⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Obliczanie granic ciągów zbieżnych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- ciągi zbieżne
- obliczanie granic ciągów
- ciągi rozbieżne do nieskończoności
- prawie wszystkie wyrazy ciągu
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 33/30 [110%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(4n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 17/16 [106%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{4n^2+2n+1}{-5+4n-2n^2} dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 4 | B. -3 |
| C. -\frac{4}{3} | D. -\frac{8}{3} |
| E. -2 | F. \frac{4}{3} |
| Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20480 ⋅ Poprawnie: 25/27 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}
\left(\frac{11n^3+6n+5}{6n^3+1}-\frac{13n^2+2n+1}{5n^2-4}\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20481 ⋅ Poprawnie: 13/13 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{6n^2-5n+2}{(10n+7)(-7n+4)}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20482 ⋅ Poprawnie: 26/28 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\frac{-n^3+3n}{(1+3n)^3}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20483 ⋅ Poprawnie: 24/26 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\frac{3n^2+1}{3n+3}-\frac{n^2}{n+2}\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20484 ⋅ Poprawnie: 25/27 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{81n^2+8n}-\sqrt{81n^2+2}\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20814 ⋅ Poprawnie: 22/26 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{9n^2+6n}-3n\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20816 ⋅ Poprawnie: 15/15 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{1+3+5+...+(2\cdot(n+5)-1)}{(5n-1)^2}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20822 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{2+5+8+...+(3\cdot(n+5)-1)}{(\sqrt{5}n+1)^2}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20823 ⋅ Poprawnie: 18/21 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{1+5+9+...+(4n-3)}{3+(3+7)+(3+14)+...+3+(7n-7)}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21175 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorem a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}
gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.
Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (a_n) jest równa \frac{11}{10}.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21186 ⋅ Poprawnie: 17/17 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Oblicz granicę g=\lim_{n\to\infty}{\frac{(7n+2)^2-(1-6n)^2}{(6n-1)^2}}.
Odpowiedź:
| g= | |