Kombinacje

 Kolejne cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby naturalnej k=3 cyfrowej tworzą ciąg malejący.

Ile jest takich liczb?

 Zapisz liczbę {n+k\choose 2}+{n+k+1\choose 2} w postaci kwadratu o podstawie całkowitej.

Podaj podstawę tej potęgi dla n=10 i k=11.

 W liczbie składającej się z sześciu różnych cyfr cztery cyfry należą do zbioru \{0 ,8,4,1,6\}, a pozostałe dwie do zbioru \{ 3,2,7,5,9\}.

Ile jest takich liczb?

 « 9 różnych kul umieszczono w 7 urnach w taki sposób, że jedna z tych urn zawiera dokładnie 7 kul.

Ile jest takich różnych rozwieszczeń kul w tych urnach?

 « Z pełnej talii zawierającej 52 karty wybrano w sposób losowy osiem kart, wśród których znalazło się dokładnie a=3 asów,b=2 króli i c=2dam.

Ile jest takich różnych wyborów?

 « Urna zawiera k=12 różnych kul, z czego dokładnie c=3 jest czarnych.

Na ile sposobów można wybrać z tej urny trzy kule, wsród których znajdzie się dokładnie jedna czarna?

 Na ile sposobów można wybrać z tej urny trzy kule, wsród których znajdą się co najmniej dwie kule czarne?

 « Z k=6 osób należy utworzyć dwie delegacje: k_1=4 osobową i dwuosobową.

Na ile sposóbów można to zrobić?

 Na ile sposóbów można to zrobić, jeśli obie delegacje mają być równoliczne?

 » Z pełnej talii 52 kart wybrano w sposób losowy 9 kart, wśród których znalazło się dokładnie 8 kart takiego samego koloru.

Na ile sposóbów można to zrobić?

 Na prostej k zaznaczono cztery różne punkty. Zaznaczono również 7 różnych punktów nie należących do prostej k. Punkty zaznaczono w taki sposób, że wybierając dowolne trzy zawsze otrzymamy trójkąt.

Ile można uzyskać takich trójkątów?

 «« Spośród 6 par butów wybrano cztery buty. Wsród wybranych butów nie ma żadnej pary.

Na ile sposobów można było to zrobić?

 » Rozwiąż równanie \frac{1}{6}\cdot \binom{n+3}{n-2}=\binom{n+1}{n-3} w liczbach naturalnych.

 «« 5 różnych kul należy umieścić w s=7 różnych szufladach, w taki sposób, aby szuflada numer 1 zawierała dokładnie dwie kule.

Na ile sposobów można wykonać to zadanie?

« Rozwinięcie dziesiętne czterocyfrowej liczby naturalnej zawiera 4 cyfry, których suma wynosi 4.

Ile jest takich liczb?

 « Z dwudziestosześcio znakowego alfabetu łacińskiego wybrano 3 kolejnych liter, po czym z tych 3 liter wybrano k=2 różnych liter i utworzono z nich 2-literowe słowo, w którym litery nie powtarzają się.

Ile jest takich słów?

 » W rozwinięciu dziesiętnym liczby całkowitej składającym się z k=8 cyfr, cyfra trzy występuje dokładnie 2 razy, cyfra pięć dokładnie 2 razy, a cyfra zero nie występuje w tym rozwinięciu.

Ile jest takich liczb?

 Iloczyn wszystkich cyfr występujących w k=6 znakowym rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej jest równy 24.

Ile jest liczb spełniajcych te warunki, w których nie występuje cyfra 2?

 Ile jest wszystkich takich liczb?

 Suma wszystkich cyfr występujących w k=81 znakowym rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej jest równa 4.

Ile jest takich liczb?

 «« Suma wszystkich cyfr występujących w k=81 znakowym rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej jest równa 6. Rozwinięcie to zapisane zostało za pomocą cyfr należących do zbioru \{0,1,3,5\}.

Ile jest takich liczb?

 « Pięcioznakowe rozwinięcie dziesiętne liczby naturalnej parzystej zawiera co najwyżej dwie cyfry 5, a cyfra dziesiątek jest większa od 5.

Ile jest takich liczb?