Ciąg liczbowy arytmetyczny
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
ciąg arytmetyczny
wyraz ogólny ciągu arytmetycznego
różnica ciągu arytmetycznego
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11150 ⋅ Poprawnie: 973/1215 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są arytmetyczne:
Odpowiedzi:
T/N : a_n=\frac{1}{n}
T/N : a_n=n^2
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11143 ⋅ Poprawnie: 721/946 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
«« Ciąg
(\sqrt{147}, b,\sqrt{363})
jest arytmetyczny.
Oblicz b .
Odpowiedź:
b=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11144 ⋅ Poprawnie: 1137/1387 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest arytmetyczny i spełnia warunek
3a_3=a_2+2a_1+11 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11456 ⋅ Poprawnie: 1353/1531 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Pomiędzy liczby
129 i
435
można wstawić pięć takich liczb, że wszystkie siedem liczb będą tworzyć
ciąg arytmetyczny.
Wyznacz najmniejszą z wstawionych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11146 ⋅ Poprawnie: 1818/2177 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right)
wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio
12
i
24 , a pewien wyraz tego ciągu
a_k
jest równy
102 .
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11433 ⋅ Poprawnie: 446/513 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dla ciągu arytmetycznego
(a_n) określonego dla
n\geqslant 1 spełniony jest warunek
a_{13}+a_{14}+a_{15}=\frac{39}{2} .
Oblicz a_{14} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11148 ⋅ Poprawnie: 662/921 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są:
a_{8}=33 i
a_{15}=61 .
Wówczas a_1+r jest równe:
Odpowiedź:
a_1+r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11149 ⋅ Poprawnie: 851/1034 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.
Boki tego trójkąta mają długość:
Odpowiedzi:
A. 52,69,86
B. 53,70,87
C. 50,67,84
D. 51,68,85
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11541 ⋅ Poprawnie: 498/750 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Trzy liczby
x+8 ,
x+14
i
3x+32 ,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
\left(c_n\right) .
Oblicz c_{73} .
Odpowiedź:
c_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11789 ⋅ Poprawnie: 920/1070 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(4,10,a+4) jest arytmetyczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11836 ⋅ Poprawnie: 794/870 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
\left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . W tym ciągu
a_2=9
oraz
a_3=17 .
11-ty wyraz tego ciągu a_{11} jest równy:
Odpowiedzi:
A. 65
B. 81
C. 73
D. 97
E. 89
F. 105
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 525/527 [99%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 ,
a_5=28 oraz
a_{10}=38 . Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. -7
B. 2
C. \frac{7}{2}
D. 4
E. -3
F. 6
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 390/395 [98%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa
4 oraz
a_8=36 .
Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 28
B. 16
C. 20
D. 24
E. 32
F. 36
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11969 ⋅ Poprawnie: 408/350 [116%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Pięciowyrazowy ciąg
\left(12,\frac{27}{2},x,y,18\right)
jest arytmetyczny.
Liczby x i y są równe:
Odpowiedzi:
A. x=15 oraz y=\frac{33}{2}
B. x=\frac{31}{2} oraz y=17
C. x=\frac{31}{2} oraz y=\frac{35}{2}
D. x=16 oraz y=\frac{33}{2}
E. x=16 oraz y=17
F. x=15 oraz y=\frac{35}{2}
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 584/596 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 , dane są wyrazy:
a_1=12 oraz
a_3=14 .
Wyraz a_{17} jest równy:
Odpowiedzi:
A. 30
B. 32
C. 21
D. 31
E. 29
F. 28
G. 27
H. 33
I. 26
J. 24
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12035 ⋅ Poprawnie: 252/263 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n > 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest
równa
2 , a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
8 .
Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{28}{5}
B. \frac{7}{10}
C. \frac{14}{5}
D. \frac{14}{15}
E. \frac{7}{5}
F. \frac{21}{5}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12037 ⋅ Poprawnie: 338/313 [107%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) oraz
(d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej
n > 1 następująco:
a_n=6n+5 ,
b_n=8n^2-5 ,
c_n=4^n ,
d_n=\frac{8}{n} .
Wskaż zdanie prawdziwe:
Odpowiedzi:
A. ciąg c_n jest arytmetyczny
B. ciąg b_n jest arytmetyczny
C. żaden z ciągów nie jest arytmetyczny
D. ciąg a_n jest arytmetyczny
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 214/226 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Piąty i siódmy wyraz tego ciągu
spełniają warunek
a_5+a_7=216 .
Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 115
B. 125
C. 108
D. 89
E. 121
F. 94
G. 91
H. 101
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 168/194 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
3 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{19}-a_{8}=36
B. a_{19}-a_{8}=39
C. a_{19}-a_{8}=30
D. a_{19}-a_{8}=45
E. a_{19}-a_{8}=21
F. a_{19}-a_{8}=24
G. a_{19}-a_{8}=27
H. a_{19}-a_{8}=33
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12145 ⋅ Poprawnie: 323/282 [114%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (0.5 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(3m-3,6,10)
jest arytmetyczny.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg ten jest rosnący
T/N : ciąg ten jest malejący
Podpunkt 20.2 (0.5 pkt)
Odpowiedzi:
A. \frac{5}{3}
B. \frac{10}{3}
C. \frac{5}{6}
D. -\frac{5}{2}
E. \frac{5}{4}
F. \frac{10}{9}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12373 ⋅ Poprawnie: 189/237 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(2m, 4+3m, m) jest
arytmetyczny, gdy liczba
m jest równa:
Odpowiedzi:
A. -\frac{4}{3}
B. -\frac{8}{5}
C. \frac{10}{3}
D. -2
E. -\frac{8}{3}
F. -\frac{16}{3}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12430 ⋅ Poprawnie: 290/268 [108%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\in\mathbb{N_+} . Różnica tego ciągu jest równa
5 oraz
a_{10}=27 .
Wyraz a_{4} tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 2
B. 12
C. -18
D. -13
E. 17
F. -3
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12449 ⋅ Poprawnie: 128/164 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) określony jest następująco:
\begin{cases}a_1=7\\a_{n+1}=a_n+2\end{cases} .
Suma trzydziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 1132
B. 1121
C. 1143
D. 1093
E. 1059
F. 1080
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12470 ⋅ Poprawnie: 99/116 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) określony jest dla każdej liczby naturalnej
dodatniej. W tym ciągu
a_{4}=13 oraz
a_{8}=21 .
Wyraz a_{17} tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 39
B. 47
C. 33
D. 35
E. 49
F. 37
G. 43
H. 45
Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20503 ⋅ Poprawnie: 560/902 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
«« Dany jest ciąg arytmetyczny
(20, x-3, y, 26) .
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20506 ⋅ Poprawnie: 368/477 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) występują kolejne
liczby naturalne dające resztę
2 przy dzieleniu
przez
5 .
Wiedząc, że a_{15}=102 , oblicz
a_{24} .
Odpowiedź:
a_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20507 ⋅ Poprawnie: 519/855 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
« Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) jest równa
225 oraz
a_{30}=225 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20816 ⋅ Poprawnie: 927/1937 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są sumy:
a_{9}+a_{12}=-104 oraz
a_{4}+a_{15}=-68 .
Wyznacz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20509 ⋅ Poprawnie: 496/1055 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
» Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych,
nie większych od
945 .
Odpowiedź:
s_{\leqslant k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20510 ⋅ Poprawnie: 99/253 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
« Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma jego
pięciu pierwszych wyrazów jest równa
120 , a drugi
wyraz tego ciągu jest równy
22 .
Wzór zapisz w postaci a_n=an+b . Podaj
a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20511 ⋅ Poprawnie: 361/960 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
» Liczby
2x+1 ,
12x ,
14x+125 są w podanej kolejności pierwszym,
drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego.
Oblicz x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20512 ⋅ Poprawnie: 13/92 [14%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Dla podanej liczby parzystej
k wyznacz wartość
wyrażenia:
198^2-(198-1)^2+(198-2)^2-(198-3)^2+(198-4)^2-(198-5)^2+...+102^2-101^2
.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20513 ⋅ Poprawnie: 99/226 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyraz drugi ciągu arytmetycznego jest o
30 większy
od wyrazu ósmego tego ciągu. Równocześnie wyraz drugi jest
16 razy większy od wyrazu ósmego tego ciągu.
Podaj równicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20504 ⋅ Poprawnie: 240/432 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
» W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym
dla
n\geqslant 1 , dane są:
wyraz
a_1=20 oraz
a_2+a_3=46 .
Oblicz różnicę a_{18}-a_{15} .
Odpowiedź:
a_{18}-a_{15}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20505 ⋅ Poprawnie: 46/113 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
Na okręgu o promieniu długości
r opisano
trójkąt o bokach długości
a\leqslant b\leqslant c , które są kolejnymi
wyrazami ciągu arytmetycznego.
Oblicz stosunek wysokości opuszczonej na bok długości
b , do długości promienia okręgu
r .
Odpowiedź:
\frac{h}{r}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 36. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20817 ⋅ Poprawnie: 157/314 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz a_1 .
Dane
a_{1}+a_{2}=52 a_{7}=48 a_{k}+a_{k+1}=228
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20818 ⋅ Poprawnie: 298/610 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz a_1 .
Dane
a_{2}=-25 a_{6}=-5 a_{k}=230
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 37.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20819 ⋅ Poprawnie: 155/213 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz najmniejsze możliwe a_1 tego ciągu.
Dane
a_{3}+a_{5}=50 a_{3}\cdot a_{5}=609
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
Wyznacz największą możliwą różnicę
r tego ciągu.
Odpowiedź:
r_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 39. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20865 ⋅ Poprawnie: 185/285 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W rosnącym ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right) , określonym dla każdej liczby naturalnej dodatniej
n , suma trzech początkowych wyrazów jest równa
51 , a iloczyn tych wyrazów jest równy
4080 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 39.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Wyznacz wyraz
a_{90} tego ciągu.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21058 ⋅ Poprawnie: 508/802 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
Ciąg
\left(3x^2+41x+138,x^2+12x+36,-x^2-12x-16\right) jest arytmetyczny.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 142/274 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(x+6,y-2,y+2) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
6 .
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 42. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21102 ⋅ Poprawnie: 524/744 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
10 , a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów
tego ciągu jest równa
300 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 43. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21128 ⋅ Poprawnie: 68/151 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) , określony dla wszystkich liczb
naturalnych
n\geqslant 1 . Suma dwudziestu początkowych wyrazów
tego ciągu jest równa
20\cdot a_{21}-2100 .
Oblicz różnicę ciągu (a_n) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21194 ⋅ Poprawnie: 300/650 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości
m , dla których trzywyrazowy ciąg
(2m+27, m^2+16m+67,-3-m) jest arytmetyczny.
Podaj najmniejsze i największe takie m .
Odpowiedzi:
Podpunkt 44.2 (1 pkt)
Podaj tę wartość
m , dla której ciąg arytmetyczny jest malejący.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 45. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21222 ⋅ Poprawnie: 82/164 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 45.1 (1.5 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{3n+9}{n+1} dla każdej liczby naturalnej dodatniej
n .
Wyznacz wszystkie wartości
x , dla których trzywyrazowy ciąg
(a_5, 2x^2-20x+50, 3x^2-30x+80) jest ciągiem arytmetycznym.
Podaj najmniejsze możliwe x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 45.2 (1.5 pkt)
Podaj największe możliwe
x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 46. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30156 ⋅ Poprawnie: 305/690 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 46.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) określony jest wzorem
a_n=a-bn , dla
n\geqslant 1 .
Ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg.
Dane
a=2020
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 46.2 (2 pkt)
Wyznacz sumę wszystkich wyrazów dodatnich tego ciągu.
Odpowiedź:
s_{> 0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 47. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30157 ⋅ Poprawnie: 108/189 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 47.1 (4 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym
(a_n) mamy:
a_8=m .
Przy jakiej różnicy ciągu suma kwadratów wyrazów a_2
i a_6 jest najmniejsza możliwa?
Dane
m=39
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 48. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30158 ⋅ Poprawnie: 48/123 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są wyrazy:
a_1=x+3y ,
a_2=4x+y ,
a_3=3x+6y+1 ,
a_4=9x-2y+1 .
Oblicz
x i
y .
Wyznacz wzór ogólny ciągu i zapisz go w postaci
a_n=an+b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 48.2 (2 pkt)
Podaj b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm