Funkcja homograficzna i jej zastosowania
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- zastosowania funkcji homograficzna
- rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem własności funkcji homograficznej
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10314 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{ax-b}{x} dla każdej liczby rzeczywistej
x\neq 0. Oblicz f(\sqrt{2}) i zapisz
wynik w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Dane
a=10
b=14
b=14
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10315 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dziedziną funkcji f(x)=\frac{x+a}{x+b}
jest zbiór \mathbb{R}-\{m\}.
Podaj liczbę m.
Dane
a=10
b=7
b=7
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10318 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji
f(x)=\frac{x+a}{x+b}
należy punkt o współrzędnych:
Dane
a=12
b=5
b=5
Odpowiedzi:
| A. (2,2) | B. (15,3) |
| C. (8,1) | D. (20,1) |
| E. (21,3) | F. (-1,2) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10134 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wiadomo, że wykres funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{x+m+11}{mx-2m+1}
nie ma punktów wspólnych z prostą określoną równaniem
x=-\frac{17}{2}.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10135 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wiadomo, że dziedziną funkcji f określonej wzorem
f(x)=\frac{x+1}{2x+m+18}
jest zbiór (-\infty,-6)\cup(-6,+\infty).
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20824 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Dane jest równanie mx+y-xy=1. Zaznacz w układzie
współrzędnych zbiór wszystkichj punktów, których współrzędne spełniają
to równanie.
Otrzymany zbiór można otrzymać z przesunięcia wykresu funkcji y=\frac{a}{x} o wektor [p,q].
Otrzymany zbiór można otrzymać z przesunięcia wykresu funkcji y=\frac{a}{x} o wektor [p,q].
Podaj a.
Dane
m=15
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20825 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja, która nie przyjmuje wartości -2:
Wyznacz m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Wyznacz miejsce zerowe tej funkcji.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Oblicz f(k\sqrt{2}-1). Wynik zapisz w postaci
a+b\sqrt{2}, gdzie
a,b\in\mathbb{W}.
Podaj a+b.
Dane
k=15
Odpowiedź:
| a+b= | |
| Zadanie 12. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20263 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja
f(x)=\frac{|x^2-81|}{9-|x|}
.
Dla jakich wartości parametru m równanie
f(x)=m+5 jest sprzeczne?
Podaj najmniesze takie m.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy
z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| m_{max}= | |
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Dla jakiej wartości parametru m równanie to
ma dokładnie jedno rozwiązanie?
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20238 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Naszkicuj wykres funkcji
h(x)=\frac{9|x|}{5+|x|}. Na podstawie wykresu
rozwiąż nierówność h(x) \lessdot 8.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20237 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Wyznacz zbiór wartości funkcji
g(x)=\frac{7|x|-7}{1+|x|}.
Podaj najmniejszą liczbę całkowitą należącą do rozwiązania.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę całkowitą należącą do rozwiązania.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30167 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
« Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
x-3my=6 \\
3mx-y=7
\end{cases}
jest para liczb (x_m,y_m). Funkcja
h określona jest wzorem
h(m)=\frac{x_m}{y_m}. Wyznacz dziedzinę funkcji
h.
Podaj najmniejszą wartość m, która nie należy do dziedziny funkcji h.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj największą wartość m, która nie należy do
dziedziny funkcji h.
Odpowiedź:
| max= | |
Podpunkt 20.3 (2 pkt)
Podaj miejsce zerowe funkcji h.
Odpowiedź:
| h(x)=0\iff x= | |
Liczba wyświetlonych zadań: 11
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 10