Rozwiązywanie równań trygonometrycznych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- równania trygonometryczne zawierające iloczyny sinx*cosx
- rozwiązywanie równań trygonometrycznych
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20763 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
4\sin ax\cos 2x=2\sin bx-1
w przedziale \left(0,2\pi\right).
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
a=7
b=9
b=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30351 |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
« Rozwiąż równanie
\cos(x)\left[\sin\left(6x-\frac{\pi}{4}\right)+\sin\left(6x+\frac{\pi}{4}\right)\right]=\sin 6x
.
Podaj największe ujemne rozwiązanie tego równania (w radianach).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.3 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich rozwiązań tego równania należących do przedziału
\langle 0,\pi\rangle.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30353 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« Rozwiąż równanie
\frac{2}{3}\cos(x)\left[\sin\left(6x-\frac{\pi}{6}\right)+\sin\left(6x+\frac{\pi}{6}\right)\right]=\sin 6x
.
Podaj największe ujemne rozwiązanie tego równania (w radianach).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze dodatnie rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.3 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich rozwiązań tego równania należących do przedziału
\langle 0,\pi\rangle.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30203 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Dane jest równanie
\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\cos x+\sin x\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=4\sin(10m)-3
z parametrem m. Wyznacz te wartości parametru
m, dla których równanie to posiada rozwiązania.
Podaj najmniejsze dodatnie m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m z przedziału
\left(0,\frac{1}{5}\pi\right) spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30200 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Dane są funkcje f(x)=\sin x+1 oraz
g(x)=\sqrt{3}\cos x. Wyznacz te wartości
x\in(0,2\pi), dla których
f(x)=g(x).
Podaj najmniejsze rozwiązanie równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (2 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)