⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Równania wymierne
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- rozwiązywanie równań wymiernych
- przekształcenia równań wymiernych
| Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20255 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
«« Dana jest funkcja
g(x)=\frac{3x^3-36x^2+108x-96}{\sqrt{x-2}}
.
Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.
Podaj najmniejsze miejsce zerowe tej funkcji.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj największe miejsce zerowe tej funkcji.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20258 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{x+3}{x+1}+\frac{x+4}{x}=\frac{2x+17}{x+3}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20261 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór wartości funkcji
f(x)=\frac{4x}{x^2-6x+16}
.
Podaj najmniejszą liczbę należącą do zbioru wartości tej funkcji.
Odpowiedź:
| y_{min}= | |
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę należącą do zbioru wartości tej funkcji.
Odpowiedź:
| y_{max}= | |
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20262 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Wyznacz zbiór wartości funkcji
f(x)=\frac{4x-1}{x^2-2x+2}
.
Podaj najmniejszą liczbę należącą do zbioru wartości tej funkcji.
Odpowiedź:
| y_{min}= | |
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę należącą do zbioru wartości tej funkcji.
Odpowiedź:
| y_{max}= | |
| Zadanie 5. 4 pkt ⋅ Numer: pr-20898 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (4 pkt)
« Wyznacz największe z rozwiązań równania
2m^2+\frac{2}{m^2}=\frac{31}{2}m+\frac{\frac{31}{2}}{m}
.
Odpowiedź:
x_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20477 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Liczby x_1 i x_2 są
rozwiązaniami równania
\frac{2x-3}{x+1}-\frac{1}{x-1}=1, przy czym
x_1 \lessdot x_2. Oblicz x_1.
Podaj kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20478 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Wyznacz średnią arytmetyczną wszystkich rozwiązań równania
\frac{(16x^2-9)(x^2-2x-3)}{16x^2-24x+9}=0.
Podaj kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31070 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Dla pewnych liczb rzeczywistych a > 1, b > 1
i N > 1 jest spełniona równość
\log_{a^3b}{N}=\frac{10}{3}\cdot \left(\log_{a}{N}+\log_{b}{N}\right).
Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia \log_{a}{b}.
Podaj najmniejszą z tych wartości.
Odpowiedź:
| min_{\log_{a}{b}}= | |
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Podaj największą z tych wartości.
Odpowiedź:
| max_{\log_{a}{b}}= | |