Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
pojęcie kombinacji
wzór na ilość kombinacji
kombinacje w zadaniach
symbol Newtona
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10238
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kolejne cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby naturalnej k=5
cyfrowej tworzą ciąg malejący.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedzi:
A.\binom{10}{5}
B.\frac{9!}{5!}
C.5!
D.\binom{5}{10}
Zadanie 2.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20530
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Zapisz liczbę {n+k\choose 2}+{n+k+1\choose 2}
w postaci kwadratu o podstawie całkowitej.
Podaj podstawę tej potęgi dla n=14 i
k=16.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20532
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
W liczbie składającej się z sześciu różnych cyfr cztery cyfry
należą do zbioru \{0
,1,5,6,8,7,2\}, a pozostałe dwie do zbioru
\{
3,4,9\}.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20423
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« 17 różnych kul umieszczono w 15
urnach w taki sposób, że jedna z tych urn zawiera dokładnie 15 kul.
Ile jest takich różnych rozwieszczeń kul w tych urnach?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20424
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Z pełnej talii zawierającej 52 karty wybrano w
sposób losowy osiem kart, wśród których znalazło się dokładnie
a=2 asów,b=3 króli i
c=2dam.
Ile jest takich różnych wyborów?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20425
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Urna zawiera k=15 różnych kul,
z czego dokładnie c=5 jest czarnych.
Na ile sposobów można wybrać z tej urny trzy kule, wsród których znajdzie się
dokładnie jedna czarna?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Na ile sposobów można wybrać z tej urny trzy kule, wsród których znajdą się co najmniej dwie kule czarne?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20534
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Z k=8 osób należy utworzyć dwie delegacje:
k_1=6 osobową i dwuosobową.
Na ile sposóbów można to zrobić?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Na ile sposóbów można to zrobić, jeśli
pierwsza delegacja zawiera o jedną osobę mniej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30326
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
« Rozwinięcie dziesiętne czterocyfrowej liczby naturalnej zawiera
4 cyfry, których suma wynosi
4.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30330
Podpunkt 14.1 (4 pkt)
« Z dwudziestosześcio znakowego alfabetu łacińskiego wybrano 5 kolejnych
liter, po czym z tych 5 liter wybrano k=4 różnych liter i utworzono
z nich 4-literowe słowo, w którym litery nie powtarzają się.
Ile jest takich słów?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30331
Podpunkt 15.1 (4 pkt)
» W rozwinięciu dziesiętnym liczby całkowitej składającym się z k=9
cyfr, cyfra trzy występuje dokładnie 3 razy, cyfra pięć dokładnie
3 razy, a cyfra zero nie występuje w tym rozwinięciu.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30319
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Iloczyn wszystkich cyfr występujących w k=10
znakowym rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej jest równy
24.
Ile jest liczb spełniajcych te warunki, w których nie występuje cyfra 2?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Ile jest wszystkich takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 11
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 8
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat