Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Ciąg liczbowy arytmetyczny i geometryczny

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

 

Zadanie 1.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20264 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Ciąg (a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=86. Ciąg (a_1+2,a_2-9,a_3-70) jest arytmetyczny. Wyznacz wyrazy tego ciągu.

Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).

Odpowiedź:
a_{1}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
 Podaj trzeci wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_3= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  3 pkt ⋅ Numer: pr-20265 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 W trzywyrazowym ciągu arytmetycznym (x,y,z) liczba z jest równa -1. Po przestawieniu wyrazów ciąg (z,x,y) jest ciągiem geometrycznym.

Podaj najmniejsze możliwe x.

Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejsze możliwe y.
Odpowiedź:
y_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 2.3 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe y.
Odpowiedź:
y_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20266 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg (x,y,z) jest rosnącym ciągiem geometrycznym, zaś ciąg (b_n) ciągiem arytmetycznym. Zachodzą równości: x+y+z=168, b_1=x, b_{7}=y i b_{31}=z. Oblicz x,y,z.

Podaj x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
 Podaj y.
Odpowiedź:
y= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20267 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 « Ciąg liczbowy (a_n)=(a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=146. Ciąg \left(a_1,a_2+49,a_3\right) jest arytmetyczny. Wyznacz wyrazy tego ciągu.

Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).

Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
 Podaj drugi wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20479 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
 « Ciąg (a+p,b+q,10) jest arytmetyczny, zaś ciąg (10,b+q+5,2(a+p)) jest geometryczny.

Oblicz a\cdot b.

Dane
p=2
q=9
Odpowiedź:
a\cdot b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20812 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 « Ciąg liczbowy (a,b+m,1) jest arytmetyczny, zaś ciąg (1,a,b+m) jest geometryczny.

Podaj najmniejsze możliwe b.

Dane
m=-4
Odpowiedź:
b_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe b.
Odpowiedź:
b_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20813 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy (x+3, y+m, z+3) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg liczbowy (x,y-5+m,z) jest geometryczny.

Podaj największe możliwe x.

Dane
m=1
x+y+z=32
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe y.
Odpowiedź:
y_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30179 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (4 pkt)
 W niestałym ciągu arytmetycznym a_1=a. Ponadto wyrazy a_2, a_3 i a_6 sa trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Ostatni k-ty wyraz tego ciągu jest równy a_k=p.

Oblicz a_1+a_2+a_3+...+a_k.

Dane
a=-8
p=328
Odpowiedź:
a_1+a_2+a_3+...+a_k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30180 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 « Ciąg (a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=s. Ciąg (a_1,a_2+b,a_3+c) jest arytmetyczny. Wyznacz wyrazy tego ciągu.

Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).

Dane
s=73
b=21
c=-7
Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
 Podaj iloraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30181 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 « Ciąg liczbowy (a+x, b+y,c+z) jest arytmetyczny, zaś ciąg (a,b,c+9) jest geometrycznym ciągiem rosnącym. Wiedząc, że a+c=s wyznacz ten ciąg.

Podaj a.

Dane
x=-1
y=-14
z=-90
s=91
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30182 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 « Ciąg liczbowy (a,b,c+x) jest arytmetyczny i a+b+c+x=33. Ciąg liczbowy (a-1,b+5,c+x+19) jest geometryczny. Wyznacz a,b,c.

Podaj najmniejsze możliwe c.

Dane
x=-4
Odpowiedź:
c_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe c.
Odpowiedź:
c_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30183 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a+k,b+4,c) zachodzi warunek a+b+c=22-k. Ciąg liczbowy (a+k-5,b,c-11) jest ciągiem arytmetycznym. Oblicz a,b,c.

Podaj najmniejsze możliwe a.

Dane
k=-7
Odpowiedź:
a_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
a_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30184 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 « Ciąg (a,b,c+64+k) jest ciągiem geometrycznym, natomiast ciąg (a,b,c+k) jest ciągiem arytmetycznym. Ponadto ciąg (a,b-8,c+k) jest geometryczny.

Podaj najmniejsze możliwe c.

Dane
k=-48
Odpowiedź:
c_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe c.
Odpowiedź:
c_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30185 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
 Ciąg (x+k-5,y,z) jest ciągiem arytmetycznym. Ciąg (x+k,y+3,z+4) jest ciągiem geometrycznym rosnącym spełniającym warunek z+4=4\cdot (x+k). Wyznacz liczby x,y,z.

Podaj x.

Dane
k=-7
Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
 Podaj y.
Odpowiedź:
y= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30186 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
 Ciąg (x+k,4,y+2,2z) jest ciągiem arytmetycznym. Ciąg (x+k,x+k+2+y,8z) jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz liczby x,y,z.

Podaj najmniejsze możliwe x spełniające warunki zadania.

Dane
k=-7
Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe x spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30826 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
 (2 pkt) Liczby rzeczywiste spełniają warunki: a+b=198 i x+y=54. Wiadomo, że ciąg liczbowy (a, x, y) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg liczbowy (x, y, b) jest ciągiem geometrycznym.

Podaj najmniejszy możliwy iloraz ciągu geometrycznego.

Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
 (2 pkt) Podaj największy możliwy iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
q_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  5 pkt ⋅ Numer: pr-30886 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
 Ciąg (a,b,c-1) jest trzywyrazowym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Ciąg (2a,2b,c) jest trzywyrazowym ciągiem arytmetycznym. Ponadto spełniony jest warunek c-b=7.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.2 (3 pkt)
 Podaj liczbę c.
Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30891 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (x,y,z) jest geometryczny i rosnący. Suma wyrazów tego ciągu jest równa 456. Liczby x, y oraz z są - odpowiednio – wyrazami a_1, a_2 oraz a_{9} ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1.

Oblicz x, y oraz z.
Podaj iloraz q ciągu geometrycznego.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
 Podaj różnicę r ciągu arytmetycznego.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 19.  4 pkt ⋅ Numer: pr-31036 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
 Czterowyrazowy ciąg (a,b,c,d) jest arytmetyczny i rosnący. Różnica pomiędzy pierwszym a czwartym wyrazem tego ciągu jest równa 36. Ponadto ciąg (a+16,b,c) jest geometryczny.

Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego.

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
 Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 20.  5 pkt ⋅ Numer: pr-31063 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
 W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a_1, a_2, a_3), spełniona jest równość a_1+a_2+a_3=\frac{52}{3}. Wyrazy a_1, a_2, a_3 są – odpowiednio –piątym , drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego.

Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 20.2 (3 pkt)
 Oblicz a_1.
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz dwie liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm