Czworokąty - romby i równoległoboki
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
czworokąty
romby
równoległoboki
planimetria
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11085 ⋅ Poprawnie: 100/171 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Czworokąt na rysunku jest trapezem. Pole trójkata
ABC jest równe
54 , a pole trójkąta
BCD jest równe
28 :
Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
P=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11474 ⋅ Poprawnie: 152/218 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W równoległoboku, z wierzchołka kąta rozwartego poprowadzono dwie wysokości
tego równoległoboku, które przecięły sie pod kątem ostrym o mierze
14^{\circ} .
Kąt ostry tego równoległoboku ma miarę stopniową
\alpha .
Podaj \alpha .
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11475 ⋅ Poprawnie: 70/97 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« W równoległoboku kąty wewnętrzne leżące przy tym samym boku mają miary
12^{\circ} i
\beta .
Dwusieczne tych kątów przecinają się pod kątem o mierze stopniowej
\alpha .
Podaj \alpha .
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11094 ⋅ Poprawnie: 378/542 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Kąt rombu ma miarę
135^{\circ} , a jego
wysokość długość
2\sqrt{2} .
Oblicz długość boku tego rombu.
Odpowiedź:
a=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11096 ⋅ Poprawnie: 159/322 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W romb o boku długości
\frac{7\sqrt{3}}{6} i kącie rozwartym
150^{\circ} wpisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11087 ⋅ Poprawnie: 259/453 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Przekątne rombu mają długości
2\sqrt{2} i
8\sqrt{2} .
Wyznacz obwód tego rombu.
Odpowiedź:
L=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11100 ⋅ Poprawnie: 94/192 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Czworokąt na rysunku jest równoległobokiem, w którym
|FB|=2 oraz
|BE|:|CE|=1:6 :
Oblicz długość odcinka DF .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11444 ⋅ Poprawnie: 57/156 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Punkty
A ,
B ,
C nie leżą na jednej prostej i wraz z
punktem
D są wierzchołkami równoległoboku.
Ile jest takich figur?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11480 ⋅ Poprawnie: 18/50 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Przekątne rombu maja długości
2\sqrt{3}
i
\frac{3\sqrt{3}}{2} .
Oblicz obwód tego rombu.
Odpowiedź:
L=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11101 ⋅ Poprawnie: 93/203 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« W równoległoboku
ABCD o krótszym boku długości
5 , kąt przy wierzchołku
D
jest rozwarty. Punkt
H jest punktem wspólnym
dwusiecznej tego kąta i boku
AB i spełnia warunek
|HB|:|AH|=9:10 .
Wyznacz obwód tego równoległoboku.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11091 ⋅ Poprawnie: 89/147 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W rombie
ABCD cosinus kąta rozwartego
jest równy
-\frac{\sqrt{2}}{7} .
Oblicz cosinus kąta ostrego tego rombu.
Odpowiedź:
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11772 ⋅ Poprawnie: 471/662 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W rombie o boku długości
2\sqrt{7} kąt rozwarty ma miarę
150^{\circ} .
Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 28\sqrt{7}
B. 56
C. 28
D. 14
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12039 ⋅ Poprawnie: 12/33 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
W romb o boku
7\sqrt{3} i kącie
60^{\circ} wpisano okrąg.
Promień tego okręgu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 21
B. \frac{21\sqrt{2}}{4}
C. \frac{21}{4}
D. \frac{21}{2}
E. \frac{21\sqrt{2}}{8}
F. \frac{21\sqrt{3}}{8}
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12073 ⋅ Poprawnie: 16/21 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W równoległoboku
ABCD , przedstawionym na rysunku, kąt
\alpha ma miarę
78^{\circ} .
Wtedy kąt \beta ma miarę:
Odpowiedzi:
A. 83^{\circ}
B. 86^{\circ}
C. 78^{\circ}
D. 72^{\circ}
E. 73^{\circ}
F. 80^{\circ}
G. 77^{\circ}
H. 75^{\circ}
Zadanie 15. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20443 ⋅ Poprawnie: 18/96 [18%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
« Czworokąt na rysunku jest kwadratem, w którym
a=5 :
Oblicz długość zielonego odcinka.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20444 ⋅ Poprawnie: 18/95 [18%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Czworokąt
ABCD na rysunku jest prostokątem, a
zielony trójkąt jest równoboczny, przy czym
x=3 i
y=4 :
Oblicz długość boku DC prostokąta, zawartego
wewnątrz zielonego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 17. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20445 ⋅ Poprawnie: 67/233 [28%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Kąt rozwarty rombu ma miarę
120^{\circ} ,
a jego wysokość jest równa
8 .
Oblicz obwód tego rombu.
Odpowiedź:
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Oblicz długość krótszej przekątnej tego rombu.
Odpowiedź:
d_{min}=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20446 ⋅ Poprawnie: 50/151 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« W rombie o boku długości
17 różnica długości
jego przekątnych wynosi
14 .
Oblicz długość krótszej przekątnej tego równoległoboku.
Odpowiedź:
d_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej przekątnej tego równoległoboku.
Odpowiedź:
d_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 19. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20447 ⋅ Poprawnie: 126/417 [30%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest równoległobokiem, przy czym
a=2 :
Oblicz długość krótszej przekątnej tego rombu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej przekątnej tego równoległoboku.
Odpowiedź:
d_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20448 ⋅ Poprawnie: 44/129 [34%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Czworokąt na rysunku jest równoległobokiem, w którym
x=27 ,
y=50 i
h=36 :
Oblicz długość krótszej przekątnej tego równoległoboku.
Odpowiedź:
d_{min}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej przekątnej tego równoległoboku.
Odpowiedź:
d_{max}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20449 ⋅ Poprawnie: 54/131 [41%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Miary kątów równoległoboku mają się do siebie jak
4:11 .
Oblicz miarę stopniową kąta pod jakim przecinają się wysokości tego
równoległoboku opuszczone z kąta rozwartego tego równoległoboku.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20450 ⋅ Poprawnie: 26/165 [15%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
« Czworokąt na rysunku jest równoległobokiem, w którym:
|AC|=6 :
Oblicz krótszy bok tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Oblicz dłuższy bok tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20451 ⋅ Poprawnie: 31/85 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Przekątne prostokąta mają długość
8 i przecinają
sie w punkcie
E oraz
|EF|=3 .
Oblicz długość odcinka BF .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21096 ⋅ Poprawnie: 10/75 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
Przekątne równoległoboku
ABCD mają długość:
|AC|=120 , oraz
|BD|=90 ,
Wierzchołki
E ,
F 𝐹,
G oraz
H rombu
EFGH leżą na bokach równoległoboku
ABCD .
Boki tego rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku (zobacz rysunek).
Oblicz długość boku rombu EFGH .
Oblicz długość odcinka BF .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30112 ⋅ Poprawnie: 18/100 [18%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (4 pkt)
« Czworokąt na rysunku jest rombem, w którym
a=8 oraz
b=4 :
Oblicz długość boku tego rombu.
Odpowiedź:
a=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 26. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30113 ⋅ Poprawnie: 89/273 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
« Czworokąt na rysunku jest rombem, w którym
a=10 i
h=8 :
Podaj długość krótszej przekątnej tego rombu.
Odpowiedź:
d_{min}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 26.2 (2 pkt)
Podaj długość dłuższej przekątnej tego rombu.
Odpowiedź:
d_{max}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 27. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30114 ⋅ Poprawnie: 14/97 [14%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
W romb o kącie ostrym o mierze
60{^\circ} wpisano koło
o polu powierzchni
\frac{9}{16}\pi .
Oblicz obwód tego rombu.
Odpowiedź:
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
Oblicz długośc dłuższej przekatnej tego rombu.
Odpowiedź:
d_{max}=
(liczba zapisana dziesiętnie)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm