⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Rozwiązywanie nierówności wielomianowych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- wielomiany
- pierwiastki wielomianu
- nierówności wielomianowe
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10115 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem g(x)=\sqrt{x^3-36x}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
| A. \langle p, q\rangle\cup\langle r,+\infty) | B. (p, q)\cup(r,+\infty) |
| C. (-\infty,p\rangle\cup\langle q,r\rangle | D. (p,q) |
| E. (-\infty,p)\cup(q,r) | F. \langle p,q\rangle |
Podpunkt 1.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10478 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem f(x)=\sqrt{x^3-5x^2}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma posatać:
Odpowiedzi:
| A. \langle p,+\infty) | B. \langle p,q\rangle |
| C. (p,q) | D. \{p\}\cup\langle q,+\infty) |
| E. (-\infty,p\rangle\cup\{q\} | F. (-\infty,p\rangle |
Podpunkt 2.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10116 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^3-12x^2+36x}}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10477 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
g(x)=\frac{1}{\sqrt{x^3+10x^2+25x}}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10117 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wyznacz rozwiązanie nierówności
(x-2)^2(x-4)(x-5)\leqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10118 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wyznacz rozwiązanie nierówności
\left(x^2-4\right)\left(x^2-2x-8\right)\leqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10119 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
«« Oblicz ile liczb całkowitych spełnia nierówność
\frac{\left(x^2-3\right)\left(x-7\right)^2}{x^2+x+6}\leqslant 0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20183 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zbiór P jest zbiorem tych wszystkich liczb
rzeczywistych, dla których prawdziwa jest nierówność
9x^3+18x^2-x-2\geqslant 0.
Podaj najmniejszą liczbę należącą do zbioru P.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców tych przedziałów, który
należy do zbioru P\cap(-\infty, 1).
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20184 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wyznacz te wartości m\in\mathbb{R}, dla których
równanie |2x+3|=
12m^3-14m^2-18m-4 ma rozwiązanie.
Podaj największą liczbę z przedziału (-\infty,1), która spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
| max= | |
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą liczbę m, która spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21097 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wartości m\in\mathbb{R}, dla których
równanie |4x+1|=
12m^3+23m^2-3m-2 ma rozwiązanie.
Podaj największą liczbę z przedziału (-\infty,1), która spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
| max= | |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą liczbę m, która spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
| Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20185 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Nierówność
(x^2+(-2p-q)x+5p+2q)(x-8)(x+3)\geqslant 0
jest tożsamościowa w zbiorze \mathbb{R}.
Podaj p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20186 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność 6x^7-28x^5-10x^3\geqslant 0.
Podaj najmniejszą liczbę ujemną, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
min_{<0}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą liczbę dodatnią, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
min_{>0}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20187 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości
x\in\mathbb{R}, które spełniają nierówność
24x+23x^2+16x^4\geqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 14. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20188 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Rozwiąż nierówność x^3+81\leqslant 3(x+3)^2.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20470 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
«« Dany jest zbiór
P=\{k\in \mathbb{C}: (k^2-6k+8)(k^2-71k+880)\leqslant 0\}
.
Wyznacz ilość wszystkich liczb nie większych od 10, należących do zbioru P.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Wyznacz ilość wszystkich liczb większych od 10, należących
do zbioru P.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20471 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Liczba n jest największą liczbą naturalną, dla
której liczba \frac{n-4}{30\sqrt{2}} należy do zbioru
rozwiązań nierówności (x^2-8x)(x^2+8x)\lessdot 0.
Wyznacz n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20201 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Wielomian
P(x)=-x^3-2x+11 podzielony przez
dwumian x-m daje resztę z przedziału
(-1,+\infty). Wyznacz możliwe wartości parametru
m.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych końców przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20964 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
(x-3)^2-\frac{a\cdot(x^2-3)}{d}-9\leqslant \frac{(x-2)(x+2)}{b}+\frac{1}{c}x^2
.
Podaj najmniejszą liczbę, która spełnia tę nierówność.
Dane
a=1
d=6
b=3
c=2
d=6
b=3
c=2
Odpowiedź:
| min= | |
| Zadanie 19. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30139 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
x^4+2x^3-x^2+6x\geqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30140 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których równanie
x^2-(m-8)x+m^2-12m+32=0 ma dwa
różne pierwiastki rzeczywiste.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| p= | |
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.3 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R},
dla których suma różnych pierwiastków tego równania jest mniejsza od
2m^3-24m^2+96m-131.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.4 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30141 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla
których równanie
x^2-4(m-1)x-m^3+9m^2-14m+4=0
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Podaj środek tego z tych przedziałów, który ma skończoną długość.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.3 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla
których to równanie dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że
\left(x_1-x_2\right)^2 \lessdot 8m.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.4 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30142 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
» Wyznacz wszystkie wartości parametrów m,n,
dla których wielomian
W(x)=3x^3+mx^2-16x+n jest podzielny przez dwumian
x+2 oraz zachodzi warunek
W(3)=0.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Podaj n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 22.3 (2 pkt)
Dla wyznaczonych wartości parametrów m,n
rozwiąż nierówność W(x) \lessdot 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj środek najmiejszego z tych przedziałów.
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 23. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30143 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian W(x)=x^3+px^2+qx+15, który dzieli
się przez dwumian x-1, a przy dzieleniu przez dwumian
x+1 daje resztę 24.
Podaj p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.3 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność W(x)\geqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.4 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30350 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=2x^3+(m^3-3m^2+3m+1)x^2-11x-2(2m-1), który jest
podzielny przez dwumian x-2 oraz przy dzieleniu
przez dwumian x+1 daje resztę
6.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność
W(x)\geqslant 0.
Podaj największą liczbę ujemną spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
| x_{<0}= | |
Podpunkt 24.3 (1 pkt)
Rozwiązanie nierówności W(x)\geqslant 0
zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę
wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| suma= | |
| Zadanie 25. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31003 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x^3-6x^2-(5m-29)x-2m+12 przez dwumian
x+2 jest równa -30.
Oblicz m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność
W(x)\geqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj ten z końców tych przedziałów, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\in\mathbb{W}-\mathbb{Z}}= | |
Podpunkt 25.3 (1 pkt)
Podaj całkowite końce tych przedziałów w kolejności rosnącej.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| x_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |