Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Równania i nierówności wymierne z parametrem

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

 

Zadanie 1.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20256 ⋅ Poprawnie: 24/70 [34%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Dana jest funkcja g(x)=\frac{x^3+(m+15)x^2+(10m+79)x+25m+157}{x+3} , której miejscem zerowym jest liczba 1.

Podaj m.

Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
 Wyznacz pozostałe miejsca zerowe tej funkcji.

Podaj największe z miejsc zerowych, różnych od 1.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20257 ⋅ Poprawnie: 22/49 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Wyznacz te wartości parametru m, dla których funkcja h(x)=\frac{x^2+13x+m+42}{x+3} ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.  3 pkt ⋅ Numer: pr-20259 ⋅ Poprawnie: 7/22 [31%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 « Dana jest funkcja g(x)=\frac{x^3-2x^2+(m+7)x-m-30}{x+2} , której miejscem zerowym jest liczba -1.

Podaj m.

Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność g(x)\geqslant 0.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców tych przedziałów

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.3 (1 pkt)
 Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4.  3 pkt ⋅ Numer: pr-20260 ⋅ Poprawnie: 10/20 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 « Dana jest funkcja h(x)=\frac{x^2+(-2m-8)x+2m+8}{x^2+x+m+6} . Wyznacz te wartości parametru m, dla których funkcja ta ma dwa miejsca zerowe i jej dziedziną jest zbiór \mathbb{R}.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.3 (1 pkt)
 Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20253 ⋅ Poprawnie: 11/44 [25%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Rozwiązaniem nierówności \frac{(m+7)x^2-(m+6)x+1}{x^2-(m+8)x+1} > 0 jest zbiór \mathbb{R}.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

Odpowiedź:
l= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
 Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20251 ⋅ Poprawnie: 2/16 [12%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 « Prawdziwe jest zdanie: \forall x\in\mathbb{R}: \frac{12-2x}{3x+m-6} \lessdot 0 \iff x\in(-\infty,3)\cup (6,+\infty) .

Podaj m.

Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność: \frac{-2x+16}{3x+m-12} \leqslant -4 .

Podaj długość rozwiązania.

Odpowiedź:
\frac{k}{n}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20248 ⋅ Poprawnie: 9/14 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 « Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności \frac{2m+16}{x-7} > 1 jest przedział (7,11)?

Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.

Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20249 ⋅ Poprawnie: 3/13 [23%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 « Prawdziwe jest zdanie: \forall x\in\mathbb{R}: \frac{2}{x-2} \lessdot m+6 \iff x\in\left(\frac{1}{2},2\right) .

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20254 ⋅ Poprawnie: 3/11 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 » Rozwiązaniem nierówności \frac{x^2+2x+5}{(m-8)x^2+(2m-4)x+m+1} \lessdot 0 jest zbiór \mathbb{R}.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30170 ⋅ Poprawnie: 1/14 [7%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 « Dla jakich wartości parametru m rozwiązanie równania \frac{x-2m-12}{4-6x}-\frac{2x+2m+12}{2x+1}=\frac{(-12-2m)x-7x^2+2}{6x^2-x-2} należy do przedziału (-\infty,0\rangle?

Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki tego zadania.

Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
 Podaj liczbę m z przedziału \left(-\frac{11}{2},-\frac{9}{2}\right), która nie spełnia warunków zadania.
Odpowiedź:
\frac{k}{n}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  5 pkt ⋅ Numer: pr-30171 ⋅ Poprawnie: 4/55 [7%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 « Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \frac{x^2+(-19-4m)x+3m^2+27m+60} {x-2}=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Podaj najmniejsze m spełniające warunki zadania, które nie jest liczbą całkowitą.

Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
 Podaj największe m spełniające warunki zadania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
 Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie to ma dwa różne rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj ten z końców tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.4 (1 pkt)
 Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie to ma dwa różne rozwiązania o przeciwnych znakach.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.5 (1 pkt)
 Podaj ten z końców tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
\frac{k}{n}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30172 ⋅ Poprawnie: 0/11 [0%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 «« Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \frac{x^2+(-4m-19)x+3m^2+27m+60} {x-2}=0 ma tylko jedno rozwiązanie.

Podaj najmniejsze takie m.

Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
 Podaj największe takie m, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
max=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
 Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla których to równanie ma tylko dwa różne rozwiązania należące do przedziału (-\infty, 0).

Rozwiazanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy koniec liczbowy tych przedziałów.

Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.4 (1 pkt)
 Podaj największy koniec liczbowy tych przedziałów,
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30173 ⋅ Poprawnie: 1/57 [1%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 » Dane jest równanie o niewiadomej x: \frac{2m+12}{3-2x-x^2}+\frac{3}{x+3}=\frac{1}{m+10} . Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla których spełniona jest równość \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{5}{m+7}, gdzie x_1 i x_2 są różnymi pierwiastkami tego równania.

Podaj najmniejsze takie m.

Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
 Podaj największe takie m.
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30174 ⋅ Poprawnie: 0/22 [0%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 « Dane jest równanie o niewiadomej x: x-\frac{(m+6)x}{m+5}=\frac{m+7}{x}-1 .

Wyznacz tę wartość parametru m, dla której równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
 Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie to ma dokładnie dwa rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.3 (1 pkt)
 Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla których suma odwrotności dwóch różnych rozwiązań tego równania należy do przedziału (-\infty, m+6).

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy koniec liczbowy tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 14.4 (1 pkt)
 Podaj największy z końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30176 ⋅ Poprawnie: 9/98 [9%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 « Dla jakich wartości parametru m równanie x+\frac{2m+4}{x-4}=6 ma dokładnie jedno rozwiązanie?

Podaj największe takie m.

Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
 Podaj to rozwiązanie.
Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.3 (1 pkt)
 Dla jakich m równanie to ma dwa różne rozwiązania?

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy koniec liczbowy przedziałów.

Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.4 (1 pkt)
 Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
s=
(wpisz dwie liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm