Rozwiązywanie równań wielomianowych z parametrem

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

wielomiany
pierwiastki wielomianu
równania wielomianowe z parametrem

Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21014 ⋅ Poprawnie: 51/34 [150%]

Podpunkt 1.1 (1 pkt)

Równanie (x+7)(mx^2+(8m+2)x+17m+8)=0 z parametrem m, m\in\mathbb{R}, ma dokładnie dwa rozwiązania.

Podaj najmniejsze i największe możliwe m.

Odpowiedzi:

m_{min}	=	(wpisz liczbę całkowitą)
m_{max}	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 1.2 (1 pkt)

Podaj wartość m, która nie jest całkowita.

Odpowiedź:

\frac{k}{n}=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21015 ⋅ Poprawnie: 48/33 [145%]

Rozwiąż

Podpunkt 2.1 (1 pkt)

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie (x+7)\left[4x^2+(3m+23)x+17m+9\right]=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Podaj największe możliwe m.

Odpowiedź:

m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 2.2 (1 pkt)

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:

\frac{k}{n}=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21016 ⋅ Poprawnie: 0/2 [0%]

Rozwiąż

Podpunkt 3.1 (1 pkt)

« Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie (x+1)\left[x^2+(-4m+18)x+ m^2-18m+57\right]=0 ma dokładnie dwa rozwiązania.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:

m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 3.2 (1 pkt)

Podaj największe możliwe m.

Odpowiedź:

m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21017 ⋅ Poprawnie: 42/33 [127%]

Rozwiąż

Podpunkt 4.1 (1 pkt)

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie (2x+3)\left[(m+7)x^2+(m+5)x-2\right]=0 ma mniej niż trzy rozwiązania.

Podaj najmniejsze i największe m spełniające warunki zadania.

Odpowiedzi:

min	=	(wpisz liczbę całkowitą)
max	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 4.2 (1 pkt)

Podaj m spełniające warunki zadania, które nie jest liczbą całkowitą.

Odpowiedź:

\frac{k}{n}=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-21018 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]

Rozwiąż

Podpunkt 5.1 (1 pkt)

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie \left[x^2+(8-m)x-4m+20\right](x^2+12x-4m+32)=0 nie ma rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedzi:

min	=	(wpisz liczbę całkowitą)
max	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21024 ⋅ Poprawnie: 41/33 [124%]

Rozwiąż

Podpunkt 6.1 (1 pkt)

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie (x^2+7x+10)\left[x^2+(m+4)x+4m+1\right]=0 ma cztery rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców całkowitych tych przedziałów.

Odpowiedzi:

min	=	(wpisz liczbę całkowitą)
max	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 6.2 (1 pkt)

Podaj najmniejszy z końców liczbowych niecałkowitych tych przedziałów.

Odpowiedź:

\frac{k}{n}=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21025 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]

Rozwiąż

Podpunkt 7.1 (1 pkt)

« Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie (m+6)x^3=x(2x-m-7) ma trzy rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców całkowitych tych przedziałów.

Odpowiedzi:

min	=	(wpisz liczbę całkowitą)
max	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 7.2 (1 pkt)

Największy z końców tych przedziałów jest liczbą postaci \frac{a+\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z} i b jest liczbą pierwszą.

Podaj liczby a, b i c.

Odpowiedzi:

a	=	(wpisz liczbę całkowitą)
b	=	(wpisz liczbę całkowitą)
c	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21021 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]

Rozwiąż

Podpunkt 8.1 (1 pkt)

« Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^3-(2m+7)x^2-4x=0 ma trzy różne rozwiązania, z których jedno jest średnią arytmetyczną pozostałych.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:

m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 8.2 (1 pkt)

Podaj największe możliwe m.

Odpowiedź:

m_{max}=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21022 ⋅ Poprawnie: 50/33 [151%]

Rozwiąż

Podpunkt 9.1 (1 pkt)

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^3-6x^2+(8m+27)x+10m+40=0 ma trzy różne rozwiązania, z których jedno jest średnią arytmetyczną pozostałych.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:

m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 9.2 (1 pkt)

Podaj największe możliwe m.

Odpowiedź:

m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21020 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]

Rozwiąż

Podpunkt 10.1 (1 pkt)

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^3-2(m+5)x^2+(2m^2+19m+45)x=0 ma trzy różne rozwiązania, z których dwa są dodatnie. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:

min=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Podpunkt 10.2 (1 pkt)

Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:

max= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21019 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]

Rozwiąż

Podpunkt 11.1 (1 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^4+(m+6)x^2+m^2+8m+7=0 ma trzy różne rozwiązania.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:

m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 11.2 (1 pkt)

Podaj największe możliwe m.

Odpowiedź:

m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30845 ⋅ Poprawnie: 45/33 [136%]

Rozwiąż

Podpunkt 12.1 (2 pkt)

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^3-(2m+8)x^2+(2m^2+15m+28)x=0 ma trzy różne rozwiązania, z których dwa są dodatnie. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:

min=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Podpunkt 12.2 (2 pkt)

Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:

max= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30846 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]

Rozwiąż

Podpunkt 13.1 (2 pkt)

« Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^3+(4m+5)x^2+(4m+13)x=0 ma trzy różne rozwiązania, z których dwa są ujemne. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:

min=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Podpunkt 13.2 (2 pkt)

Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:

max=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 14. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30847 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]

Rozwiąż

Podpunkt 14.1 (2 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^4+(m+1)x^2+m^2+7m+6=0 ma dokładnie dwa rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców całkowitych tych przedziałów.

Odpowiedzi:

min	=	(wpisz liczbę całkowitą)
max	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 14.2 (2 pkt)

Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów.

Odpowiedź:

min=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 15. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30848 ⋅ Poprawnie: 0/0

Rozwiąż

Podpunkt 15.1 (2 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^4+2(m-1)x^2+4m^2+32m+64=0 ma cztery rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców całkowitych tych przedziałów.

Odpowiedzi:

min	=	(wpisz liczbę całkowitą)
max	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 15.2 (2 pkt)

Podaj największy z końców tych przedziałów.

Odpowiedź:

max=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 16. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30849 ⋅ Poprawnie: 38/33 [115%]

Rozwiąż

Podpunkt 16.1 (2 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^4+(-2-m)x^2-2m-9=0 nie ma rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:

min=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Podpunkt 16.2 (2 pkt)

Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:

max=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 17. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30850 ⋅ Poprawnie: 0/0

Rozwiąż

Podpunkt 17.1 (2 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^4+(m+5)x^2+(m+7)^2=0 ma dwa rozwiązania x_1 i x_2 takie, że \frac{1}{\left|x_1\cdot x_2\right|}\lessdot 1.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:

min= (wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 17.2 (2 pkt)

Podaj największe możliwe m.

Odpowiedź:

max= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 18. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30851 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]

Rozwiąż

Podpunkt 18.1 (2 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^3+5mx^2+25mx+125=0 ma dokładnie dwa rozwiązania.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:

min= (wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 18.2 (2 pkt)

Podaj największe możliwe m.

Odpowiedź:

max= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 19. 5 pkt ⋅ Numer: pr-31038 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]

Rozwiąż

Podpunkt 19.1 (2 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^2-(2m+4)x+m^3+6m^2+10m+4=0 ma dwa różne rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedzi:

min	=	(wpisz liczbę całkowitą)
max	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 19.2 (2 pkt)

Wyznacz wszystkie te wartości parametru m, dla których dwa różne rozwiązania tego równania są dodatnie.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:

min= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)

Podpunkt 19.3 (1 pkt)

Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:

max= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm

Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc	Zaloguj mnie... Załóż konto...