Równania wymierne
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
rozwiązywanie nierówności wymiernych
przekształcenia nierówności wymiernych
siatka znaków
metoda "wężyk"
Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20819 ⋅ Poprawnie: 16/20 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
Narysuj w układzie współrzędnych wykresy funkcji
g(x)=a i
h(x)=\frac{b}{x} .
Odczytaj rozwiąznanie nierówności
h(x) > g(x) .
Podaj najmniejszą liczbę ujemną, która nie spełnia tej nierówności.
Dane
a=-11
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20247 ⋅ Poprawnie: 98/172 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
\frac{-5|x-1|}{1-x}+1 > x+1
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych
przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych
przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.3 (1 pkt)
Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20245 ⋅ Poprawnie: 25/68 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
f(x+1) \lessdot f(x) , gdzie
f(x)=1-\frac{2}{x-4} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowyc
tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych
przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20250 ⋅ Poprawnie: 21/50 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
g(x)=\frac{2}{x-3}-2
.
Rozwiąż nierówność
g(1-x) \lessdot g(x) .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.3 (1 pkt)
Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20252 ⋅ Poprawnie: 94/165 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
\frac{1}{x-4} > -\frac{(x-8)^2}{2}-3x+\frac{41}{2}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największy z wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.3 (1 pkt)
Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20246 ⋅ Poprawnie: 174/553 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
\frac{x-8}{x-5}+\frac{x-5}{x-4}\leqslant 2
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy
z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największy
z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20829 ⋅ Poprawnie: 9/46 [19%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
«« Dane są zbiory:
A=\left\lbrace x\in\mathbb{R}: \frac{x+4}{x-6} \lessdot 3\right\rbrace
i
B=\lbrace x\in\mathbb{R}:
x^3-8x^2-12x+144\leqslant x^4-24x^3+216x^2-872x+1344\rbrace
. Wyznacz zbiór
A'\cap B' .
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec
tego przedziału.
Odpowiedź:
l=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20830 ⋅ Poprawnie: 58/116 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
\frac{1}{(x-10)(x-9)}+\frac{1}{(x-9)(x-8)}+\frac{1}{(x-8)(x-7)}\leqslant 0
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę lewych końców liczbowych tych
przedziałów.
Odpowiedź:
l=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj sumę prawych końców liczbowych tych
przedziałów.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20474 ⋅ Poprawnie: 9/13 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności
\frac{3}{5}-\frac{1}{x} > 7m jest przedział
(-1,0) . Wyznacz
m .
Zakoduj kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego
otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20475 ⋅ Poprawnie: 4/9 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Liczba
p jest najmniejszą liczbą naturalną, dla
której liczba
\frac{2p}{150} należy do zbioru
rozwiązań nierówności
\frac{x^2-9}{x^2-2}\lessdot 0 .
Wyznacz
p .
Zakoduj kolejno cyfry setek, dziesiątek i jedności rozwinięcia dziesiętnego
otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20476 ⋅ Poprawnie: 4/15 [26%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Liczba
p jest największą liczbą naturalną,
która spełnia nierówność
\frac{2x^2-9x+6}{x^2-6x+9}\lessdot 1 .
Oblicz
\frac{p}{\sqrt{99}} .
Zakoduj kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego
otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20473 ⋅ Poprawnie: 18/41 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Wyznacz najmniejszą liczbę naturalną spełniającą nierówność
\left|\frac{3n+4}{4n+5}-\frac{3}{4}\right|\lessdot \frac{1}{3600}
.
Zakoduj kolejno cyfrę setek, dziesiątek i jedności rozwinięcia dziesiętnego
otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21180 ⋅ Poprawnie: 14/23 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1.5 pkt)
Rozwiąż nierówność
\frac{3x-23}{2x-15} \leqslant \frac{3x-20}{2x-13}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Podpunkt 13.2 (1.5 pkt)
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą, które nie spełniają tej nierówności.
Odpowiedzi:
Zadanie 14. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21188 ⋅ Poprawnie: 13/16 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1.5 pkt)
Rozwiąż nierówność
\frac{2x-17}{9-x}\leqslant\frac{-14+2x}{5x-40}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z wszystkich
końców całkowitych tych przedziałów w kolejności rosnącej.
Odpowiedzi:
Podpunkt 14.2 (1.5 pkt)
Podaj największy koniec tych w przedziałów, który jest liczbą wymierną
niecałkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. 5 pkt ⋅ Numer: pr-31019 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
\frac{4x-16}{x^2-64}+\frac{4}{x-8}\geqslant \frac{12}{8+x}+2 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj dwa ujemne końce tych przedziałów w kolejności
rosnącej.
Odpowiedzi:
Podpunkt 15.2 (3 pkt)
Podaj dwa dodatnie końce tych przedziałów w kolejności
rosnącej.
Odpowiedzi:
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm