Czworokąty - trapezy

 » W trapezie prostokątnym różnicą miar kątów wewnętrznych przy jednym z ramion jest równa 20^{\circ}. Największy kąt tego trapezu ma miarę \alpha.

Podaj \alpha.

 W trapezie prostokątnym ABCD podstawy mają długość |AB|=27 i |CD|=\frac{27}{2}, a krótsze ramię ma długość 18.

Oblicz długość dłuższego z ramion tego trapezu.

 Podstawy trapezu mają długości \frac{2\sqrt{3}}{3} i 11\sqrt{3}.

Wyznacz długość odcinka łączącego środki ramion tego trapezu.

 W trapezie ABCD dane są: |AD|=\frac{10\sqrt{3}}{3}, |BD|=13 i \alpha=60^{\circ}: .

Wyznacz długość dłuższej podstawy tego trapezu.

 « Dany jest trapez ABCD, w którym trójkąt ACD jest równoramienny o podstawie AC, a kąt \alpha ma miarę 33^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

 Dłuższa podstawa AB trapezu prostokątnego ABCD ma długość \frac{2m+3}{2}, zaś podstawa krótsza CD długość \frac{1}{4}m. Dłuższe ramię tego trapezu BC tworzy z dłuższą podstawą AB kąt o mierze 60^{\circ}.
Oblicz długość ramienia BC i zapisz wynik w postaci \frac{c\cdot m+d}{2}, gdzie c,d\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby c i d.

 Przekątna AC trapezu równoramiennego ABCD o krótszej podstawie |CD|=38, przecięła wysokość DE w punkcie P takim, że \frac{|AP|}{|PC|}=\frac{1}{2}.

Wyznacz stosunek |AE|:|EB|.

 Czworokąt na rysunku jest trapezem, przy czym x=4:

Oblicz długość dłuższej podstawy tego trapezu.

 W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:

 Dany jest trapez ABCD, w którym AB\paralel CD oraz przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O (zobacz rysunek). Wysokość tego trapezu jest równa 10. Obwód trójkąta ABO jest równy 32, a obwód trójkąta CDO jest równy 8.

Wysokość trójkąta ABO poprowadzona z punktu O jest równa:

 Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=9 oraz |CD|=8. Wysokość AD tego trapezu ma długość \sqrt{3} (zobacz rysunek). .

Miara kąta ostrego ABC jest równa:

 W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają długości równe odpowiednio a i b (przy czym a > b). Miara kąta ostrego trapezu jest równa 30^{\circ}.

Wtedy wysokość tego trapezu jest równa:

 Czworokąt na rysunku jest trapezem prostokątnym, przy czym a=60 i b=61:

Oblicz długość dłuższej podstawy tego trapezu.

 « Czworokąt na rysunku jest trapezem równoramiennym, w którym suma długości podstaw jest równa 738 oraz: b=261:

Podaj najmiejszą możliwą długość krótszej podstawy tego trapezu.

 Podaj największą możliwą długość dłuższej podstawy tego trapezu.

 « Czworokąt na rysunku jest trapezem równoramiennym, przy czym d=109, x=91 i y=11.

Wyznacz długość obwodu tego trapezu.

 « Czworokąt na rysunku jest trapezem, w którym x\geqslant b oraz d=233, p=103 i q=159:

Wyznacz długość dłuższego ramienia tego trapezu.

 Wyznacz długość wysokości tego trapezu..

 Czworokąt na rysunku jest trapezem o dłuższym ramieniu długości x=4:

Wyznacz długość dłuższej podstawy tego trapezu.

 Wyznacz długość krótszej podstawy tego trapezu.

 « Czworokąt ABCD jest trapezem równoramiennym, na którym opisano okrąg o środku w punkcie S. Spełnione sa warunki: |\sphericalangle SBC|=3\cdot |\sphericalangle BAS| oraz |\sphericalangle SCD|=|\sphericalangle DAS|+40^{\circ}.

Wyznacz miarę stopniową kąta rozwartego tego trapezu.

Na rysunku CD\parallel AB, zaś punkt F jest punktem przecięcia dwóch dwusiecznych.

Wiadomo, że |\sphericalangle DEF|=105^{\circ}.

Oblicz |\sphericalangle FCD|.

 Punkt E jest środkiem podstawy AB trapezu ABCD. DF jest wysokością tego trapezu i punkt F dzieli podstawę AB w stosunku 3:10:

Oblicz \frac{|DP|}{|PB|}, gdzie P jest punktem przecięcia odcinków DB i CE.

 « W trapezie na rysunku dane są: |AD|=12, |CD|=16 i |BC|=15:

Oblicz obwód tego trapezu:

 » Trapez ABCD jest prostokątny, a trójkąt ABD jest równoboczny o boku długości 14:

Oblicz obwód tego trapezu.

 « W trapezie równoramiennym krótsza podstawa ma taką samą długość jak ramię tego trapezu, zaś przekątna tego trapezu o długości 2\sqrt{3} jest prostopadła do jego ramienia.

Podaj miarę stopniową największego kąta tego trapezu w stopniach.

 Oblicz długośc dłuższej podstawy tego trapezu.

 Dany jest trapez prostokątny ABCD. Podstawa AB tego trapezu jest równa 29, a ramię BC ma długość 21. Przekątna AC tego trapezu jest prostopadła do ramienia BC (zobacz rysunek).

Oblicz długość ramienia AD.

 Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne AC i BD tego trapezu przecinają się w punkcie S (zobacz rysunek) tak, że |AS|:|SC|=5:2.

Pole trójkąta ABS jest równe 6. Oblicz pole trójkąta CDS.

 » Czworokąt na rysunku jest trapezem, przy czym a=20, c=12, d=10 i h=8:

Oblicz długość krótszej podstawy tego trapezu.

 «« Czworokąt na rysunku jest trapezem o obwodzie równym 28:

Oblicz długość dłuższej podstawy tego trapezu.

 « Czworokąt na rysunku jest trapezem równoramiennym, przy czym a=24, b=16 i d=6:

Podaj długość czerwonego odcinka.

 Wyznacz obwód tego trapezu.

 « Dany jest trapez prostokątny ABCD, w którym kąty przy wierzchołkach A i D są proste oraz |AB|=14, |DC|=9, a przekątna AC jest dwa razy dłuższa od ramienia DA. Na półprostej BA^{\rightarrow} obrano taki punkt X, że |BX|=|CX|.

Oblicz wysokość tego trapezu.

 Oblicz sinus kąta XCB.

 ««« Dany jest trapez prostokątny ABCD, w którym kąty przy wierzchołkach A i D są proste oraz |AB|=9, |DC|=7, a przekątna AC jest dwa razy dłuższa od ramienia DA. Na półprostej BA^{\rightarrow} obrano taki punkt X, że |CX|=|CB|.

Oblicz sinus kąta XCB.