⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- nierówności trygonometryczne
- rozwiązywanie nierówności
| Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20278 ⋅ Poprawnie: 7/24 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie liczby całkowite z przedziału
\langle 0,2\pi\rangle, które spęłniają nierówność
6\sin^2 x+2\cos 2x\geqslant 3
.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj sumę tych liczb.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20279 ⋅ Poprawnie: 2/14 [14%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Rozwiąż nierówność
(2\sin 2x+1)(2\sin 2x-3) > 0 w przedziale
(0,2\pi).
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich lewych końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich prawych
końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20280 ⋅ Poprawnie: 2/7 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Dana jest nierówność
\frac{2}{\cos x}-\frac{\sqrt{3}}{\cos^2 x} \lessdot 0
.
Jakie liczby rzeczywiste z przedziału
\langle 0,2\pi\rangle spełniają tę nierówność?
Rozwiązanie zapisz w postaci uporządkowanej sumy przedziałów. Podaj sumę obu końców ostatniego z tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Podaj sumę obu końców pierwszego z tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20281 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\frac{|\cos x|-\sin x}{\cos x}, dla
x\in(0,\pi)-\left\lbrace\frac{\pi}{2}\right\rbrace.
Narysuj wykres tej funkcji i na jego podstawie wyznacz rozwiązanie nierówności
f(x)\leqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich lewych końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich prawych końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20284 ⋅ Poprawnie: 10/68 [14%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Zbadaj liczbę rozwiązań równania |x-1|=1-2\sin m w
zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.
Dla jakich m równanie to posiada dokładnie jedno
rozwiązanie?
Podaj najmniejsze dodatnie m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Dla jakich m\in\left(\frac{\pi}{2},\frac{3}{2}\pi\right)
równanie to posiada dokładnie dwa rozwiązania?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21194 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność \sin\left(\frac{\pi}{12}-2\alpha\right)\cdot\cos\left(\frac{\pi}{12}+2\alpha\right) > \frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{4}
w przedziale \left(0,\frac{\pi}{2}\right).
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Najmniejszy z końców tych przedziałów zapisz w postaci a\cdot\pi.
Podaj liczbę a.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
Największy z końców tych przedziałów zapisz w postaci a\cdot\pi.
Podaj liczbę a.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
| a= | |