Matury CKE SprawdzianyZadaniaZbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Styczna do wykresu funkcji w punkcie

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

 

Zadanie 1.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10362  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Styczna do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=x^2-2x-17 w punkcie o współrzędnych (x_0,y_0) jest równoległa do prostej o równaniu y=2x+1.

Wyznacz odciętą x_0.

Odpowiedź:
x_0= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20850  
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
 Punkt P=(8,y_P) należy do paraboli o równaniu y=2x^2+9x+2228. Prosta o równaniu kierunkowym y=a_1x+b_1 jest styczna do tej paraboli w punkcie P.

Wyznacz b_1.

Odpowiedź:
b_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20854  
Podpunkt 4.1 (0.5 pkt)
 » Styczna do wykresu funkcji g(x)=\frac{3}{2}x^2-2 tworzy z osią Ox kąt o mierze 150^{\circ}. Wyznacz równanie tej stycznej i zapisz je w postaci y=ax+b.

Podaj a.

Odpowiedź:
a= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 4.2 (1.5 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20851  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Styczna do paraboli o równaniu y=\sqrt{3}x^2 +6\sqrt{3}x -2+9\sqrt{3} w punkcie P=(x_0,y_0) jest nachylona do osi Ox układu współrzędnych pod kątem o mierze 30^{\circ}.

Wyznacz x_0.

Odpowiedź:
x_0=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
 Wyznacz y_0.
Odpowiedź:
y_0= + \cdot
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 6.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20858  
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
 Dana jest funkcja określona wzorem g(x)=x^4-1. Prosta y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji g i jest równoległa do prostej o równaniu y=4x-3.

Podaj b.

Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20855  
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
 « Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=2x^5+x-\frac{15}{2}, nachylonej do osi układu Ox pod kątem \frac{\pi}{4} i zapisz równanie tej stycznej w postaci y=ax+b.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (dwie liczby całkowite)

b= (dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20859  
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=(x-3)^2+\frac{4}{3}. Punkt styczności ma współrzędne A=(6,y_0).

Podaj a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20861  
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 « Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=\frac{5x-13}{x+3}-2 w punkcie x_0=1 i zapisz je w postaci y=ax+b.

Podaj a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20852  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=\frac{-4x-12}{x^2+6x+13} w punkcie x_0=-5 i zapisz je w postaci y=ax+b.

Podaj a.

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20853  
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{x^2+6x+11}{x^2+5x+8} w punkcie x_0=-2 i zapisz je w postaci y=ax+b.

Podaj a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20856  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 » Dana jest funkcja fokreślona wzorem f(x)=x^3+7x^2+15x+10 dla każdego x\in\mathbb{R}. Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f, które są równoległe do prostej o równaniu y=4x. Równania stycznych zapisz w postaci kierunkowej y=ax+b.

Podaj najmniejszą możliwą wartość b.

Odpowiedź:
b_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
 Podaj największą możliwą wartość b.
Odpowiedź:
b_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20857  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 » Dana jest funkcja fokreślona wzorem f(x)=\frac{x+3}{x^2+8x+11} dla każdego x\in\mathbb{R}. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie M=(-3,0). Równanie to zapisz w postaci kierunkowej y=ax+b.

Podaj a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-30802  
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczna do obu wykresów funkcji określonych wzorami f(x)=x^2+7x+13 i g(x)=\frac{1}{2}x^2+3x+6.

Podaj wszystkie możliwe wartości a.

Odpowiedzi:
a_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
a_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (2 pkt)
 Podaj odcięte punktów, w których te styczne przecinają oś Ox.
Odpowiedzi:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.  (5 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-30823  
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Prosta określona równaniem m:y=\frac{1}{2}x-4 przecina parabolę o równaniu y=-\frac{1}{4}(x-2)^2-1 w punktach A=(x_a,y_a) i B=(x_b,y_b), przy czym x_a \lessdot x_b.
Prosta określona równaniem k:y=ax+b jest styczną do tej paraboli w punkcie A.

Podaj współczynnik b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (2 pkt)
 (2 pkt) Prosta l jest styczną do tej paraboli w punkcie B i przecina prostą k w punkcie C=(x_c, y_c).

Podaj współrzędną x_c.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.3 (2 pkt)
 (2 pkt) Przez punkt C poprowadzono prostą zawierającą wysokość trójkąta ABC, która przecięła prostą m w punkcie D=(x_d, y_d).

Podaj współrzędną y_d.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 27.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-30805  
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
 Styczna do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=x^3-9x^2+24x-19 w punkcie P=(x_0,y_0) jest równoległa do osi Ox.

Podaj najmniejsze możliwe y_0.

Odpowiedź:
y_{0_{min}}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe y_0.
Odpowiedź:
y_{0_{max}}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-30807  
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
 Prosta x+y-\frac{1}{2}=0 jest styczną do wykresu funkcji g(x)=\frac{4}{3}x^3+2x^2+\log_{12\sqrt{12}}{(m+1)(m-3)} . Wyznacz m.

Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.

Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{max}= (liczba zapisana dziesiętnie)

Liczba wyświetlonych zadań: 16

Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 16

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm