Kombinacje
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- pojęcie kombinacji
- wzór na ilość kombinacji
- kombinacje w zadaniach
- symbol Newtona
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10238 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kolejne cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby naturalnej k=7
cyfrowej tworzą ciąg malejący.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedzi:
| A. \binom{10}{7} | B. 7! |
| C. \frac{9!}{2!} | D. \frac{9!}{3!} |
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20530 |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Zapisz liczbę {n+k\choose 2}+{n+k+1\choose 2}
w postaci kwadratu o podstawie całkowitej.
Podaj podstawę tej potęgi dla n=18 i k=14.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20532 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
W liczbie składającej się z sześciu różnych cyfr cztery cyfry
należą do zbioru \{0
,1,2,7,8,3,4\}, a pozostałe dwie do zbioru
\{
6,5,9\}.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20423 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« 24 różnych kul umieszczono w 22
urnach w taki sposób, że jedna z tych urn zawiera dokładnie 22 kul.
Ile jest takich różnych rozwieszczeń kul w tych urnach?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20424 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Z pełnej talii zawierającej 52 karty wybrano w
sposób losowy osiem kart, wśród których znalazło się dokładnie
a=2 asów,b=3 króli i
c=2dam.
Ile jest takich różnych wyborów?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20425 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Urna zawiera k=18 różnych kul,
z czego dokładnie c=4 jest czarnych.
Na ile sposobów można wybrać z tej urny trzy kule, wsród których znajdzie się dokładnie jedna czarna?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Na ile sposobów można wybrać z tej urny trzy kule, wsród których znajdą się co najmniej dwie kule czarne?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20534 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Z k=11 osób należy utworzyć dwie delegacje:
k_1=9 osobową i dwuosobową.
Na ile sposóbów można to zrobić?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Na ile sposóbów można to zrobić, jeśli
obie delegacje mają być równoliczne?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30326 |
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
« Rozwinięcie dziesiętne czterocyfrowej liczby naturalnej zawiera
4 cyfry, których suma wynosi
4.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30330 |
Podpunkt 14.1 (4 pkt)
« Z dwudziestosześcio znakowego alfabetu łacińskiego wybrano 8 kolejnych
liter, po czym z tych 8 liter wybrano k=7 różnych liter i utworzono
z nich 7-literowe słowo, w którym litery nie powtarzają się.
Ile jest takich słów?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30331 |
Podpunkt 15.1 (4 pkt)
» W rozwinięciu dziesiętnym liczby całkowitej składającym się z k=10
cyfr, cyfra trzy występuje dokładnie 3 razy, cyfra pięć dokładnie
2 razy, a cyfra zero nie występuje w tym rozwinięciu.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30319 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Iloczyn wszystkich cyfr występujących w k=14
znakowym rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej jest równy
24.
Ile jest liczb spełniajcych te warunki, w których nie występuje cyfra 2?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Ile jest wszystkich takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 11
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 8