Funkcja pochodna
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- pochodne wybranych funkcji
- obliczanie pochodnych funkcji
- pochodna sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10358 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Funkcja określona wzorem
f(x)=\frac{x-1}{x^2+4}
jest określona dla każdej liczby rzeczywistej
x. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem
f'(x)=\frac{ax^2+bx+c}{(x^2+4)^2}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11623 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=-5x^3+4x^2+x-5
.
Podaj f'(1) i f'(-1).
Odpowiedzi:
| f'(1) | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| f'(-1) | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11624 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=-5\sqrt{x}+2x^4.
Podaj f'(2).
Odpowiedź:
| f'(2)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10473 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=4x^4+\sqrt{x}-3
.
Podaj f'(2).
Odpowiedź:
| f'(2)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20847 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja określona wzorem
f(x)=\frac{3x^2+64}{x^2-3}.
Oblicz f'(2).
Odpowiedź:
| f'(2)= | |
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20848 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Pochodna funkcji określonej wzorem f(x)=(x^2+16)(x^2+2x)
jest wielomianem postaci W(x)=ax^3+bx^2+cx+d.
Podaj współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz f'(-1).
Odpowiedź:
f'(-1)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20849 |
Podpunkt 11.1 (1.6 pkt)
« Rozwiąż równanie f(x)=f'(x), gdzie
f(x)=\frac{x+6}{x+2}.
Podaj największe z rozwiązań całkowitych tego równania.
Odpowiedź:
x=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (0.4 pkt)
Ile rozwiązań ma to równanie?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21037 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\left(x^4+3\right)\cdot\left(3x^4-4\right).
Podaj f'(-1) i f'(1).
Odpowiedzi:
| f'(-1) | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| f'(1) | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21043 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\left(x^3+3x^2+x)\cdot\left(x^2-4x+3\right).
Podaj f'(-1) i f'(1).
Odpowiedzi:
| f'(-1) | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| f'(1) | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21038 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\left(\sqrt{x}+x^2+3\right)\cdot\left(x-\frac{1}{x}\right).
Podaj f'(2).
Odpowiedź:
| f'(2)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21044 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\left(x^2+4x+\frac{1}{x}\right)\cdot\left(\sqrt{x}+x\right).
Podaj f'(2).
Odpowiedź:
| f'(2)= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 23. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30808 |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Wielomian W(x) stopnia trzeciego ma dokładnie dwa
pierwiastki -2 i 1, przy
czym pierwiastek 1 ma krotność
2. Wiedząc, że
\lim_{x\to +\infty}W(x)=+\infty oraz
W'(-2)=18 wyznacz wzór tego wielomianu w postaci
ogólnej.
Podaj współczynnik wielomianu stojący przy niewiadomej w najwyższej potędze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Podaj wyraz wolny wielomianu (a_0).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 12
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 11