22)x^2+2x spełniają warunki:
2x_2=x_3 i x_1+x_2=-1.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)