Kombinatoryka - zadania różne

 Jaś ma do dyspozycji sześć literek K, sześć literek O i sześć literek T. Z tych literek układa wszystkie trzy literowe słowa.

Ile różnych takich słów móże utworzyć?

 Ciąg liczbowy (a_n) określony jest wzorem a_n=\frac{(n+1)!+(n+2)!}{(n+2)!-(n+1)!}.

Granica ciągu (a_n) jest równa:

 « Iloczyn wszystkich cyfr liczby siedmiocyfrowej jest równy 25.

Ile jest takich liczb siedmiocyfrowych, w zapisie których występują tylko dwie różne cyfry ze zbioru \{1,2,3,...,9\}.

« Do zapisu liczby pięciocyfrowej użyto trzech różnych cyfr, przy czym co najmniej dwóch zer.

Ile jest takich liczb?

 « W zapisie liczby składającej się z k=12 cyfr nie występuje cyfra 0. Zapis ten zawiera dokładnie m=8 cyfr 9 i dokładnie jedną cyfrę 5, a suma wszystkich cyfr w tej liczbie jest równa 83.

Ile jest takich liczb?

 Do s=4 szuflad schowano k=5 różnokolowych kul w taki sposób, że żadna z szuflad nie jest pusta.

Ile jest możliwych wyników tego doświadczenia?

 « Na parterze p=6 piętrowego budynku, do windy wsiadło k=6 osób i wysiadło z niej na m=5 kolejnych piętrach (na każdym piętrze ktoś wysiadł).

Na ile sposóbów mogli to zrobić?

 Na ile sposóbów mogli to zrobić jeśli budynek miał p=4 pięter i wysiadali w dowolny sposób?

 W ciągu cyfr (a_1,a_2,a_3,...,a_{73}) pierwszy wyraz jest niezerowy oraz zachodzi warunek a_1+a_2+a_3+...+a_{73}=4.

Ile jest takich ciągów?

Ile jest liczb dziesięciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie sześć cyfr ze zbioru \{1,2,3,...,9\}, przy czym jedna z nich dokładnie pięć razy.

 Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się jakakolwiek cyfra oraz dokładnie k=2 cyfr jest nieparzystych i dokładnie dwie cyfry są parzyste.

Oblicz, ile jest wszystkich takich liczb.

 Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych k=7 cyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry nieparzyste.

 Oblicz, ile jest liczb dziewięciocyfrowych takich, że suma cyfr w każdej z tych liczb jest równa 12 i żadna cyfra nie jest zerem.

 Oblicz, ile jest liczb naturalnych k=6 cyfrowych takich, że w zapisie dziesiętnym iloczyn wszystkich cyfr każdej z tych liczb jest równy 28.

Hasło do komputera składa się z pięciu cyfr, przy czym zawiera co najmniej jedną cyfrę parzystą, co najmniej jedną cyfrę nieparzystą i co najmniej trzy różne cyfry.

Ile jest takich haseł?

 » Rozwinięcie dziesiętne liczby naturalnej składa się z 6 cyfr i zawiera 4 lub więcej cyfr nieparzystych, przy czym cyfry parzyste występujące w tym rozwinięciu są różne.

Ile jest takich liczb?

 « W trzech różnych szufladach o numerach 1, 2 i 3 umieszczono 9 różnych kul, w taki sposób, że do każdej szuflady włożono co najmniej jedną kulę oraz ilości kul w szufladach kolejno pierwszej, drugiej i trzeciej utworzyły ciąg arytmetyczny niemalejący.

Ile istnieje sposobów wykonania tego zadania?

Z elementów zbioru A=\{a,b,c,d,e\} tworzymy ciągi zawierające 10 wyrazów.

Ile jest takich ciągów, w których każde kolejne dwa sąsiadujące ze sobą wyrazy są różne?

Ile jest takich ciągów, w których liczba różnych wyrazów nie przekracza dwóch?

Ile jest takich ciągów, w których zbiór utworzony z każdych sąsiednich pięciu wyrazów ciągu jest równy zbiorowi A?

 Ile jest wszystkich liczb naturalnych n=6 cyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry ze zbioru \{0,1,4,6,9\}, których suma jest równa 4.

 Oblicz, ile jest wszystkich k=9 cyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie m=3 cyfr 1 i dokładnie n=3 cyfr 2.