⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Rozwiązywanie równań trygonometrycznych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- równania trygonometryczne zawierające iloczyny sinx*cosx
- rozwiązywanie równań trygonometrycznych
| Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20763 ⋅ Poprawnie: 13/82 [15%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
4\sin ax\cos 2x=2\sin bx-1
w przedziale \left(0,2\pi\right).
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
a=7
b=9
b=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30351 ⋅ Poprawnie: 4/77 [5%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
« Rozwiąż równanie
\cos(x)\left[\sin\left(5x-\frac{\pi}{4}\right)+\sin\left(5x+\frac{\pi}{4}\right)\right]=\sin 5x
.
Podaj największe ujemne rozwiązanie tego równania (w radianach).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.3 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich rozwiązań tego równania należących do przedziału
\langle 0,\pi\rangle.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30353 ⋅ Poprawnie: 4/50 [8%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« Rozwiąż równanie
\frac{2}{3}\cos(x)\left[\sin\left(5x-\frac{\pi}{6}\right)+\sin\left(5x+\frac{\pi}{6}\right)\right]=\sin 5x
.
Podaj największe ujemne rozwiązanie tego równania (w radianach).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.3 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich rozwiązań tego równania należących do przedziału
\langle 0,\pi\rangle.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30203 ⋅ Poprawnie: 2/12 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Dane jest równanie
\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\cos x+\sin x\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=4\sin(9m)-3
z parametrem m. Wyznacz te wartości parametru
m, dla których równanie to posiada rozwiązania.
Podaj najmniejsze dodatnie m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m z przedziału
\left(0,\frac{2}{9}\pi\right) spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30200 ⋅ Poprawnie: 10/32 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Dane są funkcje f(x)=\sin x+1 oraz
g(x)=\sqrt{3}\cos x. Wyznacz te wartości
x\in(0,2\pi), dla których
f(x)=g(x).
Podaj najmniejsze rozwiązanie równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (2 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)