⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Kombinacje
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- pojęcie kombinacji
- wzór na ilość kombinacji
- kombinacje w zadaniach
- symbol Newtona
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10238 ⋅ Poprawnie: 98/146 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kolejne cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby naturalnej k=6
cyfrowej tworzą ciąg malejący.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedzi:
| A. 6! | B. \frac{9!}{3!} |
| C. \binom{10}{6} | D. \binom{6}{10} |
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20530 ⋅ Poprawnie: 45/74 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Zapisz liczbę {n+k\choose 2}+{n+k+1\choose 2}
w postaci kwadratu o podstawie całkowitej.
Podaj podstawę tej potęgi dla n=17 i k=12.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20532 ⋅ Poprawnie: 2/58 [3%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
W liczbie składającej się z sześciu różnych cyfr cztery cyfry
należą do zbioru \{0
,5,3,8,6,2\}, a pozostałe dwie do zbioru
\{
1,7,4,9\}.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20423 ⋅ Poprawnie: 7/34 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« 22 różnych kul umieszczono w 20
urnach w taki sposób, że jedna z tych urn zawiera dokładnie 20 kul.
Ile jest takich różnych rozwieszczeń kul w tych urnach?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20424 ⋅ Poprawnie: 87/193 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Z pełnej talii zawierającej 52 karty wybrano w
sposób losowy osiem kart, wśród których znalazło się dokładnie
a=2 asów,b=3 króli i
c=2dam.
Ile jest takich różnych wyborów?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20425 ⋅ Poprawnie: 36/204 [17%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Urna zawiera k=17 różnych kul,
z czego dokładnie c=4 jest czarnych.
Na ile sposobów można wybrać z tej urny trzy kule, wsród których znajdzie się dokładnie jedna czarna?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Na ile sposobów można wybrać z tej urny trzy kule, wsród których znajdą się co najmniej dwie kule czarne?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20534 ⋅ Poprawnie: 31/88 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Z k=10 osób należy utworzyć dwie delegacje:
k_1=8 osobową i dwuosobową.
Na ile sposóbów można to zrobić?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Na ile sposóbów można to zrobić, jeśli
pierwsza delegacja zawiera o jedną osobę mniej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20533 ⋅ Poprawnie: 20/82 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
» Z pełnej talii 52 kart wybrano w sposób losowy
12 kart, wśród których znalazło się dokładnie
11 kart takiego samego koloru.
Na ile sposóbów można to zrobić?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20550 ⋅ Poprawnie: 5/19 [26%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Na prostej k zaznaczono cztery różne punkty.
Zaznaczono również 20 różnych punktów nie należących do prostej
k. Punkty zaznaczono w taki sposób, że wybierając
dowolne trzy zawsze otrzymamy trójkąt.
Ile można uzyskać takich trójkątów?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20518 ⋅ Poprawnie: 12/66 [18%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
«« Spośród 12 par butów wybrano cztery buty. Wsród wybranych butów nie ma
żadnej pary.
Na ile sposobów można było to zrobić?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20513 ⋅ Poprawnie: 20/43 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Rozwiąż równanie
\frac{1}{6}\cdot \binom{n+11}{n+6}=\binom{n+9}{n+5}
w liczbach naturalnych.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20517 ⋅ Poprawnie: 28/84 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
«« 8 różnych kul należy umieścić w s=10 różnych szufladach,
w taki sposób, aby szuflada numer 1 zawierała dokładnie dwie kule.
Na ile sposobów można wykonać to zadanie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30326 ⋅ Poprawnie: 33/66 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
« Rozwinięcie dziesiętne czterocyfrowej liczby naturalnej zawiera
4 cyfry, których suma wynosi
4.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30330 ⋅ Poprawnie: 4/19 [21%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (4 pkt)
« Z dwudziestosześcio znakowego alfabetu łacińskiego wybrano 7 kolejnych
liter, po czym z tych 7 liter wybrano k=6 różnych liter i utworzono
z nich 6-literowe słowo, w którym litery nie powtarzają się.
Ile jest takich słów?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30331 ⋅ Poprawnie: 11/20 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (4 pkt)
» W rozwinięciu dziesiętnym liczby całkowitej składającym się z k=10
cyfr, cyfra trzy występuje dokładnie 2 razy, cyfra pięć dokładnie
2 razy, a cyfra zero nie występuje w tym rozwinięciu.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30319 ⋅ Poprawnie: 1/50 [2%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Iloczyn wszystkich cyfr występujących w k=13
znakowym rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej jest równy
24.
Ile jest liczb spełniajcych te warunki, w których nie występuje cyfra 2?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Ile jest wszystkich takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30320 ⋅ Poprawnie: 33/103 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (4 pkt)
Suma wszystkich cyfr występujących w k=95 znakowym
rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej jest równa 4.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30321 ⋅ Poprawnie: 4/16 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (4 pkt)
«« Suma wszystkich cyfr występujących w k=95
znakowym rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej jest równa 6.
Rozwinięcie to zapisane zostało za pomocą cyfr należących do zbioru
\{0,1,3,5\}.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30322 ⋅ Poprawnie: 6/17 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (4 pkt)
« Pięcioznakowe rozwinięcie dziesiętne liczby naturalnej parzystej zawiera
co najwyżej dwie cyfry 5, a cyfra dziesiątek
jest większa od 7.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)