Kąt między prostymi
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- kąt między dwoma prostymi
- kąt przecięcia się prostych
- równanie kierunkowe prostej
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20359 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Przekątna AC rombu ABCD,
w którym A=(x_a,y_a) i
D=(x_d,y_d), zawarta jest w prostej
ax+by+c=0.
Wyznacz B=(x_b,y_b)
Podaj x_b.
Dane
x_a=-6
y_a=-\frac{1}{2}=-0.500000000000000
x_d=-2
y_d=\frac{5}{2}=2.500000000000000
a=1
b=-3
c=\frac{9}{2}=4.500000000000000
y_a=-\frac{1}{2}=-0.500000000000000
x_d=-2
y_d=\frac{5}{2}=2.500000000000000
a=1
b=-3
c=\frac{9}{2}=4.500000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20363 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Punkt B=(x_b,y_b) jest symetryczny do punktu
A=(x_a,y_a) względem prostej o równaniu
ax+by+c=0
Podaj x_b.
Dane
x_a=-12
y_a=\frac{3}{2}=1.500000000000000
a=2
b=-1
c=12.0000000000
y_a=\frac{3}{2}=1.500000000000000
a=2
b=-1
c=12.0000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20364 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
» Proste y=a_1x+b_1 oraz
y=a_2x+b_2 przecinaja się pod kątem ostrym
\alpha.
Podaj \sin\alpha.
Dane
a_1=1
b_1=-7
a_2=2-\sqrt{3}=0.267949192431
b_2=22-4\sqrt{3}=15.0717967697244910
b_1=-7
a_2=2-\sqrt{3}=0.267949192431
b_2=22-4\sqrt{3}=15.0717967697244910
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20365 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« Proste y=a_1x+b_1 oraz
y=a_2x+b_2 przecinają się pod kątem ostrym
\alpha.
Podaj \sin\alpha.
Dane
a_1=\frac{\sqrt{3}}{3}=0.5773502691896258
b_1=\frac{-6+4\sqrt{3}}{3}=0.3094010767585031
a_2=-\frac{\sqrt{3}}{3}=-0.5773502691896258
b_2=\frac{3-4\sqrt{3}}{3}=-1.3094010767585031
b_1=\frac{-6+4\sqrt{3}}{3}=0.3094010767585031
a_2=-\frac{\sqrt{3}}{3}=-0.5773502691896258
b_2=\frac{3-4\sqrt{3}}{3}=-1.3094010767585031
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20366 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkty A=(x_a,y_a) i
C=(x_c,y_c) są przeciwległymi wierzchołkami
prostokąta ABCD, zaś wierzchołek
D tego prostokąta należy do prostej
y+c=0.
Wyznacz B=(x_b,y_b).
Podaj najmniejsze możliwe x_b.
Dane
x_a=3
y_a=\frac{1}{3}=0.333333333333333
x_c=-9
y_c=\frac{13}{3}=4.333333333333333
c=\frac{11}{3}=3.666666666666667
y_a=\frac{1}{3}=0.333333333333333
x_c=-9
y_c=\frac{13}{3}=4.333333333333333
c=\frac{11}{3}=3.666666666666667
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20367 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Prosta x+2y+\frac{4}{3}=0 zawiera przekątną
AC kwadratu ABCD o obwodzie
16\sqrt{10} i wierzchołku
B=\left(0,\frac{28}{3}\right).
Wyznacz A=(x_a,y_a) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Wyznacz A=(x_a,y_a) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Podaj x_a+y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Wyznacz D=(x_d,y_d)
(odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Podaj x_d+y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30267 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Przez punkt A=(x_a,y_a) przechodzą proste
y=a_1x+b_1 i y=a_2x+b_2,
które z prostą o równaniu 2x-y+c=0 tworzą kąt o
mierze 45^{\circ}.
Podaj min(a_1,a_2).
Dane
x_a=-4
y_a=-1
c=12
y_a=-1
c=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj max(a_1,a_2).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Podaj min(b_1,b_2).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.4 (1 pkt)
Podaj max(b_1,b_2).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30268 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Przez punkt A=(x_a,y_a) przechodzą proste
y=a_1x+b_1 i y=a_2x+b_2,
które z prostą o równaniu \sqrt{3}x-y+c=0 tworzą kąt
o mierze 60^{\circ}.
Podaj min(a_1,a_2).
Dane
x_a=-4
y_a=-1
c=1+4\sqrt{3}=7.9282032302755092
y_a=-1
c=1+4\sqrt{3}=7.9282032302755092
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj max(a_1,a_2).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.3 (1 pkt)
Podaj min(b_1,b_2).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.4 (1 pkt)
Podaj max(b_1,b_2).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30269 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» Przez punkt A=(x_a,y_a) przechodzą proste
y=a_1x+b_1 i y=a_2x+b_2,
które z prostą o równaniu x-y+c=0 tworzą kąt
o mierze 30^{\circ}.
Podaj \min(a_1,a_2).
Dane
x_a=-3
y_a=-2
c=4
y_a=-2
c=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj \max(a_1,a_2).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.3 (1 pkt)
Podaj \min(b_1,b_2).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.4 (1 pkt)
Podaj \max(b_1,b_2).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30270 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Punkty A=(-4,-2) i
C=(0,0) są wierzchołkami rombu o kącie
ostrym 60^{\circ} przy wierzchołku
B. Wyznacz B=(x_B,y_B) i
D=(x_D,y_D) (odwrotnie do wskazówek zegara).
Podaj x_D.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Podaj y_B.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 10
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 9