Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
pochodne wybranych funkcji
obliczanie pochodnych funkcji
pochodna sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10358
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Funkcja określona wzorem
f(x)=\frac{6x-1}{x^2+4}
jest określona dla każdej liczby rzeczywistej
x. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem
f'(x)=\frac{ax^2+bx+c}{(x^2+4)^2}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
b
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11623
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=2x^3-5x^2+2x+2
.
Podaj f'(1) i f'(-1).
Odpowiedzi:
f'(1)
=
(wpisz liczbę całkowitą)
f'(-1)
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11624
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=2\sqrt{x}-3x^4.
Podaj f'(2).
Odpowiedź:
f'(2)=
+\cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 7.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20847
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja określona wzorem
f(x)=\frac{3x^2+400}{x^2-2}.
Oblicz f'(2).
Odpowiedź:
f'(2)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20848
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Pochodna funkcji określonej wzorem f(x)=(x^2+25)(x^2+2x)
jest wielomianem postaci W(x)=ax^3+bx^2+cx+d.
Podaj współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
c
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Oblicz f'(-1).
Odpowiedź:
f'(-1)=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20849
Podpunkt 9.1 (1.6 pkt)
« Rozwiąż równanie f(x)=f'(x), gdzie
f(x)=\frac{x-7}{x-11}.
Podaj największe z rozwiązań całkowitych tego równania.
Odpowiedź:
x=(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (0.4 pkt)
Ile rozwiązań ma to równanie?
Odpowiedź:
ile=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21037
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\left(2x^4-4\right)\cdot\left(4x^4-3\right).
Podaj f'(-1) i f'(1).
Odpowiedzi:
f'(-1)
=
(wpisz liczbę całkowitą)
f'(1)
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21043
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\left(x^3+x^2-x)\cdot\left(x^2-x-1\right).
Podaj f'(-1) i f'(1).
Odpowiedzi:
f'(-1)
=
(wpisz liczbę całkowitą)
f'(1)
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21038
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\left(3\sqrt{x}+x^2-4\right)\cdot\left(x-\frac{1}{x}\right).
Podaj f'(2).
Odpowiedź:
f'(2)=
+\cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 13.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21044
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\left(x^2+x+\frac{1}{x}\right)\cdot\left(\sqrt{x}+x\right).
Podaj f'(2).
Odpowiedź:
f'(2)=
+\cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 21.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30808
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Wielomian W(x) stopnia trzeciego ma dokładnie dwa
pierwiastki -2 i 1, przy
czym pierwiastek 1 ma krotność
2. Wiedząc, że
\lim_{x\to +\infty}W(x)=+\infty oraz
W'(-2)=18 wyznacz wzór tego wielomianu w postaci
ogólnej.
Podaj współczynnik wielomianu stojący przy niewiadomej w najwyższej potędze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (2 pkt)
Podaj wyraz wolny wielomianu (a_0).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 11
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 10