Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Rozwiązywanie nierówności wielomianowych

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

 

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10115 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (0.2 pkt)
 Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem g(x)=\sqrt{x^3-100x}. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Suma ta ma postać:

Odpowiedzi:
A. (p, q)\cup(r,+\infty) B. (p,q)
C. (-\infty,p\rangle\cup\langle q,r\rangle D. \langle p,q\rangle
E. \langle p, q\rangle\cup\langle r,+\infty) F. (-\infty,p)\cup(q,r)
Podpunkt 1.2 (0.8 pkt)
 Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10478 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (0.2 pkt)
 Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem f(x)=\sqrt{x^3-14x^2}. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Suma ta ma posatać:

Odpowiedzi:
A. (p,q) B. \langle p,q\rangle
C. \{p\}\cup\langle q,+\infty) D. (-\infty,p\rangle
E. (-\infty,p\rangle\cup\{q\} F. \langle p,+\infty)
Podpunkt 2.2 (0.8 pkt)
 Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10116 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^3-20x^2+100x}}. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10477 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem g(x)=\frac{1}{\sqrt{x^3+28x^2+196x}}. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10117 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Wyznacz rozwiązanie nierówności (x+7)^2(x-3)(x-7)\leqslant 0. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10118 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Wyznacz rozwiązanie nierówności \left(x^2-16\right)\left(x^2-6x-40\right)\leqslant 0. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10119 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 «« Oblicz ile liczb całkowitych spełnia nierówność \frac{\left(x^2-6\right)\left(x-10\right)^2}{x^2+x+8}\leqslant 0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20183 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Zbiór P jest zbiorem tych wszystkich liczb rzeczywistych, dla których prawdziwa jest nierówność 9x^3-18x^2-4x+8\geqslant 0.

Podaj najmniejszą liczbę należącą do zbioru P.

Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców tych przedziałów, który należy do zbioru P\cap(-\infty, 1).
Odpowiedź:
max=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20184 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Wyznacz te wartości m\in\mathbb{R}, dla których równanie |4x+4|= 12m^3-47m^2+35m-6 ma rozwiązanie.

Podaj największą liczbę z przedziału (-\infty,1), która spełnia warunki zadania.

Odpowiedź:
max=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejszą liczbę m, która spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21097 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 « Wyznacz te wartości m\in\mathbb{R}, dla których równanie |5x+4|= 12m^3+11m^2-23m+6 ma rozwiązanie.

Podaj największą liczbę z przedziału (-\infty,1), która spełnia warunki zadania.

Odpowiedź:
max=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejszą liczbę m, która spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20185 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 « Nierówność (x^2+(-4p-7q)x-3p-5q)(x+3)(x-8)\geqslant 0 jest tożsamościowa w zbiorze \mathbb{R}.

Podaj p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
 Podaj q.
Odpowiedź:
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20186 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 « Rozwiąż nierówność 6x^7-69x^5-36x^3\geqslant 0.

Podaj najmniejszą liczbę ujemną, która spełnia tę nierówność.

Odpowiedź:
min_{<0}= \cdot
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejszą liczbę dodatnią, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
min_{>0}= \cdot
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20187 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości x\in\mathbb{R}, które spełniają nierówność -12x+47x^2+16x^4\geqslant 0.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20188 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 » Rozwiąż nierówność x^3+480\leqslant 5(x+6)^2.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= \cdot
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
 Podaj ten z końców tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20470 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 «« Dany jest zbiór P=\{k\in \mathbb{C}: (k^2-11k+24)(k^2-83k+1380)\leqslant 0\} .

Wyznacz ilość wszystkich liczb nie większych od 10, należących do zbioru P.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
 Wyznacz ilość wszystkich liczb większych od 10, należących do zbioru P.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20471 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
 « Liczba n jest największą liczbą naturalną, dla której liczba \frac{n-13}{30\sqrt{2}} należy do zbioru rozwiązań nierówności (x^2-12x)(x^2+12x)\lessdot 0.

Wyznacz n.

Odpowiedź:
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20201 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Wielomian P(x)=-x^3-2x+11 podzielony przez dwumian x-m daje resztę z przedziału (-1,+\infty). Wyznacz możliwe wartości parametru m.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych końców przedziałów, które są liczbami.

Odpowiedź:
suma= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20964 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
 Rozwiąż nierówność (x-3)^2-\frac{a\cdot(x^2-3)}{d}-9\leqslant \frac{(x-2)(x+2)}{b}+\frac{1}{c}x^2 .

Podaj najmniejszą liczbę, która spełnia tę nierówność.

Dane
a=5
d=12
b=4
c=3
Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 19.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30139 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
 « Rozwiąż nierówność x^4-2x^3+3x^2-2x\geqslant 0.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30140 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 « Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^2-(m-1)x+m^2+2m-3=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
 Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.3 (1 pkt)
 Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których suma różnych pierwiastków tego równania jest mniejsza od 2m^3+18m^2+54m+51.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.4 (1 pkt)
 Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30141 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 « Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^2-4(m+2)x-m^3m^2+13m+16=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
 Podaj środek tego z tych przedziałów, który ma skończoną długość.
Odpowiedź:
s= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.3 (1 pkt)
 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których to równanie dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że \left(x_1-x_2\right)^2 \lessdot 8m+24.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.4 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30142 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 » Wyznacz wszystkie wartości parametrów m,n, dla których wielomian W(x)=5x^3+mx^2-12x+n jest podzielny przez dwumian x+1 oraz zachodzi warunek W(8)=0.

Podaj m.

Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
 Podaj n.
Odpowiedź:
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 22.3 (2 pkt)
 Dla wyznaczonych wartości parametrów m,n rozwiąż nierówność W(x) \lessdot 0.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj środek najmiejszego z tych przedziałów.

Odpowiedź:
s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 23.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30143 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Dany jest wielomian W(x)=x^3+px^2+qx+15, który dzieli się przez dwumian x-1, a przy dzieleniu przez dwumian x+1 daje resztę 24.

Podaj p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
 Podaj q.
Odpowiedź:
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.3 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność W(x)\geqslant 0.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.4 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30350 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian W(x)=2x^3+(m^3-3m^2+3m+1)x^2-11x-2(2m-1), który jest podzielny przez dwumian x-2 oraz przy dzieleniu przez dwumian x+1 daje resztę 6.

Wyznacz m.

Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x)\geqslant 0.

Podaj największą liczbę ujemną spełniającą tę nierówność.

Odpowiedź:
x_{<0}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 24.3 (1 pkt)
Rozwiązanie nierówności W(x)\geqslant 0 zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25.  4 pkt ⋅ Numer: pr-31003 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
 Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x^3-6x^2-(5m+11)x-2m-4 przez dwumian x+2 jest równa -30.

Oblicz m.

Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
 Dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x)\geqslant 0.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj ten z końców tych przedziałów, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.

Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{W}-\mathbb{Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 25.3 (1 pkt)
 Podaj całkowite końce tych przedziałów w kolejności rosnącej.
Odpowiedzi:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm