⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Kombinatoryka - Reguła dodawania
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- reguła dodawania
- zliczanie obiektów
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11286 ⋅ Poprawnie: 31/53 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Cyfry liczby naturalnej czterocyfrowej abcd
spełniają warunki: d-a=3 oraz
a \lessdot b \lessdot c \lessdot d.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11272 ⋅ Poprawnie: 181/281 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Liczba dwucyfrowa jest większa od 40 i składa
się z różnych cyfr.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11276 ⋅ Poprawnie: 90/114 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Z wszystkich cyfr należących do zbioru \{
2,3,4,5,6,7,8,9\} wybrano jedną, którą uznano za cyfrę dziesiątek,
a następnie drugą większą od poprzedniej, którą uznano za cyfrę jedności.
Ile różnych liczb może w ten sposób powstać?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11278 ⋅ Poprawnie: 161/371 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Z cyfr należących do zbioru \{0,1,2,3,4,5,6,7,8\} utworzono liczbę trzycyfrową podzielną przez
5, której wszystkie cyfry są różne.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11279 ⋅ Poprawnie: 98/156 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
«« Liczba x\in\{2,3,4,5,6,7,8\} i liczba
y\in\{
1,2,3,4,5,6,7,8\}. Liczba
x\cdot y jest parzysta.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11280 ⋅ Poprawnie: 74/213 [34%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Iloczyn cyfr liczby trzycyfrowej jest równy 0,
a cyfra jedności tej liczby jest nie większa niż 8.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11281 ⋅ Poprawnie: 34/68 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
O liczbie trzycyfrowej n wiadomo, że
22\mid n i 121\nmid n.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11285 ⋅ Poprawnie: 113/204 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Liczba naturalna składa się czterech cyfr, spośród których tylko jedna jest
cyfrą nieparzystą.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11288 ⋅ Poprawnie: 79/102 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Liczba naturalna czterocyfrowa k spełnia nierówność
k \lessdot 7060 i została zapisana za pomocą cyfr
ze zbioru \{3,5,7,9\} w taki sposób, że wszystkie
jej cyfry są różne.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11289 ⋅ Poprawnie: 151/222 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Liczba trzycyfrowa utworzona jest wyłącznie z cyfr należących do zbioru
\{3,4,8\} i jest nie większa niż
620.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11290 ⋅ Poprawnie: 28/44 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Liczba naturalna dwucyfrowa dzieli się przez jakąkolwiek liczbę ze zbioru
\{7,8\}.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11293 ⋅ Poprawnie: 143/232 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Z cyfr należących do zbioru \{2,4,6\} utworzono liczbę
czterocyfrową parzystą.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11295 ⋅ Poprawnie: 109/186 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
W zapisie liczby trzycyfrowej występuje dokładnie jedna cyfra
6 i dokładnie jedna cyfra
0.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11514 ⋅ Poprawnie: 194/832 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
«« Czterocyfrowa liczba całkowita dodatnia zapisana jest za pomocą
różnych cyfr, a jej cyfra jedności należy do zbioru
\{0,3,4,7,8\}.
Ile jest takich liczb:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11902 ⋅ Poprawnie: 267/354 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Rozważamy wszystkie liczby naturalne k=5-cyfrowe, których suma
cyfr jest równa 3 i ich zapis zawiera dokładnie trzy różne cyfry.
Wszystkich takich liczb jest:
Odpowiedzi:
| A. 14 | B. 12 |
| C. 10 | D. 9 |
| E. 11 | F. 8 |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11938 ⋅ Poprawnie: 130/208 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych sześciocyfrowych, które są nieparzyste i podzielne przez 25, jest:
Odpowiedzi:
| A. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 4 | B. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 5 |
| C. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 2 | D. 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 2 |
| E. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 2 | F. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 2 |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12048 ⋅ Poprawnie: 155/191 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których cyfra
3 występuje dokładnie jeden raz, jest:
Odpowiedzi:
| A. 75 | B. 90 |
| C. 125 | D. 135 |
| E. 100 | F. 140 |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12078 ⋅ Poprawnie: 120/131 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od
300, w których każda cyfra należy do zbioru
\{1,2,3,5,6,8\} i żadna cyfra się nie powtarza, jest:
Odpowiedzi:
| A. 80 | B. 133 |
| C. 22 | D. 23 |
| E. 59 | F. 101 |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12399 ⋅ Poprawnie: 530/419 [126%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których
zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra 0, jest:
Odpowiedzi:
| A. 90 | B. 117 |
| C. 135 | D. 112 |
| E. 98 | F. 108 |
| G. 111 | H. 115 |
| Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20654 ⋅ Poprawnie: 34/104 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
» W rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej
6 cyfrowej cyfra
4 występuje dokładnie raz.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20661 ⋅ Poprawnie: 37/112 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
» Liczba naturalna 6
cyfrowa jest podzielna przez 3 lub
5.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20662 ⋅ Poprawnie: 10/78 [12%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
« Liczba naturalna 4
cyfrowa jest podzielna przez 5 lub
11 i nie jest podzielna przez
10.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20663 ⋅ Poprawnie: 56/187 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
« Z cyfr należących do zbioru \{1,2,3,...,6\} tworzymy liczby
4 cyfrowe.
Ile jest takich liczb, które są mniejsze od 4444?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20664 ⋅ Poprawnie: 53/129 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
« Z cyfr należących do zbioru \{1,2,3,...,7\} tworzymy liczby
3 cyfrowe o różnych cyfrach.
Ile jest takich liczb, które są mniejsze od 333?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20665 ⋅ Poprawnie: 50/250 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
«« Z cyfr należących do zbioru \{1,2,3,...,9\} tworzymy
liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach, które są mniejsze od
543.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20666 ⋅ Poprawnie: 64/229 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
« Ile jest liczb naturalnych 4 cyfrowych o różnych
cyfrach, które są podzielne przez 25?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20667 ⋅ Poprawnie: 39/80 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
» Ile jest liczb naturalnych 4 cyfrowych,
w których iloczyn wszystkich cyfr jest równy 45?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20668 ⋅ Poprawnie: 74/217 [34%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
» W liczbie 4 cyfrowej cyfra
0 występuje co najmniej raz. Ile jest takich
liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20655 ⋅ Poprawnie: 36/78 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
W liczbie 4 cyfrowej cyfra
0 występuje co najwyżej raz. Ile jest takich
liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20656 ⋅ Poprawnie: 49/143 [34%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
« W liczbie 4 cyfrowej cyfra
9 występuje co najwyżej raz. Ile jest takich
liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20657 ⋅ Poprawnie: 52/132 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
» Do zapisania rozwinięcia dziesiętnego liczby naturalnej składającej
się z k=7 cyfr użyto tylko jednej cyfry nieparzystej.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20658 ⋅ Poprawnie: 30/123 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
W zapisie liczby naturalnej k=5 cyfrowej nie występuje cyfra zero i
występuje dokładnie jedna cyfra 3 oraz dokładnie jedna cyfra parzysta.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20659 ⋅ Poprawnie: 34/87 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Ile jest liczb k=5 cyfrowych o cyfrach różnych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Ile liczb k=5 cyfrowych o dowolnych cyfrach jest podzielnych
przez 27?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 34. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20660 ⋅ Poprawnie: 8/67 [11%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
« W rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej składającej się z czterech cyfr
występują dokładnie dwie różne cyfry, przy czym jedną z nich jest 5.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21055 ⋅ Poprawnie: 348/886 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych \{1,2,3,4,5,6,7,8\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech A
oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby 8.
Oblicz \overline{\overline{\Omega}} oraz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedzi:
| \overline{\overline{\Omega}} | = | |
| (wpisz liczbę całkowitą) | ||
| P(A) | = | |
| (wpisz dwie liczby całkowite) | ||
| Zadanie 36. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30246 ⋅ Poprawnie: 18/80 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (2 pkt)
« W rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej 4
cyfrowej co najmniej jedna cyfra jest parzysta.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 36.2 (2 pkt)
Podaj ilość takich liczb, że co najmniej jedna cyfra jest nieparzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 37. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30247 ⋅ Poprawnie: 29/118 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
« W rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej 4
cyfrowej występują tylko cyfry należące do zbioru
\{0,1,2,3,4,5,6\}.
Ile takich liczb parzystych można utworzyć?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 37.2 (2 pkt)
Ile wśród nich jest podzielnych przez 4?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 38. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30248 ⋅ Poprawnie: 37/164 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (2 pkt)
Ze zbioru \{1,3,4,5,6,7\} losujemy trzy liczby
bez zwracania.
Ile w ten sposób możemy otrzymać trójek, które są długościami boków trójkąta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 38.2 (2 pkt)
Ile z tych trójkątów jest rozwartokątnych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 39. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30249 ⋅ Poprawnie: 37/81 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (4 pkt)
« Liczba składająca się z 5 cyfr zawiera dokładnie jedną cyfrę nieparzystą.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)