⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Równania i nierówności wymierne z parametrem
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- rozwiązywanie równań wymiernych z parametrem
- rozwiązywanie nierówności wymiernych z parametrem
- przekształcenia równań i nierówności wymiernych
| Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20256 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
g(x)=\frac{x^3+(m-12)x^2+(-8m+52)x+16m-68}{x-6}
,
której miejscem zerowym jest liczba 10.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Wyznacz pozostałe miejsca zerowe tej funkcji.
Podaj największe z miejsc zerowych, różnych od 10.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20257 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których
funkcja
h(x)=\frac{x^2-9x+m+20}{x-8}
ma dokładnie jedno miejsce zerowe.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
| m_{max}= | |
| Zadanie 3. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20259 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
g(x)=\frac{x^3-2x^2+(m+1)x-m-24}{x+2}
,
której miejscem zerowym jest liczba -1.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność g(x)\geqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców tych przedziałów
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.3 (1 pkt)
Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 4. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20260 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
h(x)=\frac{x^2+(-2m+4)x+2m-4}{x^2+x+m}
.
Wyznacz te wartości parametru m, dla których
funkcja ta ma dwa miejsca zerowe i jej dziedziną jest zbiór
\mathbb{R}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.3 (1 pkt)
Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20253 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem nierówności
\frac{(m-4)x^2-(m-5)x+1}{x^2-(m-3)x+1} > 0
jest zbiór \mathbb{R}.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
l=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20251 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Prawdziwe jest zdanie:
\forall x\in\mathbb{R}:
\frac{12-2x}{3x+m-12} \lessdot 0 \iff x\in(-\infty,3)\cup (6,+\infty)
.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność:
\frac{-2x+18}{3x+m-21} \leqslant -4
.
Podaj długość rozwiązania.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20248 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań
nierówności \frac{2m+12}{x-4} > 1 jest przedział
(4,8)?
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20249 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Prawdziwe jest zdanie:
\forall x\in\mathbb{R}: \frac{2}{x+1} \lessdot m+4 \iff x\in\left(-\frac{5}{2},-1\right)
.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
| m_{max}= | |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20254 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Rozwiązaniem nierówności
\frac{x^2+2x+3}{(m-13)x^2+(2m-14)x+m-4} \lessdot 0
jest zbiór \mathbb{R}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30170 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m rozwiązanie
równania
\frac{x-2m+10}{4-6x}-\frac{2x+2m-10}{2x+1}=\frac{(10-2m)x-7x^2+2}{6x^2-x-2}
należy do przedziału (-\infty,0\rangle?
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki tego zadania.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj liczbę m z przedziału
\left(\frac{11}{2},\frac{13}{2}\right), która
nie spełnia warunków zadania.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 11. 5 pkt ⋅ Numer: pr-30171 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wszystkie wartości parametru m,
dla których równanie
\frac{x^2+(25-4m)x+3m^2-39m+126}
{x-2}=0
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Podaj najmniejsze m spełniające warunki zadania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe m spełniające warunki zadania,
które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| m_{max}= | |
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie
to ma dwa różne rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj ten z końców tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.4 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie
to ma dwa różne rozwiązania o przeciwnych znakach.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.5 (1 pkt)
Podaj ten z końców tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30172 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
«« Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla
których równanie
\frac{x^2+(-4m+5)x+3m^2-9m+6}
{x-2}=0
ma tylko jedno rozwiązanie.
Podaj najmniejsze takie m.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największe takie m, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| max= | |
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla
których to równanie ma tylko dwa różne rozwiązania należące do przedziału
(-\infty, 0).
Rozwiazanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy koniec liczbowy tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 12.4 (1 pkt)
Podaj największy koniec liczbowy tych przedziałów,
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30173 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
» Dane jest równanie o niewiadomej x:
\frac{2m-10}{3-2x-x^2}+\frac{3}{x+3}=\frac{1}{m-1}
.
Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla
których spełniona jest równość
\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{5}{m-4},
gdzie x_1 i x_2 są
różnymi pierwiastkami tego równania.
Podaj najmniejsze takie m.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj największe takie m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30174 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Dane jest równanie o niewiadomej x:
x-\frac{(m-5)x}{m-6}=\frac{m-4}{x}-1
.
Wyznacz tę wartość parametru m, dla której równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla
których równanie to ma dokładnie dwa rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.3 (1 pkt)
Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla
których suma odwrotności dwóch różnych rozwiązań tego równania należy do
przedziału (-\infty, m-5).
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy koniec liczbowy tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 14.4 (1 pkt)
Podaj największy z końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30176 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m równanie
x+\frac{2m-14}{x-2}=4 ma dokładnie jedno rozwiązanie?
Podaj największe takie m.
Odpowiedź:
| m_{max}= | |
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj to rozwiązanie.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.3 (1 pkt)
Dla jakich m równanie to ma dwa różne rozwiązania?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy koniec liczbowy przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.4 (1 pkt)
Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
| s= | |