Rozwiązywanie równań wielomianowych z parametrem
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wielomiany
- pierwiastki wielomianu
- równania wielomianowe z parametrem
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21014 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Równanie (x+10)(mx^2+(14m+2)x+50m+14)=0 z parametrem
m, m\in\mathbb{R}, ma dokładnie
dwa rozwiązania.
Podaj najmniejsze i największe możliwe m.
Odpowiedzi:
| m_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| m_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj wartość m, która nie jest całkowita.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21015 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których
równanie (x+10)\left[4x^2+(3m+44)x+26m+88\right]=0
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21016 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których
równanie
(x+4)\left[x^2+(-4m+28)x+ m^2-32m+151\right]=0
ma dokładnie dwa rozwiązania.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21017 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których
równanie
(2x+3)\left[(m+10)x^2+(m+8)x-2\right]=0
ma mniej niż trzy rozwiązania.
Podaj najmniejsze i największe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj m spełniające warunki zadania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21018 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których
równanie
\left[x^2+(14-m)x-7m+53\right](x^2+18x-4m+77)=0
nie ma rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21024 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których
równanie
(x^2+13x+40)\left[x^2+(m+10)x+7m+22\right]=0
ma cztery rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców całkowitych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych niecałkowitych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30845 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których
równanie
x^3-(2m+14)x^2+(2m^2+27m+91)x=0
ma trzy różne rozwiązania, z których dwa są dodatnie. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30846 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których
równanie
x^3+(4m+11)x^2+(4m+19)x=0
ma trzy różne rozwiązania, z których dwa są ujemne. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 14. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30847 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których
równanie
x^4+(m+4)x^2+m^2+13m+36=0
ma dokładnie dwa rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców całkowitych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30848 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których
równanie
x^4+2(m+2)x^2+4m^2+56m+196=0
ma cztery rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców całkowitych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
Liczba wyświetlonych zadań: 10
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 8