⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Rozwiązywanie równań wymiernych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania wymierne
- rozwiązywanie prostych równań wymiernych
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11135 ⋅ Poprawnie: 299/435 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\frac{-6}{10x+6} oraz f(x_0)=3.
Podaj liczbę x_0.
Odpowiedź:
| x_0= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11134 ⋅ Poprawnie: 115/382 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.2 pkt)
«« Równanie \frac{x^2+a}{x}=12 ma dwa różne
pierwiastki dla każdego a należącego do pewnego zbioru.
Zbiór ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (p, q) | B. (-\infty,p) |
| C. (-\infty,p)\cup(q,+\infty) | D. (p, +\infty) |
| E. (-\infty,p)\cup(p,q) | F. (p,q)\cup(q, +\infty) |
Podpunkt 2.2 (0.8 pkt)
Zapisz ten zbiór w postaci sumy przedziałów.
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11136 ⋅ Poprawnie: 85/201 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Zbiór A zawiera wspólne rozwiązania równań
\frac{1}{18}x^3=2x i
\frac{1}{2}x^2-21x+108=0.
Podaj liczbę \overline{\overline{A}} (liczbę elementów w zbiorze).
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11137 ⋅ Poprawnie: 329/412 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Liczba 2 spełnia równanie:
Odpowiedzi:
| A. \frac{x+3}{x+2}=\frac{5x+4}{3x-2} | B. \frac{x+9}{x+8}=\frac{6x-6}{9x-2} |
| C. \frac{x-6}{x-6}=\frac{9x+1}{3x+3} | D. \frac{x+2}{x+2}=\frac{2x+2}{x+4} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11138 ⋅ Poprawnie: 546/655 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wszystkie rozwiązania równania \frac{x-9}{5}=\frac{3}{x-7}
należą do przedziału:
Odpowiedzi:
| A. \langle 4,12\rangle | B. \langle -12,-4\rangle |
| C. \langle -4,11\rangle | D. \langle 5,14\rangle |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11139 ⋅ Poprawnie: 229/379 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Boki prostokąta mają długości a i
5a. Gdyby każdy z boków wydłużyć o
12, to ich stosunek byłby równy
2.
Wyznacz pole powierzchni tego prostokąta.
Odpowiedź:
P_{\square}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11140 ⋅ Poprawnie: 197/346 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Mianownik ułamka jest o 2 większy od licznika
tego ułamka. Gdyby licznik i mianownik zwiększyć o 7,
to ułamek byłby równy \frac{14}{15}.
Wyznacz ten ułamek.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11141 ⋅ Poprawnie: 302/359 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wyznacz największe rozwiązanie równania x+10=\frac{-24}{x}.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20484 ⋅ Poprawnie: 184/459 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie
\frac{ax^2+bx+c}{dx-5}=\frac{ax^2+bx+c}{5-2x}
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
a=60
b=-27
c=3
d=-4
b=-27
c=3
d=-4
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20490 ⋅ Poprawnie: 521/875 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{p}{q}
.
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=4
b=-4
c=-3
d=7
p=7
q=13
b=-4
c=-3
d=7
p=7
q=13
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20491 ⋅ Poprawnie: 153/289 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie o niewiadomej a:
\frac{m}{a+2}+\frac{a+1}{a-1}=\frac{m}{a+2}\cdot \frac{a+1}{a-1}
Podaj najmniejsze z rozwiązań.
Dane
m=45
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20492 ⋅ Poprawnie: 242/418 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
» Do wyrażenia \frac{1}{x+1} dodano jego
odwrotność i otrzymano sumę równą \frac{p}{q}.
Podaj największe możliwe x.
Dane
p=50
q=7
q=7
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20493 ⋅ Poprawnie: 517/846 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Wyznacz rozwiązania równania
\frac{x(x+a)}{x-1}=4x+b
.
Podaj mniejsze z rozwiązań.
Dane
a=-11
b=-24
b=-24
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj większe z rozwiązań.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 14. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20494 ⋅ Poprawnie: 29/177 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie \frac{x+a}{x+b}=p-m^2 jest sprzeczne.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Dane
a=-5
b=-3
p=82
b=-3
p=82
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20495 ⋅ Poprawnie: 333/520 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{(x+a)(x-1)}{x+b}=x+1
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań.
Dane
a=-5
b=-10
b=-10
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
| Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20496 ⋅ Poprawnie: 192/372 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Wyznacz ilość rozwiązań równania:
ax+4=\frac{bx+3}{cx+1}
.
Dane
a=5
b=15
c=5
b=15
c=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20489 ⋅ Poprawnie: 383/538 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{ax}{x^2+b}=1
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań.
Dane
a=5
b=4
b=4
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20488 ⋅ Poprawnie: 200/325 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Równania \frac{m}{2}=\frac{1}{x} oraz
\frac{1}{5x}=a są spełnione przez tę samą liczbę.
Wyznacz m.
Dane
a=7
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20487 ⋅ Poprawnie: 238/325 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{\frac{m}{2}-x}{2x}=x
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
m=12
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20881 ⋅ Poprawnie: 3/10 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
» Do wykresu proporcjonalności odwrotnej należy punkt
\left(p, \frac{1}{q}\right).
Wyznacz liczbę odwrotną do liczby \sqrt{m} w tej proporcjonalności.
Dane
p=-4
q=2
m=2
q=2
m=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20373 ⋅ Poprawnie: 26/108 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie
\frac{x}{18-6x}=\frac{6}{x-3}
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20374 ⋅ Poprawnie: 74/185 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie
\frac{x-4}{2}=\frac{x+1}{x}
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20376 ⋅ Poprawnie: 52/123 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie
\frac{-2x-8}{2x}=\frac{-2x-8}{x+1}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20811 ⋅ Poprawnie: 96/335 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
(1 pkt) Rozwiąż równanie
\frac{(x^3+p)(2x^2+bx+c)}{x^2+mx+n}=0
.
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Dane
p=64
b=-4
c=-30
m=5
n=6
b=-4
c=-30
m=5
n=6
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
(1 pkt) Podaj sumę wszystkich ujemnych rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21080 ⋅ Poprawnie: 98/157 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie \frac{4}{x-4}=x-7
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie wymierne tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21117 ⋅ Poprawnie: 4/13 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{-5x-1}{4x-1}=4x+1.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
| Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21123 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{3x-7}{3x-11}=7-x.
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 4/9 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+4}{x-11}=2x-8.
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
| x_{\notin \mathbb{Z}}= | |
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 29. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21182 ⋅ Poprawnie: 0/7 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie \frac{x-2}{x-1}=\frac{x}{6x-6}.
Podaj liczbę rozwiązań tego równania:
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 29.3 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |