Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Ciąg liczbowy arytmetyczny

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11150 ⋅ Poprawnie: 892/1149 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są arytmetyczne:
Odpowiedzi:
T/N : a_n=\sqrt{n+3} T/N : a_n=\frac{-4n+16}{-2}
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11143 ⋅ Poprawnie: 718/942 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 «« Ciąg (\sqrt{75}, b,\sqrt{363}) jest arytmetyczny.

Oblicz b.

Odpowiedź:
b= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11144 ⋅ Poprawnie: 1048/1310 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest arytmetyczny i spełnia warunek 3a_3=a_2+2a_1+4.

Oblicz różnicę tego ciągu.

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11456 ⋅ Poprawnie: 1352/1530 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Pomiędzy liczby 99 i 447 można wstawić pięć takich liczb, że wszystkie siedem liczb będą tworzyć ciąg arytmetyczny.

Wyznacz najmniejszą z wstawionych liczb.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11146 ⋅ Poprawnie: 1707/2081 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right) wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio 3 i 19, a pewien wyraz tego ciągu a_k jest równy 99.

Wyznacz numer tego wyrazu.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11433 ⋅ Poprawnie: 433/500 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dla ciągu arytmetycznego (a_n) określonego dla n\geqslant 1 spełniony jest warunek a_{15}+a_{16}+a_{17}=\frac{33}{2}.

Oblicz a_{16}.

Odpowiedź:
a_k=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11148 ⋅ Poprawnie: 657/916 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 « W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są: a_{8}=20 i a_{15}=34.

Wówczas a_1+r jest równe:

Odpowiedź:
a_1+r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11149 ⋅ Poprawnie: 752/952 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.

Boki tego trójkąta mają długość:

Odpowiedzi:
A. 34,44,54 B. 30,40,50
C. 29,39,49 D. 31,41,51
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11541 ⋅ Poprawnie: 481/731 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Trzy liczby x-1, x+5 i 3x+5, w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego \left(c_n\right).

Oblicz c_{79}.

Odpowiedź:
c_k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11789 ⋅ Poprawnie: 797/959 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (2,10,a+2) jest arytmetyczny.

Liczba a jest równa:

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11836 ⋅ Poprawnie: 687/766 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Ciąg arytmetyczny \left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. W tym ciągu a_2=9 oraz a_3=16.

11-ty wyraz tego ciągu a_{11} jest równy:

Odpowiedzi:
A. 79 B. 65
C. 93 D. 86
E. 72 F. 58
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 399/411 [97%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, a_5=33 oraz a_{10}=68. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. -1 B. 8
C. \frac{7}{2} D. 7
E. 5 F. 16
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 330/343 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 4 oraz a_8=31.

Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedzi:
A. 31 B. 11
C. 27 D. 23
E. 19 F. 15
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11969 ⋅ Poprawnie: 278/237 [117%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Pięciowyrazowy ciąg \left(3,\frac{15}{2},x,y,21\right) jest arytmetyczny.

Liczby x i y są równe:

Odpowiedzi:
A. x=13 oraz y=17 B. x=13 oraz y=\frac{33}{2}
C. x=12 oraz y=\frac{33}{2} D. x=\frac{25}{2} oraz y=\frac{35}{2}
E. x=12 oraz y=\frac{35}{2} F. x=\frac{25}{2} oraz y=17
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 394/456 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, dane są wyrazy: a_1=10 oraz a_3=6.

Wyraz a_{9} jest równy:

Odpowiedzi:
A. 4 B. 6
C. -12 D. -16
E. 8 F. -4
G. -2 H. -6
I. -14 J. 0
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12035 ⋅ Poprawnie: 194/216 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n > 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 5, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 2.

Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{51}{7} B. \frac{34}{21}
C. \frac{68}{7} D. \frac{34}{7}
E. \frac{17}{7} F. \frac{17}{14}
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12037 ⋅ Poprawnie: 209/203 [102%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Ciągi (a_n), (b_n), (c_n) oraz (d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej n > 1 następująco: a_n=7n^2+2, b_n=8n-4, c_n=2^n, d_n=\frac{3}{n}.

Wskaż zdanie prawdziwe:

Odpowiedzi:
A. żaden z ciągów nie jest arytmetyczny B. ciąg c_n jest arytmetyczny
C. ciąg d_n jest arytmetyczny D. ciąg b_n jest arytmetyczny
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 152/178 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Trzeci i piąty wyraz tego ciągu spełniają warunek a_3+a_5=192.

Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedzi:
A. 93 B. 88
C. 81 D. 82
E. 105 F. 87
G. 101 H. 96
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 114/147 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Różnica tego ciągu jest równa 7.

Wtedy:

Odpowiedzi:
A. a_{19}-a_{7}=63 B. a_{19}-a_{7}=84
C. a_{19}-a_{7}=56 D. a_{19}-a_{7}=98
E. a_{19}-a_{7}=112 F. a_{19}-a_{7}=77
G. a_{19}-a_{7}=105 H. a_{19}-a_{7}=70
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12145 ⋅ Poprawnie: 234/193 [121%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (0.5 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (3m-2,5,6) jest arytmetyczny.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : ciąg ten jest rosnący T/N : ciąg ten jest malejący
Podpunkt 20.2 (0.5 pkt)
 Liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. 4 B. 1
C. 2 D. \frac{4}{3}
E. \frac{3}{2} F. -\frac{8}{3}
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12373 ⋅ Poprawnie: 113/158 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (4m, 4+m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{16}{3} B. \frac{8}{3}
C. -\frac{10}{3} D. \frac{32}{9}
E. 2 F. -2
Zadanie 22.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20503 ⋅ Poprawnie: 483/838 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 «« Dany jest ciąg arytmetyczny (0, x-3, y, 15).

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20506 ⋅ Poprawnie: 280/398 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n) występują kolejne liczby naturalne dające resztę 2 przy dzieleniu przez 5.

Wiedząc, że a_{8}=102, oblicz a_{19}.

Odpowiedź:
a_k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20507 ⋅ Poprawnie: 509/845 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
 « Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) jest równa 120 oraz a_{30}=120.

Oblicz różnicę tego ciągu.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 25.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20816 ⋅ Poprawnie: 926/1936 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
  W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są sumy: a_{5}+a_{8}=67 oraz a_{3}+a_{14}=15.

Wyznacz różnicę tego ciągu.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
 Oblicz a_1
Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20509 ⋅ Poprawnie: 480/1037 [46%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
 » Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, nie większych od 849.
Odpowiedź:
s_{\leqslant k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20510 ⋅ Poprawnie: 99/253 [39%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 « Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma jego pięciu pierwszych wyrazów jest równa 75, a drugi wyraz tego ciągu jest równy 10.

Wzór zapisz w postaci a_n=an+b. Podaj a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20511 ⋅ Poprawnie: 361/960 [37%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
 » Liczby 2x+1, 12x, 14x+26 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20512 ⋅ Poprawnie: 12/90 [13%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
 Dla podanej liczby parzystej k wyznacz wartość wyrażenia:
174^2-(174-1)^2+(174-2)^2-(174-3)^2+(174-4)^2-(174-5)^2+...+102^2-101^2 .
Odpowiedź:
s= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20513 ⋅ Poprawnie: 99/224 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Wyraz drugi ciągu arytmetycznego jest o 60 większy od wyrazu ósmego tego ciągu. Równocześnie wyraz drugi jest 7 razy większy od wyrazu ósmego tego ciągu.

Podaj równicę r tego ciągu.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
 Podaj drugi wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20504 ⋅ Poprawnie: 238/429 [55%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
 » W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n\geqslant 1, dane są: wyraz a_1=5 oraz a_2+a_3=25.

Oblicz różnicę a_{18}-a_{15}.

Odpowiedź:
a_{18}-a_{15}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20505 ⋅ Poprawnie: 45/112 [40%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Na okręgu o promieniu długości r opisano trójkąt o bokach długości a\leqslant b\leqslant c, które są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Oblicz stosunek wysokości opuszczonej na bok długości b, do długości promienia okręgu r.

Odpowiedź:
\frac{h}{r}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 33.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20817 ⋅ Poprawnie: 157/313 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 « Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).

Wyznacz a_1.

Dane
a_{1}+a_{2}=33
a_{7}=44
a_{k}+a_{k+1}=233
Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
 Oblicz k.
Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20818 ⋅ Poprawnie: 296/608 [48%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).

Wyznacz a_1.

Dane
a_{2}=-9
a_{6}=15
a_{k}=285
Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
 Oblicz k.
Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 35.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20819 ⋅ Poprawnie: 138/196 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).

Wyznacz najmniejsze możliwe a_1 tego ciągu.

Dane
a_{3}+a_{5}=26
a_{3}\cdot a_{5}=144
Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
 Wyznacz największą możliwą różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 36.  3 pkt ⋅ Numer: pp-20865 ⋅ Poprawnie: 112/219 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 (1 pkt) W rosnącym ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby naturalnej dodatniej n, suma trzech początkowych wyrazów jest równa 39, a iloczyn tych wyrazów jest równy 1989.

Oblicz różnicę tego ciągu.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (2 pkt)
 (2 pkt) Wyznacz wyraz a_{55} tego ciągu.
Odpowiedź:
a_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21058 ⋅ Poprawnie: 434/695 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
 Ciąg \left(3x^2+29x+68,x^2+8x+16,-x^2-8x+4\right) jest arytmetyczny.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 38.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 130/256 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Trójwyrazowy ciąg (x+2,y+1,y+5) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 6. Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.

Wyznacz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
 Wyznacz y.
Odpowiedź:
y= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 39.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21102 ⋅ Poprawnie: 376/608 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy 12, a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa 555.

Oblicz różnicę tego ciągu.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21128 ⋅ Poprawnie: 58/132 [43%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb naturalnych n\geqslant 1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 20\cdot a_{21}-3045.

Oblicz różnicę ciągu (a_n).

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 41.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21194 ⋅ Poprawnie: 124/338 [36%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Wyznacz wartości m, dla których trzywyrazowy ciąg (2m+23, m^2+12m+39,-1-m) jest arytmetyczny.

Podaj najmniejsze i największe takie m.

Odpowiedzi:
m_{min}= (dwie liczby całkowite)
m_{max}= (dwie liczby całkowite)
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
 Podaj tę wartość m, dla której ciąg arytmetyczny jest malejący.
Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 42.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30156 ⋅ Poprawnie: 303/688 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) określony jest wzorem a_n=a-bn, dla n\geqslant 1.

Ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg.

Dane
a=2018
b=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 42.2 (2 pkt)
 Wyznacz sumę wszystkich wyrazów dodatnich tego ciągu.
Odpowiedź:
s_{> 0}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 43.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30157 ⋅ Poprawnie: 38/123 [30%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (4 pkt)
 «« W ciągu arytmetycznym (a_n) mamy: a_8=m.

Przy jakiej różnicy ciągu suma kwadratów wyrazów a_2 i a_6 jest najmniejsza możliwa?

Dane
m=24
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30158 ⋅ Poprawnie: 46/120 [38%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są wyrazy: a_1=x+3y, a_2=4x+y, a_3=3x+6y+1, a_4=9x-2y+1. Oblicz x i y. Wyznacz wzór ogólny ciągu i zapisz go w postaci a_n=an+b.

Podaj a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 44.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm