Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
równanie stycznej do krzywej
współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji różniczkowalnej
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10362
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Styczna do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=x^2-2x-17
w punkcie o współrzędnych
(x_0,y_0) jest równoległa do prostej
o równaniu y=2x+1.
Wyznacz odciętą x_0.
Odpowiedź:
x_0=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20850
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
Punkt P=(8,y_P) należy do paraboli o równaniu
y=2x^2+9x+2228. Prosta o równaniu kierunkowym
y=a_1x+b_1 jest styczna do tej paraboli w punkcie
P.
Wyznacz b_1.
Odpowiedź:
b_1=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20854
Podpunkt 4.1 (0.5 pkt)
» Styczna do wykresu funkcji
g(x)=\frac{3}{2}x^2-2 tworzy z osią
Ox kąt o mierze
150^{\circ}. Wyznacz równanie tej stycznej i zapisz
je w postaci y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 4.2 (1.5 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20851
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Styczna do paraboli o równaniu y=\sqrt{3}x^2
+6\sqrt{3}x
-2+9\sqrt{3} w punkcie
P=(x_0,y_0) jest nachylona do osi
Ox układu współrzędnych pod kątem o mierze
30^{\circ}.
Wyznacz x_0.
Odpowiedź:
x_0=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Wyznacz y_0.
Odpowiedź:
y_0=
+\cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 6.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20858
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja określona wzorem g(x)=x^4-1. Prosta
y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji
g i jest równoległa do prostej o równaniu
y=4x-3.
Podaj b.
Odpowiedź:
b=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20855
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=2x^5+x-\frac{15}{2}, nachylonej do osi układu
Ox pod kątem \frac{\pi}{4} i
zapisz równanie tej stycznej w postaci y=ax+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(dwie liczby całkowite)
b
=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20859
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji
określonej wzorem f(x)=(x-3)^2+\frac{4}{3}. Punkt styczności ma współrzędne
A=(6,y_0).
Podaj a.
Odpowiedź:
a=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20861
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
f(x)=\frac{5x-13}{x+3}-2 w punkcie
x_0=1 i zapisz je w postaci
y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20852
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
f(x)=\frac{-4x-12}{x^2+6x+13} w punkcie
x_0=-5 i zapisz je w postaci
y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20853
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{x^2+6x+11}{x^2+5x+8} w punkcie
x_0=-2 i zapisz je w postaci
y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20856
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja fokreślona wzorem
f(x)=x^3+7x^2+15x+10
dla każdego x\in\mathbb{R}.
Wyznacz równania tych stycznych do wykresu
funkcji f, które są równoległe do prostej o
równaniu y=4x. Równania stycznych zapisz w postaci
kierunkowej y=ax+b.
Podaj najmniejszą możliwą wartość b.
Odpowiedź:
b_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość b.
Odpowiedź:
b_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20857
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja fokreślona wzorem
f(x)=\frac{x+3}{x^2+8x+11} dla każdego
x\in\mathbb{R}. Wyznacz równanie stycznej
do wykresu funkcji f w punkcie
M=(-3,0).
Równanie to zapisz w postaci kierunkowej y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 25.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30802
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Prosta o równaniu y=ax+b jest styczna do obu wykresów funkcji
określonych wzorami f(x)=x^2+7x+13 i
g(x)=\frac{1}{2}x^2+3x+6.
Podaj wszystkie możliwe wartości a.
Odpowiedzi:
a_{min}
=
(wpisz liczbę całkowitą)
a_{max}
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 25.2 (2 pkt)
Podaj odcięte punktów, w których te styczne przecinają oś
Ox.
Odpowiedzi:
x_{min}
=
(wpisz liczbę całkowitą)
x_{max}
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30823
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Prosta określona równaniem m:y=\frac{1}{2}x-4
przecina parabolę o równaniu y=-\frac{1}{4}(x-2)^2-1
w punktach A=(x_a,y_a) i B=(x_b,y_b),
przy czym x_a \lessdot x_b.
Prosta określona równaniem k:y=ax+b jest styczną do tej
paraboli w punkcie A.
Podaj współczynnik b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Prosta l jest styczną do tej
paraboli w punkcie B i przecina prostą k
w punkcie C=(x_c, y_c).
Podaj współrzędną x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.3 (2 pkt)
(2 pkt)
Przez punkt C poprowadzono prostą zawierającą wysokość
trójkąta ABC, która przecięła prostą
m w punkcie D=(x_d, y_d).
Podaj współrzędną y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 27.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30805
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
Styczna do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=x^3-9x^2+24x-19
w punkcie P=(x_0,y_0)
jest równoległa do osi Ox.
Podaj najmniejsze możliwe y_0.
Odpowiedź:
y_{0_{min}}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe y_0.
Odpowiedź:
y_{0_{max}}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30807
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
Prosta x+y-\frac{1}{2}=0 jest styczną do wykresu
funkcji
g(x)=\frac{4}{3}x^3+2x^2+\log_{12\sqrt{12}}{(m+1)(m-3)}
.
Wyznacz m.
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 16
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 16
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat