Rozwiązywanie nierówności wielomianowych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
wielomiany
pierwiastki wielomianu
nierówności wielomianowe
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10115 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
g(x)=\sqrt{x^3-100x} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
A. (p, q)\cup(r,+\infty)
B. (p,q)
C. (-\infty,p\rangle\cup\langle q,r\rangle
D. \langle p,q\rangle
E. \langle p, q\rangle\cup\langle r,+\infty)
F. (-\infty,p)\cup(q,r)
Podpunkt 1.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10478 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\sqrt{x^3-14x^2} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma posatać:
Odpowiedzi:
A. (p,q)
B. \langle p,q\rangle
C. \{p\}\cup\langle q,+\infty)
D. (-\infty,p\rangle
E. (-\infty,p\rangle\cup\{q\}
F. \langle p,+\infty)
Podpunkt 2.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10116 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^3-20x^2+100x}} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10477 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
g(x)=\frac{1}{\sqrt{x^3+28x^2+196x}} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10117 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wyznacz rozwiązanie nierówności
(x+7)^2(x-3)(x-7)\leqslant 0 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10118 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wyznacz rozwiązanie nierówności
\left(x^2-16\right)\left(x^2-6x-40\right)\leqslant 0 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10119 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
«« Oblicz ile liczb całkowitych spełnia nierówność
\frac{\left(x^2-6\right)\left(x-10\right)^2}{x^2+x+8}\leqslant 0 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20183 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zbiór
P jest zbiorem tych wszystkich liczb
rzeczywistych, dla których prawdziwa jest nierówność
9x^3-18x^2-4x+8\geqslant 0 .
Podaj najmniejszą liczbę należącą do zbioru P .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców tych przedziałów, który
należy do zbioru
P\cap(-\infty, 1) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20184 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wyznacz te wartości
m\in\mathbb{R} , dla których
równanie
|4x+4|=
12m^3-47m^2+35m-6 ma rozwiązanie.
Podaj największą liczbę z przedziału (-\infty,1) , która
spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą liczbę
m , która spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21097 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wartości
m\in\mathbb{R} , dla których
równanie
|5x+4|=
12m^3+11m^2-23m+6 ma rozwiązanie.
Podaj największą liczbę z przedziału (-\infty,1) , która
spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą liczbę
m , która spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20185 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Nierówność
(x^2+(-4p-7q)x-3p-5q)(x+3)(x-8)\geqslant 0
jest tożsamościowa w zbiorze
\mathbb{R} .
Podaj p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20186 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
6x^7-69x^5-36x^3\geqslant 0 .
Podaj najmniejszą liczbę ujemną, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
min_{<0}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą liczbę dodatnią, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
min_{>0}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20187 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości
x\in\mathbb{R} , które spełniają nierówność
-12x+47x^2+16x^4\geqslant 0 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20188 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Rozwiąż nierówność
x^3+480\leqslant 5(x+6)^2 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20470 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
«« Dany jest zbiór
P=\{k\in \mathbb{C}: (k^2-11k+24)(k^2-83k+1380)\leqslant 0\}
.
Wyznacz ilość wszystkich liczb nie większych od 10 , należących
do zbioru P .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Wyznacz ilość wszystkich liczb większych od
10 , należących
do zbioru
P .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20471 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Liczba
n jest największą liczbą naturalną, dla
której liczba
\frac{n-13}{30\sqrt{2}} należy do zbioru
rozwiązań nierówności
(x^2-12x)(x^2+12x)\lessdot 0 .
Wyznacz n .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20201 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Wielomian
P(x)=-x^3-2x+11 podzielony przez
dwumian
x-m daje resztę z przedziału
(-1,+\infty) . Wyznacz możliwe wartości parametru
m .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych końców
przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20964 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
(x-3)^2-\frac{a\cdot(x^2-3)}{d}-9\leqslant \frac{(x-2)(x+2)}{b}+\frac{1}{c}x^2
.
Podaj najmniejszą liczbę, która spełnia tę nierówność.
Dane
a=5
d=12
b=4
c=3
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 19. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30139 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
x^4-2x^3+3x^2-2x\geqslant 0 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30140 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru
m\in\mathbb{R} ,
dla których równanie
x^2-(m-1)x+m^2+2m-3=0 ma dwa
różne pierwiastki rzeczywiste.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.3 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru
m\in\mathbb{R} ,
dla których suma różnych pierwiastków tego równania jest mniejsza od
2m^3+18m^2+54m+51 .
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.4 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30141 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru
m , dla
których równanie
x^2-4(m+2)x-m^3m^2+13m+16=0
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Podaj środek tego z tych przedziałów, który ma skończoną długość.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.3 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru
m , dla
których to równanie dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że
\left(x_1-x_2\right)^2 \lessdot 8m+24 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.4 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30142 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
» Wyznacz wszystkie wartości parametrów
m,n ,
dla których wielomian
W(x)=5x^3+mx^2-12x+n jest podzielny przez dwumian
x+1 oraz zachodzi warunek
W(8)=0 .
Podaj m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 22.3 (2 pkt)
Dla wyznaczonych wartości parametrów
m,n
rozwiąż nierówność
W(x) \lessdot 0 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj środek najmiejszego z tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 23. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30143 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=x^3+px^2+qx+15 , który dzieli
się przez dwumian
x-1 , a przy dzieleniu przez dwumian
x+1 daje resztę
24 .
Podaj p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.3 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
W(x)\geqslant 0 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.4 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30350 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=2x^3+(m^3-3m^2+3m+1)x^2-11x-2(2m-1) , który jest
podzielny przez dwumian
x-2 oraz przy dzieleniu
przez dwumian
x+1 daje resztę
6 .
Wyznacz m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Dla wyznaczonej wartości
m rozwiąż nierówność
W(x)\geqslant 0 .
Podaj największą liczbę ujemną spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 24.3 (1 pkt)
Rozwiązanie nierówności W(x)\geqslant 0
zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę
wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31003 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Reszta z dzielenia wielomianu
W(x)=4x^3-6x^2-(5m+11)x-2m-4 przez dwumian
x+2 jest równa
-30 .
Oblicz m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Dla wyznaczonej wartości
m rozwiąż nierówność
W(x)\geqslant 0 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj ten z końców tych przedziałów, który
jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 25.3 (1 pkt)
Podaj całkowite końce tych przedziałów w kolejności rosnącej.
Odpowiedzi:
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm