Odległość punktu od prostej
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- odleglość od prostej
- wzór na odległość punktu od prostej
- równanie ogólne prostej
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10224 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oblicz odległość punktu o współrzędnych (3,-3) od prostej
o równaniu 2x-y-5=0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10225 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz odległość punktu o współrzędnych (-3,-3) od prostej
o równaniu 2x-y-2=0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10228 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz odległość prostych równoległych y=-\frac{3}{4}x-\frac{63}{2} i
-3x-4y+94=0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10229 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Bok trójkąta zawiera się w prostej o równaniu 2x+3y+20=0. W
trójkąt ten wpisano okrąg o środku w punkcie o współrzednych (4,-8).
Prosta o równaniu 3x-2y+m=0 zawiera inny bok tego trójkąta.
Wyznacz największą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20371 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Prosta 3x-4y+c_1=0 zawiera bok
CD kwadratu ABCD
(odwrotnie do ruchu wskazówek zegara, przy czym odcięta punktu
C jest mniejsza od odciętej punktu
D) o polu powierzchni
P_{\Box ABCD}=4. Wyznacz równanie prostej
AB:x+b_2y+c_2=0
Podaj b_2.
Dane
c_1=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj c_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20372 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Punkt P=(x_0,y_0) jest równooddalony od prostych
y=x+b_1 i y=-7x-b_2.
Podaj najmniejsze możliwe x_0.
Dane
y_0=-5
b_1=-3
b_2=-3
b_1=-3
b_2=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe x_0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20373 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkt P=(x_0,y_0) jest równooddalony od prostych
2x+y+c_1=0 i 11x-2y+c_2=0.
Podaj najmniejsze możliwe y_0.
Dane
x_0=1
c_1=2
c_2=-20
c_1=2
c_2=-20
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y_0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30274 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
» Proste a_1x+b_1y+c_1=0 oraz
a_2x+b_2y+c_2=0 tworzą kąt, którego dwusieczną
jest prosta ax+y+c=0.
Podaj najmniejsze możliwe c.
Dane
a_1=4
b_1=2
c_1=7
a_2=11
b_2=-2
c_2=-14
b_1=2
c_1=7
a_2=11
b_2=-2
c_2=-14
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30275 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Punkt P=(x_p,y_p) należy do kąta utworzonego przez
proste a_1x+b_1y+c_1=0 oraz
a_2x+b_2y+c_2=0, a prosta
4x+by+c=0 jest dwusieczną tego kąta.
Podaj b.
Dane
x_p=4
y_p=-4
a_1=1
b_1=3
c_1=13
a_2=6
b_2=-2
c_2=-15
y_p=-4
a_1=1
b_1=3
c_1=13
a_2=6
b_2=-2
c_2=-15
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (5 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30358 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Punkt A=(x_a,y_a) jest wierzchołkiem rombu
o przekątnej BD opisanej równaniem
ax+by+c=0 i polu powierzchni równym
P. Punkty B,
C i D mają współrzędne
B=(x_b,y_b), C=(x_c,y_c),
D=(x_d, y_d).
Podaj x_c.
Dane
x_a=-1
y_a=1
a=2
b=-1
c=-12
P=102
y_a=1
a=2
b=-1
c=-12
P=102
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Podaj y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.3 (2 pkt)
Podaj min(x_b, x_d).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.4 (1 pkt)
Podaj największe możliwe max(y_b, y_d).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30277 |
Podpunkt 17.1 (4 pkt)
Do ramienia AC trójkąta równoramiennego należy
punkt D=(-1,5). Podstawa
AB tego trójkąta zawiera się w prostej
x-y-6=0, natomiast ramię trójkąta
BC w prostej x+2y-21=0.
Oblicz długość wysokości trójkąta poprowadzonej na podstawę
AB.
Podaj długość wysokości.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30278 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
«« Czworokąt na rysunku jest rombem:
Wyznacz współrzędne wierzchołka A=(x_a,y_a).
Podaj x_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Wyznacz współrzędne wierzchołka B=(x_b,y_b).
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30279 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Punkty A i C, których
współrzędne spełniają układ rówńań
\begin{cases}
2x+y+1=0 \\
y=x^2-9
\end{cases}
wyznaczają jedną z przekątnych rombu o polu powierzchni
P_{ABCD}=30.
Oblicz B=(x_B,y_B) i
D=(x_D,y_D).
Podaj x_B+x_D.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Podaj y_B+y_D.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 13
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 11