Kombinacje

 Kolejne cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby naturalnej k=4 cyfrowej tworzą ciąg malejący.

Ile jest takich liczb?

 Zapisz liczbę {n+k\choose 2}+{n+k+1\choose 2} w postaci kwadratu o podstawie całkowitej.

Podaj podstawę tej potęgi dla n=13 i k=17.

 W liczbie składającej się z sześciu różnych cyfr cztery cyfry należą do zbioru \{0 ,4,1,3,6,7\}, a pozostałe dwie do zbioru \{ 2,8,5,9\}.

Ile jest takich liczb?

 « 14 różnych kul umieszczono w 12 urnach w taki sposób, że jedna z tych urn zawiera dokładnie 12 kul.

Ile jest takich różnych rozwieszczeń kul w tych urnach?

 « Z pełnej talii zawierającej 52 karty wybrano w sposób losowy osiem kart, wśród których znalazło się dokładnie a=2 asów,b=3 króli i c=2dam.

Ile jest takich różnych wyborów?

 « Urna zawiera k=14 różnych kul, z czego dokładnie c=6 jest czarnych.

Na ile sposobów można wybrać z tej urny trzy kule, wsród których znajdzie się dokładnie jedna czarna?

 Na ile sposobów można wybrać z tej urny trzy kule, wsród których znajdą się co najmniej dwie kule czarne?

 « Z k=7 osób należy utworzyć dwie delegacje: k_1=5 osobową i dwuosobową.

Na ile sposóbów można to zrobić?

 Na ile sposóbów można to zrobić, jeśli obie delegacje mają być równoliczne?

 » Z pełnej talii 52 kart wybrano w sposób losowy 10 kart, wśród których znalazło się dokładnie 7 kart takiego samego koloru.

Na ile sposóbów można to zrobić?

 Na prostej k zaznaczono cztery różne punkty. Zaznaczono również 12 różnych punktów nie należących do prostej k. Punkty zaznaczono w taki sposób, że wybierając dowolne trzy zawsze otrzymamy trójkąt.

Ile można uzyskać takich trójkątów?

 «« Spośród 8 par butów wybrano cztery buty. Wsród wybranych butów nie ma żadnej pary.

Na ile sposobów można było to zrobić?

 » Rozwiąż równanie \frac{1}{6}\cdot \binom{n+6}{n+1}=\binom{n+4}{n} w liczbach naturalnych.

 «« 6 różnych kul należy umieścić w s=8 różnych szufladach, w taki sposób, aby szuflada numer 1 zawierała dokładnie dwie kule.

Na ile sposobów można wykonać to zadanie?

« Rozwinięcie dziesiętne czterocyfrowej liczby naturalnej zawiera 4 cyfry, których suma wynosi 4.

Ile jest takich liczb?

 « Z dwudziestosześcio znakowego alfabetu łacińskiego wybrano 4 kolejnych liter, po czym z tych 4 liter wybrano k=3 różnych liter i utworzono z nich 3-literowe słowo, w którym litery nie powtarzają się.

Ile jest takich słów?

 » W rozwinięciu dziesiętnym liczby całkowitej składającym się z k=8 cyfr, cyfra trzy występuje dokładnie 4 razy, cyfra pięć dokładnie 3 razy, a cyfra zero nie występuje w tym rozwinięciu.

Ile jest takich liczb?

 Iloczyn wszystkich cyfr występujących w k=9 znakowym rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej jest równy 24.

Ile jest liczb spełniajcych te warunki, w których nie występuje cyfra 2?

 Ile jest wszystkich takich liczb?

 Suma wszystkich cyfr występujących w k=86 znakowym rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej jest równa 4.

Ile jest takich liczb?

 «« Suma wszystkich cyfr występujących w k=86 znakowym rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej jest równa 6. Rozwinięcie to zapisane zostało za pomocą cyfr należących do zbioru \{0,1,3,5\}.

Ile jest takich liczb?

 « Pięcioznakowe rozwinięcie dziesiętne liczby naturalnej parzystej zawiera co najwyżej dwie cyfry 5, a cyfra dziesiątek jest większa od 6.

Ile jest takich liczb?