Ciąg sum cześciowych ciągu arytmetycznego
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- ciąg arytmetyczny
- suma częściowa ciągu arytmetycznego
- suma początkowych wyrazów ciągu
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11151 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« W kinie jest r rzędów krzeseł. Rząd pierwszy
składa się z p krzeseł, a każdy następny rząd
zawiera o k krzeseł więcej niż rząd poprzedni.
Ile jest krzeseł w kinie?
Dane
r=31
p=17
k=4
p=17
k=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11152 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz sumę k początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
o wzorze ogólnym a_n=\frac{5}{2}-p\cdot n.
Dane
k=21
p=5
p=5
Odpowiedź:
| S_k= | |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11153 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» W ciągu arytmetycznym, w którym r\neq 0,
zachodzi warunek a_k=0.
Wówczas:
Dane
k=27
Odpowiedzi:
| A. S_{54}=0 | B. S_{54} \lessdot a_{54} |
| C. S_{54}=a_{54} | D. S_{54} > a_{54} |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11154 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym sumę n początkowych wyrazów
można obliczyć korzystając ze wzoru S_n=n+2n^2, gdzie
n\in\mathbb{N_{+}}.
Oblicz k-ty wyraz tego ciągu.
Dane
k=10
Odpowiedź:
a_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11411 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n) dane sa wyrazy
a_1 i a_8.
Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
Dane
a_1=17
a_8=-53
a_8=-53
Odpowiedź:
S_8=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11142 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Kamil każdego dnia czytał o p stron książki
więcej niż przeczytał dnia poprzedniego. Do dwunastego dnia włącznie przeczytał
s stron.
Ile stron przeczytał pierwszego dnia?
Dane
p=18
s=1548
s=1548
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20514 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Liczby x-2, x+m i
3x-4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu
arytmetycznego (b_n).
Wyznacz b_{100}.
Dane
m=6
Odpowiedź:
b_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Wyznacz najmniejsze takie n, że
S_n > 360.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20515 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« Suma S_k dla ciągu arytmetycznego
(b_n) gdzie n > 0,
jest równa s.
Oblicz \frac{b_3+b_{k-2}}{2}.
Dane
k=45
s=1080
s=1080
Odpowiedź:
\frac{b_3+b_{k-2}}{2}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20787 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Dana jest liczba k, k-ty
wyraz ciągu arytmetycznego (a_n) oraz
suma S_k, k początkowych
wyrazów tego ciągu.
Oblicz a_1.
Dane
k=11
a_{11}=34
S_{11}=209
a_{11}=34
S_{11}=209
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Oblicz różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20810 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
«« Suma dwudziestu jeden początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
\left(a_n\right) jest równa
S_{21}, a wyraz dziewiąty tego ciągu jest równy
a_9.
Oblicz różnicę tego ciągu.
Dane
S_{21}=546=546.00000000000000
a_9=25=25.00000000000000
d=\frac{69}{2}=34.50000000000000
a_9=25=25.00000000000000
d=\frac{69}{2}=34.50000000000000
Odpowiedź:
| r= | |
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
(2 pkt) Podaj numer wyrazu ciągu, który jest równy d.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20508 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right) mamy:
a_1=a oraz
3\cdot S_{5}=S_{10}-S_{5}.
Oblicz różnicę tego ciągu.
Dane
a=12
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30166 |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) wynosi s1,
a suma a_6+a_7+a_8+...+a_{12} wynosi
s2.
Oblicz a_1.
Dane
s1=1185
s2=1281
s2=1281
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30167 |
Podpunkt 23.1 (4 pkt)
« Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) dana jest wzorem
S_n=\frac{n^2-25n}{4}
(n > 0). Różnica ciągu arytmetycznego
(b_n) jest równa
\frac{3}{2} oraz jego piąty wyraz jest równy
p. Wyznacz sumę 17
początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(c_n), wiedząc, że
c_n=2b_n-a_8, gdzie
n > 0.
Podaj wyznaczoną sumę.
Dane
p=59
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 24. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30304 |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
« Ciąg (a_n) jest ciągiem liczbowym arytmetycznym
o różnicy r, a S_6
sumą sześciu początkowych wyrazów tego ciągu. W ciągu
(a_n) zachodzi warunek:
\frac{S_6}{6}=m.
Oblicz a_1.
Dane
r=-4
m=-38
k=-116
m=-38
k=-116
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (2 pkt)
Wyznacz numer wyrazu ciągu (a_n), który jest równy
k. Jeżeli taki wyraz w ciągu nie istnieje,
wpisz -1.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 14
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 12