⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Obliczanie granic ciągów zbieżnych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- ciągi zbieżne
- obliczanie granic ciągów
- ciągi rozbieżne do nieskończoności
- prawie wszystkie wyrazy ciągu
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 219/279 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(-8n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 9/12 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{-4n^2+3n-1}{-3-n-5n^2} dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{8}{15} | B. \frac{16}{15} |
| C. \frac{2}{5} | D. \frac{4}{5} |
| E. -\frac{4}{15} | F. \frac{6}{5} |
| Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20480 ⋅ Poprawnie: 93/138 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}
\left(\frac{12n^3+6n+5}{6n^3+1}-\frac{3n^2+2n+1}{5n^2-4}\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20481 ⋅ Poprawnie: 177/243 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{7n^2-5n+2}{(3n+7)(-8n+4)}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20482 ⋅ Poprawnie: 82/104 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\frac{n^3+3n}{(1-4n)^3}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20483 ⋅ Poprawnie: 115/181 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\frac{3n^2+1}{3n+1}-\frac{n^2}{n-6}\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20484 ⋅ Poprawnie: 114/208 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{4n^2+9n}-\sqrt{4n^2+2}\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20814 ⋅ Poprawnie: 120/193 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{9n^2-7n}-3n\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20816 ⋅ Poprawnie: 79/118 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{1+3+5+...+(2\cdot(n+6)-1)}{(6n-1)^2}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20822 ⋅ Poprawnie: 52/83 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{2+5+8+...+(3\cdot(n+6)-1)}{(\sqrt{6}n+1)^2}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20823 ⋅ Poprawnie: 47/66 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{1+5+9+...+(4n-3)}{4+(4+7)+(4+14)+...+4+(7n-7)}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21175 ⋅ Poprawnie: 43/53 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorem a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}
gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.
Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (a_n) jest równa \frac{2}{11}.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21186 ⋅ Poprawnie: 12/15 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Oblicz granicę g=\lim_{n\to\infty}{\frac{(2n+2)^2+(1-6n)^2}{(6n-1)^2}}.
Odpowiedź:
| g= | |