Ciąg sum cześciowych ciągu arytmetycznego
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
ciąg arytmetyczny
suma częściowa ciągu arytmetycznego
suma początkowych wyrazów ciągu
Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20804 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
« Ciąg liczbowy
\left(a_n\right) określony jest następująco:
\begin{cases}
a_1=1 \\
a_{n+1}=a_n+0,15\text{, dla } n\in\mathbb{N_{+}}
\end{cases}
.
Oblicz sumę
s=a_{k}+a_{k+1}+a_{k+2}+...+a_{l} .
Dane
k=55
l=75
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20277 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Pierwszy wyraz ciągu
(a_n) wynosi
0 . Każdy z kolejnych
wyrazów tego ciągu jest równy sumie numerów wszystkich wyrazów go
poprzedzających. Wyznacz wzór tego ciągu.
Podaj a_{75} .
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30191 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot (2n-1) . Uzasadnij, że ciąg
b_n=a_{2n+1} jest arytmetyczny.
Oblicz S_{k} ciągu (b_n) .
Dane
k=87
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (2 pkt)
Oblicz
S_{k} ciągu
(a_n) .
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30192 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (4 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right)
zachodzi wzór
S_n=-\frac{7}{4}n+\frac{1}{4}n^2 , dla
każdej liczby naturalnej dodatniej.
Oblicz sumę k początkowych wyrazów tego ciągu o
numerach nieparzystych.
Dane
k=94
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30193 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (4 pkt)
« W ciągu arytmetycznym mamy:
a_3=4 i
a_7=16 . Rozwiąż nierówność
S_n \lessdot k .
Podaj największe n spełniające tę nierówność.
Dane
k=844
Odpowiedź:
n_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30194 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (4 pkt)
» W ciągu arytmetycznym mamy:
a_{13}=p i
a_{30}=q . Wyznacz najmniejszą wartość
n , dla której
S_n ma
wartość najmniejszą.
Podaj n .
Dane
p=5
q=124
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm