⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Funkcje wielomianowe
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wielomiany
- pierwiastki wielomianu
- funkcje wielomianowe
| Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21026 ⋅ Poprawnie: 21/38 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielomian określony wzorem W(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e ma pierwiastek
jednokrotny \frac{1}{2} i pierwiastek trzykrotny
3. Funkcja wielomianowa określona wzorem
y=W(x) dla argumentu 1 przyjmuje wartość
-8.
Podaj współczynniki b, c i d.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj miejsca zerowe funkcji określonej wzorem y=W(x+1).
Odpowiedzi:
| x_{min} | = | (dwie liczby całkowite) | |
| x_{max} | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21027 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wykres funkcji określonej wzorem y=\frac{1}{9}x^4 przesunięto o wektor
o współrzędnych [6,-9] i otrzymano wykres funkcji wielomianowej określonej
wzorem y=W(x).
W postaci iloczynowej wielomianu W(x) występuje nierozkładalny czynnik postaci x^2+bx+c. Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek wielomianu W(x).
Odpowiedź:
x_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 2.3 (0.5 pkt)
Podaj największy pierwiastek wielomianu W(x).
Odpowiedź:
x_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21028 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Jedynym miejscem zerowym funkcji wielomianowej określonej wzorem y=W(x)
jest liczba -3, która jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu
W(x) o stopniu równym cztery. Do wykresu tej funkcji należą punkty o współrzędnych
A=(0,27 ), B=(-1,28)
oraz C=(3,108 ).
Zapisz wzór wielomianu W(x) w postaci ogólnej W(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e. Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj liczby d i e.
Odpowiedzi:
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| e | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21029 ⋅ Poprawnie: 8/32 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Liczby 4 i 7 są pierwiastkami
wielomianu W(x) stopnia trzeciego o krotnościach odpowiednio 2 i
1. Do wykresu funkcji wielomianowej określonej wzorem
y=W(x) należy punkt
A=\left(9,\frac{50}{3}\right).
Zapisz wzór wielomianu W(x) w postaci ogólnej W(x)=ax^3+bx^2+cx+d. Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Prosta o równaniu y=-\frac{2}{3}x+\frac{8}{3} przecina wykres tej funkcji wielomianowej w trzech
punktach o rzędnych x_1\lessdot x_2\lessdot x_3.
Podaj liczby x_1, x_2 i x_3.
Odpowiedzi:
| x_1 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| x_2 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| x_3 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |