⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Ciąg liczbowy arytmetyczny
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- ciąg arytmetyczny
- wyraz ogólny ciągu arytmetycznego
- różnica ciągu arytmetycznego
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11150 ⋅ Poprawnie: 885/1137 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są arytmetyczne:
Odpowiedzi:
| T/N : a_n=\frac{1}{n} | T/N : a_n=n^2 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11143 ⋅ Poprawnie: 706/930 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
«« Ciąg (\sqrt{147}, b,\sqrt{243})
jest arytmetyczny.
Oblicz b.
Odpowiedź:
b=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11144 ⋅ Poprawnie: 1032/1289 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest arytmetyczny i spełnia warunek
3a_3=a_2+2a_1-14.
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11456 ⋅ Poprawnie: 1320/1505 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Pomiędzy liczby 118 i 346
można wstawić pięć takich liczb, że wszystkie siedem liczb będą tworzyć
ciąg arytmetyczny.
Wyznacz najmniejszą z wstawionych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11146 ⋅ Poprawnie: 1652/2023 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right)
wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio 8
i 14, a pewien wyraz tego ciągu a_k
jest równy 50.
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11433 ⋅ Poprawnie: 430/497 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dla ciągu arytmetycznego (a_n) określonego dla
n\geqslant 1 spełniony jest warunek
a_{8}+a_{9}+a_{10}=\frac{33}{2}.
Oblicz a_{9}.
Odpowiedź:
| a_k= | |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11148 ⋅ Poprawnie: 639/897 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są:
a_{7}=14 i a_{14}=28.
Wówczas a_1+r jest równe:
Odpowiedź:
a_1+r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11149 ⋅ Poprawnie: 750/950 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.
Boki tego trójkąta mają długość:
Odpowiedzi:
| A. 49,64,79 | B. 44,59,74 |
| C. 45,60,75 | D. 46,61,76 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11541 ⋅ Poprawnie: 403/644 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Trzy liczby x+4, x+10
i 3x+20,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
\left(c_n\right).
Oblicz c_{63}.
Odpowiedź:
c_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11789 ⋅ Poprawnie: 737/887 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (4,7,a+2) jest arytmetyczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11836 ⋅ Poprawnie: 674/750 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny \left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. W tym ciągu a_2=9
oraz a_3=16.
8-ty wyraz tego ciągu a_{8} jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 51 | B. 37 |
| C. 44 | D. 58 |
| E. 65 | F. 72 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 387/398 [97%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, a_5=-7 oraz
a_{10}=-32. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -5 | B. -9 |
| C. -\frac{7}{2} | D. -15 |
| E. -13 | F. -2 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 289/297 [97%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa
-3 oraz a_8=-13.
Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. -13 |
| C. -1 | D. -7 |
| E. -4 | F. -10 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11969 ⋅ Poprawnie: 272/229 [118%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Pięciowyrazowy ciąg \left(8,\frac{11}{2},x,y,-2\right)
jest arytmetyczny.
Liczby x i y są równe:
Odpowiedzi:
| A. x=4 oraz y=\frac{1}{2} | B. x=\frac{7}{2} oraz y=1 |
| C. x=3 oraz y=\frac{1}{2} | D. x=4 oraz y=1 |
| E. x=3 oraz y=\frac{3}{2} | F. x=\frac{7}{2} oraz y=\frac{3}{2} |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 361/422 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, dane są wyrazy:
a_1=8 oraz a_3=2.
Wyraz a_{15} jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -13 | B. -40 |
| C. -49 | D. -34 |
| E. -31 | F. -43 |
| G. -28 | H. -25 |
| I. -19 | J. -16 |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12035 ⋅ Poprawnie: 144/167 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n > 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest
równa -4, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
5.
Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -14 | B. -\frac{21}{2} |
| C. -7 | D. -28 |
| E. -\frac{7}{2} | F. -21 |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12037 ⋅ Poprawnie: 203/195 [104%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Ciągi (a_n), (b_n),
(c_n) oraz (d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej
n > 1 następująco:
a_n=3n+3,
b_n=6n^2+4,
c_n=5^n,
d_n=\frac{5}{n}.
Wskaż zdanie prawdziwe:
Odpowiedzi:
| A. ciąg c_n jest arytmetyczny | B. ciąg d_n jest arytmetyczny |
| C. ciąg a_n jest arytmetyczny | D. ciąg b_n jest arytmetyczny |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 127/156 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Piąty i siódmy wyraz tego ciągu
spełniają warunek a_5+a_7=88.
Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 44 | B. 33 |
| C. 54 | D. 31 |
| E. 30 | F. 56 |
| G. 52 | H. 51 |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 108/140 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Różnica tego ciągu jest równa
-7.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. a_{18}-a_{7}=-105 | B. a_{18}-a_{7}=-56 |
| C. a_{18}-a_{7}=-84 | D. a_{18}-a_{7}=-98 |
| E. a_{18}-a_{7}=-77 | F. a_{18}-a_{7}=-70 |
| G. a_{18}-a_{7}=-63 | H. a_{18}-a_{7}=-49 |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12145 ⋅ Poprawnie: 175/116 [150%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (0.5 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (m+3,-2,0)
jest arytmetyczny.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : ciąg ten jest rosnący | T/N : ciąg ten jest malejący |
Podpunkt 20.2 (0.5 pkt)
Liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{28}{3} | B. \frac{21}{2} |
| C. -7 | D. -\frac{14}{3} |
| E. -14 | F. -\frac{21}{4} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12373 ⋅ Poprawnie: 38/67 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (-4m, 2+m, m) jest
arytmetyczny, gdy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. -\frac{16}{15} |
| C. -\frac{8}{5} | D. \frac{3}{5} |
| E. -\frac{4}{5} | F. -\frac{3}{5} |
| Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20503 ⋅ Poprawnie: 441/794 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
«« Dany jest ciąg arytmetyczny (13, x-3, y, -2).
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20506 ⋅ Poprawnie: 273/389 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n) występują kolejne
liczby naturalne dające resztę 2 przy dzieleniu
przez 5.
Wiedząc, że a_{13}=102, oblicz a_{17}.
Odpowiedź:
a_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20507 ⋅ Poprawnie: 509/845 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
« Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) jest równa 195 oraz
a_{30}=195.
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20816 ⋅ Poprawnie: 903/1904 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są sumy:
a_{5}+a_{8}=102 oraz
a_{2}+a_{13}=78.
Wyznacz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Oblicz a_1
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20509 ⋅ Poprawnie: 478/1035 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
» Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych,
nie większych od 753.
Odpowiedź:
s_{\leqslant k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20510 ⋅ Poprawnie: 99/253 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
« Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma jego
pięciu pierwszych wyrazów jest równa 25, a drugi
wyraz tego ciągu jest równy 9.
Wzór zapisz w postaci a_n=an+b. Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20511 ⋅ Poprawnie: 352/944 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
» Liczby 2x+1, 12x,
14x+62 są w podanej kolejności pierwszym,
drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego.
Oblicz x.
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20512 ⋅ Poprawnie: 12/90 [13%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Dla podanej liczby parzystej k wyznacz wartość
wyrażenia:
190^2-(190-1)^2+(190-2)^2-(190-3)^2+(190-4)^2-(190-5)^2+...+102^2-101^2
.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20513 ⋅ Poprawnie: 99/224 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Wyraz drugi ciągu arytmetycznego jest o 78 większy
od wyrazu ósmego tego ciągu. Równocześnie wyraz drugi jest
7 razy większy od wyrazu ósmego tego ciągu.
Podaj równicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20504 ⋅ Poprawnie: 238/429 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
» W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym
dla n\geqslant 1, dane są:
wyraz a_1=13 oraz
a_2+a_3=14.
Oblicz różnicę a_{18}-a_{15}.
Odpowiedź:
a_{18}-a_{15}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20505 ⋅ Poprawnie: 45/112 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Na okręgu o promieniu długości r opisano
trójkąt o bokach długości
a\leqslant b\leqslant c, które są kolejnymi
wyrazami ciągu arytmetycznego.
Oblicz stosunek wysokości opuszczonej na bok długości b, do długości promienia okręgu r.
Odpowiedź:
\frac{h}{r}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20817 ⋅ Poprawnie: 157/313 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).
Wyznacz a_1.
Dane
a_{1}+a_{2}=47
a_{7}=40
a_{k}+a_{k+1}=167
a_{7}=40
a_{k}+a_{k+1}=167
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Oblicz k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 34. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20818 ⋅ Poprawnie: 288/597 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).
Wyznacz a_1.
Dane
a_{2}=-24
a_{6}=-12
a_{k}=123
a_{6}=-12
a_{k}=123
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
Oblicz k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20819 ⋅ Poprawnie: 128/182 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).
Wyznacz najmniejsze możliwe a_1 tego ciągu.
Dane
a_{3}+a_{5}=34
a_{3}\cdot a_{5}=280
a_{3}\cdot a_{5}=280
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
Wyznacz największą możliwą różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 36. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20865 ⋅ Poprawnie: 112/219 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W rosnącym ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby naturalnej dodatniej
n, suma trzech początkowych wyrazów jest równa
33, a iloczyn tych wyrazów jest równy
1155.
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Wyznacz wyraz a_{82} tego ciągu.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21058 ⋅ Poprawnie: 430/687 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
Ciąg \left(3x^2+29x+68,x^2+8x+16,-x^2-8x+4\right) jest arytmetyczny.
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 129/252 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg (x+4,y-8,y-4) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 6.
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
Wyznacz y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 39. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21102 ⋅ Poprawnie: 371/600 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
-4, a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów
tego ciągu jest równa -360.
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 40. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21128 ⋅ Poprawnie: 57/131 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb
naturalnych n\geqslant 1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów
tego ciągu jest równa 20\cdot a_{21}-735.
Oblicz różnicę ciągu (a_n).
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 41. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21194 ⋅ Poprawnie: 116/303 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości m, dla których trzywyrazowy ciąg
(2m+21, m^2+10m+28,0-m) jest arytmetyczny.
Podaj najmniejsze i największe takie m.
Odpowiedzi:
| m_{min} | = | (dwie liczby całkowite) | |
| m_{max} | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
Podaj tę wartość m, dla której ciąg arytmetyczny jest malejący.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 42. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30156 ⋅ Poprawnie: 303/688 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) określony jest wzorem
a_n=a-bn, dla
n\geqslant 1.
Ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg.
Dane
a=2020
b=4
b=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 42.2 (2 pkt)
Wyznacz sumę wszystkich wyrazów dodatnich tego ciągu.
Odpowiedź:
s_{> 0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 43. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30157 ⋅ Poprawnie: 38/123 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (4 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym (a_n) mamy:
a_8=m.
Przy jakiej różnicy ciągu suma kwadratów wyrazów a_2 i a_6 jest najmniejsza możliwa?
Dane
m=34
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 44. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30158 ⋅ Poprawnie: 46/120 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są wyrazy:
a_1=x+3y, a_2=4x+y,
a_3=3x+6y+1, a_4=9x-2y+1.
Oblicz x i y.
Wyznacz wzór ogólny ciągu i zapisz go w postaci
a_n=an+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 44.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)