Odległość punktu od prostej

 Oblicz odległość punktu o współrzędnych (-2,1) od prostej o równaniu 2x-y+9=0.

 Oblicz odległość punktu o współrzędnych (-8,1) od prostej o równaniu 2x-y+12=0.

 Oblicz odległość prostych równoległych y=-\frac{3}{4}x-\frac{91}{4} i -3x-4y+129=0.

 Bok trójkąta zawiera się w prostej o równaniu 2x+3y+18=0. W trójkąt ten wpisano okrąg o środku w punkcie o współrzednych (-1,-4). Prosta o równaniu 3x-2y+m=0 zawiera inny bok tego trójkąta.

Wyznacz największą możliwą wartość parametru m.

 Prosta o równaniu y=\frac{3}{4}x+b+0 jest styczną do okręgu opisanego wzorem (x+3)^2+(y-5)^2=25. Wyznacz możliwe wartości parametru b.

Podaj najmniejszą i największą możliwą wartość parametru b.

 Ustal, ile punktów wspólnych ma okrąg o równaniu (x-6)^2+(y-7)^2=3 z prostą określoną wzorem y=3+2\cos3\alpha.

 Do okręgu o równaniu (x-1)^2+(y+5)^2=5 styczna jest prosta określona równaniem 2x+y+m+4=0.

Wyznacz najmniejszą i największą możliwą wartość parametru m.

 « Prosta 3x-4y+c_1=0 zawiera bok CD kwadratu ABCD (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara, przy czym odcięta punktu C jest mniejsza od odciętej punktu D) o polu powierzchni P_{\Box ABCD}=4. Wyznacz równanie prostej AB:x+b_2y+c_2=0

Podaj b_2.

 Podaj c_2.

 Punkt P=(x_0,y_0) jest równooddalony od prostych y=x+b_1 i y=-7x-b_2.

Podaj najmniejsze możliwe x_0.

 Podaj największe możliwe x_0.

 Punkt P=(x_0,y_0) jest równooddalony od prostych 2x+y+c_1=0 i 11x-2y+c_2=0.

Podaj najmniejsze możliwe y_0.

 Podaj największe możliwe y_0.

 Dany jest punkt B=(x_b,y_b). Przez punkt A=(x_a,y_a) przechodzi prosta k:y=ax+b taka, że d(B, k)=5.

Podaj najmniejsze możliwe b.

 Dany jest punkt B=(x_b,y_b). Przez punkt A=(x_a,y_a) przechodzi prosta k:y=ax+b taka, że d(B, k)=5.

Podaj największe możliwe b.

Dla jakich wartości parametru m prosta y=2x+m jest odległa od prostej y=2x-5 o 2\sqrt{5}?

Podaj największe możliwe m.

« Prosta x-2y+6=0 zawiera jeden z boków rombu ABCD, a wierzchołek A ma współrzędne A=(-2,2). Przekątne tego rombu przecinają się w punkcie O=(1,6). Wierzchołek D ma współrzędne D=(x_D,y_D).

Podaj x_D+y_D.

Oblicz P_{ABCD}.

 » Proste a_1x+b_1y+c_1=0 oraz a_2x+b_2y+c_2=0 tworzą kąt, którego dwusieczną jest prosta ax+y+c=0.

Podaj najmniejsze możliwe c.

 Podaj największe możliwe c.

 Punkt P=(x_p,y_p) należy do kąta utworzonego przez proste a_1x+b_1y+c_1=0 oraz a_2x+b_2y+c_2=0, a prosta 4x+by+c=0 jest dwusieczną tego kąta.

Podaj b.

 Podaj c.

 Punkt A=(x_a,y_a) jest wierzchołkiem rombu o przekątnej BD opisanej równaniem ax+by+c=0 i polu powierzchni równym P. Punkty B, C i D mają współrzędne B=(x_b,y_b), C=(x_c,y_c), D=(x_d, y_d).

Podaj x_c.

 Podaj y_c.

 Podaj min(x_b, x_d).

 Podaj największe możliwe max(y_b, y_d).

Do ramienia AC trójkąta równoramiennego należy punkt D=(-1,5). Podstawa AB tego trójkąta zawiera się w prostej x-y-6=0, natomiast ramię trójkąta BC w prostej x+2y-21=0. Oblicz długość wysokości trójkąta poprowadzonej na podstawę AB.

Podaj długość wysokości.

«« Czworokąt na rysunku jest rombem:

Wyznacz współrzędne wierzchołka A=(x_a,y_a).

Podaj x_a.

Wyznacz współrzędne wierzchołka B=(x_b,y_b).

Podaj x_b.

Punkty A i C, których współrzędne spełniają układ rówńań \begin{cases} 2x+y+1=0 \\ y=x^2-9 \end{cases} wyznaczają jedną z przekątnych rombu o polu powierzchni P_{ABCD}=30. Oblicz B=(x_B,y_B) i D=(x_D,y_D).

Podaj x_B+x_D.

Podaj y_B+y_D.

Dany jest romb ABCD, w którym P_{ABCD}=40, A=(3,4) i C=(-9,0). Wyznacz B=(x_b,y_b) i D=(x_d,y_d).

Podaj x_b+y_b.

Podaj x_d+y_d.

» W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy wierzchołku A=(4,6) jest prosty oraz |AB|=|AC|. Bok BC tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu 2x+y-20=0. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj x_b.

Podaj x_c.

 W kartezjańskim układzie współrzędnych \(x,y\) prosta o równaniu 3x+y+5=0 przecina parabolę o równaniu y=x^2-\frac{2}{3}x-\frac{89}{9} w punktach A oraz B, które są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Wierzchołek A ma pierwszą współrzędną mniejszą od -\frac{2}{3}. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{3} i ma pierwszą współrzędną większą od -\frac{2}{3}.
Odległość punktu C od prostej zawierającej bok AB równoległoboku jest równa \frac{9\sqrt{10}}{5}.

Wyznacz współrzędne punktu A=(x_A, y_A).

 Wyznacz współrzędne punktu B=(x_B, y_B).

 Wyznacz współrzędne punktu C=(x_C, y_C).

 Oblicz długość boku BC.

 Punkt A=\left(1,\frac{37}{8}\right) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok BC zawarty jest w prostej o równaniu y=x-\frac{19}{8}.

Oblicz długość boku BC.

 Wyznacz współrzędne punktu C=(x_C, y_C) wiedząc, że x_C > 3.

 Dla wyznaczonego punktu C istnieją dwa punkty B=(x_B,y_B) spełniające warunki zadania.

Podaj rzędne tych punktów w kolejności rosnącej.

 Dane są prosta k o równaniu x-2y-\frac{41}{5}=0 i prosta l o równaniu 2x+y-\frac{22}{5}=0. Punkt P leży na prostej o równaniu y=x-\frac{8}{5}. Odległość punktu P od prostej k jest dwa razy większa niż odległość punktu P od prostej l. Oblicz współrzędne punktu P.

Podaj współrzędne tego punktu P, który ma mniejszą odciętą.

 Podaj współrzędne tego punktu P, który ma większą odciętą.