Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Wzajemne położenie dwóch okręgów

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony

 

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10221 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Okręgi o równaniach x^2-4x+y^2+4y+4=0 oraz (x)^2+(y-3)^2=4m^2 (m > 0) są styczne zewnętrznie. Wyznacz liczbę m i zapisz wynik w najprostszej postaci \frac{a+b\sqrt{c}}{d}, gdzie a,b,c,d\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a i c.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
c= (wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10222 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 « Ustal, ile jest okręgów o promieniu 1, które są styczne do prostej o równaniu y=1 i okręgu o równaniu x^2-10x+y^2-10y+40=0?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10214 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Okręgi x^2-8x+y^2+8y+28=0 i (x-7)^2+(y+6)^2=1:
Odpowiedzi:
A. są rozłączne B. mają dokładnie dwa punkty wspólne
C. są styczne wewnętrznie D. są styczne zewnętrznie
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11649 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Okrąg o równaniu (x+6)^2+(y-2)^2=225 jest styczny do okręgu o środku S=(15,-18) i promieniu r. Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
A. r=16 B. r=17
C. r=12 D. r=13
E. r=14 F. r=15
Zadanie 5.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20403 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których okręgi (x-m-2a)^2+(y-2m-2a-b)^2=1 i (x-2-a)^2+(y+1-b)^2=16 są rozłączne zewnętrznie.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.

Dane
a=6
b=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
 Podaj największy z tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20404 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których okręgi (x-m-2a)^2+(y+1-b)^2=8 i (x+1-a)^2+(y-m-a-b)^2=2 są styczne zewnętrznie.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Dane
a=6
b=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30308 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których okręgi (x-m-2a)^2+(y+2-b)^2=20 i (x+1-a)^2+(y-2m-2a-b)^2=5 są styczne wewnętrznie.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Dane
a=6
b=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
 Dla najmniejszej możliwej wartości m okręgi są styczne w punkcie P=(x_p,y_p).

Podaj x_p.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
 Podaj y_p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.4 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe m, dla którego okręgi są styczne wewnętrznie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30309 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 « Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których okręgi (x-a+5)^2+(y+m-a-b)^2=16 i (x-2m+a)^2+(y+m-a-b)^2=9 przecinają się w dwóch różnych punktach.

Rozwiazanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.

Dane
a=6
b=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj największy z tych wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.3 (2 pkt)
 Podaj długość rozwiązania, czyli łączną długość tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30310 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 » Okręgi x^2+y^2+a_1x+b_1y+c_1=0 i x^2+y^2+a_2x+b_2y+c_2=0 są symetryczne względem prostej ax+y+c=0.

Podaj a.

Dane
a_1=-6
b_1=12
c_1=44
a_2=-22
b_2=4
c_2=124
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30349 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Dane są okręgi o równaniach x^2+y^2-14x-8y+56=0 i x^2+y^2-(2a+2)x+4y+(a+1)^2-77=0. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny.

Podaj najmniejsze możliwe a.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich możliwych wartości a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.  6 pkt ⋅ Numer: pr-31014 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Dane są okrąg o_1 o równaniu (x-5)^2+(y-3)^2=98 oraz okrąg o_1 o promieniu 2\sqrt{5}. Środki okręgów o_1 i o_2 leżą po różnych stronach prostej k o równaniu y=-3x-10, a punkty wspólne obu okręgów leżą na prostej k.

Wyznacz współrzędne punktów A i B wspólnych prostej k i obu okręgów.
Podaj współrzędne tego z punktów, który ma obie współrzędne całkowite.

Odpowiedzi:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
y= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
 Podaj współrzędne drugiego z tych punktów.
Odpowiedzi:
x= (dwie liczby całkowite)

y= (dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
 Prosta o równaniu y=ax+b jest prostopadła do prostej k i zawiera środek okręgu o_1.

Podaj współczynnik b w równaniu tej prostej.

Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.4 (2 pkt)
 Wyznacz środek S=(x_S,y_S) okręgu o_2.
Odpowiedzi:
x_S= (dwie liczby całkowite)

y_S= (dwie liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm