⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Ciąg liczbowy arytmetyczny
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- ciąg arytmetyczny
- wyraz ogólny ciągu arytmetycznego
- różnica ciągu arytmetycznego
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11150 ⋅ Poprawnie: 884/1136 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są arytmetyczne:
Odpowiedzi:
| T/N : a_n=\sqrt{n+3} | T/N : a_n=\frac{-4n+16}{-2} |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11143 ⋅ Poprawnie: 678/909 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
«« Ciąg (\sqrt{108}, b,\sqrt{300})
jest arytmetyczny.
Oblicz b.
Odpowiedź:
b=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11144 ⋅ Poprawnie: 1032/1289 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest arytmetyczny i spełnia warunek
3a_3=a_2+2a_1-3.
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11456 ⋅ Poprawnie: 1319/1504 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Pomiędzy liczby 107 i 413
można wstawić pięć takich liczb, że wszystkie siedem liczb będą tworzyć
ciąg arytmetyczny.
Wyznacz najmniejszą z wstawionych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11146 ⋅ Poprawnie: 1648/2019 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right)
wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio 3
i 15, a pewien wyraz tego ciągu a_k
jest równy 81.
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11433 ⋅ Poprawnie: 403/477 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dla ciągu arytmetycznego (a_n) określonego dla
n\geqslant 1 spełniony jest warunek
a_{16}+a_{17}+a_{18}=\frac{33}{2}.
Oblicz a_{17}.
Odpowiedź:
| a_k= | |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11148 ⋅ Poprawnie: 639/896 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są:
a_{8}=12 i a_{15}=19.
Wówczas a_1+r jest równe:
Odpowiedź:
a_1+r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11149 ⋅ Poprawnie: 747/947 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.
Boki tego trójkąta mają długość:
Odpowiedzi:
| A. 37,49,61 | B. 40,52,64 |
| C. 36,48,60 | D. 38,50,62 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11541 ⋅ Poprawnie: 399/639 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Trzy liczby x-1, x+5
i 3x+5,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
\left(c_n\right).
Oblicz c_{72}.
Odpowiedź:
c_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11789 ⋅ Poprawnie: 733/882 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (3,9,a+1) jest arytmetyczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11836 ⋅ Poprawnie: 673/749 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny \left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. W tym ciągu a_2=7
oraz a_3=13.
11-ty wyraz tego ciągu a_{11} jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 73 | B. 55 |
| C. 79 | D. 67 |
| E. 61 | F. 49 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 384/394 [97%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, a_5=13 oraz
a_{10}=23. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. 11 |
| C. -6 | D. \frac{7}{2} |
| E. -1 | F. -7 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 288/296 [97%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa
4 oraz a_8=29.
Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 29 | B. 21 |
| C. 9 | D. 25 |
| E. 17 | F. 13 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11969 ⋅ Poprawnie: 272/229 [118%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Pięciowyrazowy ciąg \left(3,\frac{9}{2},x,y,9\right)
jest arytmetyczny.
Liczby x i y są równe:
Odpowiedzi:
| A. x=6 oraz y=\frac{15}{2} | B. x=6 oraz y=\frac{17}{2} |
| C. x=\frac{13}{2} oraz y=8 | D. x=7 oraz y=\frac{15}{2} |
| E. x=7 oraz y=8 | F. x=\frac{13}{2} oraz y=\frac{17}{2} |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 311/366 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, dane są wyrazy:
a_1=3 oraz a_3=5.
Wyraz a_{13} jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 12 | B. 18 |
| C. 9 | D. 15 |
| E. 16 | F. 14 |
| G. 8 | H. 13 |
| I. 20 | J. 17 |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12035 ⋅ Poprawnie: 141/164 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n > 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest
równa 1, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
2.
Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{5}{3} | B. \frac{20}{3} |
| C. \frac{10}{3} | D. \frac{10}{9} |
| E. \frac{5}{2} | F. \frac{5}{6} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12037 ⋅ Poprawnie: 201/193 [104%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Ciągi (a_n), (b_n),
(c_n) oraz (d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej
n > 1 następująco:
a_n=6n+1,
b_n=8n^2+2,
c_n=4^n,
d_n=\frac{7}{n}.
Wskaż zdanie prawdziwe:
Odpowiedzi:
| A. żaden z ciągów nie jest arytmetyczny | B. ciąg a_n jest arytmetyczny |
| C. ciąg c_n jest arytmetyczny | D. ciąg d_n jest arytmetyczny |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 126/155 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Piąty i siódmy wyraz tego ciągu
spełniają warunek a_5+a_7=156.
Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 66 | B. 59 |
| C. 62 | D. 78 |
| E. 79 | F. 93 |
| G. 85 | H. 70 |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 106/138 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Różnica tego ciągu jest równa
3.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. a_{18}-a_{7}=42 | B. a_{18}-a_{7}=27 |
| C. a_{18}-a_{7}=36 | D. a_{18}-a_{7}=39 |
| E. a_{18}-a_{7}=24 | F. a_{18}-a_{7}=45 |
| G. a_{18}-a_{7}=21 | H. a_{18}-a_{7}=33 |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12145 ⋅ Poprawnie: 162/98 [165%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (0.5 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (-m-1,-7,-12)
jest arytmetyczny.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : ciąg ten jest malejący | T/N : ciąg ten jest rosnący |
Podpunkt 20.2 (0.5 pkt)
Liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. \frac{2}{3} |
| C. 1 | D. \frac{3}{4} |
| E. -\frac{4}{3} | F. \frac{1}{2} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12373 ⋅ Poprawnie: 25/50 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (-6m, -2-4m, m) jest
arytmetyczny, gdy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{12}{5} | B. -5 |
| C. 4 | D. \frac{16}{3} |
| E. 3 | F. -\frac{16}{3} |
| Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20503 ⋅ Poprawnie: 439/792 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
«« Dany jest ciąg arytmetyczny (5, x-3, y, 11).
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20506 ⋅ Poprawnie: 273/389 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n) występują kolejne
liczby naturalne dające resztę 2 przy dzieleniu
przez 5.
Wiedząc, że a_{10}=102, oblicz a_{19}.
Odpowiedź:
a_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20507 ⋅ Poprawnie: 508/844 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
« Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) jest równa 150 oraz
a_{30}=150.
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20816 ⋅ Poprawnie: 901/1902 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są sumy:
a_{7}+a_{10}=-46 oraz
a_{4}+a_{15}=-82.
Wyznacz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Oblicz a_1
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20509 ⋅ Poprawnie: 477/1033 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
» Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych,
nie większych od 863.
Odpowiedź:
s_{\leqslant k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20510 ⋅ Poprawnie: 99/253 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
« Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma jego
pięciu pierwszych wyrazów jest równa 35, a drugi
wyraz tego ciągu jest równy 6.
Wzór zapisz w postaci a_n=an+b. Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20511 ⋅ Poprawnie: 352/944 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
» Liczby 2x+1, 12x,
14x+161 są w podanej kolejności pierwszym,
drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego.
Oblicz x.
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20512 ⋅ Poprawnie: 12/90 [13%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Dla podanej liczby parzystej k wyznacz wartość
wyrażenia:
180^2-(180-1)^2+(180-2)^2-(180-3)^2+(180-4)^2-(180-5)^2+...+102^2-101^2
.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20513 ⋅ Poprawnie: 99/223 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Wyraz drugi ciągu arytmetycznego jest o 66 większy
od wyrazu ósmego tego ciągu. Równocześnie wyraz drugi jest
2 razy większy od wyrazu ósmego tego ciągu.
Podaj równicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20504 ⋅ Poprawnie: 238/429 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
» W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym
dla n\geqslant 1, dane są:
wyraz a_1=2 oraz
a_2+a_3=19.
Oblicz różnicę a_{18}-a_{15}.
Odpowiedź:
a_{18}-a_{15}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20505 ⋅ Poprawnie: 45/112 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Na okręgu o promieniu długości r opisano
trójkąt o bokach długości
a\leqslant b\leqslant c, które są kolejnymi
wyrazami ciągu arytmetycznego.
Oblicz stosunek wysokości opuszczonej na bok długości b, do długości promienia okręgu r.
Odpowiedź:
\frac{h}{r}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20817 ⋅ Poprawnie: 157/313 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).
Wyznacz a_1.
Dane
a_{1}+a_{2}=40
a_{7}=42
a_{k}+a_{k+1}=192
a_{7}=42
a_{k}+a_{k+1}=192
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Oblicz k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 34. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20818 ⋅ Poprawnie: 288/597 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).
Wyznacz a_1.
Dane
a_{2}=-16
a_{6}=4
a_{k}=224
a_{6}=4
a_{k}=224
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
Oblicz k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20819 ⋅ Poprawnie: 127/180 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).
Wyznacz najmniejsze możliwe a_1 tego ciągu.
Dane
a_{3}+a_{5}=30
a_{3}\cdot a_{5}=209
a_{3}\cdot a_{5}=209
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
Wyznacz największą możliwą różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 36. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20865 ⋅ Poprawnie: 112/219 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W rosnącym ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby naturalnej dodatniej
n, suma trzech początkowych wyrazów jest równa
30, a iloczyn tych wyrazów jest równy
510.
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Wyznacz wyraz a_{77} tego ciągu.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21058 ⋅ Poprawnie: 429/686 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
Ciąg \left(3x^2+17x+22,x^2+4x+4,-x^2-4x+16\right) jest arytmetyczny.
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 129/252 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg (x+2,y-3,y+1) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 6.
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
Wyznacz y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 39. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21102 ⋅ Poprawnie: 368/596 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
4, a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów
tego ciągu jest równa 135.
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 40. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21128 ⋅ Poprawnie: 57/131 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb
naturalnych n\geqslant 1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów
tego ciągu jest równa 20\cdot a_{21}-2100.
Oblicz różnicę ciągu (a_n).
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 41. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21194 ⋅ Poprawnie: 112/297 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości m, dla których trzywyrazowy ciąg
(2m+15, m^2+4m+7,3-m) jest arytmetyczny.
Podaj najmniejsze i największe takie m.
Odpowiedzi:
| m_{min} | = | (dwie liczby całkowite) | |
| m_{max} | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
Podaj tę wartość m, dla której ciąg arytmetyczny jest malejący.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 42. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30156 ⋅ Poprawnie: 302/687 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) określony jest wzorem
a_n=a-bn, dla
n\geqslant 1.
Ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg.
Dane
a=2019
b=7
b=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 42.2 (2 pkt)
Wyznacz sumę wszystkich wyrazów dodatnich tego ciągu.
Odpowiedź:
s_{> 0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 43. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30157 ⋅ Poprawnie: 38/123 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (4 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym (a_n) mamy:
a_8=m.
Przy jakiej różnicy ciągu suma kwadratów wyrazów a_2 i a_6 jest najmniejsza możliwa?
Dane
m=28
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 44. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30158 ⋅ Poprawnie: 46/120 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są wyrazy:
a_1=x+3y, a_2=4x+y,
a_3=3x+6y+1, a_4=9x-2y+1.
Oblicz x i y.
Wyznacz wzór ogólny ciągu i zapisz go w postaci
a_n=an+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 44.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)