⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Ciąg liczbowy arytmetyczny
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- ciąg arytmetyczny
- wyraz ogólny ciągu arytmetycznego
- różnica ciągu arytmetycznego
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11150 ⋅ Poprawnie: 836/1086 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są arytmetyczne:
Odpowiedzi:
| T/N : a_n=\frac{-4n+16}{-2} | T/N : a_n=\sqrt{n+3} |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11143 ⋅ Poprawnie: 637/869 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
«« Ciąg (\sqrt{147}, b,\sqrt{507})
jest arytmetyczny.
Oblicz b.
Odpowiedź:
b=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11144 ⋅ Poprawnie: 910/1223 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest arytmetyczny i spełnia warunek
3a_3=a_2+2a_1-11.
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11456 ⋅ Poprawnie: 1203/1438 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Pomiędzy liczby 126 i 462
można wstawić pięć takich liczb, że wszystkie siedem liczb będą tworzyć
ciąg arytmetyczny.
Wyznacz najmniejszą z wstawionych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11146 ⋅ Poprawnie: 1479/1922 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right)
wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio 11
i 25, a pewien wyraz tego ciągu a_k
jest równy 116.
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11433 ⋅ Poprawnie: 299/418 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dla ciągu arytmetycznego (a_n) określonego dla
n\geqslant 1 spełniony jest warunek
a_{14}+a_{15}+a_{16}=\frac{39}{2}.
Oblicz a_{15}.
Odpowiedź:
| a_k= | |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11148 ⋅ Poprawnie: 546/827 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są:
a_k=34 i a_{k+7}=62.
Wówczas a_1+r jest równe:
Odpowiedź:
a_1+r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11149 ⋅ Poprawnie: 657/886 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.
Boki tego trójkąta mają długość:
Odpowiedzi:
| A. 53,70,87 | B. 51,68,85 |
| C. 55,72,89 | D. 50,67,84 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11541 ⋅ Poprawnie: 301/571 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Trzy liczby x+7, x+13
i 3x+29,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
\left(c_n\right).
Oblicz c_{76}.
Odpowiedź:
c_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11789 ⋅ Poprawnie: 685/829 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (4,12,a+5) jest arytmetyczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11836 ⋅ Poprawnie: 589/691 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny \left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. W tym ciągu a_2=9
oraz a_3=16.
11-ty wyraz tego ciągu a_11 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 79 | B. 72 |
| C. 58 | D. 86 |
| E. 93 | F. 65 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 281/338 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, a_5=38 oraz
a_{10}=63. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 5 | B. -1 |
| C. 1 | D. 8 |
| E. \frac{13}{2} | F. 11 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 203/237 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa
2 oraz a_8=25.
Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 25 | B. 21 |
| C. 19 | D. 23 |
| E. 17 | F. 15 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11969 ⋅ Poprawnie: 115/146 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Pięciowyrazowy ciąg (11,\frac{27}{2},x,y,21)
jest arytmetyczny.
Liczby x i y są równe:
Odpowiedzi:
| A. x=\frac{33}{2} oraz y=19 | B. x=\frac{33}{2} oraz y=\frac{39}{2} |
| C. x=17 oraz y=\frac{37}{2} | D. x=17 oraz y=19 |
| E. x=16 oraz y=\frac{37}{2} | F. x=16 oraz y=\frac{39}{2} |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 255/305 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, dane są wyrazy:
a_1=11 oraz a_3=15.
Wyraz a_{17} jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 39 | B. 43 |
| C. 31 | D. 49 |
| E. 29 | F. 51 |
| G. 33 | H. 41 |
| I. 47 | J. 35 |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12035 ⋅ Poprawnie: 90/112 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n > 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest
równa 4, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
7.
Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{57}{22} | B. \frac{38}{11} |
| C. \frac{38}{33} | D. \frac{19}{22} |
| E. \frac{19}{11} | F. \frac{76}{11} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12037 ⋅ Poprawnie: 81/112 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Ciągi (a_n), (b_n),
(c_n) oraz (d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej
n > 1 następująco:
a_n=7n+7,
b_n=3n^2-7,
c_n=2^n,
d_n=\frac{5}{n}.
Wskaż zdanie prawdziwe:
Odpowiedzi:
| A. ciąg d_n jest arytmetyczny | B. ciąg a_n jest arytmetyczny |
| C. żaden z ciągów nie jest arytmetyczny | D. ciąg b_n jest arytmetyczny |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 97/125 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Piąty i siódmy wyraz tego ciągu
spełniają warunek a_5+a_7=176.
Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 81 | B. 73 |
| C. 70 | D. 85 |
| E. 88 | F. 77 |
| G. 69 | H. 106 |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 82/110 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Różnica tyego ciągu jest równa
6.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. a_{15}-a_{8}=36 | B. a_{15}-a_{8}=42 |
| C. a_{15}-a_{8}=18 | D. a_{15}-a_{8}=30 |
| E. a_{15}-a_{8}=60 | F. a_{15}-a_{8}=48 |
| G. a_{15}-a_{8}=54 | H. a_{15}-a_{8}=24 |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12145 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (0.5 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (-2m-4,8,12)
jest arytmetyczny.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : ciąg ten jest malejący | T/N : ciąg ten jest rosnący |
Podpunkt 20.2 (0.5 pkt)
Liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -2 | B. -\frac{8}{3} |
| C. \frac{16}{3} | D. -4 |
| E. 6 | F. -8 |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12373 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (4m, -3+4m, m) jest
arytmetyczny, gdy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{6}{11} | B. -\frac{3}{11} |
| C. \frac{15}{22} | D. \frac{9}{22} |
| E. \frac{8}{11} | F. -\frac{8}{11} |
| Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20503 ⋅ Poprawnie: 417/768 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
«« Dany jest ciąg arytmetyczny (18, x-3, y, 30).
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20506 ⋅ Poprawnie: 182/335 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n) występują kolejne
liczby naturalne dające resztę 2 przy dzieleniu
przez 5.
Wiedząc, że a_{15}=102, oblicz a_{25}.
Odpowiedź:
a_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20507 ⋅ Poprawnie: 362/762 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
« Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) jest równa 225 oraz
a_{30}=225.
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20816 ⋅ Poprawnie: 826/1850 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są sumy:
a_{9}+a_{12}=-125 oraz
a_{2}+a_{13}=-11.
Wyznacz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Oblicz a_1
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20509 ⋅ Poprawnie: 402/982 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
» Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych,
nie większych od 931.
Odpowiedź:
s_{\leqslant k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20510 ⋅ Poprawnie: 85/232 [36%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
« Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma jego
pięciu pierwszych wyrazów jest równa 130, a drugi
wyraz tego ciągu jest równy 22.
Wzór zapisz w postaci a_n=an+b. Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20511 ⋅ Poprawnie: 263/854 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
» Liczby 2x+1, 12x,
14x+44 są w podanej kolejności pierwszym,
drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego.
Oblicz x.
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20512 ⋅ Poprawnie: 7/81 [8%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Dla podanej liczby parzystej k wyznacz wartość
wyrażenia:
196^2-(196-1)^2+(196-2)^2-(196-3)^2+(196-4)^2-(196-5)^2+...+102^2-101^2
.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20513 ⋅ Poprawnie: 83/202 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Wyraz drugi ciągu arytmetycznego jest o 78 większy
od wyrazu ósmego tego ciągu. Równocześnie wyraz drugi jest
7 razy większy od wyrazu ósmego tego ciągu.
Podaj równicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20504 ⋅ Poprawnie: 170/382 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
» W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym
dla n\geqslant 1, dane są:
wyraz a_1=18 oraz
a_2+a_3=48.
Oblicz różnicę a_{18}-a_{15}.
Odpowiedź:
a_{18}-a_{15}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20505 ⋅ Poprawnie: 43/108 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Na okręgu o promieniu długości r opisano
trójkąt o bokach długości
a\leqslant b\leqslant c, które są kolejnymi
wyrazami ciągu arytmetycznego.
Oblicz stosunek wysokości opuszczonej na bok długości b, do długości promienia okręgu r.
Odpowiedź:
\frac{h}{r}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20817 ⋅ Poprawnie: 144/297 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).
Wyznacz a_1.
Dane
a_{1}+a_{2}=53
a_{7}=54
a_{k}+a_{k+1}=273
a_{7}=54
a_{k}+a_{k+1}=273
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Oblicz k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 34. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20818 ⋅ Poprawnie: 273/580 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).
Wyznacz a_1.
Dane
a_{2}=-24
a_{6}=0
a_{k}=282
a_{6}=0
a_{k}=282
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
Oblicz k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20819 ⋅ Poprawnie: 84/122 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).
Wyznacz najmniejsze możliwe a_1 tego ciągu.
Dane
a_{3}+a_{5}=56
a_{3}\cdot a_{5}=759
a_{3}\cdot a_{5}=759
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
Wyznacz największą możliwą różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 36. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20865 ⋅ Poprawnie: 53/178 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W rosnącym ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby naturalnej dodatniej
n, suma trzech początkowych wyrazów jest równa
51, a iloczyn tych wyrazów jest równy
3825.
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Wyznacz wyraz a_{94} tego ciągu.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21058 ⋅ Poprawnie: 420/673 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
Ciąg \left(3x^2+41x+138,x^2+12x+36,-x^2-12x-16\right) jest arytmetyczny.
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 119/240 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg (x+6,y,y+4) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 6.
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
Wyznacz y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 39. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21102 ⋅ Poprawnie: 254/447 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
14, a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów
tego ciągu jest równa 510.
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 40. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21128 ⋅ Poprawnie: 47/118 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb
naturalnych n\geqslant 1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów
tego ciągu jest równa 20\cdot a_{21}-2625.
Oblicz różnicę ciągu (a_n).
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 41. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21194 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości m, dla których trzywyrazowy ciąg
(2m+25, m^2+14m+52,-2-m) jest arytmetyczny.
Podaj najmniejsze i największe takie m.
Odpowiedzi:
| m_{min} | = | (dwie liczby całkowite) | |
| m_{max} | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
Podaj tę wartość m, dla której ciąg arytmetyczny jest malejący.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 42. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30156 ⋅ Poprawnie: 285/664 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) określony jest wzorem
a_n=a-bn, dla
n\geqslant 1.
Ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg.
Dane
a=2020
b=8
b=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 42.2 (2 pkt)
Wyznacz sumę wszystkich wyrazów dodatnich tego ciągu.
Odpowiedź:
s_{> 0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 43. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30157 ⋅ Poprawnie: 28/108 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (4 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym (a_n) mamy:
a_8=m.
Przy jakiej różnicy ciągu suma kwadratów wyrazów a_2 i a_6 jest najmniejsza możliwa?
Dane
m=38
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 44. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30158 ⋅ Poprawnie: 30/103 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są wyrazy:
a_1=x+3y, a_2=4x+y,
a_3=3x+6y+1, a_4=9x-2y+1.
Oblicz x i y.
Wyznacz wzór ogólny ciągu i zapisz go w postaci
a_n=an+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 44.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)