Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Rozwiązywanie równań wielomianowych z parametrem

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

 

Zadanie 1.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21014 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Równanie (x-5)(mx^2+(-16m+2)x+65m-16)=0 z parametrem m, m\in\mathbb{R}, ma dokładnie dwa rozwiązania.

Podaj najmniejsze i największe możliwe m.

Odpowiedzi:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
 Podaj wartość m, która nie jest całkowita.
Odpowiedź:
\frac{k}{n}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21015 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie (x-5)\left[4x^2+(3m-73)x-19m+309\right]=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Podaj największe możliwe m.

Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
\frac{k}{n}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21016 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 « Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie (x-11)\left[x^2+(-4m-6)x+ m^2+30m-15\right]=0 ma dokładnie dwa rozwiązania.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21017 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie (2x+3)\left[(m-5)x^2+(m-7)x-2\right]=0 ma mniej niż trzy rozwiązania.

Podaj najmniejsze i największe m spełniające warunki zadania.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
 Podaj m spełniające warunki zadania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
\frac{k}{n}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pr-21018 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie \left[x^2+(-16-m)x+8m+68\right](x^2-12x-4m+32)=0 nie ma rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21024 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie (x^2-17x+70)\left[x^2+(m-20)x-8m+97\right]=0 ma cztery rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców całkowitych tych przedziałów.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejszy z końców liczbowych niecałkowitych tych przedziałów.
Odpowiedź:
\frac{k}{n}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21025 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 « Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie (m-6)x^3=x(2x-m+5) ma trzy rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców całkowitych tych przedziałów.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
 Największy z końców tych przedziałów jest liczbą postaci \frac{a+\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z} i b jest liczbą pierwszą.

Podaj liczby a, b i c.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21021 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 « Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^3-(2m-5)x^2-4x=0 ma trzy różne rozwiązania, z których jedno jest średnią arytmetyczną pozostałych.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21022 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^3-6x^2+(8m-69)x+10m-80=0 ma trzy różne rozwiązania, z których jedno jest średnią arytmetyczną pozostałych.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21020 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^3-2(m-7)x^2+(2m^2-29m+105)x=0 ma trzy różne rozwiązania, z których dwa są dodatnie. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21019 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^4+(m-6)x^2+m^2-16m+55=0 ma trzy różne rozwiązania.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30845 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^3-(2m-16)x^2+(2m^2-33m+136)x=0 ma trzy różne rozwiązania, z których dwa są dodatnie. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30846 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 « Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^3+(4m-19)x^2+(4m-11)x=0 ma trzy różne rozwiązania, z których dwa są ujemne. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30847 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
 Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^4+(m-11)x^2+m^2-17m+66=0 ma dokładnie dwa rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców całkowitych tych przedziałów.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
 Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30848 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
 Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^4+2(m-13)x^2+4m^2-64m+256=0 ma cztery rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców całkowitych tych przedziałów.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
 Podaj największy z końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 16.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30849 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
 Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^4+(10-m)x^2-2m+15=0 nie ma rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 17.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30850 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
 Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^4+(m-7)x^2+(m-5)^2=0 ma dwa rozwiązania x_1 i x_2 takie, że \frac{1}{\left|x_1\cdot x_2\right|}\lessdot 1.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30851 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
 Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^3+2mx^2+4mx+8=0 ma dokładnie dwa rozwiązania.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 19.  5 pkt ⋅ Numer: pr-31038 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^2-(2m-12)x+m^3-18m^2+106m-204=0 ma dwa różne rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
 Wyznacz wszystkie te wartości parametru m, dla których dwa różne rozwiązania tego równania są dodatnie.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 19.3 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm