« Okręgi o równaniach x^2-4x+y^2+4y+4=0 oraz
(x)^2+(y-3)^2=4m^2
(m > 0) są styczne zewnętrznie. Wyznacz liczbę m
i zapisz wynik w najprostszej postaci \frac{a+b\sqrt{c}}{d}, gdzie
a,b,c,d\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i c.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 2.1 pkt ⋅ Numer: pr-10222 ⋅ Poprawnie: 0/0
« Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru
m\in\mathbb{R}, dla których okręgi
(x-m-2a)^2+(y-2m-2a-b)^2=1 i
(x-2-a)^2+(y+1-b)^2=16 są rozłączne zewnętrznie.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych
wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Dane
a=6 b=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj największy z tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.2 pkt ⋅ Numer: pr-20404 ⋅ Poprawnie: 0/0
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru
m\in\mathbb{R}, dla których okręgi
(x-m-2a)^2+(y+1-b)^2=8 i
(x+1-a)^2+(y-m-a-b)^2=2 są styczne zewnętrznie.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Dane
a=6 b=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.4 pkt ⋅ Numer: pr-30308 ⋅ Poprawnie: 0/0
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru
m\in\mathbb{R}, dla których okręgi
(x-m-2a)^2+(y+2-b)^2=20 i
(x+1-a)^2+(y-2m-2a-b)^2=5 są styczne wewnętrznie.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Dane
a=6 b=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Dla najmniejszej możliwej wartości m okręgi są
styczne w punkcie P=(x_p,y_p).
Podaj x_p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Podaj y_p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.4 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m, dla którego okręgi są
styczne wewnętrznie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.4 pkt ⋅ Numer: pr-30309 ⋅ Poprawnie: 0/0
« Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru
m\in\mathbb{R}, dla których okręgi
(x-a+5)^2+(y+m-a-b)^2=16 i
(x-2m+a)^2+(y+m-a-b)^2=9 przecinają się w dwóch
różnych punktach.
Rozwiazanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych
wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Dane
a=6 b=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największy z tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.3 (2 pkt)
Podaj długość rozwiązania, czyli łączną długość tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.4 pkt ⋅ Numer: pr-30310 ⋅ Poprawnie: 0/0
» Dane są okręgi o równaniach
x^2+y^2-14x-8y+56=0 i
x^2+y^2-(2a+2)x+4y+(a+1)^2-77=0.
Wyznacz wszystkie wartości parametru a,
dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny.
Podaj najmniejsze możliwe a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich możliwych wartości a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.6 pkt ⋅ Numer: pr-31014 ⋅ Poprawnie: 0/0
Dane są okrąg o_1 o równaniu (x-5)^2+(y-3)^2=98
oraz okrąg o_1 o promieniu 2\sqrt{5}.
Środki okręgów o_1 i o_2 leżą po różnych
stronach prostej k o równaniu y=-3x-10,
a punkty wspólne obu okręgów leżą na prostej k.
Wyznacz współrzędne punktów A i B wspólnych
prostej k i obu okręgów.
Podaj współrzędne tego z punktów, który ma obie współrzędne całkowite.
Odpowiedzi:
x
=
(wpisz liczbę całkowitą)
y
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj współrzędne drugiego z tych punktów.
Odpowiedzi:
x
=
(dwie liczby całkowite)
y
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Prosta o równaniu y=ax+b jest prostopadła do prostej
k i zawiera środek okręgu o_1.
Podaj współczynnik b w równaniu tej prostej.
Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.4 (2 pkt)
Wyznacz środek S=(x_S,y_S) okręgu o_2.
Odpowiedzi:
x_S
=
(dwie liczby całkowite)
y_S
=
(dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat