⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Suma cześciowa ciągu geometrycznego
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- ciąg geometryczny
- suma częściowa ciągu geometrycznego
- suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
| Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20485 ⋅ Poprawnie: 10/27 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg (b_n):
\begin{cases}
b_1=1 \\
b_{n+1}=b_n+\frac{a}{b}
\end{cases}
.
Oblicz s=b_{30}+b_{31}+b_{32}+...+b_{50}.
Dane
a=5
b=6
b=6
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20486 ⋅ Poprawnie: 8/39 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
«« Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez
a lub przez b.
Dane
a=7
b=10
b=10
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20273 ⋅ Poprawnie: 46/76 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
» Ciąg (a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{n^2(2n-1)}{1+5+9+...+4n-3}.
Oblicz S_{k}.
Dane
k=120
Odpowiedź:
S_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20755 ⋅ Poprawnie: 70/122 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny (a_n).
Oblicz k.
Dane
a_3+a_6=-112
a_4+a_7=224
S_k=-5460
a_4+a_7=224
S_k=-5460
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20811 ⋅ Poprawnie: 32/53 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny (a_n) o ilorazie
q.
Oblicz najmniejszą możliwą wartość liczby q^2.
Dane
a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=186
\frac{a_1+a_5}{a_3}=\frac{17}{4}=4.25000000000000
\frac{a_1+a_5}{a_3}=\frac{17}{4}=4.25000000000000
Odpowiedź:
| q^2_{min}= | |
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Dla wyznaczonej najmniejszej wartości liczby q^2,
oblicz pierwszy wyraz tego ciągu o ilorazie |q|.
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20272 ⋅ Poprawnie: 4/17 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
2^1\cdot 2^3\cdot 2^5\cdot ...\cdot 2^{2x+15}=64\cdot 4^{x+9}
.
Podaj największe x spełniające to równanie.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20274 ⋅ Poprawnie: 10/25 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Dany jest nieskończony ciąg określony wzorem
r_n=\left(0,5\right)^n . Wyrazy tego ciągu są
długościami promieni kół. Suma pól powierzchni wszystkich tych kół jest równa
p\cdot \pi.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 8. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30895 ⋅ Poprawnie: 32/56 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma wszystkich wyrazów ciągu
(a_n) o numerach nieparzystych jest równa
36, tj.
a_1+a_3+a_5+...=36.
Ponadto a_1+a_3=\frac{13}{6}\cdot a_2.
Wyznacz iloraz q tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)