Ciąg liczbowy arytmetyczny
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
ciąg arytmetyczny
wyraz ogólny ciągu arytmetycznego
różnica ciągu arytmetycznego
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11150 ⋅ Poprawnie: 892/1149 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są arytmetyczne:
Odpowiedzi:
T/N : a_n=\frac{-4n+16}{-2}
T/N : a_n=\frac{1}{n}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11143 ⋅ Poprawnie: 718/942 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
«« Ciąg
(\sqrt{147}, b,\sqrt{507})
jest arytmetyczny.
Oblicz b .
Odpowiedź:
b=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11144 ⋅ Poprawnie: 1048/1310 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest arytmetyczny i spełnia warunek
3a_3=a_2+2a_1-13 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11456 ⋅ Poprawnie: 1352/1530 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Pomiędzy liczby
129 i
471
można wstawić pięć takich liczb, że wszystkie siedem liczb będą tworzyć
ciąg arytmetyczny.
Wyznacz najmniejszą z wstawionych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11146 ⋅ Poprawnie: 1707/2081 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right)
wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio
12
i
26 , a pewien wyraz tego ciągu
a_k
jest równy
103 .
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11433 ⋅ Poprawnie: 433/500 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dla ciągu arytmetycznego
(a_n) określonego dla
n\geqslant 1 spełniony jest warunek
a_{15}+a_{16}+a_{17}=\frac{27}{2} .
Oblicz a_{16} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11148 ⋅ Poprawnie: 657/916 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są:
a_{4}=-12 i
a_{11}=-47 .
Wówczas a_1+r jest równe:
Odpowiedź:
a_1+r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11149 ⋅ Poprawnie: 752/952 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.
Boki tego trójkąta mają długość:
Odpowiedzi:
A. 52,69,86
B. 50,67,84
C. 55,72,89
D. 51,68,85
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11541 ⋅ Poprawnie: 481/731 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Trzy liczby
x+8 ,
x+14
i
3x+32 ,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
\left(c_n\right) .
Oblicz c_{77} .
Odpowiedź:
c_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11789 ⋅ Poprawnie: 788/947 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(3,6,a-5) jest arytmetyczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11836 ⋅ Poprawnie: 687/765 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
\left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . W tym ciągu
a_2=8
oraz
a_3=14 .
9-ty wyraz tego ciągu a_{9} jest równy:
Odpowiedzi:
A. 38
B. 68
C. 50
D. 44
E. 62
F. 56
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 399/411 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 ,
a_5=40 oraz
a_{10}=65 . Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. -4
B. \frac{13}{2}
C. -3
D. 14
E. 7
F. 5
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 330/342 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa
3 oraz
a_8=33 .
Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 33
B. 24
C. 18
D. 21
E. 30
F. 27
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11969 ⋅ Poprawnie: 278/236 [117%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Pięciowyrazowy ciąg
\left(12,\frac{31}{2},x,y,26\right)
jest arytmetyczny.
Liczby x i y są równe:
Odpowiedzi:
A. x=\frac{39}{2} oraz y=23
B. x=19 oraz y=\frac{45}{2}
C. x=20 oraz y=\frac{45}{2}
D. x=20 oraz y=23
E. x=19 oraz y=\frac{47}{2}
F. x=\frac{39}{2} oraz y=\frac{47}{2}
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 393/455 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 , dane są wyrazy:
a_1=12 oraz
a_3=18 .
Wyraz a_{13} jest równy:
Odpowiedzi:
A. 36
B. 63
C. 60
D. 48
E. 57
F. 45
G. 30
H. 51
I. 33
J. 42
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12035 ⋅ Poprawnie: 194/216 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n > 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest
równa
4 , a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
8 .
Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{5}{2}
B. \frac{20}{3}
C. \frac{5}{3}
D. 5
E. \frac{5}{6}
F. \frac{10}{9}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12037 ⋅ Poprawnie: 209/203 [102%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) oraz
(d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej
n > 1 następująco:
a_n=7n-1 ,
b_n=6n^2-5 ,
c_n=2^n ,
d_n=\frac{2}{n} .
Wskaż zdanie prawdziwe:
Odpowiedzi:
A. ciąg c_n jest arytmetyczny
B. ciąg d_n jest arytmetyczny
C. żaden z ciągów nie jest arytmetyczny
D. ciąg a_n jest arytmetyczny
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 149/175 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Piąty i siódmy wyraz tego ciągu
spełniają warunek
a_5+a_7=188 .
Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 106
B. 77
C. 94
D. 76
E. 114
F. 113
G. 78
H. 80
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 114/147 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
7 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{18}-a_{6}=105
B. a_{18}-a_{6}=63
C. a_{18}-a_{6}=70
D. a_{18}-a_{6}=77
E. a_{18}-a_{6}=56
F. a_{18}-a_{6}=112
G. a_{18}-a_{6}=91
H. a_{18}-a_{6}=84
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12145 ⋅ Poprawnie: 234/193 [121%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (0.5 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(3m+3,-10,-15)
jest arytmetyczny.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg ten jest malejący
T/N : ciąg ten jest rosnący
Podpunkt 20.2 (0.5 pkt)
Odpowiedzi:
A. \frac{32}{9}
B. 4
C. -\frac{16}{9}
D. -\frac{8}{3}
E. -\frac{4}{3}
F. -\frac{16}{3}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12373 ⋅ Poprawnie: 113/158 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(-4m, -4-4m, m) jest
arytmetyczny, gdy liczba
m jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{6}{5}
B. -\frac{6}{5}
C. -\frac{32}{15}
D. -\frac{8}{5}
E. -\frac{4}{5}
F. -\frac{24}{25}
Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20503 ⋅ Poprawnie: 483/838 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
«« Dany jest ciąg arytmetyczny
(20, x-3, y, 35) .
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20506 ⋅ Poprawnie: 280/398 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) występują kolejne
liczby naturalne dające resztę
2 przy dzieleniu
przez
5 .
Wiedząc, że a_{15}=102 , oblicz
a_{26} .
Odpowiedź:
a_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20507 ⋅ Poprawnie: 509/845 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
« Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) jest równa
225 oraz
a_{30}=225 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20816 ⋅ Poprawnie: 926/1936 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są sumy:
a_{5}+a_{8}=76 oraz
a_{4}+a_{15}=4 .
Wyznacz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20509 ⋅ Poprawnie: 480/1037 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
» Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych,
nie większych od
999 .
Odpowiedź:
s_{\leqslant k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20510 ⋅ Poprawnie: 99/253 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
« Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma jego
pięciu pierwszych wyrazów jest równa
140 , a drugi
wyraz tego ciągu jest równy
24 .
Wzór zapisz w postaci a_n=an+b . Podaj
a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20511 ⋅ Poprawnie: 361/960 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
» Liczby
2x+1 ,
12x ,
14x+98 są w podanej kolejności pierwszym,
drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego.
Oblicz x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20512 ⋅ Poprawnie: 12/90 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Dla podanej liczby parzystej
k wyznacz wartość
wyrażenia:
198^2-(198-1)^2+(198-2)^2-(198-3)^2+(198-4)^2-(198-5)^2+...+102^2-101^2
.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20513 ⋅ Poprawnie: 99/224 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Wyraz drugi ciągu arytmetycznego jest o
42 większy
od wyrazu ósmego tego ciągu. Równocześnie wyraz drugi jest
4 razy większy od wyrazu ósmego tego ciągu.
Podaj równicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20504 ⋅ Poprawnie: 238/429 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
» W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym
dla
n\geqslant 1 , dane są:
wyraz
a_1=20 oraz
a_2+a_3=52 .
Oblicz różnicę a_{18}-a_{15} .
Odpowiedź:
a_{18}-a_{15}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20505 ⋅ Poprawnie: 45/112 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Na okręgu o promieniu długości
r opisano
trójkąt o bokach długości
a\leqslant b\leqslant c , które są kolejnymi
wyrazami ciągu arytmetycznego.
Oblicz stosunek wysokości opuszczonej na bok długości
b , do długości promienia okręgu
r .
Odpowiedź:
\frac{h}{r}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20817 ⋅ Poprawnie: 157/313 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz a_1 .
Dane
a_{1}+a_{2}=53
a_{7}=54
a_{k}+a_{k+1}=233
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20818 ⋅ Poprawnie: 296/608 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz a_1 .
Dane
a_{2}=-24
a_{6}=0
a_{k}=258
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20819 ⋅ Poprawnie: 138/196 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz najmniejsze możliwe a_1 tego ciągu.
Dane
a_{3}+a_{5}=56
a_{3}\cdot a_{5}=759
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
Wyznacz największą możliwą różnicę
r tego ciągu.
Odpowiedź:
r_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 36. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20865 ⋅ Poprawnie: 112/219 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W rosnącym ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right) , określonym dla każdej liczby naturalnej dodatniej
n , suma trzech początkowych wyrazów jest równa
54 , a iloczyn tych wyrazów jest równy
4680 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Wyznacz wyraz
a_{73} tego ciągu.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21058 ⋅ Poprawnie: 432/693 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
Ciąg
\left(3x^2+41x+138,x^2+12x+36,-x^2-12x-16\right) jest arytmetyczny.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 130/255 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(x+6,y,y+4) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
6 .
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 39. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21102 ⋅ Poprawnie: 376/607 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
14 , a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów
tego ciągu jest równa
510 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21128 ⋅ Poprawnie: 58/132 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) , określony dla wszystkich liczb
naturalnych
n\geqslant 1 . Suma dwudziestu początkowych wyrazów
tego ciągu jest równa
20\cdot a_{21}-2730 .
Oblicz różnicę ciągu (a_n) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 41. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21194 ⋅ Poprawnie: 122/336 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości
m , dla których trzywyrazowy ciąg
(2m+27, m^2+16m+67,-3-m) jest arytmetyczny.
Podaj najmniejsze i największe takie m .
Odpowiedzi:
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
Podaj tę wartość
m , dla której ciąg arytmetyczny jest malejący.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 42. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30156 ⋅ Poprawnie: 303/688 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) określony jest wzorem
a_n=a-bn , dla
n\geqslant 1 .
Ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg.
Dane
a=2020
b=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 42.2 (2 pkt)
Wyznacz sumę wszystkich wyrazów dodatnich tego ciągu.
Odpowiedź:
s_{> 0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 43. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30157 ⋅ Poprawnie: 38/123 [30%]
Rozwiąż
Podpunkt 43.1 (4 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym
(a_n) mamy:
a_8=m .
Przy jakiej różnicy ciągu suma kwadratów wyrazów a_2
i a_6 jest najmniejsza możliwa?
Dane
m=39
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30158 ⋅ Poprawnie: 46/120 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są wyrazy:
a_1=x+3y ,
a_2=4x+y ,
a_3=3x+6y+1 ,
a_4=9x-2y+1 .
Oblicz
x i
y .
Wyznacz wzór ogólny ciągu i zapisz go w postaci
a_n=an+b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 44.2 (2 pkt)
Podaj b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm