Wzajemne położenie dwóch okręgów

 « Okręgi o równaniach x^2-4x+y^2+4y+4=0 oraz (x)^2+(y-3)^2=4m^2 (m > 0) są styczne zewnętrznie. Wyznacz liczbę m i zapisz wynik w najprostszej postaci \frac{a+b\sqrt{c}}{d}, gdzie a,b,c,d\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a i c.

 « Ustal, ile jest okręgów o promieniu 1, które są styczne do prostej o równaniu y=-6 i okręgu o równaniu x^2+14x+y^2+4y+43=0?

 Okręgi x^2-2x+y^2+8y+13=0 i (x-4)^2+(y+6)^2=1:

 Okrąg o równaniu (x+7)^2+(y+1)^2=49 jest styczny do okręgu o środku S=(9,-13) i promieniu r. Wynika stąd, że:

 « Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których okręgi (x-m-2a)^2+(y-2m-2a-b)^2=1 i (x-2-a)^2+(y+1-b)^2=16 są rozłączne zewnętrznie.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.

 Podaj największy z tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.

 Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których okręgi (x-m-2a)^2+(y+1-b)^2=8 i (x+1-a)^2+(y-m-a-b)^2=2 są styczne zewnętrznie.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

 Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których okręgi (x-m-2a)^2+(y+2-b)^2=20 i (x+1-a)^2+(y-2m-2a-b)^2=5 są styczne wewnętrznie.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Dla najmniejszej możliwej wartości m okręgi są styczne w punkcie P=(x_p,y_p).

Podaj x_p.

 Podaj y_p.

 Podaj największe możliwe m, dla którego okręgi są styczne wewnętrznie.

 « Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których okręgi (x-a+5)^2+(y+m-a-b)^2=16 i (x-2m+a)^2+(y+m-a-b)^2=9 przecinają się w dwóch różnych punktach.

Rozwiazanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.

 Podaj największy z tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.

 Podaj długość rozwiązania, czyli łączną długość tych przedziałów.

 » Okręgi x^2+y^2+a_1x+b_1y+c_1=0 i x^2+y^2+a_2x+b_2y+c_2=0 są symetryczne względem prostej ax+y+c=0.

Podaj a.

 Podaj c.

» Dane są okręgi o równaniach x^2+y^2-14x-8y+56=0 i x^2+y^2-(2a+2)x+4y+(a+1)^2-77=0. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny.

Podaj najmniejsze możliwe a.

Podaj największe możliwe a.

Podaj sumę wszystkich możliwych wartości a.

 Dane są okrąg o_1 o równaniu (x-10)^2+(y-2)^2=98 oraz okrąg o_1 o promieniu 2\sqrt{5}. Środki okręgów o_1 i o_2 leżą po różnych stronach prostej k o równaniu y=-3x+4, a punkty wspólne obu okręgów leżą na prostej k.

Wyznacz współrzędne punktów A i B wspólnych prostej k i obu okręgów.
Podaj współrzędne tego z punktów, który ma obie współrzędne całkowite.

 Podaj współrzędne drugiego z tych punktów.

 Prosta o równaniu y=ax+b jest prostopadła do prostej k i zawiera środek okręgu o_1.

Podaj współczynnik b w równaniu tej prostej.

 Wyznacz środek S=(x_S,y_S) okręgu o_2.