Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
równania ogólne i kierunkowe prostych
wielokąty w układziew współrzędnych
kwadraty i prostokąty w układzie współrzędnych
romby i równoległoboki w układzie współrzędnych
trapezy w układzie współrzędnych
czworokąty w układzie współrzędnych
Zadanie 1.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20605
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Znajdź punkt A=(x_a,y_a) leżący na prostej
y=2x+c taki, żeby jego odległość od punktu
K=(x_k,y_k) była najmniejsza możliwa.
Podaj x_a.
Dane
x_k=12 y_k=-9 c=-23
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20625
Podpunkt 2.1 (4 pkt)
Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej przez wykres funkcji
f(x)=ax+b oraz osie układu współrzędnych.
Dane
a=\frac{1}{4}=0.250000000000000 b=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20628
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Punkty A=(x_a,y_a) i
B=(x_b,y_b) są wierzchołkami trójkąta równobocznego.
Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.
Dane
x_a=2 y_a=-1 x_b=6 y_b=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Trzeci wierzchołek tego trójkąta ma współrzędne
C=(x_c,y_c).
Podaj najmniejsze możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20632
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt równoramienny o wierzchołkach
A=(-2,-7), B=(5,-3) i
C=(-1,1).
Oblicz długość ramienia tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20622
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Prosta y=ax+b jest osią symetrii trójkąta o
wierzchołkach A=(-2,-8),
B=(2,-12) i C=(4,-6).
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20813
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
(1 pkt) Punkty A=(x_A, y_A),
B=(x_B, y_B) i C=(x_C, y_C)
są wierzchołkami trójkąta równoramiennego.
Jaką długość ma najdłuższy bok tego trójkąta?
Dane
x_A=-7 y_A=-1 x_B=1 y_B=-9 x_C=2 y_C=0
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
(1 pkt) Punkt D=(x_D, y_D) jest środkiem boku
AB tego trójkąta.
Podaj sumę jego współrzędnych, czyli x_D+y_D.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
(1 pkt) Prosta określona równaniem y=x+b jest
osią symetrii tego trójkąta.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20629
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Punkt A=(0,7) należy do prostych
k i l. Prosta
l wraz z osiami układu ogranicza trójkąt
o polu \frac{49}{2}, zaś prosta k
trójkąt o polu \frac{161}{4}. Proste te przecinają dodatnią
półoś Ox w punktach P i
Q.
Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach w punktach A,
P i Q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20630
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Trójkąt równoramienny o podstawie AB
ma wierzchołki A=(2,-3) i
B=(10,-3). Wierzchołek C
tego trójkąta należy do prostej o równaniu y=x+\frac{19}{2}.
Wyznacz współrzędne wierzchołka C=(x_C,y_C).
Podaj y_C.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Oblicz P_{\triangle ABC}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20631
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
«« Wierzchołkami trójkąta są punkty A=(1,-9),
B=(9,-7) i C=(-4,2), a
punkt D jest środkiem boku
AB. Wyznacz równanie prostej
CD: y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20608
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Punkty A=(-7,-3) i
C=(-1,1) są przeciwległymi wierzchołkami
kwadratu ABCD. Prosta
3x+by+c=0 zawiera przekątną
BD tego kwadratu.
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Prosta x+b_1y+c_1=0 zawiera bok
CD tego kwadratu (odwrotnie do ruchu
wskazówek zegara).
Podaj c_1.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30216
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Punkt C=(x_c,y_c) neleży do symetralnej odcinka
AB, gdzie A=(x_a,y_a) i
B=(x_b,y_b). Wyznacz współrzedne tego punktu wiedząc,
że P_{\triangle ABC}=30.
Podaj najmniejsze możliwe x_c.
Dane
x_a=0 y_a=-2 x_b=6 y_b=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.3 (2 pkt)
Wyznacz obwód trójkąta ABC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 21.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30227
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
» Punkty A=(x_a,y_a),
B=(x_b,y_b) i C=(x_c,0)
są wierzchołkami trójkąta ABC, przy czym
P_{\triangle ABC}=49.
Podaj najmniejsze możliwe x_c.
Dane
x_a=4 y_a=-8 x_b=13 y_b=-18
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 22.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30307
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
W układzie współrzędnych punkty A=(x_a,y_a) i
B=(x_b,y_b) są wierzchołkami trójkąta
ABC. Wierzchołek C
tego trójkąta leży na prostej o równaniu y=ax+b.
Oblicz współrzędne punktu C=(x_c,y_c), dla którego
kąt ABC jest prosty.
Podaj najmniejsze możliwe x_c.
Dane
x_a=5 y_a=-1 x_b=11 y_b=1 a=2 b=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30235
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Przez punkt (24,6) poprowadzono prostą, która wraz
z osiami układu tworzy trójkąt o polu powierzchni 288
i kąt rozwarty z dodatnią półosią osi Ox.
Prosta ta przecięła oś Ox w punkcie A=(x_a, 0).
Podaj x_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Prosta ta przecięła oś Oy w punkcie B=(0, y_b).
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 24.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30236
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
» Proste o równaniach x-y-6=0,
x+y-10=0 oraz x-7y-66=0
tworzą trójkąt.
Oblicz długość najkrótszego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (2 pkt)
Oblicz długość najdłuższego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 25.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30239
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Dane sa punkty A=(-2,-5),
B=(2,-5) i C=(-2,m).
Okrąg wpisany w trójkąt ABC
ma promień o długości r=1.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 26.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30240
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
» Punkty A=(-6,-2), B=(6,2)
i C=(0,6) sa wierzchołkami trójkąta. Wysokość tego
trójkąta opuszczona z wierzchołka C przecięła
bok AB w punkcie D=(x_d,y_d).
Podaj x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.3 (1 pkt)
Prosta o równaniu 10x+by+c=0 jest równoległa do boku
BC trójkąta i przechodzi przez punkt D.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.4 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 27.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30217
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
» Punkty A=(1,-1), B=(-3,2)
i C=(-1,-2) są wierzchołkami trójkąta.
Oblicz sinus najmniejszego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Prosta y=ax+b zawiera wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka
kąta prostego i przecina przeciwprostokątną tego trójkąta w punkcie D=(x_d,y_d).
Wyznacz b
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.3 (1 pkt)
Podaj x_d
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.4 (1 pkt)
Podaj y_d
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 28.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30219
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
» W trójkącie ABC punkty
A=(-3,-3) i B=(7,-3) są
końcami przeciwprostokątnej, natomiast punkt C
leży na prostej o równaniu x-y+2=0. Wyznacz
współrzędne punktu C=(x_c,y_c).
Podaj najmniejsze możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.3 (2 pkt)
Symetralna przeciwprostokątnej wyznaczonego trójkąta o mniejszym polu powierzchni przecięła
bok BC w punkcie D=(x_d,y_d).
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 29.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30220
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Punkty A=(0,-9) i B=(5,-2)
tworzą ramię trójkąta równoramiennego, a oś symetrii tego trójkąta ma równanie
x-2y-9=0. Wyznacz współrzędne wierzchołka
C=(x_c, y_c) tego trójkąta.
Podaj x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.3 (1 pkt)
Wyznacz równanie boku AC:ax+y+c=0.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.4 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 30.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30223
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Proste \sqrt{3}x+3y=-6+3\sqrt{3} i
x=3 zawierają odpowiednio boki
AC i BC trójkąta
równobocznego ABC, w którym punkt
P=\left(\frac{9}{2},\frac{-4-3\sqrt{3}}{2}\right)
jest środkiem boku AB(odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Wyznacz punkt B=(x_b, y_b).
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.3 (2 pkt)
Oblicz długość wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30224
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
» W prostej o równaniu 3x-4y-32=0 zawiera się
przeciwprostokątna AB trójkąta
ABC, przy czym A=(0,-8),
C=(3,-4) oraz B=(x_b,y_b).
Prosta o równaniu 3x+by+c=0 zawiera bok BC
tego trójkąta.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.3 (1 pkt)
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.4 (1 pkt)
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 32.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30226
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
» Punkty B=(3,-6) i C=(13,-17)
są wierzchołkami trójkąta ABC. W prostej
7x-y-27=0 zawiera się bok AB, zaś w
prostej 2x+y-9=0 bok AC tego trójkąta.
Z wierzchołka B opuszczono wysokość, która przecięła bok
AC w punkcie E=(x_e, y_e).
Wyznacz x_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
Wyznacz y_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.3 (2 pkt)
Wyznacz P_{\triangle ABC}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 33.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30229
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Proste o równaniach AB:3x+y-2=0,
BC:7x+3y-24=0 i
AC:x+3y-6=0 wyznaczają trójkąt ABC.
Symetralna boku AB ma równanie x+by+c=0.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.3 (1 pkt)
Punkt S=(x_s,y_s) jest środkiem okręgu opisanego na
trójkącie ABC.
Podaj x_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.4 (1 pkt)
Podaj y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 34.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30230
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Punkty A=(0,-3),
B=(5,3) i C=(3,6)
są wierzchołkami trójkąta. Z punktu B poprowadzono wysokość trójkąta,
która przecięła bok AC w punkcie D=(x_d,y_d).
Wysokość ta opisana jest wzorem BD:y=ax+b
Wyznacz b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
Podaj x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.3 (1 pkt)
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.4 (1 pkt)
Prosta k:y=a_1x+b_1 przechodzi przez punkt D i jest równoległa
do boku AB trójkąta.
Podaj b_1.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 35.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30231
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
« Prosta k przechodzi przez punkty
A=(6,-2)
i B=(12,-4). Punkt D=(4,1)
jest środkiem odcinka AC, a prosta l:ax+y+c=0 wysokością
trójkąta ABC opuszczoną z punktu C,
która przecina prostą k w punkcie E=(x_e,y_e).
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.3 (1 pkt)
Podaj x_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.4 (1 pkt)
Podaj y_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 26
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 24
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat