Ciąg liczbowy arytmetyczny
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
ciąg arytmetyczny
wyraz ogólny ciągu arytmetycznego
różnica ciągu arytmetycznego
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11150 ⋅ Poprawnie: 973/1215 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są arytmetyczne:
Odpowiedzi:
T/N : a_n=\frac{1}{n}
T/N : a_n=\sqrt{n+3}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11143 ⋅ Poprawnie: 721/946 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
«« Ciąg
(\sqrt{147}, b,\sqrt{363})
jest arytmetyczny.
Oblicz b .
Odpowiedź:
b=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11144 ⋅ Poprawnie: 1137/1387 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest arytmetyczny i spełnia warunek
3a_3=a_2+2a_1-13 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11456 ⋅ Poprawnie: 1353/1531 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Pomiędzy liczby
120 i
384
można wstawić pięć takich liczb, że wszystkie siedem liczb będą tworzyć
ciąg arytmetyczny.
Wyznacz najmniejszą z wstawionych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11146 ⋅ Poprawnie: 1818/2177 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right)
wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio
9
i
17 , a pewien wyraz tego ciągu
a_k
jest równy
53 .
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11433 ⋅ Poprawnie: 446/513 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dla ciągu arytmetycznego
(a_n) określonego dla
n\geqslant 1 spełniony jest warunek
a_{14}+a_{15}+a_{16}=\frac{33}{2} .
Oblicz a_{15} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11148 ⋅ Poprawnie: 662/921 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są:
a_{7}=-21 i
a_{14}=-49 .
Wówczas a_1+r jest równe:
Odpowiedź:
a_1+r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11149 ⋅ Poprawnie: 851/1034 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.
Boki tego trójkąta mają długość:
Odpowiedzi:
A. 46,61,76
B. 49,64,79
C. 45,60,75
D. 47,62,77
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11541 ⋅ Poprawnie: 498/750 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Trzy liczby
x+5 ,
x+11
i
3x+23 ,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
\left(c_n\right) .
Oblicz c_{67} .
Odpowiedź:
c_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11789 ⋅ Poprawnie: 921/1072 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(4,9,a-4) jest arytmetyczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11836 ⋅ Poprawnie: 795/871 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
\left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . W tym ciągu
a_2=5
oraz
a_3=9 .
10-ty wyraz tego ciągu a_{10} jest równy:
Odpowiedzi:
A. 45
B. 49
C. 41
D. 37
E. 29
F. 33
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 529/531 [99%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 ,
a_5=6 oraz
a_{10}=-4 . Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. -3
B. 6
C. -\frac{1}{2}
D. 5
E. -1
F. -2
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 391/396 [98%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa
2 oraz
a_8=6 .
Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 6
B. -4
C. -2
D. 0
E. 4
F. 2
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11969 ⋅ Poprawnie: 410/352 [116%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Pięciowyrazowy ciąg
\left(9,\frac{17}{2},x,y,7\right)
jest arytmetyczny.
Liczby x i y są równe:
Odpowiedzi:
A. x=9 oraz y=8
B. x=8 oraz y=\frac{17}{2}
C. x=9 oraz y=\frac{15}{2}
D. x=\frac{17}{2} oraz y=\frac{17}{2}
E. x=\frac{17}{2} oraz y=8
F. x=8 oraz y=\frac{15}{2}
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 588/601 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 , dane są wyrazy:
a_1=9 oraz
a_3=7 .
Wyraz a_{10} jest równy:
Odpowiedzi:
A. 2
B. 3
C. 5
D. 0
E. 4
F. -4
G. 7
H. -3
I. 6
J. -1
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12035 ⋅ Poprawnie: 256/269 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n > 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest
równa
3 , a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
-5 .
Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy:
Odpowiedzi:
A. -8
B. -4
C. -3
D. -6
E. -2
F. -1
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12037 ⋅ Poprawnie: 343/319 [107%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) oraz
(d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej
n > 1 następująco:
a_n=4n-5 ,
b_n=7n^2+2 ,
c_n=5^n ,
d_n=\frac{6}{n} .
Wskaż zdanie prawdziwe:
Odpowiedzi:
A. ciąg a_n jest arytmetyczny
B. ciąg d_n jest arytmetyczny
C. ciąg b_n jest arytmetyczny
D. żaden z ciągów nie jest arytmetyczny
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 224/237 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Piąty i siódmy wyraz tego ciągu
spełniają warunek
a_5+a_7=120 .
Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 69
B. 48
C. 57
D. 71
E. 68
F. 43
G. 46
H. 60
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 170/198 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
-3 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{18}-a_{5}=-27
B. a_{18}-a_{5}=-48
C. a_{18}-a_{5}=-45
D. a_{18}-a_{5}=-30
E. a_{18}-a_{5}=-51
F. a_{18}-a_{5}=-42
G. a_{18}-a_{5}=-33
H. a_{18}-a_{5}=-39
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12145 ⋅ Poprawnie: 326/286 [113%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (0.5 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(2m+1,-5,-8)
jest arytmetyczny.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg ten jest rosnący
T/N : ciąg ten jest malejący
Podpunkt 20.2 (0.5 pkt)
Odpowiedzi:
A. 2
B. -1
C. \frac{9}{4}
D. -\frac{3}{4}
E. -\frac{3}{2}
F. -\frac{9}{8}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12373 ⋅ Poprawnie: 194/244 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(-2m, 2-3m, m) jest
arytmetyczny, gdy liczba
m jest równa:
Odpowiedzi:
A. -\frac{3}{5}
B. \frac{2}{5}
C. \frac{4}{5}
D. \frac{16}{15}
E. \frac{3}{5}
F. -1
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12430 ⋅ Poprawnie: 311/295 [105%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\in\mathbb{N_+} . Różnica tego ciągu jest równa
6 oraz
a_{12}=67 .
Wyraz a_{5} tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 49
B. 25
C. 13
D. 43
E. 37
F. 31
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12449 ⋅ Poprawnie: 143/179 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) określony jest następująco:
\begin{cases}a_1=-6\\a_{n+1}=a_n-2\end{cases} .
Suma trzydziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. -1114
B. -1117
C. -1138
D. -1125
E. -1050
F. -1000
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12470 ⋅ Poprawnie: 129/144 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) określony jest dla każdej liczby naturalnej
dodatniej. W tym ciągu
a_{4}=-12 oraz
a_{10}=-24 .
Wyraz a_{21} tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. -50
B. -44
C. -48
D. -42
E. -52
F. -46
G. -54
H. -40
Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20503 ⋅ Poprawnie: 560/902 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
«« Dany jest ciąg arytmetyczny
(14, x-3, y, 8) .
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20506 ⋅ Poprawnie: 368/477 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) występują kolejne
liczby naturalne dające resztę
2 przy dzieleniu
przez
5 .
Wiedząc, że a_{13}=102 , oblicz
a_{19} .
Odpowiedź:
a_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20507 ⋅ Poprawnie: 519/855 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
« Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) jest równa
195 oraz
a_{30}=195 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20816 ⋅ Poprawnie: 927/1937 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są sumy:
a_{5}+a_{8}=67 oraz
a_{4}+a_{15}=-23 .
Wyznacz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20509 ⋅ Poprawnie: 496/1055 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
» Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych,
nie większych od
757 .
Odpowiedź:
s_{\leqslant k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20510 ⋅ Poprawnie: 99/253 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
« Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma jego
pięciu pierwszych wyrazów jest równa
50 , a drugi
wyraz tego ciągu jest równy
12 .
Wzór zapisz w postaci a_n=an+b . Podaj
a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20511 ⋅ Poprawnie: 361/960 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
» Liczby
2x+1 ,
12x ,
14x+125 są w podanej kolejności pierwszym,
drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego.
Oblicz x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20512 ⋅ Poprawnie: 13/92 [14%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Dla podanej liczby parzystej
k wyznacz wartość
wyrażenia:
192^2-(192-1)^2+(192-2)^2-(192-3)^2+(192-4)^2-(192-5)^2+...+102^2-101^2
.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20513 ⋅ Poprawnie: 99/226 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wyraz drugi ciągu arytmetycznego jest o
78 większy
od wyrazu ósmego tego ciągu. Równocześnie wyraz drugi jest
4 razy większy od wyrazu ósmego tego ciągu.
Podaj równicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 34. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20504 ⋅ Poprawnie: 240/432 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
» W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym
dla
n\geqslant 1 , dane są:
wyraz
a_1=14 oraz
a_2+a_3=22 .
Oblicz różnicę a_{18}-a_{15} .
Odpowiedź:
a_{18}-a_{15}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20505 ⋅ Poprawnie: 46/113 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
Na okręgu o promieniu długości
r opisano
trójkąt o bokach długości
a\leqslant b\leqslant c , które są kolejnymi
wyrazami ciągu arytmetycznego.
Oblicz stosunek wysokości opuszczonej na bok długości
b , do długości promienia okręgu
r .
Odpowiedź:
\frac{h}{r}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 36. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20817 ⋅ Poprawnie: 157/314 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz a_1 .
Dane
a_{1}+a_{2}=48 a_{7}=46 a_{k}+a_{k+1}=168
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20818 ⋅ Poprawnie: 298/610 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz a_1 .
Dane
a_{2}=-23 a_{6}=-7 a_{k}=153
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 37.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20819 ⋅ Poprawnie: 155/213 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz najmniejsze możliwe a_1 tego ciągu.
Dane
a_{3}+a_{5}=50 a_{3}\cdot a_{5}=609
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
Wyznacz największą możliwą różnicę
r tego ciągu.
Odpowiedź:
r_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 39. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20865 ⋅ Poprawnie: 185/285 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W rosnącym ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right) , określonym dla każdej liczby naturalnej dodatniej
n , suma trzech początkowych wyrazów jest równa
36 , a iloczyn tych wyrazów jest równy
1428 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 39.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Wyznacz wyraz
a_{59} tego ciągu.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 40. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21058 ⋅ Poprawnie: 508/803 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
Ciąg
\left(3x^2+29x+68,x^2+8x+16,-x^2-8x+4\right) jest arytmetyczny.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 41. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 143/276 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 41.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(x+4,y-6,y-2) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
6 .
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 42. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21102 ⋅ Poprawnie: 537/766 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
0 , a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów
tego ciągu jest równa
-150 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 43. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21128 ⋅ Poprawnie: 71/155 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) , określony dla wszystkich liczb
naturalnych
n\geqslant 1 . Suma dwudziestu początkowych wyrazów
tego ciągu jest równa
20\cdot a_{21}-1365 .
Oblicz różnicę ciągu (a_n) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 44. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21194 ⋅ Poprawnie: 320/721 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości
m , dla których trzywyrazowy ciąg
(2m+23, m^2+12m+39,-1-m) jest arytmetyczny.
Podaj najmniejsze i największe takie m .
Odpowiedzi:
Podpunkt 44.2 (1 pkt)
Podaj tę wartość
m , dla której ciąg arytmetyczny jest malejący.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 45. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21222 ⋅ Poprawnie: 89/179 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 45.1 (1.5 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{3n+9}{n+1} dla każdej liczby naturalnej dodatniej
n .
Wyznacz wszystkie wartości
x , dla których trzywyrazowy ciąg
(a_5, 2x^2-16x+32, 3x^2-24x+53) jest ciągiem arytmetycznym.
Podaj najmniejsze możliwe x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 45.2 (1.5 pkt)
Podaj największe możliwe
x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 46. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30156 ⋅ Poprawnie: 305/690 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 46.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) określony jest wzorem
a_n=a-bn , dla
n\geqslant 1 .
Ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg.
Dane
a=2020
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 46.2 (2 pkt)
Wyznacz sumę wszystkich wyrazów dodatnich tego ciągu.
Odpowiedź:
s_{> 0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 47. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30157 ⋅ Poprawnie: 108/189 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 47.1 (4 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym
(a_n) mamy:
a_8=m .
Przy jakiej różnicy ciągu suma kwadratów wyrazów a_2
i a_6 jest najmniejsza możliwa?
Dane
m=35
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 48. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30158 ⋅ Poprawnie: 48/123 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są wyrazy:
a_1=x+3y ,
a_2=4x+y ,
a_3=3x+6y+1 ,
a_4=9x-2y+1 .
Oblicz
x i
y .
Wyznacz wzór ogólny ciągu i zapisz go w postaci
a_n=an+b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 48.2 (2 pkt)
Podaj b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm