⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Funkcja pochodna
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- pochodne wybranych funkcji
- obliczanie pochodnych funkcji
- pochodna sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10358 ⋅ Poprawnie: 240/302 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Funkcja określona wzorem
f(x)=\frac{2x-1}{x^2+4}
jest określona dla każdej liczby rzeczywistej
x. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem
f'(x)=\frac{ax^2+bx+c}{(x^2+4)^2}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11623 ⋅ Poprawnie: 3/13 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=-3x^3+3x^2+3x+4
.
Podaj f'(1) i f'(-1).
Odpowiedzi:
| f'(1) | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| f'(-1) | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11624 ⋅ Poprawnie: 10/20 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=-3\sqrt{x}+2x^5.
Podaj f'(2).
Odpowiedź:
| f'(2)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10473 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=3x^2+2\sqrt{x}+3
.
Podaj f'(2).
Odpowiedź:
| f'(2)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11625 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=-3\sqrt{x}+\frac{1}{x}
.
Podaj f'(2).
Odpowiedź:
| f'(2)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10472 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=3x^2+\frac{1}{x}+2\sqrt{x}-2
.
Podaj f'(2).
Odpowiedź:
| f'(2)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11630 ⋅ Poprawnie: 17/21 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{x^3+64}{x+4}
dla każdej liczby rzeczywistej x\neq -4.
Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu x=\frac{3}{2} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{7}{2} | B. 0 |
| C. -1 | D. 1 |
| E. -\frac{5}{2} | F. -3 |
| G. -2 | H. \frac{3}{2} |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11659 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{-3x+4}{x^2+1}
dla wszystkich liczb rzeczywistych x.
Pochodna f' tej funkcji jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f'(x)=\frac{-3x^2-8x-3}{(x^2+1)^2} | B. f'(x)=\frac{3x^2+4x-3}{(x^2+1)^2} |
| C. f'(x)=\frac{3x^2+8x-3}{(x^2+1)^2} | D. f'(x)=\frac{-3x^2-4x-3}{(x^2+1)^2} |
| E. f'(x)=\frac{-3x^2+8x-3}{(x^2+1)^2} | F. f'(x)=\frac{3x^2-8x-3}{(x^2+1)^2} |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20847 ⋅ Poprawnie: 67/201 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja określona wzorem
f(x)=\frac{3x^2+121}{x^2-2}.
Oblicz f'(2).
Odpowiedź:
| f'(2)= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20848 ⋅ Poprawnie: 135/247 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Pochodna funkcji określonej wzorem f(x)=(x^2+16)(x^2+3x)
jest wielomianem postaci W(x)=ax^3+bx^2+cx+d.
Podaj współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz f'(-1).
Odpowiedź:
f'(-1)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20849 ⋅ Poprawnie: 53/130 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1.6 pkt)
« Rozwiąż równanie f(x)=f'(x), gdzie
f(x)=\frac{x+5}{x+1}.
Podaj największe z rozwiązań całkowitych tego równania.
Odpowiedź:
x=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (0.4 pkt)
Ile rozwiązań ma to równanie?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21037 ⋅ Poprawnie: 9/11 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\left(x^2+3\right)\cdot\left(4x^3+3\right).
Podaj f'(-1) i f'(1).
Odpowiedzi:
| f'(-1) | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| f'(1) | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21043 ⋅ Poprawnie: 0/9 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\left(x^3-2x^2-3x)\cdot\left(x^2-x-3\right).
Podaj f'(-1) i f'(1).
Odpowiedzi:
| f'(-1) | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| f'(1) | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 14. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21038 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\left(\sqrt{x}+x^2+3\right)\cdot\left(x-\frac{1}{x}\right).
Podaj f'(2).
Odpowiedź:
| f'(2)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 15. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21044 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\left(x^2+4x+\frac{1}{x}\right)\cdot\left(\sqrt{x}+2x\right).
Podaj f'(2).
Odpowiedź:
| f'(2)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21039 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{-2}{4x+2}.
Podaj f'\left(\sqrt{2}\right).
Odpowiedź:
| f'\left(\sqrt{2}\right)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 17. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21045 ⋅ Poprawnie: 8/19 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{2x}{4x+3}.
Podaj f'\left(\sqrt{2}\right).
Odpowiedź:
| f'\left(\sqrt{2}\right)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 18. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21046 ⋅ Poprawnie: 0/3 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{-2x+2}{4x-2}.
Podaj f'\left(\sqrt{2}\right).
Odpowiedź:
| f'\left(\sqrt{2}\right)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 19. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21040 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{-2x^2}{4x+2}.
Podaj f'\left(2\right).
Odpowiedź:
| f'\left(2)= | |
| Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21047 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{2x^2+2x}{4x-1}.
Podaj f'\left(2\right).
Odpowiedź:
| f'\left(2)= | |
| Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20510 ⋅ Poprawnie: 4/6 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
» Wyznacz największe miejsce zerowe pochodnej funkcji
g(x)=x^4-34x^2+20.
Zakoduj kolejno cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz odpowiedź tekstową)
| Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20509 ⋅ Poprawnie: 3/5 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=\frac{2x^2+7}{3-x}.
Wyznacz najmniejszą liczbę spełniającą nierówność
x+5\cdot f'(-2)\geqslant 100.
Zakoduj kolejno cyfry setek, dziesiątek i jedności rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz odpowiedź tekstową)
| Zadanie 23. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30808 ⋅ Poprawnie: 9/28 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Wielomian W(x) stopnia trzeciego ma dokładnie dwa
pierwiastki -2 i 1, przy
czym pierwiastek 1 ma krotność
2. Wiedząc, że
\lim_{x\to +\infty}W(x)=+\infty oraz
W'(-2)=18 wyznacz wzór tego wielomianu w postaci
ogólnej.
Podaj współczynnik wielomianu stojący przy niewiadomej w najwyższej potędze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Podaj wyraz wolny wielomianu (a_0).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)