Ciąg liczbowy arytmetyczny
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
ciąg arytmetyczny
wyraz ogólny ciągu arytmetycznego
różnica ciągu arytmetycznego
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11150 ⋅ Poprawnie: 973/1215 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są arytmetyczne:
Odpowiedzi:
T/N : a_n=\frac{-4n+16}{-2}
T/N : a_n=\frac{1}{n}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11143 ⋅ Poprawnie: 721/946 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
«« Ciąg
(\sqrt{108}, b,\sqrt{192})
jest arytmetyczny.
Oblicz b .
Odpowiedź:
b=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11144 ⋅ Poprawnie: 1137/1387 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest arytmetyczny i spełnia warunek
3a_3=a_2+2a_1-9 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11456 ⋅ Poprawnie: 1353/1531 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Pomiędzy liczby
109 i
349
można wstawić pięć takich liczb, że wszystkie siedem liczb będą tworzyć
ciąg arytmetyczny.
Wyznacz najmniejszą z wstawionych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11146 ⋅ Poprawnie: 1818/2177 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right)
wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio
4
i
10 , a pewien wyraz tego ciągu
a_k
jest równy
37 .
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11433 ⋅ Poprawnie: 446/513 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dla ciągu arytmetycznego
(a_n) określonego dla
n\geqslant 1 spełniony jest warunek
a_{15}+a_{16}+a_{17}=\frac{21}{2} .
Oblicz a_{16} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11148 ⋅ Poprawnie: 662/921 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są:
a_{6}=-17 i
a_{13}=-45 .
Wówczas a_1+r jest równe:
Odpowiedź:
a_1+r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11149 ⋅ Poprawnie: 851/1034 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.
Boki tego trójkąta mają długość:
Odpowiedzi:
A. 38,50,62
B. 35,47,59
C. 36,48,60
D. 40,52,64
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11541 ⋅ Poprawnie: 498/750 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Trzy liczby
x-12 ,
x-6
i
3x-28 ,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
\left(c_n\right) .
Oblicz c_{70} .
Odpowiedź:
c_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11789 ⋅ Poprawnie: 920/1070 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(3,6,a-4) jest arytmetyczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11836 ⋅ Poprawnie: 792/867 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
\left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . W tym ciągu
a_2=9
oraz
a_3=16 .
8-ty wyraz tego ciągu a_{8} jest równy:
Odpowiedzi:
A. 51
B. 37
C. 44
D. 65
E. 58
F. 72
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 523/523 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 ,
a_5=-14 oraz
a_{10}=-39 . Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. -7
B. -5
C. -\frac{7}{2}
D. -6
E. -\frac{5}{2}
F. 3
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 390/395 [98%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa
-2 oraz
a_8=-10 .
Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. -6
B. -8
C. -4
D. -10
E. -2
F. 0
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11969 ⋅ Poprawnie: 407/349 [116%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Pięciowyrazowy ciąg
\left(4,\frac{5}{2},x,y,-2\right)
jest arytmetyczny.
Liczby x i y są równe:
Odpowiedzi:
A. x=2 oraz y=0
B. x=1 oraz y=\frac{1}{2}
C. x=1 oraz y=-\frac{1}{2}
D. x=\frac{3}{2} oraz y=0
E. x=2 oraz y=-\frac{1}{2}
F. x=\frac{3}{2} oraz y=\frac{1}{2}
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 580/594 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 , dane są wyrazy:
a_1=4 oraz
a_3=0 .
Wyraz a_{10} jest równy:
Odpowiedzi:
A. -20
B. -8
C. -2
D. -4
E. -24
F. -14
G. -12
H. -18
I. 0
J. -22
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12035 ⋅ Poprawnie: 249/259 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n > 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest
równa
1 , a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
8 .
Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{22}{27}
B. \frac{11}{9}
C. \frac{22}{9}
D. \frac{11}{3}
E. \frac{11}{18}
F. \frac{44}{9}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12037 ⋅ Poprawnie: 336/309 [108%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) oraz
(d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej
n > 1 następująco:
a_n=3n-5 ,
b_n=5n^2+8 ,
c_n=4^n ,
d_n=\frac{4}{n} .
Wskaż zdanie prawdziwe:
Odpowiedzi:
A. ciąg c_n jest arytmetyczny
B. ciąg d_n jest arytmetyczny
C. ciąg a_n jest arytmetyczny
D. żaden z ciągów nie jest arytmetyczny
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 208/221 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Piąty i siódmy wyraz tego ciągu
spełniają warunek
a_5+a_7=96 .
Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 56
B. 44
C. 68
D. 48
E. 54
F. 31
G. 60
H. 37
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 166/190 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
-6 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{17}-a_{5}=-78
B. a_{17}-a_{5}=-60
C. a_{17}-a_{5}=-96
D. a_{17}-a_{5}=-48
E. a_{17}-a_{5}=-72
F. a_{17}-a_{5}=-84
G. a_{17}-a_{5}=-66
H. a_{17}-a_{5}=-90
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12145 ⋅ Poprawnie: 321/280 [114%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (0.5 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(2m-3,-1,-3)
jest arytmetyczny.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg ten jest malejący
T/N : ciąg ten jest rosnący
Podpunkt 20.2 (0.5 pkt)
Odpowiedzi:
A. 4
B. \frac{4}{3}
C. -3
D. -\frac{8}{3}
E. 2
F. 1
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12373 ⋅ Poprawnie: 189/234 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(6m, -1+m, m) jest
arytmetyczny, gdy liczba
m jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{2}
B. -\frac{1}{5}
C. -\frac{8}{15}
D. -\frac{3}{10}
E. -\frac{6}{25}
F. -\frac{2}{5}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12430 ⋅ Poprawnie: 280/257 [108%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\in\mathbb{N_+} . Różnica tego ciągu jest równa
-5 oraz
a_{14}=-78 .
Wyraz a_{4} tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. -28
B. -43
C. -13
D. -48
E. -33
F. -23
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12449 ⋅ Poprawnie: 36/47 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) określony jest następująco:
\begin{cases}a_1=-7\\a_{n+1}=a_n-3\end{cases} .
Suma trzydziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. -1515
B. -1415
C. -1549
D. -1585
E. -1540
F. -1552
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12470 ⋅ Poprawnie: 26/25 [104%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) określony jest dla każdej liczby naturalnej
dodatniej. W tym ciągu
a_{2}=-10 oraz
a_{10}=-34 .
Wyraz a_{19} tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. -73
B. -64
C. -67
D. -55
E. -70
F. -76
G. -58
H. -61
Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20503 ⋅ Poprawnie: 560/902 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
«« Dany jest ciąg arytmetyczny
(6, x-3, y, -6) .
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20506 ⋅ Poprawnie: 368/477 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) występują kolejne
liczby naturalne dające resztę
2 przy dzieleniu
przez
5 .
Wiedząc, że a_{10}=102 , oblicz
a_{15} .
Odpowiedź:
a_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20507 ⋅ Poprawnie: 519/855 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
« Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) jest równa
165 oraz
a_{30}=165 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20816 ⋅ Poprawnie: 927/1937 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są sumy:
a_{5}+a_{8}=72 oraz
a_{3}+a_{14}=16 .
Wyznacz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20509 ⋅ Poprawnie: 496/1055 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
» Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych,
nie większych od
895 .
Odpowiedź:
s_{\leqslant k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20510 ⋅ Poprawnie: 99/253 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
« Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma jego
pięciu pierwszych wyrazów jest równa
0 , a drugi
wyraz tego ciągu jest równy
3 .
Wzór zapisz w postaci a_n=an+b . Podaj
a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20511 ⋅ Poprawnie: 361/960 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
» Liczby
2x+1 ,
12x ,
14x+71 są w podanej kolejności pierwszym,
drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego.
Oblicz x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20512 ⋅ Poprawnie: 13/92 [14%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Dla podanej liczby parzystej
k wyznacz wartość
wyrażenia:
182^2-(182-1)^2+(182-2)^2-(182-3)^2+(182-4)^2-(182-5)^2+...+102^2-101^2
.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20513 ⋅ Poprawnie: 99/226 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyraz drugi ciągu arytmetycznego jest o
36 większy
od wyrazu ósmego tego ciągu. Równocześnie wyraz drugi jest
19 razy większy od wyrazu ósmego tego ciągu.
Podaj równicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20504 ⋅ Poprawnie: 240/432 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
» W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym
dla
n\geqslant 1 , dane są:
wyraz
a_1=6 oraz
a_2+a_3=3 .
Oblicz różnicę a_{18}-a_{15} .
Odpowiedź:
a_{18}-a_{15}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20505 ⋅ Poprawnie: 46/113 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
Na okręgu o promieniu długości
r opisano
trójkąt o bokach długości
a\leqslant b\leqslant c , które są kolejnymi
wyrazami ciągu arytmetycznego.
Oblicz stosunek wysokości opuszczonej na bok długości
b , do długości promienia okręgu
r .
Odpowiedź:
\frac{h}{r}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 36. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20817 ⋅ Poprawnie: 157/314 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz a_1 .
Dane
a_{1}+a_{2}=39 a_{7}=36 a_{k}+a_{k+1}=129
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20818 ⋅ Poprawnie: 298/610 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz a_1 .
Dane
a_{2}=-18 a_{6}=-6 a_{k}=114
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 37.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20819 ⋅ Poprawnie: 155/213 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz najmniejsze możliwe a_1 tego ciągu.
Dane
a_{3}+a_{5}=24 a_{3}\cdot a_{5}=135
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
Wyznacz największą możliwą różnicę
r tego ciągu.
Odpowiedź:
r_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 39. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20865 ⋅ Poprawnie: 185/285 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W rosnącym ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right) , określonym dla każdej liczby naturalnej dodatniej
n , suma trzech początkowych wyrazów jest równa
21 , a iloczyn tych wyrazów jest równy
231 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 39.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Wyznacz wyraz
a_{59} tego ciągu.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21058 ⋅ Poprawnie: 508/802 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
Ciąg
\left(3x^2+17x+22,x^2+4x+4,-x^2-4x+16\right) jest arytmetyczny.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 141/273 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(x+2,y-7,y-3) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
6 .
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 42. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21102 ⋅ Poprawnie: 515/730 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
-4 , a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów
tego ciągu jest równa
-285 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 43. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21128 ⋅ Poprawnie: 65/147 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) , określony dla wszystkich liczb
naturalnych
n\geqslant 1 . Suma dwudziestu początkowych wyrazów
tego ciągu jest równa
20\cdot a_{21}-945 .
Oblicz różnicę ciągu (a_n) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21194 ⋅ Poprawnie: 277/586 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości
m , dla których trzywyrazowy ciąg
(2m+17, m^2+6m+12,2-m) jest arytmetyczny.
Podaj najmniejsze i największe takie m .
Odpowiedzi:
Podpunkt 44.2 (1 pkt)
Podaj tę wartość
m , dla której ciąg arytmetyczny jest malejący.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 45. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21222 ⋅ Poprawnie: 23/47 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 45.1 (1.5 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{3n+9}{n+1} dla każdej liczby naturalnej dodatniej
n .
Wyznacz wszystkie wartości
x , dla których trzywyrazowy ciąg
(a_5, 2x^2-8x+8, 3x^2-12x+17) jest ciągiem arytmetycznym.
Podaj najmniejsze możliwe x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 45.2 (1.5 pkt)
Podaj największe możliwe
x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 46. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30156 ⋅ Poprawnie: 305/690 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 46.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) określony jest wzorem
a_n=a-bn , dla
n\geqslant 1 .
Ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg.
Dane
a=2019
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 46.2 (2 pkt)
Wyznacz sumę wszystkich wyrazów dodatnich tego ciągu.
Odpowiedź:
s_{> 0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 47. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30157 ⋅ Poprawnie: 108/189 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 47.1 (4 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym
(a_n) mamy:
a_8=m .
Przy jakiej różnicy ciągu suma kwadratów wyrazów a_2
i a_6 jest najmniejsza możliwa?
Dane
m=29
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 48. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30158 ⋅ Poprawnie: 48/123 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są wyrazy:
a_1=x+3y ,
a_2=4x+y ,
a_3=3x+6y+1 ,
a_4=9x-2y+1 .
Oblicz
x i
y .
Wyznacz wzór ogólny ciągu i zapisz go w postaci
a_n=an+b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 48.2 (2 pkt)
Podaj b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm