⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Ciąg sum cześciowych ciągu arytmetycznego
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- ciąg arytmetyczny
- suma częściowa ciągu arytmetycznego
- suma początkowych wyrazów ciągu
| Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20804 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
« Ciąg liczbowy \left(a_n\right) określony jest następująco:
\begin{cases}
a_1=1 \\
a_{n+1}=a_n+0,15\text{, dla } n\in\mathbb{N_{+}}
\end{cases}
.
Oblicz sumę s=a_{k}+a_{k+1}+a_{k+2}+...+a_{l}.
Dane
k=45
l=65
l=65
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20277 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Pierwszy wyraz ciągu (a_n) wynosi 0. Każdy z kolejnych
wyrazów tego ciągu jest równy sumie numerów wszystkich wyrazów go
poprzedzających. Wyznacz wzór tego ciągu.
Podaj a_{60}.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj a_{121}.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30191 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot (2n-1). Uzasadnij, że ciąg
b_n=a_{2n+1} jest arytmetyczny.
Oblicz S_{k} ciągu (b_n).
Dane
k=75
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (2 pkt)
Oblicz S_{k} ciągu (a_n).
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30192 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (4 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right)
zachodzi wzór S_n=-\frac{7}{4}n+\frac{1}{4}n^2, dla
każdej liczby naturalnej dodatniej.
Oblicz sumę k początkowych wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych.
Dane
k=70
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30193 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (4 pkt)
« W ciągu arytmetycznym mamy: a_3=4 i
a_7=16. Rozwiąż nierówność
S_n \lessdot k.
Podaj największe n spełniające tę nierówność.
Dane
k=707
Odpowiedź:
n_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30194 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (4 pkt)
» W ciągu arytmetycznym mamy: a_{13}=p i
a_{30}=q. Wyznacz najmniejszą wartość
n, dla której S_n ma
wartość najmniejszą.
Podaj n.
Dane
p=0
q=85
q=85
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)