Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Ciąg liczbowy arytmetyczny

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11150 ⋅ Poprawnie: 837/1087 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są arytmetyczne:
Odpowiedzi:
T/N : a_n=n^2 T/N : a_n=\frac{1}{n}
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11143 ⋅ Poprawnie: 638/870 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 «« Ciąg (\sqrt{147}, b,\sqrt{243}) jest arytmetyczny.

Oblicz b.

Odpowiedź:
b= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11144 ⋅ Poprawnie: 912/1225 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest arytmetyczny i spełnia warunek 3a_3=a_2+2a_1-3.

Oblicz różnicę tego ciągu.

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11456 ⋅ Poprawnie: 1205/1441 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Pomiędzy liczby 126 i 336 można wstawić pięć takich liczb, że wszystkie siedem liczb będą tworzyć ciąg arytmetyczny.

Wyznacz najmniejszą z wstawionych liczb.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11146 ⋅ Poprawnie: 1480/1923 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right) wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio 11 i 15, a pewien wyraz tego ciągu a_k jest równy 39.

Wyznacz numer tego wyrazu.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11433 ⋅ Poprawnie: 300/419 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dla ciągu arytmetycznego (a_n) określonego dla n\geqslant 1 spełniony jest warunek a_{16}+a_{17}+a_{18}=\frac{27}{2}.

Oblicz a_{17}.

Odpowiedź:
a_k=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11148 ⋅ Poprawnie: 547/828 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 « W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są: a_{8}=23 i a_{15}=44.

Wówczas a_1+r jest równe:

Odpowiedź:
a_1+r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11149 ⋅ Poprawnie: 657/886 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.

Boki tego trójkąta mają długość:

Odpowiedzi:
A. 50,67,84 B. 51,68,85
C. 52,69,86 D. 55,72,89
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11541 ⋅ Poprawnie: 302/572 [52%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Trzy liczby x+7, x+13 i 3x+29, w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego \left(c_n\right).

Oblicz c_{61}.

Odpowiedź:
c_k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11789 ⋅ Poprawnie: 705/855 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (4,6,a+3) jest arytmetyczny.

Liczba a jest równa:

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11836 ⋅ Poprawnie: 589/691 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Ciąg arytmetyczny \left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. W tym ciągu a_2=5 oraz a_3=9.

7-ty wyraz tego ciągu a_{7} jest równy:

Odpowiedzi:
A. 25 B. 37
C. 17 D. 33
E. 29 F. 21
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 282/339 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, a_5=-10 oraz a_{10}=-45. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. -7 B. -\frac{11}{2}
C. -1 D. -16
E. -\frac{7}{2} F. -8
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 203/237 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa -4 oraz a_8=-17.

Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedzi:
A. -1 B. -13
C. 3 D. -9
E. -17 F. -5
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11969 ⋅ Poprawnie: 115/146 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Pięciowyrazowy ciąg \left(11,\frac{15}{2},x,y,-3\right) jest arytmetyczny.

Liczby x i y są równe:

Odpowiedzi:
A. x=\frac{9}{2} oraz y=1 B. x=5 oraz y=\frac{1}{2}
C. x=\frac{9}{2} oraz y=\frac{3}{2} D. x=4 oraz y=\frac{3}{2}
E. x=5 oraz y=1 F. x=4 oraz y=\frac{1}{2}
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 258/309 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, dane są wyrazy: a_1=11 oraz a_3=3.

Wyraz a_{16} jest równy:

Odpowiedzi:
A. -21 B. -49
C. -53 D. -61
E. -29 F. -25
G. -69 H. -45
I. -37 J. -33
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12035 ⋅ Poprawnie: 91/114 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n > 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa -5, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 8.

Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy:

Odpowiedzi:
A. -\frac{7}{6} B. -7
C. -\frac{7}{2} D. -\frac{7}{3}
E. -\frac{28}{3} F. -\frac{14}{3}
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12037 ⋅ Poprawnie: 81/114 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Ciągi (a_n), (b_n), (c_n) oraz (d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej n > 1 następująco: a_n=2n+4, b_n=8n^2, c_n=2^n, d_n=\frac{3}{n}.

Wskaż zdanie prawdziwe:

Odpowiedzi:
A. ciąg a_n jest arytmetyczny B. ciąg c_n jest arytmetyczny
C. ciąg d_n jest arytmetyczny D. ciąg b_n jest arytmetyczny
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 99/128 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Piąty i siódmy wyraz tego ciągu spełniają warunek a_5+a_7=208.

Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedzi:
A. 99 B. 111
C. 102 D. 108
E. 104 F. 94
G. 97 H. 92
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 82/110 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Różnica tego ciągu jest równa -9.

Wtedy:

Odpowiedzi:
A. a_{19}-a_{7}=-135 B. a_{19}-a_{7}=-99
C. a_{19}-a_{7}=-90 D. a_{19}-a_{7}=-144
E. a_{19}-a_{7}=-72 F. a_{19}-a_{7}=-117
G. a_{19}-a_{7}=-108 H. a_{19}-a_{7}=-126
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12145 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (0.5 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (-2m+4,-8,-11) jest arytmetyczny.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : ciąg ten jest malejący T/N : ciąg ten jest rosnący
Podpunkt 20.2 (0.5 pkt)
 Liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. 9 B. \frac{9}{2}
C. \frac{9}{4} D. -\frac{27}{4}
E. \frac{27}{8} F. 3
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12373 ⋅ Poprawnie: 0/5 [0%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (-5m, 4+2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. -\frac{2}{3} B. \frac{5}{6}
C. -\frac{4}{3} D. -\frac{1}{3}
E. -\frac{1}{2} F. \frac{8}{9}
Zadanie 22.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20503 ⋅ Poprawnie: 418/769 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 «« Dany jest ciąg arytmetyczny (18, x-3, y, 0).

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20506 ⋅ Poprawnie: 183/336 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n) występują kolejne liczby naturalne dające resztę 2 przy dzieleniu przez 5.

Wiedząc, że a_{15}=102, oblicz a_{18}.

Odpowiedź:
a_k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20507 ⋅ Poprawnie: 363/763 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
 « Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) jest równa 225 oraz a_{30}=225.

Oblicz różnicę tego ciągu.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 25.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20816 ⋅ Poprawnie: 828/1852 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
  W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są sumy: a_{5}+a_{8}=75 oraz a_{2}+a_{13}=49.

Wyznacz różnicę tego ciągu.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
 Oblicz a_1
Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20509 ⋅ Poprawnie: 403/983 [40%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
 » Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, nie większych od 983.
Odpowiedź:
s_{\leqslant k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20510 ⋅ Poprawnie: 85/233 [36%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 « Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma jego pięciu pierwszych wyrazów jest równa 40, a drugi wyraz tego ciągu jest równy 13.

Wzór zapisz w postaci a_n=an+b. Podaj a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20511 ⋅ Poprawnie: 264/855 [30%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
 » Liczby 2x+1, 12x, 14x+152 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20512 ⋅ Poprawnie: 7/81 [8%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
 Dla podanej liczby parzystej k wyznacz wartość wyrażenia:
196^2-(196-1)^2+(196-2)^2-(196-3)^2+(196-4)^2-(196-5)^2+...+102^2-101^2 .
Odpowiedź:
s= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20513 ⋅ Poprawnie: 83/202 [41%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Wyraz drugi ciągu arytmetycznego jest o 84 większy od wyrazu ósmego tego ciągu. Równocześnie wyraz drugi jest 4 razy większy od wyrazu ósmego tego ciągu.

Podaj równicę r tego ciągu.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
 Podaj drugi wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20504 ⋅ Poprawnie: 170/382 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
 » W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n\geqslant 1, dane są: wyraz a_1=18 oraz a_2+a_3=21.

Oblicz różnicę a_{18}-a_{15}.

Odpowiedź:
a_{18}-a_{15}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20505 ⋅ Poprawnie: 43/108 [39%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Na okręgu o promieniu długości r opisano trójkąt o bokach długości a\leqslant b\leqslant c, które są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Oblicz stosunek wysokości opuszczonej na bok długości b, do długości promienia okręgu r.

Odpowiedź:
\frac{h}{r}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 33.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20817 ⋅ Poprawnie: 144/297 [48%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 « Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).

Wyznacz a_1.

Dane
a_{1}+a_{2}=51
a_{7}=42
a_{k}+a_{k+1}=177
Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
 Oblicz k.
Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20818 ⋅ Poprawnie: 273/580 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).

Wyznacz a_1.

Dane
a_{2}=-27
a_{6}=-15
a_{k}=123
Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
 Oblicz k.
Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 35.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20819 ⋅ Poprawnie: 84/122 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).

Wyznacz najmniejsze możliwe a_1 tego ciągu.

Dane
a_{3}+a_{5}=44
a_{3}\cdot a_{5}=475
Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
 Wyznacz największą możliwą różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 36.  3 pkt ⋅ Numer: pp-20865 ⋅ Poprawnie: 53/178 [29%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 (1 pkt) W rosnącym ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby naturalnej dodatniej n, suma trzech początkowych wyrazów jest równa 36, a iloczyn tych wyrazów jest równy 1620.

Oblicz różnicę tego ciągu.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (2 pkt)
 (2 pkt) Wyznacz wyraz a_{86} tego ciągu.
Odpowiedź:
a_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21058 ⋅ Poprawnie: 421/675 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
 Ciąg \left(3x^2+41x+138,x^2+12x+36,-x^2-12x-16\right) jest arytmetyczny.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 38.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 119/241 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Trójwyrazowy ciąg (x+6,y-9,y-5) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 6. Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.

Wyznacz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
 Wyznacz y.
Odpowiedź:
y= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 39.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21102 ⋅ Poprawnie: 281/477 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy -4, a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa -435.

Oblicz różnicę tego ciągu.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21128 ⋅ Poprawnie: 47/119 [39%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb naturalnych n\geqslant 1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 20\cdot a_{21}-420.

Oblicz różnicę ciągu (a_n).

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 41.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21194 ⋅ Poprawnie: 55/219 [25%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Wyznacz wartości m, dla których trzywyrazowy ciąg (2m+27, m^2+16m+67,-3-m) jest arytmetyczny.

Podaj najmniejsze i największe takie m.

Odpowiedzi:
m_{min}= (dwie liczby całkowite)
m_{max}= (dwie liczby całkowite)
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
 Podaj tę wartość m, dla której ciąg arytmetyczny jest malejący.
Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 42.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30156 ⋅ Poprawnie: 285/664 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) określony jest wzorem a_n=a-bn, dla n\geqslant 1.

Ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg.

Dane
a=2020
b=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 42.2 (2 pkt)
 Wyznacz sumę wszystkich wyrazów dodatnich tego ciągu.
Odpowiedź:
s_{> 0}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 43.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30157 ⋅ Poprawnie: 28/108 [25%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (4 pkt)
 «« W ciągu arytmetycznym (a_n) mamy: a_8=m.

Przy jakiej różnicy ciągu suma kwadratów wyrazów a_2 i a_6 jest najmniejsza możliwa?

Dane
m=38
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30158 ⋅ Poprawnie: 30/103 [29%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są wyrazy: a_1=x+3y, a_2=4x+y, a_3=3x+6y+1, a_4=9x-2y+1. Oblicz x i y. Wyznacz wzór ogólny ciągu i zapisz go w postaci a_n=an+b.

Podaj a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 44.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm