Ciąg liczbowy arytmetyczny
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
ciąg arytmetyczny
wyraz ogólny ciągu arytmetycznego
różnica ciągu arytmetycznego
Zadanie 1. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11150
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są arytmetyczne:
Odpowiedzi:
T/N : a_n=n^2
T/N : a_n=\frac{-4n+16}{-2}
Zadanie 2. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11143
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
«« Ciąg
(\sqrt{108}, b,\sqrt{192})
jest arytmetyczny.
Oblicz b .
Odpowiedź:
b=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11144
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest arytmetyczny i spełnia warunek
3a_3=a_2+2a_1-9 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11456
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Pomiędzy liczby
107 i
317
można wstawić pięć takich liczb, że wszystkie siedem liczb będą tworzyć
ciąg arytmetyczny.
Wyznacz najmniejszą z wstawionych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11146
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right)
wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio
3
i
7 , a pewien wyraz tego ciągu
a_k
jest równy
25 .
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11433
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dla ciągu arytmetycznego
(a_n) określonego dla
n\geqslant 1 spełniony jest warunek
a_{7}+a_{8}+a_{9}=\frac{15}{2} .
Oblicz a_{8} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11148
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są:
a_k=-13 i
a_{k+7}=-55 .
Wówczas a_1+r jest równe:
Odpowiedź:
a_1+r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11149
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.
Boki tego trójkąta mają długość:
Odpowiedzi:
A. 35,47,59
B. 40,52,64
C. 36,48,60
D. 37,49,61
Zadanie 9. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11541
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Trzy liczby
x-1 ,
x+5
i
3x+5 ,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
\left(c_n\right) .
Oblicz c_{61} .
Odpowiedź:
c_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. (1 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11789
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(3,5,a-5) jest arytmetyczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20503
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
«« Dany jest ciąg arytmetyczny
(5, x-3, y, -13) .
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20506
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) występują kolejne
liczby naturalne dające resztę
2 przy dzieleniu
przez
5 .
Wiedząc, że a_{10}=102 , oblicz
a_{13} .
Odpowiedź:
a_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20507
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
« Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) jest równa
150 oraz
a_{30}=150 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20816
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są sumy:
a_{5}+a_{8}=92 oraz
a_{4}+a_{15}=20 .
Wyznacz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20509
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
» Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych,
nie większych od
889 .
Odpowiedź:
s_{\leqslant k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 25. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20510
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
« Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma jego
pięciu pierwszych wyrazów jest równa
-35 , a drugi
wyraz tego ciągu jest równy
-1 .
Wzór zapisz w postaci a_n=an+b . Podaj
a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20511
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
» Liczby
2x+1 ,
12x ,
14x+26 są w podanej kolejności pierwszym,
drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego.
Oblicz x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20512
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
Dla podanej liczby parzystej
k wyznacz wartość
wyrażenia:
180^2-(180-1)^2+(180-2)^2-(180-3)^2+(180-4)^2-(180-5)^2+...+102^2-101^2
.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20513
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Wyraz drugi ciągu arytmetycznego jest o
66 większy
od wyrazu ósmego tego ciągu. Równocześnie wyraz drugi jest
4 razy większy od wyrazu ósmego tego ciągu.
Podaj równicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. (2 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20504
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
» W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym
dla
n\geqslant 1 , dane są:
wyraz
a_1=5 oraz
a_2+a_3=-8 .
Oblicz różnicę a_{18}-a_{15} .
Odpowiedź:
a_{18}-a_{15}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 39. (4 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30156
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) określony jest wzorem
a_n=a-bn , dla
n\geqslant 1 .
Ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg.
Dane
a=2019
b=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 39.2 (2 pkt)
Wyznacz sumę wszystkich wyrazów dodatnich tego ciągu.
Odpowiedź:
s_{> 0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40. (4 pkt)
[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30157
Podpunkt 40.1 (4 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym
(a_n) mamy:
a_8=m .
Przy jakiej różnicy ciągu suma kwadratów wyrazów a_2
i a_6 jest najmniejsza możliwa?
Dane
m=28
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Liczba wyświetlonych zadań: 22
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 19
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm