Pole powierzchni trójkąta

 « Punkty A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c) są wierzchołkami trójkąta.

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

 Proste o równaniach a_1x+b_1y+c_1=0, a_2x+b_2y+c_2=0 i a_3x+b_3y+c_3=0 zawierają boki trójkąta.

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

 « Punkty A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c) są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD.

Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku.

 Punkt D ma współrzędne (x_d,y_d).

Wyznacz x_d+y_d.

 Punkty M i N są środkami boków równoległoboku odpowiednio BC i CD.

Oblicz \cos\sphericalangle(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN}).

 Parabola o równaniu y=ax^2+bx+c ma wierzchołek w punkcie C i przecina prostą o równaniu k:\ a_1x+b_1y+c_1=0 w punktach A=(x_a,y_a) i B=(x_b,y_b), które wraz z punktem C są wierzchołkami trójkąta ABC (odwrotnie do wskazówek zegara).

Podaj x_a+y_a.

 Podaj x_b+y_b.

 Oblicz P_{\triangle ABC}.

 Oblicz d(C, k).

 Punkty A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b) i C=(0,y_c) są wierzchołkami trójkąta. Wiedząc, że P_{\triangle ABC}=32, oblicz y_c.

Podaj najmniejsze możliwe y_c.

 Podaj największe możliwe y_c.

 « Punkty A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b) i C=(x_c,0) są wierzchołkami trójkąta. Wiedząc, że P_{\triangle ABC}=12, oblicz x_c.

Podaj najmniejsze możliwe x_c.

 Podaj największe możliwe x_c.

« Punkt C trójkąta o wierzchołkach A=(-1,1) i B=(2,2) należy do prostej x-y+4=0, zaś pole trójkąta ABC wynosi 5.

Podaj najmniejszą możliwą rzędną punktu C.

Podaj największą możliwą odciętą punktu C.

« W trójkącie równoramiennym ABC mamy: |AB|=|AC| oraz A=(-4,7) (odwrotnie do ruch u wskazówek zegara). Pole powierzchni tego trójkąta jest równe 24, a bok BC zawiera się w prostej x-y+5=0. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków (x,y) tego trójkąta.

Podaj najmniejsze możliwe x.

Podaj największe możliwe y.

Dane są punkty A=(-3,1), B=(1,3), C=(-1,5) i D=(-4,7). Prosta k przechodzi przez punkt D oraz k\perp AB. Punkt P=(x_p,y_p) należy do prostej k i zachodzi równość pól P_{\triangle ABC}=P_{\triangle ABP}.

Podaj największe możliwe x_p.

Podaj największe możliwe y_p.

« Dwa kolejne wierzchołki równoległoboku KLMN (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara) mają współrzędne K=(2,1) i L=(1,-2), a jego pole powierzchni wynosi 26. Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie O należącym do prostej x+y-4=0. Wiedząc, że punkt O ma obie współrzędne całkowite, wyznacz współrzędne punktu M=(x_M,y_M).

Podaj x_M.

Podaj y_M.

 (2 pkt) Punkty A=(x_A, y_A), B=(x_B, y_B) i C=(x_C, y_C) są trzema kolejnymi wierzchołkami prostokąta ABCD (kolejność wierzchołków jest zgodna z kierunkiem odwrotnym do ruchu wskazówek zegara).

Podaj odciętą wierzchołka D tego prostokąta.

 (1 pkt) Podaj rzedną wierzchołka D tego prostokąta.

 (1 pkt) Oblicz pole powierzchni tego prostokąta.

 (1 pkt) Oblicz promień okręgu opisanego na tym prostokącie.

 (1 pkt) Oblicz sinus kąta pod jakim przecinają się przekątne tego prostokąta.

 Dane są parabola o równaniu y=x^2+6 oraz punkty A=(0,8) i B=(1,9) (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC, których wierzchołek C należy na tej paraboli. Niech m oznacza pierwszą współrzędną punktu C.

Wyznacz pole P trójkąta ABC jako funkcję zmiennej m.

Funkcja ta określona jest wzorem P(m)=\frac{1}{2}\left|m^2+bm+c\right|.
Podaj liczby b i c.

 Prosta k: y=ax+b jest prostopadła do odcinka AB i przechodzi przez punkt B.

Podaj współczynniki a i b tej prostej.

 Niech punkt C należący do paraboli ma współrzędne C=(m, m^2+6). Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prosta prostopadła do odcinka AB przechodzi przez punkt C.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców całkowitych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców tych przedziałów.