⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Wzajemne położenie okręgu i prostej
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- położenie okręgu i prostej
- sieczna okręgu
- styczna do okręgu
- punkty wspólne okręgu i prostej
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10206 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Punkt S=(5,3) jest środkiem okręgu stycznego do
prostej 3x-4y-1=0.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10207 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dana jest prosta o równaniu x-y-5=0 oraz okrąg określony
równaniem (x+3)^2+y^2+12y+34=0. Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. prosta jest styczną do okręgu | B. prosta i okrąg są rozłączne |
| C. prosta przecina okrąg w dwóch punktach | D. środek okręgu należy do prostej |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10208 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dana jest prosta 3x-4y+20=0. Który z okręgów jest
styczny do tej prostej:
Odpowiedzi:
| A. (x+8)^2+(y+5)^2=9 | B. (x+8)^2+(y+5)^2=3 |
| C. (x+8)^2+(y+4)^2=3 | D. (x+7)^2+(y+4)^2=9 |
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20390 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Prosta y=mx+n jest styczną do okręgu
x^2+y^2+ax+by+c=0 w punkcie
A=(x_a,y_a).
Podaj m.
Dane
x_a=-5
y_a=1
a=2
b=4
c=-20
y_a=1
a=2
b=4
c=-20
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20395 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Prosta y=mx+n jest równoległa do prostej
y=-3x+2 i przecina okrąg
x^2+y^2+ax+by+c=0 w dokładnie jednym punkcie.
Podaj najmniejsze możliwe n.
Dane
a=8
b=6
c=9
b=6
c=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20396 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Prosta y=mx+n jest prostopadła do prostej
y=2x-\frac{1}{2} i przecina okrąg
(x-a)^2+y^2-6(x-a)-2y+5=0 w dokładnie jednym punkcie.
Podaj najmniejsze możliwe n.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20397 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Prosta y=mx+n jest styczną do okręgu o
równaniu x^2+y^2+ax+by+c=0 i tworzy z osią
Ox kąt o mierze
120^{\circ}.
Podaj najmniejsze możliwe n.
Dane
a=8
b=6
c=21
b=6
c=21
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20398 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Prosta y=mx+n jest styczną do okręgu o
równaniu x^2+y^2+ax+by+c=0 i przechodzi przez
punkt A=(x_a,y_a).
Podaj najmniejsze możliwe n.
Dane
x_a=-9
y_a=0
a=4
b=2
c=-5
y_a=0
a=4
b=2
c=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20399 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Środkiem okręgu stycznego do osi Ox w punkcie
(-1,0) i przechodzącego przez punkt
A=(2,9), jest punkt
S=(x_s,y_s).
Podaj x_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20400 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Proste x+y+8=0, 7x-y-24=0 i
x-y+18=0 wyznaczają trójkąt, w który wpisano okrąg.
Wyznacz środek tego okręgu S=(x_s,y_s).
Wyznacz środek tego okręgu S=(x_s,y_s).
Podaj x_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20401 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Środek okręgu S=(x_s,y_s) stycznego do obu osi
układu należy do ćwiartki drugiej układu współrzędnych. Okrąg ten przechodzi
przez punkt P=(-8,1).
Podaj najmniejsze możliwe x_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe x_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20402 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Okrąg o środku S=(x_s,y_s) jest styczny
do prostych 2x+y+10=0 i
2x+y-10=0 i przechodzi przez punkt
A=(-3,0).
Podaj najmniejsze możliwe x_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20391 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Wyznacz miarę kąta między stycznymi do okręgu
x^2+y^2+8x-2y+12=0 poprowadzonymi przez punkt
A=(-1,0).
Podaj miarę stopniową tego kąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20392 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Prosta 21x-28y-164=0 jest styczną do okręgu
o środku S=(3,-4).
Oblicz promień tego okręgu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20393 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
» Punkty M=(0,2) i
N=(2,0) są punktami styczności okręgu i osi układu
współrzędnych, zaś prosta k: y=ax+b jest styczną
do tego okręgu w punkcie o odciętej równej 1
i tworzy z osią Ox kąt
\alpha\in(0^{\circ},90^{\circ}).
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20394 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Przez punkt P=(2,1) poprowadzono dwie styczne do
okręgu o równaniu x^2+y^2+2x-4y=0.
Podaj z dokładnością do jednego stopnia miarę stopniową najmniejszego z kątów pod jakim przecięły się te styczne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30295 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Prosta a_1x+b_1y+c_1=0 przecina okrąg
x^2+y^2+ax+by+c=0 w punktach
A i B. Wyznacz równanie
a_2x+y+c_2=0 symetralnej odcinka
AB.
Podaj a_2.
Dane
a_1=1
b_1=-2
c_1=0
a=2
b=6
c=-15
b_1=-2
c_1=0
a=2
b=6
c=-15
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj c_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.3 (1 pkt)
Wyznacz taki punkt P=(x_p,y_p) należący do
symetralnej odcinka AB, że
\triangle ABP jest prostokątny.
Podaj najmniejsze możliwe x_p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.4 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y_p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30300 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Prosta a_1x+b_1y+c_1=0 przecina okrąg
x^2+y^2+ax+by+c=0 w punktach
A i B.
Przez punkty A i B
poprowadzono dwie styczne do tego okręgu, które przecięły się w punkcie
C. Wyznacz środek okręgu
S=(x_s,y_s) opisanego na trójkącie
ABC.
Podaj x_s.
Dane
a_1=1
b_1=-2
c_1=3
a=8
b=-2
c=8
b_1=-2
c_1=3
a=8
b=-2
c=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.3 (2 pkt)
Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie
ABC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30301 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Zbadaj wzajemne położenie prostej k_1:y=-x+1 i
okręgu o_1:x^2+y^2-2x-2y+2+4a-m=0 w zależności od
wartości parametru m.
Podaj największą liczbę m, dla której podane równanie nie opisuje okręgu.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj największą wartość m, dla której prosta
k_1 jest styczną do okręgu
o_1.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.3 (1 pkt)
Przedział (p,q) jest zbiorem tych wszystkich wartości
parametru m, dla których prosta
k_1 jest rozłączna z okręgiem
o_1.
Podaj p+q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.4 (1 pkt)
Podaj najmniejszą wartość całkowitą parametru m, dla
której prosta k_1 przecina okrąg
o_1 w dwóch różnych punktach.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30302 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Prosta a_1x+b_1y+c_1=0 zawiera środek okręgu, który
przechodzi przez punkt A=(x_a,y_a) i jest styczny
do prostej o równaniu y+c_2=0.
Podaj najmniejszą możliwą długość promienia tego okręgu.
Dane
x_a=0
y_a=-2
a_1=1
b_1=-1
c_1=1
c_2=-2
y_a=-2
a_1=1
b_1=-1
c_1=1
c_2=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (2 pkt)
Podaj najwiekszą możliwą długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30356 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A=(x_a,y_a),
B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c),
gdzie x_c\leqslant 0 i
y_c\leqslant 0, są wierzchołkami trójkąta
równoramiennego o podstawie AB, opisanego
na okręgu o równaniu x^2+(y-b)^2=10.
Podaj x_b.
Dane
x_a=7
y_a=-4
b=-3
y_a=-4
b=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.3 (1 pkt)
Podaj x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.4 (1 pkt)
Podaj y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30304 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Dane są proste k:x+y+5=0,
l:7x-y-37=0 oraz punkt
P=(6,5)\in l. Istnieją dwa okręgi styczne do prostej
k i do prostej l w punkcie
P.
Wyznacz równanie (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 tego z okręgów, którego środek ma mniejszą odciętą.
Wyznacz równanie (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 tego z okręgów, którego środek ma mniejszą odciętą.
Podaj a+b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
Podaj r.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30305 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
» Proste k i l
przecinają się w punkcie C=(-2,2). Punkty
K=(1,-4) i L=(4,-1) należą
odpowiednio do prostych k i
l, a okrąg o(S, r) jest
styczny do obu tych prostych w punktach K i
L.
Wyznacz S=(x_s,y_s).
Wyznacz S=(x_s,y_s).
Podaj x_s+y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Wyznacz |CS|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30306 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
Dany jest okrąg
x^2-14x+y^2+4y+49=0. Przez punkt
P=(2,0) poprowadzono dwie styczne do tego okręgu.
Wyznacz równania kierunkowe tych stycznych.
Podaj mniejszy ze współczynników kierunkowych stycznych.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (2 pkt)
Podaj większy ze współczynników kierunkowych stycznych.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30307 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (4 pkt)
Dany jest okrąg
o:\ x^2-12x+y^2+2y-63=0. Przez punkt
P=(-14,9) poprowadzono dwie różne proste, które są
styczne do okręgu o w punktach
M i N.
Oblicz |MN|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30296 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
Okrąg o:(x-a)^2+(y-b)^2=\left(1\frac{2}{5}\right)^2
przechodzi przez punkty wspólne okręgów
x^2-4x+y^2-2y+4=0 i
x^2-4x+y^2+8y-1=0.
Podaj najmniejsze możliwe b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. 5 pkt ⋅ Numer: pr-30297 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Punkty A=(5,0) i B=(-2,-1)
należą do okręgui, którego środek leży na prostej
y+4=0. Wyznacz równanie kanoniczne
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2tego okręgu.
Podaj a+b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
Podaj r.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.3 (2 pkt)
Prosta k:y=ax+b jest prostopadła do prostej
AB i oddalona od punktu
(4,-4) o \sqrt{2}.
Podaj najmniejsze możliwe b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 28. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30298 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
« Styczne do okręgu x^2+y^2+2x-6y=10 są nachylone
do osi Ox pod takim kątem
\alpha, że
2\cos\alpha+\sin\alpha=0. Wyznacz równania tych
stycznych.
Zapisz równania stycznych w postaci kierunkowej y=mx+b_1 i y=mx+b_2. Podaj mniejszą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (2 pkt)
Podaj większa z liczb b_1 i
b_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30299 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
» Okrąg (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 jest styczny do osi
Oy w punkcie C=(0,5) i
przechodzi przez punkt M=(4,9).
Podaj a+b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Punkty A=(x_a,y_a) i
B=(x_b,y_b) należą do tego okręgu i wraz z punktem
C tworzą trójkąt równoboczny.
Podaj x_a+x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.3 (2 pkt)
Podaj max(y_a,y_b).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30303 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
» Punkty M=(-2,0) i
N=(0,2) są punktami styczności okręgu z osiami
układu współrzędnych. Prosta k, która jest
wykresem funkcji malejącej, jest styczną do tego okręgu w punkcie o odciętej
równiej -1.
Wyznacz równanie prostej k:y=ax+b.
Wyznacz równanie prostej k:y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. 5 pkt ⋅ Numer: pr-30892 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) środek
S okręgu o promieniu \sqrt{5}
leży na prostej o równaniu y=x+\frac{26}{5}. Przez punkt
A=\left(-4,\frac{6}{5}\right), którego odległość od punktu
A jest większa od \sqrt{5},
poprowadzono dwie proste styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio –
B i C. Pole czworokąta
ABSC jest równe 15.
Oblicz długość odcinka AS.
Odpowiedź:
|AS|=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 31.2 (1.5 pkt)
Wyznacz współrzędne punktu S=(x_S, y_S).
Podaj najmniejszą i największą współrzędną x_S.
Odpowiedzi:
| x_{S_{min}} | = | (dwie liczby całkowite) | |
| x_{S_{max}} | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 31.3 (1.5 pkt)
Podaj najmniejszą i największą współrzędną y_S.
Odpowiedzi:
| y_{S_{min}} | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_{S_{max}} | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 32. 6 pkt ⋅ Numer: pr-31024 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkt
A=(4,9) jest wierzchołkiem trójkąta ABC
(odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Prosta k o równaniu y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} zawiera
dwusieczną kąta ABC tego trójkąta. Okrąg \mathcal{O}
o równaniu (x-3)^2+(y-1)^2=16 jest wpisany w ten trójkąt.
Oblicz współrzędne punktu B=(x_B, y_B).
Odpowiedzi:
| x_B | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_B | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 32.2 (2 pkt)
Prosta o równaniu 12x+by+c=0 zawiera bok AC tego
trójkąta.
Podaj współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 32.3 (2 pkt)
Wyznacz współrzędne punktu C=(x_C,y_C).
Odpowiedzi:
| x_C | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_C | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 33. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31042 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Prosta przechodząca przez punkty A=(-4,19) i
B=(5,-17) jest styczna do okręgu o środku w punkcie
O=(0,0).
Zapisz równanie tej prostej w postaci y=ax+b.
Podaj współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Oblicz promień tego okręgu.
Odpowiedź:
| r= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 33.3 (2 pkt)
Oblicz współrzędne punktu styczności P=(x_P,y_P).
Odpowiedzi:
| x_P | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_P | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 34. 6 pkt ⋅ Numer: pr-31065 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu x+y-2=0 przecina okrąg o równaniu
x^2+y^2+2x+0y-16=0 w punktach K i
L.
Wyznacz współrzędne środka S=(x_S, y_S) tego okręgu.
Odpowiedzi:
| x_S | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_S | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
Podaj współrzędne tego z punktów K i L, który ma mniejszą
odciętą.
Odpowiedzi:
| x | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 34.3 (2 pkt)
Wyznacz środek P=(x_P, y_P) odcinka KL.
Odpowiedzi:
| x_P | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_P | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 34.4 (2 pkt)
Wyznacz współrzędne takiego punktu S', który spełnia równanie wektorowe
\overrightarrow{PS'}=-\frac{5}{8}\overrightarrow{PS}.
Odpowiedzi:
| x_{S'} | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_{S'} | = | (dwie liczby całkowite) | |