Ciąg sum cześciowych ciągu arytmetycznego

 « W kinie jest 20 rzędów krzeseł. Rząd pierwszy składa się z 20 krzeseł, a każdy następny rząd zawiera o 8 krzeseł więcej niż rząd poprzedni.

Ile jest krzeseł w kinie?

 Oblicz sumę 10 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o wzorze ogólnym a_n=\frac{5}{2}-6\cdot n.

 » W ciągu arytmetycznym, w którym r\neq 0, zachodzi warunek a_{5}=0.

Wówczas:

 « W ciągu arytmetycznym (a_n) sumę n początkowych wyrazów można obliczyć korzystając ze wzoru S_n=n+2n^2, gdzie n\in\mathbb{N_{+}}.

Oblicz wyraz a_{4} tego ciągu.

 W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są wyrazy a_1=12 i a_8=-72.

Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

 « Kamil każdego dnia czytał o 7 stron książki więcej niż przeczytał dnia poprzedniego. Do dwunastego dnia włącznie przeczytał 738 stron.

Ile stron przeczytał pierwszego dnia?

 W ciągu arytmetycznym a_{5}=32 oraz a_{9}=72.

Oblicz S_{12}.

 Ciąg (c_n) dany jest wzorem c_n=(n-16)\cdot 7 dla n\geqslant 1.

Oblicz S_{20}.

 « Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, które są większe od 145.

 Ciąg \left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem S_n=2\cdot(7^n-1), dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:

 Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od 1001 jest równa:

 » Liczby x-2, x+m i 3x-4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (b_n).

Wyznacz b_{100}.

 Wyznacz najmniejsze takie n, że S_n > 360.

 « Suma S_k dla ciągu arytmetycznego (b_n) gdzie n > 0, jest równa s.

Oblicz \frac{b_3+b_{k-2}}{2}.

 » Dana jest liczba k, k-ty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n) oraz suma S_k, k początkowych wyrazów tego ciągu.

Oblicz a_1.

 Oblicz różnicę r tego ciągu.

 «« Suma dwudziestu jeden początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \left(a_n\right) jest równa S_{21}, a wyraz dziewiąty tego ciągu jest równy a_9.

Oblicz różnicę tego ciągu.

 (2 pkt) Podaj numer wyrazu ciągu, który jest równy d.

 « W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right) mamy: a_1=a oraz 3\cdot S_{5}=S_{10}-S_{5}.

Oblicz różnicę tego ciągu.

 Ile liczb niepodzielnych przez 3 zawiera przedział liczbowy \left\langle p,q\right)?

 Ile jest równa suma tych liczb?

 « Suma stu kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 8 dają resztę 1 jest równa 42100.

Podaj najmniejszą z tych liczb.

 Podaj największą z tych liczb.

 Rowerzysta w ciągu pierwszej godziny przejechał s kilometrów, a ciągu każdej następnej godziny przejeżdżał o d metrów mniej. W ciągu ostatniej godziny jazdy ten rowerzysta przejechał drogę o długości p kilometrów.

Ile godzin trwała jazda tego rowerzysty?

 Podaj długość trasy w kilometrach przejechanej przez tego rowerzystę?

 Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 10350 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 50 zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty.

 W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, a_1=-9 i a_4=3.

Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2n^2-2n, dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Suma S_3 trzech początkowych kolejnych wyrazów ciągu (a_n) jest równa:

 Oceń prawdziwość poniższych zdań:

 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1, dane są wyrazy: a_1=-4 oraz a_{25}=-26.

Różnica ciągu (a_n) jest równa:

 Suma S_{25} dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (a_n) jest równa:

 Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) wynosi s1, a suma a_6+a_7+a_8+...+a_{12} wynosi s2.

Oblicz a_1.

 Oblicz różnicę tego ciągu.

 « Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) dana jest wzorem S_n=\frac{n^2-25n}{4} (n > 0). Różnica ciągu arytmetycznego (b_n) jest równa \frac{3}{2} oraz jego piąty wyraz jest równy p. Wyznacz sumę 17 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (c_n), wiedząc, że c_n=2b_n-a_8, gdzie n > 0.

Podaj wyznaczoną sumę.

 « Ciąg (a_n) jest ciągiem liczbowym arytmetycznym o różnicy r, a S_6 sumą sześciu początkowych wyrazów tego ciągu. W ciągu (a_n) zachodzi warunek: \frac{S_6}{6}=m.

Oblicz a_1.

 Wyznacz numer wyrazu ciągu (a_n), który jest równy k. Jeżeli taki wyraz w ciągu nie istnieje, wpisz -1.

 « W ciągu suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem S_n=5n^2+kn. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu i zapisz go w postaci a_n=an+b.

Podaj a+b.

 Uzasadnij, że jest to ciąg arytmetyczny i podaj jego różnicę.

 Suma kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez d dają resztę r jest równa S, a największa z tych liczb jest równa m.

Podaj najmniejszą z tych liczb.

 Podaj ilość liczb tworzących tę sumę.