Styczna do wykresu funkcji w punkcie
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- równanie stycznej do krzywej
- współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji różniczkowalnej
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10362 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Styczna do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=x^2+2x-17
w punkcie o współrzędnych
(x_0,y_0) jest równoległa do prostej
o równaniu y=2x+5.
Wyznacz odciętą x_0.
Odpowiedź:
x_0=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20850 |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Punkt P=(5,y_P) należy do paraboli o równaniu
y=2x^2+21x+2274. Prosta o równaniu kierunkowym
y=a_1x+b_1 jest styczna do tej paraboli w punkcie
P.
Wyznacz b_1.
Odpowiedź:
b_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20854 |
Podpunkt 3.1 (0.5 pkt)
» Styczna do wykresu funkcji
g(x)=\frac{3}{2}x^2-2 tworzy z osią
Ox kąt o mierze
150^{\circ}. Wyznacz równanie tej stycznej i zapisz
je w postaci y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 3.2 (1.5 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20851 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Styczna do paraboli o równaniu y=\sqrt{3}x^2
+10\sqrt{3}x
-2+25\sqrt{3} w punkcie
P=(x_0,y_0) jest nachylona do osi
Ox układu współrzędnych pod kątem o mierze
30^{\circ}.
Wyznacz x_0.
Odpowiedź:
| x_0= | |
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Wyznacz y_0.
Odpowiedź:
| y_0= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20858 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja określona wzorem g(x)=x^4-1. Prosta
y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji
g i jest równoległa do prostej o równaniu
y=4x.
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20855 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=2x^5+x-\frac{27}{4}, nachylonej do osi układu
Ox pod kątem \frac{\pi}{4} i
zapisz równanie tej stycznej w postaci y=ax+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20859 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji
określonej wzorem f(x)=(x+3)^2+\frac{4}{3}. Punkt styczności ma współrzędne
A=(0,y_0).
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20861 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
f(x)=\frac{5x+7}{x+7}-1 w punkcie
x_0=5 i zapisz je w postaci
y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20852 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
f(x)=\frac{-4x-20}{x^2+10x+29} w punkcie
x_0=-7 i zapisz je w postaci
y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30802 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Prosta o równaniu y=ax+b jest styczna do obu wykresów funkcji
określonych wzorami f(x)=x^2+9x+21 i
g(x)=\frac{1}{2}x^2+4x+\frac{19}{2}.
Podaj wszystkie możliwe wartości a.
Odpowiedzi:
| a_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| a_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Podaj odcięte punktów, w których te styczne przecinają oś
Ox.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| x_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 19. (5 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30823 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Prosta określona równaniem m:y=\frac{1}{2}x-\frac{15}{2}
przecina parabolę o równaniu y=-\frac{1}{4}(x-1)^2-5
w punktach A=(x_a,y_a) i B=(x_b,y_b),
przy czym x_a \lessdot x_b.
Prosta określona równaniem k:y=ax+b jest styczną do tej paraboli w punkcie A.
Prosta określona równaniem k:y=ax+b jest styczną do tej paraboli w punkcie A.
Podaj współczynnik b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Prosta l jest styczną do tej
paraboli w punkcie B i przecina prostą k
w punkcie C=(x_c, y_c).
Podaj współrzędną x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.3 (2 pkt)
(2 pkt)
Przez punkt C poprowadzono prostą zawierającą wysokość
trójkąta ABC, która przecięła prostą
m w punkcie D=(x_d, y_d).
Podaj współrzędną y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30805 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Styczna do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=x^3+9x^2+24x+17
w punkcie P=(x_0,y_0)
jest równoległa do osi Ox.
Podaj najmniejsze możliwe y_0.
Odpowiedź:
y_{0_{min}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe y_0.
Odpowiedź:
y_{0_{max}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Liczba wyświetlonych zadań: 12
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 11