Czworokąty - okrąg wpisany w czworokąt
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- czworokąty
- okrąg wpisany na czworokącie
- warunek wpisaniu okręgu w czworokąt
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20135 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest trapezem równoramiennym:
Oblicz długość promienia niebieskiego okręgu.
Dane
a=3
b=27
b=27
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej podstawy tego trapezu.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20136 |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest trapezem:
Oblicz długość promienia okręgu.
Dane
a=3
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20137 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Czworokąt na rysunku jest trapezem równoramiennym:
Oblicz długość zielonej łamanej.
Dane
a=30
r=12
r=12
Odpowiedź:
d_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Oblicz długość niebieskiej łamanej.
Odpowiedź:
d_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20138 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Czworokąt na rysunku jest trapezem, a czerwony odcinek ma długość
a:
Oblicz obwód tego trapezu.
Dane
a=4
Odpowiedź:
L=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30103 |
Podpunkt 9.1 (4 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest trapezem prostokątnym:
Oblicz obwód tego trapezu.
Dane
a=3
b=12
b=12
Odpowiedź:
L=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30105 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest rombem:
Oblicz długość krótszej przekątnej tego rombu.
Dane
r=4\sqrt{3}=6.9282032302755092
Odpowiedź:
d_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej przekątnej tego rombu.
Odpowiedź:
d_{max}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Oblicz długość krótszego z odcinków, na które punkt styczności podzielił
bok tego rombu.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.4 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższego z odcinków, na które punkt styczności podzielił
bok tego rombu.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30106 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Obwód trapezu pokazanego na rysunku ma długość 120,
a jego przekątna AC długość 34:
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez.
Odpowiedź:
| r= | |
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trapezie.
Odpowiedź:
| R= | |
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30107 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest trapezem równoramiennym o podstawie
AB, w którym przekątna AC
ma długość \sqrt{1201}, a ramię BC
długość 25:
Wyznacz odległość punktu S od dłuższej podstawy tego trapezu.
Odpowiedź:
| d_1= | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz odległość punktu S od ramienia tego trapezu.
Odpowiedź:
| d_2= | |
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30108 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« Na okręgu opisano trapez równoramienny ABCD.
Przekątna AC tego trapezu ma długość
8\sqrt{41}, a jego obwód długość
160:
Oblicz długość krótszej podstawy tego trapezu.
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Oblicz długość dłuższej podstawy tego trapezu.
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30109 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest trapezem równoramiennym, w którym
|OE|=44 oraz
|CE|=2x i |BE|=8x:
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Oblicz \cos \alpha, gdzie
\alpha jest kątem przy podstawie pomiędzy przekątną
trapezu a ramieniem tego trapezu.
Odpowiedź:
\cos\alpha=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30110 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
«« Czworokąt na rysunku jest trapezem równoramiennym, w którym
r=\frac{4\sqrt{5}}{7}}:
Oblicz |AO|.
Odpowiedź:
| |AO|= | |
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Oblicz |DO|.
Odpowiedź:
| |DO|= | |
Liczba wyświetlonych zadań: 11
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 10