Styczna do wykresu funkcji w punkcie
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- równanie stycznej do krzywej
- współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji różniczkowalnej
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10362 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Styczna do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=x^2-4x-8
w punkcie o współrzędnych
(x_0,y_0) jest równoległa do prostej
o równaniu y=2x+5.
Wyznacz odciętą x_0.
Odpowiedź:
x_0=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20850 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
Punkt P=(6,y_P) należy do paraboli o równaniu
y=2x^2+17x+2259. Prosta o równaniu kierunkowym
y=a_1x+b_1 jest styczna do tej paraboli w punkcie
P.
Wyznacz b_1.
Odpowiedź:
b_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20854 |
Podpunkt 4.1 (0.5 pkt)
» Styczna do wykresu funkcji
g(x)=\frac{3}{2}x^2+4 tworzy z osią
Ox kąt o mierze
150^{\circ}. Wyznacz równanie tej stycznej i zapisz
je w postaci y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 4.2 (1.5 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20851 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Styczna do paraboli o równaniu y=\sqrt{3}x^2
+4\sqrt{3}x
+4+4\sqrt{3} w punkcie
P=(x_0,y_0) jest nachylona do osi
Ox układu współrzędnych pod kątem o mierze
30^{\circ}.
Wyznacz x_0.
Odpowiedź:
| x_0= | |
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Wyznacz y_0.
Odpowiedź:
| y_0= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20858 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja określona wzorem g(x)=x^4+5. Prosta
y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji
g i jest równoległa do prostej o równaniu
y=4x+6.
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20855 |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=2x^5+x-\frac{25}{4}, nachylonej do osi układu
Ox pod kątem \frac{\pi}{4} i
zapisz równanie tej stycznej w postaci y=ax+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20859 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do wykresu funkcji
określonej wzorem f(x)=(x+1)^2+\frac{21}{4}. Punkt styczności ma współrzędne
A=(2,y_0).
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20861 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
f(x)=\frac{5x-3}{x+5}+3 w punkcie
x_0=3 i zapisz je w postaci
y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20852 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
f(x)=\frac{-4x-8}{x^2+4x+8} w punkcie
x_0=-4 i zapisz je w postaci
y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20853 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{x^2+4x+6}{x^2+3x+4} w punkcie
x_0=-1 i zapisz je w postaci
y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20856 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja fokreślona wzorem
f(x)=x^3+4x^2+4x+1
dla każdego x\in\mathbb{R}.
Wyznacz równania tych stycznych do wykresu
funkcji f, które są równoległe do prostej o
równaniu y=4x. Równania stycznych zapisz w postaci
kierunkowej y=ax+b.
Podaj najmniejszą możliwą wartość b.
Odpowiedź:
b_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość b.
Odpowiedź:
| b_{max}= | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20857 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja fokreślona wzorem
f(x)=\frac{x+2}{x^2+6x+6} dla każdego
x\in\mathbb{R}. Wyznacz równanie stycznej
do wykresu funkcji f w punkcie
M=(-2,0).
Równanie to zapisz w postaci kierunkowej y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 25. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30802 |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Prosta o równaniu y=ax+b jest styczna do obu wykresów funkcji
określonych wzorami f(x)=x^2+5x+7 i
g(x)=\frac{1}{2}x^2+2x+\frac{7}{2}.
Podaj wszystkie możliwe wartości a.
Odpowiedzi:
| a_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| a_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 25.2 (2 pkt)
Podaj odcięte punktów, w których te styczne przecinają oś
Ox.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| x_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 26. (5 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30823 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Prosta określona równaniem m:y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}
przecina parabolę o równaniu y=-\frac{1}{4}(x-7)^2+3
w punktach A=(x_a,y_a) i B=(x_b,y_b),
przy czym x_a \lessdot x_b.
Prosta określona równaniem k:y=ax+b jest styczną do tej paraboli w punkcie A.
Prosta określona równaniem k:y=ax+b jest styczną do tej paraboli w punkcie A.
Podaj współczynnik b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Prosta l jest styczną do tej
paraboli w punkcie B i przecina prostą k
w punkcie C=(x_c, y_c).
Podaj współrzędną x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.3 (2 pkt)
(2 pkt)
Przez punkt C poprowadzono prostą zawierającą wysokość
trójkąta ABC, która przecięła prostą
m w punkcie D=(x_d, y_d).
Podaj współrzędną y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30805 |
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
Styczna do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=x^3-18x^2+105x-204
w punkcie P=(x_0,y_0)
jest równoległa do osi Ox.
Podaj najmniejsze możliwe y_0.
Odpowiedź:
y_{0_{min}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe y_0.
Odpowiedź:
y_{0_{max}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 28. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30807 |
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
Prosta x+y-\frac{1}{2}=0 jest styczną do wykresu
funkcji
g(x)=\frac{4}{3}x^3+2x^2+\log_{12\sqrt{12}}{(m-4)(m-8)}
.
Wyznacz m.
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 16
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 16