Rozwiązywanie równań wielomianowych

Liczba \sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2} jest całkowita.

Podaj jej wartość.

 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których część wspólna przedziałów (-\infty, m^3+3m^2+3m-2 \rangle oraz \left\langle -5m^2-7m-2 ,+\infty\right) jest zbiorem jednoelementowym.

Podaj najmniejsze możliwe m, które jest liczbą całkowitą.

 Podaj największe możliwe m, które jest liczbą całkowitą.

 Podaj mnajwiększą wartość parametru m, która nie jest liczbą całkowitą.

 » Wyznacz te wartości parametru m, dla których wielomian Q(x)=x^3+(2m+5)x^2+(8m+8)x ma dokładnie jeden pierwiastek.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

 Podaj prawy koniec tego przedziału.

 » Dla jakich wartości parametru m równanie x^2+(m+1)x+m+5=0 ma mniej niż dwa rozwiązania rzeczywiste?

Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.

 Podaj największe możliwe m spełniające warunki zadania.

 Wyznacz te wartości parametru m, dla których suma trzecich potęg dwóch różnych pierwiastków tego równania jest równa 64.

Podaj najmniejsze m spełniające warunki zadania.

 « Dana jest funkcja f(x)=|x^3-6\sqrt{5}x^2-x+6\sqrt{5}|, której wykres przesunięto o wektor \vec{u}=[-6\sqrt{5}, -\sqrt{3}], w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g. Dla jakich argumentów funkcja g osiąga wartość najmniejszą i ile ona jest równa?

Podaj najmniejszą wartość funkcji g.

 Podaj najmniejszy z argumentów, dla którego funkcja g przyjmuje wartość najmniejszą.

 Podaj największy z argumentów, dla którego funkcja g przyjmuje wartość najmniejszą.

 « Dany jest wielomian W(x)=(m+1)x^3+x^2+(m^2+2m-8)x+m+1. Jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba 1.

Podaj najmniejszą możliwą wartość parametru m.

 Podaj największą możliwą wartość parametru m.

 Jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba 1, a jeden z pozostałych pierwiastków należy do zbioru \mathbb{W}-\mathbb{C}.

Wyznacz ten pierwiastek.

 Dany jest wielomian W(x)=x^3-3(m+1)x^2+(3m^2+6m+2)x-9m^2+2m+15. Wykres tego wielomianu, po przesunięciu o wektor [-3,0], przechodzi przez początek układu współrzędnych.

Podaj m.

 Wyznacz wszystkie pierwiastki tego wielomianu.

Podaj największy pierwiastek tego wielomianu.

 Podaj ten pierwiastek tego wielomianu, który nie jest ani największy, ani tez najmniejszy.

 «« Dane jest równanie (x^3+2x^2+2x+1)(x^2-(2m-9)x+m^2-9m+14)=0 . Dla jakich wartości parametru m równanie to ma trzy parami różne pierwiastki?

Podaj najmniejsze możliwe m, które nie spełnia warunków zadania.

 Podaj największe możliwe m, które nie spełnia warunków zadania.

 Dla jakich wartości parametru m trzy różne pierwiastki tego równania spełniają warunek: suma dwóch pierwiastków równania jest dwa razy większa od pierwiastka trzeciego?

Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.

 Podaj największe możliwe m, które spełnia warunki zadania.

 Podaj m spełniające warunki zadania, które nie jest liczbą całkowitą.

 » Liczby x_1, x_2 i x_3 są trzema różnymi pierwiastkami wielomianu W(x)=x^3+6x^2+(7-m)x-2m-2. Wiedząc, że x_1^2+x_2^2+x_3^2=30, wyznacz m.

Podaj największe możliwe m.

 Dla jakich wartości parametru m suma dwóch pierwiastków wielomianu W(x)=x^3+6x^2+(7-m)x-2m-2 jest równa pierwiastkowi trzeciemu.

Podaj największe możliwe m.

 Dla jakich wartości parametru p, równanie x^2-(p+3)x+p+5=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste?

Podaj największą możliwą wartość p, która nie spełnia. warunków zadania.

 Dla jakich wartości parametru p dwa różne pierwiastki rzeczywiste tego równania spełniają warunek x_1^4+x_2^4= 4p^3+18p^2-8p-10?

Podaj najmniejszą możliwą wartość p.

 Podaj największą możliwą wartość p.

 « Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie (m+2)x^4-(m+2)x^2+4m-12=0 ma cztery różne pierwiastki rzeczywiste.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Dla jakich wartości parametru m suma wszystkich pierwiastków wielomianu x^3+(m^2+2m-1)x^2-(2m^2+4m+6)x+8=0 ma wartość równą -2?

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

 Wyznacz najmniejszy dodatni pierwiastek tego wielomianu.

 «« Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x^7-3(m+2)x^4+(2m^2+8m+12)x=0 ma trzy rozwiązania rzeczywiste.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie to ma trzy rozwiązania rzeczywiste, których suma szescianów jest równa co najmniej 16.

Podaj najmniejsze m spełniające warunki zadania.