Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Ciąg liczbowy arytmetyczny

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11150 ⋅ Poprawnie: 891/1148 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są arytmetyczne:
Odpowiedzi:
T/N : a_n=n^2 T/N : a_n=\frac{-4n+16}{-2}
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11143 ⋅ Poprawnie: 718/942 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 «« Ciąg (\sqrt{108}, b,\sqrt{192}) jest arytmetyczny.

Oblicz b.

Odpowiedź:
b= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11144 ⋅ Poprawnie: 1047/1309 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest arytmetyczny i spełnia warunek 3a_3=a_2+2a_1-7.

Oblicz różnicę tego ciągu.

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11456 ⋅ Poprawnie: 1351/1529 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Pomiędzy liczby 106 i 334 można wstawić pięć takich liczb, że wszystkie siedem liczb będą tworzyć ciąg arytmetyczny.

Wyznacz najmniejszą z wstawionych liczb.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11146 ⋅ Poprawnie: 1706/2080 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right) wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio 3 i 9, a pewien wyraz tego ciągu a_k jest równy 42.

Wyznacz numer tego wyrazu.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11433 ⋅ Poprawnie: 433/500 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dla ciągu arytmetycznego (a_n) określonego dla n\geqslant 1 spełniony jest warunek a_{9}+a_{10}+a_{11}=\frac{33}{2}.

Oblicz a_{10}.

Odpowiedź:
a_k=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11148 ⋅ Poprawnie: 656/915 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 « W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są: a_{7}=-15 i a_{14}=-36.

Wówczas a_1+r jest równe:

Odpowiedź:
a_1+r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11149 ⋅ Poprawnie: 752/952 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.

Boki tego trójkąta mają długość:

Odpowiedzi:
A. 37,49,61 B. 36,48,60
C. 38,50,62 D. 40,52,64
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11541 ⋅ Poprawnie: 480/730 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Trzy liczby x-1, x+5 i 3x+5, w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego \left(c_n\right).

Oblicz c_{64}.

Odpowiedź:
c_k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11789 ⋅ Poprawnie: 775/931 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (2,6,a-3) jest arytmetyczny.

Liczba a jest równa:

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11836 ⋅ Poprawnie: 687/765 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Ciąg arytmetyczny \left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. W tym ciągu a_2=6 oraz a_3=11.

9-ty wyraz tego ciągu a_{9} jest równy:

Odpowiedzi:
A. 31 B. 51
C. 56 D. 46
E. 41 F. 36
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 399/411 [97%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, a_5=-16 oraz a_{10}=-41. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. -5 B. -10
C. 5 D. -12
E. -\frac{7}{2} F. -\frac{5}{2}
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 330/342 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa -3 oraz a_8=-18.

Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedzi:
A. -3 B. -9
C. -18 D. -6
E. -15 F. -12
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11969 ⋅ Poprawnie: 278/236 [117%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Pięciowyrazowy ciąg \left(3,\frac{1}{2},x,y,-7\right) jest arytmetyczny.

Liczby x i y są równe:

Odpowiedzi:
A. x=-\frac{3}{2} oraz y=-\frac{7}{2} B. x=-2 oraz y=-\frac{7}{2}
C. x=-2 oraz y=-\frac{9}{2} D. x=-\frac{3}{2} oraz y=-4
E. x=-1 oraz y=-4 F. x=-1 oraz y=-\frac{9}{2}
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 392/454 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, dane są wyrazy: a_1=3 oraz a_3=-3.

Wyraz a_{13} jest równy:

Odpowiedzi:
A. -39 B. -24
C. -30 D. -15
E. -36 F. -21
G. -33 H. -45
I. -48 J. -18
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12035 ⋅ Poprawnie: 194/216 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n > 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa -4, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 2.

Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy:

Odpowiedzi:
A. 20 B. 10
C. 5 D. \frac{15}{2}
E. \frac{5}{2} F. 15
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12037 ⋅ Poprawnie: 209/203 [102%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Ciągi (a_n), (b_n), (c_n) oraz (d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej n > 1 następująco: a_n=3n, b_n=4n^2-2, c_n=3^n, d_n=\frac{7}{n}.

Wskaż zdanie prawdziwe:

Odpowiedzi:
A. ciąg d_n jest arytmetyczny B. żaden z ciągów nie jest arytmetyczny
C. ciąg a_n jest arytmetyczny D. ciąg c_n jest arytmetyczny
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 149/175 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Piąty i siódmy wyraz tego ciągu spełniają warunek a_5+a_7=140.

Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:

Odpowiedzi:
A. 73 B. 81
C. 76 D. 66
E. 53 F. 51
G. 61 H. 70
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 114/147 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Różnica tego ciągu jest równa -6.

Wtedy:

Odpowiedzi:
A. a_{16}-a_{7}=-78 B. a_{16}-a_{7}=-60
C. a_{16}-a_{7}=-48 D. a_{16}-a_{7}=-54
E. a_{16}-a_{7}=-72 F. a_{16}-a_{7}=-36
G. a_{16}-a_{7}=-30 H. a_{16}-a_{7}=-42
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12145 ⋅ Poprawnie: 234/193 [121%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (0.5 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (m+2,-1,1) jest arytmetyczny.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : ciąg ten jest malejący T/N : ciąg ten jest rosnący
Podpunkt 20.2 (0.5 pkt)
 Liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. -\frac{15}{4} B. -5
C. -\frac{5}{2} D. -\frac{10}{3}
E. \frac{15}{2} F. -10
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12373 ⋅ Poprawnie: 111/155 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (-2m, 1-2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{2} B. -\frac{8}{9}
C. \frac{2}{3} D. \frac{4}{3}
E. \frac{2}{5} F. \frac{8}{9}
Zadanie 22.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20503 ⋅ Poprawnie: 483/838 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 «« Dany jest ciąg arytmetyczny (4, x-3, y, -11).

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20506 ⋅ Poprawnie: 280/398 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n) występują kolejne liczby naturalne dające resztę 2 przy dzieleniu przez 5.

Wiedząc, że a_{10}=102, oblicz a_{14}.

Odpowiedź:
a_k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20507 ⋅ Poprawnie: 509/845 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
 « Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) jest równa 150 oraz a_{30}=150.

Oblicz różnicę tego ciągu.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 25.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20816 ⋅ Poprawnie: 926/1936 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
  W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są sumy: a_{8}+a_{11}=-24 oraz a_{3}+a_{14}=4.

Wyznacz różnicę tego ciągu.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
 Oblicz a_1
Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20509 ⋅ Poprawnie: 480/1037 [46%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
 » Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, nie większych od 807.
Odpowiedź:
s_{\leqslant k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20510 ⋅ Poprawnie: 99/253 [39%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 « Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma jego pięciu pierwszych wyrazów jest równa -20, a drugi wyraz tego ciągu jest równy 0.

Wzór zapisz w postaci a_n=an+b. Podaj a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20511 ⋅ Poprawnie: 360/959 [37%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
 » Liczby 2x+1, 12x, 14x+188 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20512 ⋅ Poprawnie: 12/90 [13%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
 Dla podanej liczby parzystej k wyznacz wartość wyrażenia:
180^2-(180-1)^2+(180-2)^2-(180-3)^2+(180-4)^2-(180-5)^2+...+102^2-101^2 .
Odpowiedź:
s= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20513 ⋅ Poprawnie: 99/224 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Wyraz drugi ciągu arytmetycznego jest o 66 większy od wyrazu ósmego tego ciągu. Równocześnie wyraz drugi jest 7 razy większy od wyrazu ósmego tego ciągu.

Podaj równicę r tego ciągu.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
 Podaj drugi wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20504 ⋅ Poprawnie: 238/429 [55%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
 » W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n\geqslant 1, dane są: wyraz a_1=4 oraz a_2+a_3=-4.

Oblicz różnicę a_{18}-a_{15}.

Odpowiedź:
a_{18}-a_{15}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20505 ⋅ Poprawnie: 45/112 [40%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Na okręgu o promieniu długości r opisano trójkąt o bokach długości a\leqslant b\leqslant c, które są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Oblicz stosunek wysokości opuszczonej na bok długości b, do długości promienia okręgu r.

Odpowiedź:
\frac{h}{r}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 33.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20817 ⋅ Poprawnie: 157/313 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 « Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).

Wyznacz a_1.

Dane
a_{1}+a_{2}=39
a_{7}=36
a_{k}+a_{k+1}=153
Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
 Oblicz k.
Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20818 ⋅ Poprawnie: 296/608 [48%] Rozwiąż 
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).

Wyznacz a_1.

Dane
a_{2}=-18
a_{6}=-6
a_{k}=126
Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
 Oblicz k.
Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 35.  2 pkt ⋅ Numer: pp-20819 ⋅ Poprawnie: 137/195 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).

Wyznacz najmniejsze możliwe a_1 tego ciągu.

Dane
a_{3}+a_{5}=24
a_{3}\cdot a_{5}=135
Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
 Wyznacz największą możliwą różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 36.  3 pkt ⋅ Numer: pp-20865 ⋅ Poprawnie: 112/219 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 (1 pkt) W rosnącym ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby naturalnej dodatniej n, suma trzech początkowych wyrazów jest równa 18, a iloczyn tych wyrazów jest równy 120.

Oblicz różnicę tego ciągu.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (2 pkt)
 (2 pkt) Wyznacz wyraz a_{75} tego ciągu.
Odpowiedź:
a_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21058 ⋅ Poprawnie: 432/693 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
 Ciąg \left(3x^2+11x+8,x^2+2x+1,-x^2-2x+19\right) jest arytmetyczny.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 38.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 130/255 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
 Trójwyrazowy ciąg (x+1,y-8,y-4) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 6. Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.

Wyznacz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
 Wyznacz y.
Odpowiedź:
y= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 39.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21102 ⋅ Poprawnie: 375/606 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy -7, a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa -405.

Oblicz różnicę tego ciągu.

Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21128 ⋅ Poprawnie: 58/132 [43%] Rozwiąż 
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb naturalnych n\geqslant 1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 20\cdot a_{21}-735.

Oblicz różnicę ciągu (a_n).

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 41.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21194 ⋅ Poprawnie: 121/333 [36%] Rozwiąż 
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
 Wyznacz wartości m, dla których trzywyrazowy ciąg (2m+15, m^2+4m+7,3-m) jest arytmetyczny.

Podaj najmniejsze i największe takie m.

Odpowiedzi:
m_{min}= (dwie liczby całkowite)
m_{max}= (dwie liczby całkowite)
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
 Podaj tę wartość m, dla której ciąg arytmetyczny jest malejący.
Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 42.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30156 ⋅ Poprawnie: 303/688 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) określony jest wzorem a_n=a-bn, dla n\geqslant 1.

Ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg.

Dane
a=2019
b=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 42.2 (2 pkt)
 Wyznacz sumę wszystkich wyrazów dodatnich tego ciągu.
Odpowiedź:
s_{> 0}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 43.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30157 ⋅ Poprawnie: 38/123 [30%] Rozwiąż 
Podpunkt 43.1 (4 pkt)
 «« W ciągu arytmetycznym (a_n) mamy: a_8=m.

Przy jakiej różnicy ciągu suma kwadratów wyrazów a_2 i a_6 jest najmniejsza możliwa?

Dane
m=28
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30158 ⋅ Poprawnie: 46/120 [38%] Rozwiąż 
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są wyrazy: a_1=x+3y, a_2=4x+y, a_3=3x+6y+1, a_4=9x-2y+1. Oblicz x i y. Wyznacz wzór ogólny ciągu i zapisz go w postaci a_n=an+b.

Podaj a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 44.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm