Ciąg sum cześciowych ciągu arytmetycznego
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
ciąg arytmetyczny
suma częściowa ciągu arytmetycznego
suma początkowych wyrazów ciągu
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11151 ⋅ Poprawnie: 495/653 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« W kinie jest
34 rzędów krzeseł. Rząd pierwszy
składa się z
13 krzeseł, a każdy następny rząd
zawiera o
12 krzeseł więcej niż rząd poprzedni.
Ile jest krzeseł w kinie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11152 ⋅ Poprawnie: 509/880 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz sumę
24 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
o wzorze ogólnym
a_n=\frac{5}{2}-3\cdot n .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11153 ⋅ Poprawnie: 111/196 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» W ciągu arytmetycznym, w którym
r\neq 0 ,
zachodzi warunek
a_{35}=0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. S_{70} \lessdot a_{70}
B. S_{70}=0
C. S_{70}=a_{70}
D. S_{70} > a_{70}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11154 ⋅ Poprawnie: 365/548 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
(a_n) sumę
n początkowych wyrazów
można obliczyć korzystając ze wzoru
S_n=n+2n^2 , gdzie
n\in\mathbb{N_{+}} .
Oblicz wyraz a_{11} tego ciągu.
Odpowiedź:
a_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11411 ⋅ Poprawnie: 1312/1496 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są wyrazy
a_1=19 i
a_8=-30 .
Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedź:
S_8=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11142 ⋅ Poprawnie: 416/559 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Kamil każdego dnia czytał o
21 stron książki
więcej niż przeczytał dnia poprzedniego. Do dwunastego dnia włącznie przeczytał
1722 stron.
Ile stron przeczytał pierwszego dnia?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11145 ⋅ Poprawnie: 173/269 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
a_{7}=-14 oraz
a_{11}=-26 .
Oblicz S_{12} .
Odpowiedź:
S_{12}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11147 ⋅ Poprawnie: 57/121 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg
(c_n) dany jest wzorem
c_n=(n-12)\cdot 5 dla
n\geqslant 1 .
Oblicz S_{20} .
Odpowiedź:
S_{20}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11509 ⋅ Poprawnie: 497/926 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, które są większe od
257 .
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11837 ⋅ Poprawnie: 501/738 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 .
Suma
n początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem
S_n=3\cdot(5^n-1) , dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : drugi wyraz ciągu \left(a_n\right) jest równy 61
T/N : suma a_1+a_2 jest równa 75
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 90/160 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
551 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+550}{2}\cdot 551
B. \frac{2+1102}{2}\cdot 275
C. \frac{2+550}{2}\cdot 275
D. \frac{2+275}{2}\cdot 275
E. \frac{2+1102}{2}\cdot 551
F. \frac{2+275}{2}\cdot 551
G. \frac{2+551}{2}\cdot 275
H. \frac{2+551}{2}\cdot 551
Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20514 ⋅ Poprawnie: 242/1140 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Liczby
x-2 ,
x+m i
3x-4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu
arytmetycznego
(b_n) .
Wyznacz b_{100} .
Dane
m=8
Odpowiedź:
b_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Wyznacz najmniejsze takie
n , że
S_n > 360 .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20515 ⋅ Poprawnie: 29/100 [29%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« Suma
S_k dla ciągu arytmetycznego
(b_n) gdzie
n > 0 ,
jest równa
s .
Oblicz \frac{b_3+b_{k-2}}{2} .
Dane
k=51
Odpowiedź:
\frac{b_3+b_{k-2}}{2}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20787 ⋅ Poprawnie: 191/423 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Dana jest liczba
k ,
k-ty
wyraz ciągu arytmetycznego
(a_n) oraz
suma
S_k ,
k początkowych
wyrazów tego ciągu.
Oblicz a_1 .
Dane
k=17 a_{17}=-14 S_{17}=34
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Oblicz różnicę
r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20810 ⋅ Poprawnie: 261/594 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
«« Suma dwudziestu jeden początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
\left(a_n\right) jest równa
S_{21} , a wyraz dziewiąty tego ciągu jest równy
a_9 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Dane
S_{21}=609=609.00000000000000 a_9=28=28.00000000000000 d=\frac{73}{2}=36.50000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
(2 pkt) Podaj numer wyrazu ciągu, który jest równy
d .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20508 ⋅ Poprawnie: 120/151 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right) mamy:
a_1=a oraz
3\cdot S_{5}=S_{10}-S_{5} .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Dane
a=15
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20820 ⋅ Poprawnie: 26/82 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Ile liczb niepodzielnych przez 3 zawiera przedział liczbowy
\left\langle p,q\right) ?
Dane
p=270 q=490
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Ile jest równa suma tych liczb?
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20821 ⋅ Poprawnie: 161/362 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Suma stu kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez
7 dają resztę
6
jest równa
37350 .
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj największą z tych liczb.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 19. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20822 ⋅ Poprawnie: 142/306 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Rowerzysta w ciągu pierwszej godziny przejechał
s
kilometrów, a ciągu każdej następnej godziny przejeżdżał o
d metrów mniej. W ciągu ostatniej godziny jazdy
ten rowerzysta przejechał drogę o długości
p
kilometrów.
Ile godzin trwała jazda tego rowerzysty?
Dane
s=37 d=230 p=31.94
Odpowiedź:
t\ [h]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj długość trasy w kilometrach przejechanej przez tego rowerzystę?
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21045 ⋅ Poprawnie: 636/1039 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości
18450 zł
w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o
30 zł.
Oblicz kwotę pierwszej raty.
Odpowiedź:
R_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21069 ⋅ Poprawnie: 226/374 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right) , określonym dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 ,
a_1=5 i
a_4=2 .
Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21201 ⋅ Poprawnie: 443/494 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=5n^2+5n , dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Suma S_3 trzech początkowych kolejnych wyrazów ciągu
(a_n) jest równa:
Odpowiedzi:
A. 116
B. 95
C. 100
D. 120
E. 112
F. 104
G. 107
H. 98
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny
T/N : ciąg (a_n) jest arytmetyczny
Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21202 ⋅ Poprawnie: 426/416 [102%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 , dane są wyrazy:
a_1=2 oraz
a_{25}=-8 .
Różnica ciągu (a_n) jest równa:
Odpowiedzi:
A. -\frac{5}{24}
B. -\frac{5}{18}
C. -\frac{5}{12}
D. -\frac{5}{16}
E. \frac{5}{6}
F. -\frac{5}{36}
G. -\frac{25}{36}
H. -\frac{25}{48}
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Suma
S_{25} dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu
(a_n) jest równa:
Odpowiedzi:
A. -\frac{209}{4}
B. -75
C. -\frac{369}{4}
D. -\frac{235}{6}
E. -\frac{1001}{12}
F. -\frac{667}{6}
G. -18
H. -\frac{485}{4}
Zadanie 24. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30166 ⋅ Poprawnie: 192/450 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) wynosi
s1 ,
a suma
a_6+a_7+a_8+...+a_{12} wynosi
s2 .
Oblicz a_1 .
Dane
s1=1160
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 24.2 (2 pkt)
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 25. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30167 ⋅ Poprawnie: 11/72 [15%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (4 pkt)
« Suma
n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) dana jest wzorem
S_n=\frac{n^2-25n}{4}
(
n > 0 ). Różnica ciągu arytmetycznego
(b_n) jest równa
\frac{3}{2} oraz jego piąty wyraz jest równy
p . Wyznacz sumę
17
początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(c_n) , wiedząc, że
c_n=2b_n-a_8 , gdzie
n > 0 .
Podaj wyznaczoną sumę.
Dane
p=74
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 26. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30304 ⋅ Poprawnie: 52/144 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
« Ciąg
(a_n) jest ciągiem liczbowym arytmetycznym
o różnicy
r , a
S_6
sumą sześciu początkowych wyrazów tego ciągu. W ciągu
(a_n) zachodzi warunek:
\frac{S_6}{6}=m .
Oblicz a_1 .
Dane
r=-8 m=-44 k=-312
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 26.2 (2 pkt)
Wyznacz numer wyrazu ciągu
(a_n) , który jest równy
k . Jeżeli taki wyraz w ciągu nie istnieje,
wpisz
-1 .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 27. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30159 ⋅ Poprawnie: 11/33 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
« W ciągu suma
n początkowych wyrazów wyraża
się wzorem
S_n=5n^2+kn . Wyznacz wzór ogólny tego
ciągu i zapisz go w postaci
a_n=an+b .
Podaj a+b .
Dane
k=16
Odpowiedź:
a+b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
Uzasadnij, że jest to ciąg arytmetyczny i podaj jego różnicę.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30389 ⋅ Poprawnie: 36/160 [22%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
Suma kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez
d dają resztę
r
jest równa
S , a największa z tych liczb jest równa
m .
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Dane
d=8 r=3 S=11484 m=459
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (2 pkt)
Podaj ilość liczb tworzących tę sumę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm