⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Definicja ciągu liczbowego
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- ciągi
- definicja ciągu
- ciągi liczbowe
- sposoby określania ciągów
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11158 ⋅ Poprawnie: 469/919 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{2n^2-16n+24}{n^2+4},
a liczby
p i q są odpowiednio najmniejszym
i największym numerem wyrazów ciągu, które są równe 0.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11156 ⋅ Poprawnie: 146/232 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg (b_n), w którym
b_n=(n+4)(n-65). Ciąg ten zawiera
k wyrazów ujemnych.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11157 ⋅ Poprawnie: 241/419 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Ciąg \left(a_n\right) określony jest wzorem
a_n=-210+52n-2n^2.
Wyznacz numer największego wyrazu ciągu \left(a_n\right).
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11155 ⋅ Poprawnie: 626/1060 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Ile wyrazów ciągu a_n=n^2-81 jest mniejszych od 1600?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11159 ⋅ Poprawnie: 232/392 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg a_n=\frac{n+12}{n+2}.
Ile wyrazów całkowitych występuje w tym ciągu?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11160 ⋅ Poprawnie: 307/554 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Wyznacz najmniejszy dodatni wyraz ciągu określonego wzorem a_n=7n-146.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11161 ⋅ Poprawnie: 949/1086 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Pewien wyraz ciągu jest równy 353. Ciąg ten określony
jest wzorem a_n=\frac{3n+7}{2}.
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11162 ⋅ Poprawnie: 53/111 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ogólny wyraz ciągu określony jest wzorem
a_n=7\left(\sqrt[3]{3}\right)^{n+3}, przy czym
n jest liczbą co najwyżej dwucyfrową.
Wyznacz ilość wyrazów wymiernych tego ciągu.
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11163 ⋅ Poprawnie: 107/161 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Liczba 10^{18} jest jednym z wyrazów ciągu kwadratów
kolejnych liczb naturalnych 1,2,4,9,16,....
Poprzednim wyrazem tego ciągu jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. 10^{18}\right)-1 | B. \left(10^{9}\right)^2 |
| C. \left(10^{9}-1\right)^2 | D. \left(10^{9}+1\right)^2 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11385 ⋅ Poprawnie: 274/413 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem
a_n=\frac{1-4n}{-3n+2}.
Wyraz a_{2k+3} tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{8k+11}{6k+11} | B. \frac{8k+13}{6k+11} |
| C. \frac{8k+13}{6k+7} | D. \frac{8k+11}{6k+7} |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11767 ⋅ Poprawnie: 772/834 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=2^n\cdot(n+2), dla każdej dodatniej liczby
naturalnej n.
Wyraz a_5 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 448 | B. 224 |
| C. 112 | D. 512 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11788 ⋅ Poprawnie: 679/830 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{n-5}{3}, dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1.
Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 16 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 50 | B. 56 |
| C. 51 | D. 52 |
| E. 54 | F. 55 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11815 ⋅ Poprawnie: 589/657 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot\frac{n+5}{3}, dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1.
Trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{8}{3} | B. -\frac{7}{3} |
| C. -4 | D. -2 |
| E. \frac{8}{3} | F. -\frac{10}{3} |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 179/195 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{3n^2-6n}{n} dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 18 | B. 9 |
| C. 15 | D. 27 |
| E. 21 | F. 12 |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11904 ⋅ Poprawnie: 158/171 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{n-2}{2n^2} dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1.
Piąty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{18} | B. \frac{3}{50} |
| C. \frac{1}{25} | D. \frac{1}{18} |
| E. \frac{5}{98} | F. \frac{1}{16} |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11918 ⋅ Poprawnie: 164/218 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dane są ciągi a_n=3n oraz b_n=4n-2, określone
dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Liczba 27:
Odpowiedzi:
| A. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n) | B. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n) |
| C. jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n) | D. jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n) |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12038 ⋅ Poprawnie: 67/82 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=(-2)^n\cdot n-2 dla każdej liczby
naturalnej n > 1.
Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -10 | B. -31 |
| C. -19 | D. -26 |
| E. -20 | F. -25 |
| G. -33 | H. -12 |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12065 ⋅ Poprawnie: 66/93 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Ciąg (b_n) jest określony wzorem
b_n=4n^2-65n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1.
Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 13 | B. 17 |
| C. 20 | D. 24 |
| E. 14 | F. 19 |
| G. 16 | H. 15 |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12090 ⋅ Poprawnie: 34/40 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Dane są ciągi (a_n), (b_n),
(c_n), (d_n), określone dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1 wzorami:
a_n=20n+3,
b_n=2n^2-3,
c_n=n^2+10n-2,
d_n=\frac{n+187}{n}.
Liczba 197 jest 10-tym wyrazem ciągu:
Odpowiedzi:
| A. (d_n) | B. (b_n) |
| C. (a_n) | D. (c_n) |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12143 ⋅ Poprawnie: 52/115 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1. Suma n początkowych
wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem S_n=n^2-3n dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Trzeci wyraz ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -8 | B. 4 |
| C. -6 | D. -7 |
| E. 0 | F. 7 |
| Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20516 ⋅ Poprawnie: 470/1096 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg a_n=an^2+bn+c, dla
n\in\mathbb{N_{+}}.
Oblicz ilość wyrazów ujemnych tego ciągu.
Dane
a=2
b=2
c=-112
b=2
c=-112
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20815 ⋅ Poprawnie: 14/44 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg a_n=|n-3|+|n-11|. Wyznacz te wyrazy
ciągu, które sa większe od 8.
Ile spośród pierwszych stu wyrazów ciągu spełnia ten warunek.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20270 ⋅ Poprawnie: 18/39 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg a_n=\frac{6n^2-5n+1}{3n-1}.
Ile wyrazów tego ciągu nie należy do zbioru liczb naturalnych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Które wyrazy tego ciągu są mniejsze od 17?
Podaj ilość takich wyrazów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20815 ⋅ Poprawnie: 18/44 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
Ciąg liczbowy (a_n) określony jest wzorem
a_n=n^2+bn+c.
Oblicz sumę wszystkich wyrazów ujemnych tego ciągu.
Dane
b=-\frac{25}{2}=-12.50000000000000
c=\frac{75}{2}=37.50000000000000
c=\frac{75}{2}=37.50000000000000
Odpowiedź:
| s= | |