⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Funkcja pochodna
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- pochodne wybranych funkcji
- obliczanie pochodnych funkcji
- pochodna sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10358 ⋅ Poprawnie: 53/53 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Funkcja określona wzorem
f(x)=\frac{4x-1}{x^2+4}
jest określona dla każdej liczby rzeczywistej
x. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem
f'(x)=\frac{ax^2+bx+c}{(x^2+4)^2}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11623 ⋅ Poprawnie: 45/48 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=-x^3+5x^2+3x-1
.
Podaj f'(1) i f'(-1).
Odpowiedzi:
| f'(1) | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| f'(-1) | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11624 ⋅ Poprawnie: 25/27 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\sqrt{x}-x^5.
Podaj f'(2).
Odpowiedź:
| f'(2)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10473 ⋅ Poprawnie: 26/26 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=-2x^4+3\sqrt{x}+3
.
Podaj f'(2).
Odpowiedź:
| f'(2)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11625 ⋅ Poprawnie: 24/24 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=3\sqrt{x}-\frac{1}{x}
.
Podaj f'(2).
Odpowiedź:
| f'(2)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10472 ⋅ Poprawnie: 52/47 [110%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=4x^2+\frac{1}{x}-\sqrt{x}-2
.
Podaj f'(2).
Odpowiedź:
| f'(2)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11630 ⋅ Poprawnie: 42/50 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{x^3+125}{x+5}
dla każdej liczby rzeczywistej x\neq -5.
Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu x=\frac{3}{2} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -3 | B. \frac{1}{2} |
| C. -4 | D. -\frac{9}{2} |
| E. -2 | F. -1 |
| G. -\frac{7}{2} | H. 0 |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11659 ⋅ Poprawnie: 47/47 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{-x+5}{x^2+1}
dla wszystkich liczb rzeczywistych x.
Pochodna f' tej funkcji jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f'(x)=\frac{-x^2-5x-1}{(x^2+1)^2} | B. f'(x)=\frac{-x^2+10x-1}{(x^2+1)^2} |
| C. f'(x)=\frac{-x^2-10x-1}{(x^2+1)^2} | D. f'(x)=\frac{x^2+10x-1}{(x^2+1)^2} |
| E. f'(x)=\frac{x^2+5x-1}{(x^2+1)^2} | F. f'(x)=\frac{x^2-10x-1}{(x^2+1)^2} |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20847 ⋅ Poprawnie: 19/22 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja określona wzorem
f(x)=\frac{-4x^2+4}{x^2-3}.
Oblicz f'(2).
Odpowiedź:
| f'(2)= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20848 ⋅ Poprawnie: 36/43 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Pochodna funkcji określonej wzorem f(x)=(x^2+25)(x^2+4x)
jest wielomianem postaci W(x)=ax^3+bx^2+cx+d.
Podaj współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz f'(-1).
Odpowiedź:
f'(-1)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20849 ⋅ Poprawnie: 19/22 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1.6 pkt)
« Rozwiąż równanie f(x)=f'(x), gdzie
f(x)=\frac{x+6}{x+2}.
Podaj największe z rozwiązań całkowitych tego równania.
Odpowiedź:
x=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (0.4 pkt)
Ile rozwiązań ma to równanie?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21037 ⋅ Poprawnie: 63/47 [134%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\left(2x^3+3\right)\cdot\left(4x^4+1\right).
Podaj f'(-1) i f'(1).
Odpowiedzi:
| f'(-1) | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| f'(1) | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21043 ⋅ Poprawnie: 0/16 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\left(x^3+3x^2+3x)\cdot\left(x^2+x-1\right).
Podaj f'(-1) i f'(1).
Odpowiedzi:
| f'(-1) | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| f'(1) | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 14. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21038 ⋅ Poprawnie: 7/14 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\left(2\sqrt{x}+x^2+3\right)\cdot\left(x-\frac{1}{x}\right).
Podaj f'(2).
Odpowiedź:
| f'(2)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 15. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21044 ⋅ Poprawnie: 39/47 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\left(x^2+4x+\frac{1}{x}\right)\cdot\left(\sqrt{x}+3x\right).
Podaj f'(2).
Odpowiedź:
| f'(2)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21039 ⋅ Poprawnie: 10/11 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{2}{2x+3}.
Podaj f'\left(\sqrt{2}\right).
Odpowiedź:
| f'\left(\sqrt{2}\right)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 17. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21045 ⋅ Poprawnie: 10/10 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{-x}{4x+2}.
Podaj f'\left(\sqrt{2}\right).
Odpowiedź:
| f'\left(\sqrt{2}\right)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 18. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21046 ⋅ Poprawnie: 8/29 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{2x-1}{3x+3}.
Podaj f'\left(\sqrt{2}\right).
Odpowiedź:
| f'\left(\sqrt{2}\right)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 19. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21040 ⋅ Poprawnie: 6/9 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{2x^2}{2x+3}.
Podaj f'\left(2\right).
Odpowiedź:
| f'\left(2)= | |
| Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21047 ⋅ Poprawnie: 1/10 [10%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{3x^2+3x}{3x-1}.
Podaj f'\left(2\right).
Odpowiedź:
| f'\left(2)= | |
| Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20510 ⋅ Poprawnie: 15/15 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
» Wyznacz największe miejsce zerowe pochodnej funkcji
g(x)=x^4-34x^2+20.
Zakoduj kolejno cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz odpowiedź tekstową)
| Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20509 ⋅ Poprawnie: 57/48 [118%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=\frac{2x^2+7}{3-x}.
Wyznacz najmniejszą liczbę spełniającą nierówność
x+5\cdot f'(-2)\geqslant 100.
Zakoduj kolejno cyfry setek, dziesiątek i jedności rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz odpowiedź tekstową)
| Zadanie 23. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30808 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Wielomian W(x) stopnia trzeciego ma dokładnie dwa
pierwiastki -2 i 1, przy
czym pierwiastek 1 ma krotność
2. Wiedząc, że
\lim_{x\to +\infty}W(x)=+\infty oraz
W'(-2)=18 wyznacz wzór tego wielomianu w postaci
ogólnej.
Podaj współczynnik wielomianu stojący przy niewiadomej w najwyższej potędze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Podaj wyraz wolny wielomianu (a_0).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)