Równania i nierówności wymierne z parametrem
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- rozwiązywanie równań wymiernych z parametrem
- rozwiązywanie nierówności wymiernych z parametrem
- przekształcenia równań i nierówności wymiernych
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20256 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
g(x)=\frac{x^3+(m-9)x^2+(-6m+31)x+9m-27}{x-5}
,
której miejscem zerowym jest liczba 9.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Wyznacz pozostałe miejsca zerowe tej funkcji.
Podaj największe z miejsc zerowych, różnych od 9.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20257 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których
funkcja
h(x)=\frac{x^2-7x+m+12}{x-7}
ma dokładnie jedno miejsce zerowe.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
| m_{max}= | |
| Zadanie 3. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20259 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
g(x)=\frac{x^3-2x^2+(m-3)x-m-20}{x+2}
,
której miejscem zerowym jest liczba -1.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność g(x)\geqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców tych przedziałów
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.3 (1 pkt)
Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 4. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20260 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
h(x)=\frac{x^2+(-2m+12)x+2m-12}{x^2+x+m-4}
.
Wyznacz te wartości parametru m, dla których
funkcja ta ma dwa miejsca zerowe i jej dziedziną jest zbiór
\mathbb{R}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.3 (1 pkt)
Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20253 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem nierówności
\frac{(m-3)x^2-(m-4)x+1}{x^2-(m-2)x+1} > 0
jest zbiór \mathbb{R}.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
l=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30170 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m rozwiązanie
równania
\frac{x-2m+8}{4-6x}-\frac{2x+2m-8}{2x+1}=\frac{(8-2m)x-7x^2+2}{6x^2-x-2}
należy do przedziału (-\infty,0\rangle?
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki tego zadania.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj liczbę m z przedziału
\left(\frac{9}{2},\frac{11}{2}\right), która
nie spełnia warunków zadania.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 11. (5 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30171 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wszystkie wartości parametru m,
dla których równanie
\frac{x^2+(21-4m)x+3m^2-33m+90}
{x-2}=0
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Podaj najmniejsze m spełniające warunki zadania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe m spełniające warunki zadania,
które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| m_{max}= | |
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie
to ma dwa różne rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj ten z końców tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.4 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie
to ma dwa różne rozwiązania o przeciwnych znakach.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.5 (1 pkt)
Podaj ten z końców tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30172 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
«« Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla
których równanie
\frac{x^2+(-4m+21)x+3m^2-33m+90}
{x-2}=0
ma tylko jedno rozwiązanie.
Podaj najmniejsze takie m.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największe takie m, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| max= | |
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla
których to równanie ma tylko dwa różne rozwiązania należące do przedziału
(-\infty, 0).
Rozwiazanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy koniec liczbowy tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 12.4 (1 pkt)
Podaj największy koniec liczbowy tych przedziałów,
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 8
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 7