Matury CKE ☆ Matma z CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania z lekcji ☆ Zbiór zadań ☆ Wyniki uczniów ☆ Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Czworokąty - okrąg wpisany w czworokąt

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

 

Zadanie 1.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20135 ⋅ Poprawnie: 116/198 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 » Czworokąt na rysunku jest trapezem równoramiennym:

Oblicz długość promienia niebieskiego okręgu.

Dane
a=4
b=36
Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
 Oblicz długość dłuższej podstawy tego trapezu.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20136 ⋅ Poprawnie: 17/38 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
 » Czworokąt na rysunku jest trapezem:

Oblicz długość promienia okręgu.

Dane
a=4
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20137 ⋅ Poprawnie: 45/61 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Czworokąt na rysunku jest trapezem równoramiennym:

Oblicz długość zielonej łamanej.

Dane
a=40
r=16
Odpowiedź:
d_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
 Oblicz długość niebieskiej łamanej.
Odpowiedź:
d_2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20138 ⋅ Poprawnie: 20/34 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
 Czworokąt na rysunku jest trapezem, a czerwony odcinek ma długość a:

Oblicz obwód tego trapezu.

Dane
a=6
Odpowiedź:
L= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20139 ⋅ Poprawnie: 26/47 [55%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 W trapez o obwodzie długości 260 i stosunku ramion równym \frac{5}{8}, wpisano okrąg o promieniu długości 24.

Podaj długość krótszej podstawy tego trapezu.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
 Podaj długość dłuższej podstawy tego trapezu.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20140 ⋅ Poprawnie: 64/98 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
 « W trapez ABCD wpisano okrąg taki, że |AE|=16, |BE|=24 i |OE|=12:
Wyznacz długość obwodu tego trapezu.
Odpowiedź:
L= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20141 ⋅ Poprawnie: 1/4 [25%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Przedstawiony na rysunku trapez jest równoramienny ma obwód o długości 104, w którym przekątna AC ma długość2\sqrt{313}:

Wyznacz długość najkrótszego boku tego trapezu.

Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
 Wyznacz długość najdłuższego boku tego trapezu.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20142 ⋅ Poprawnie: 1/6 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
 « W trapez ABCD wpisano okrąg taki, że |AE|=25, |BE|=40 i |OE|=20:
Oblicz długość krótszej podstawy tego trapezu.
Odpowiedź:
a_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30103 ⋅ Poprawnie: 40/50 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (4 pkt)
 » Czworokąt na rysunku jest trapezem prostokątnym:

Oblicz obwód tego trapezu.

Dane
a=4
b=16
Odpowiedź:
L= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30105 ⋅ Poprawnie: 42/63 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 » Czworokąt na rysunku jest rombem:

Oblicz długość krótszej przekątnej tego rombu.

Dane
r=5\sqrt{3}=8.6602540378443865
Odpowiedź:
d_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
 Oblicz długość dłuższej przekątnej tego rombu.
Odpowiedź:
d_{max}= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
 Oblicz długość krótszego z odcinków, na które punkt styczności podzielił bok tego rombu.
Odpowiedź:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.4 (1 pkt)
 Oblicz długość dłuższego z odcinków, na które punkt styczności podzielił bok tego rombu.
Odpowiedź:
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30106 ⋅ Poprawnie: 3/7 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 Obwód trapezu pokazanego na rysunku ma długość 64, a jego przekątna AC długość 20:

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez.

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trapezie.
Odpowiedź:
R=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30107 ⋅ Poprawnie: 1/10 [10%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 » Czworokąt na rysunku jest trapezem równoramiennym o podstawie AB, w którym przekątna AC ma długość 4\sqrt{41}, a ramię BC długość 20:

Wyznacz odległość punktu S od dłuższej podstawy tego trapezu.

Odpowiedź:
d_1=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Oblicz odległość punktu S od ramienia tego trapezu.
Odpowiedź:
d_2=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30108 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 « Na okręgu opisano trapez równoramienny ABCD. Przekątna AC tego trapezu ma długość 2\sqrt{353}, a jego obwód długość 136:

Oblicz długość krótszej podstawy tego trapezu.

Odpowiedź:
a_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
 Oblicz długość dłuższej podstawy tego trapezu.
Odpowiedź:
a_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30109 ⋅ Poprawnie: 1/9 [11%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
 » Czworokąt na rysunku jest trapezem równoramiennym, w którym |OE|=12 oraz |CE|=x i |BE|=4x:

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
 Oblicz \cos \alpha, gdzie \alpha jest kątem przy podstawie pomiędzy przekątną trapezu a ramieniem tego trapezu.
Odpowiedź:
\cos\alpha= (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 15.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30110 ⋅ Poprawnie: 5/20 [25%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
 «« Czworokąt na rysunku jest trapezem równoramiennym, w którym r=\frac{6\sqrt{5}}{11}}:

Oblicz |AO|.

Odpowiedź:
|AO|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
 Oblicz |DO|.
Odpowiedź:
|DO|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 16.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30104 ⋅ Poprawnie: 3/11 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
 W trapez równoramienny ABCD, w którym odcinek CD jest krótszą podstawą, wpisano okrąg o promieniu długości r=5\sqrt{11}. Punkt K jest punktem wspólnym okręgu i ramienia AD i jest tak położony, że |AK|:|KD|=11.

Podaj |AD|.

Odpowiedź:
|AD|= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
 Podaj \cos \sphericalangle ABD.
Odpowiedź:
\cos\sphericalangle ABD= \cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 17.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30112 ⋅ Poprawnie: 23/31 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
 » Przekątna w trapezie równoramiennym ma długość \sqrt{1201}. Obwód tego trapezu ma długość 100, a suma jego podstaw jest równa 50.

Podaj długość najkrótszego boku tego trapezu.

Odpowiedź:
a_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
 Podaj długość najdłuższego boku tego trapezu.
Odpowiedź:
a_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30877 ⋅ Poprawnie: 86/142 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (4 pkt)
 Czworokąt ABCD, w którym |BC|=24\sqrt{3} i |CD|=30\sqrt{3}, jest opisany na okręgu. Przekątna AC tego czworokąta tworzy z bokiem BC kąt o mierze 60^{\circ}, natomiast z bokiem AB – kąt ostry, którego sinus jest równy \frac{1}{4}.

Oblicz obwód czworokąta ABCD.

Odpowiedź:
L_{ABCD}= + \cdot √
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 19.  4 pkt ⋅ Numer: pr-31029 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Dany jest trapez równoramienny ABCD o obwodzie l i podstawach AB oraz CD takich, że |AB|> |CD|. Trapez jest opisany na okręgu i wpisany w okrąg, a wysokość CE trapezu ma długość h (zobacz rysunek).

Sinus kąta \alpha jest równy \sin\alpha=\frac{a\cdot h}{l}.
Podaj liczbę a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (3 pkt)
 Długość promienia R okręgu opisanego na tym trapezie wyraża się wzorem R=\frac{l\cdot\sqrt{a\cdot h^2+l^2}}{b\cdot h}.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20.  5 pkt ⋅ Numer: pr-31054 ⋅ Poprawnie: 3/10 [30%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
 Na okręgu jest opisany czworokąt ABCD. Bok AD tego czworokąta jest 4 razy dłuższy od boku AB, a przekątna BD ma długość równą 22. Ponadto spełnione są następujące warunki: \cos\sphericalangle ADB=\frac{859}{880}, |\sphericalangle BCD|=90^{\circ} oraz |AB| jest liczbą całkowitą.

Oblicz długość boku AB tego czworokąta.

Odpowiedź:
|AB|= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (3 pkt)
 Podaj długość krótszej z przyprostokątnych trójkąta BCD.
Odpowiedź:
|BC|= + \cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 21.  5 pkt ⋅ Numer: pr-31058 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
 Trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu. Ramię BC ma długość 10, a ramię AD jest wysokością trapezu. Podstawa AB jest 11 razy dłuższa od podstawy CD.

Oblicz długość krótszej podstawy tego trapezu.

Odpowiedź:
|CD|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 21.2 (2 pkt)
 Oblicz wysokość tego trapezu.
Odpowiedź:
h=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 21.3 (1 pkt)
 Oblicz pole powierzchni tego trapezu.
Odpowiedź:
P_{ABCD}=
(wpisz dwie liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm