Rozkładanie wielomianu na czynniki
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wielomiany
- pierwiastki wielomianu
- rozkład wielomianu na czynniki stopnia co najwyżej drugiego
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10128 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja g(x)=2x^3+10x^2,
x\in\mathbb{R}. Funkcja
f(x)=\frac{|g(x)|}{g(x)} przyjmuje wartość równą
-1 wtedy i tylko wtedy gdy:
Odpowiedzi:
| A. x\in\left(0,5\right) | B. x\in\left(-\infty,-5\right)\cup\left(-5,0\right) |
| C. x\in\left(-\infty,-5\right) | D. x\in\left(-\infty,5\right) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10127 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz iloczyn wszystkich pierwiastków rzeczywistych wielomianu określonego wzorem
W(x)=x^4+8x^2-20.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20230 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Jednym z pierwiastków wielomianu
W(x)=(m-4)x^3+x^2-3(m-3)x-m+3 jest liczba
2. Wyznacz wartość parametru
m oraz pozostałe pierwiastki.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20231 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wielomian P(x)=x^4+x^3+2x^2-x+3 przedstaw w postaci
\left(x^2+b_1x+c_1\right)\left(x^2+b_2x+c_2\right), gdzie
b_1,c_1,b_2,c_2\in\mathbb{C}.
Podaj mniejszą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
min(b_1, b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj większą z liczb b_1 i.
b_2.
Odpowiedź:
max(b_1, b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20232 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Wielomian P(x)=2x^4+3x^3+2x^2+0x+5 przedstaw w postaci
\left(2x^2+b_1x+c_1\right)\left(x^2+b_2x+c_2\right), gdzie
b_1,c_1,b_2,c_2\in\mathbb{C}.
Podaj mniejszą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
min(b_1, b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1, b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20233 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=-2x^3+10x^2+32x+m przy dzieleniu
przez dwumian x+1 daje resztę
-180.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy z nich.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Podaj największy z nich.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20234 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Wielomian P(x)=x^4+4x^3+6x^2-5x+10 przedstaw w postaci
\left(x^2+b_1x+c_1\right)\left(x^2+b_2x+c_2\right), gdzie
b_1,c_1,b_2,c_2\in\mathbb{C}.
Podaj mniejszą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
min(b_1, b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1, b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30160 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=(m-10)x^3-(m)x^2-(m-7)x+m-3, który dzieli się
bez reszty przez x+1. Wyznacz te wartości
parametru m, dla których wielomian ten ma
dokładnie dwa pierwiastki.
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30161 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru m,
dla których wielomian W(x)=(m-4)x^3+(m-6)x^2-(2m-7)x
ma trzy pierwiastki rzeczywiste.
Podaj najmniejsze m, które nie spełnia warunków zadania.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Podaj największe m, które nie spełnia warunków
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30162 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» Pierwiastkami wielomianu
W(x)=4x^3+px^2+qx-4
są liczby 2 i -1.
Wyznacz p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Wyznacz q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.3 (2 pkt)
Wyznacz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
| x_3= | |
Liczba wyświetlonych zadań: 10
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 8