Matury CKE SprawdzianyZadaniaZbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Zadania różne z geometrii analitycznej

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20605  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 » Znajdź punkt A=(x_a,y_a) leżący na prostej y=2x+c taki, żeby jego odległość od punktu K=(x_k,y_k) była najmniejsza możliwa.

Podaj x_a.

Dane
x_k=12
y_k=-9
c=-23
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
 Podaj y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20625  
Podpunkt 2.1 (4 pkt)
 Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej przez wykres funkcji f(x)=ax+b oraz osie układu współrzędnych.
Dane
a=\frac{1}{4}=0.250000000000000
b=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20628  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Punkty A=(x_a,y_a) i B=(x_b,y_b) są wierzchołkami trójkąta równobocznego.

Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.

Dane
x_a=2
y_a=-1
x_b=6
y_b=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
 Trzeci wierzchołek tego trójkąta ma współrzędne C=(x_c,y_c).

Podaj najmniejsze możliwe y_c.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20632  
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
 Dany jest trójkąt równoramienny o wierzchołkach A=(-2,-7), B=(5,-3) i C=(-1,1).

Oblicz długość ramienia tego trójkąta.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20622  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 » Prosta y=ax+b jest osią symetrii trójkąta o wierzchołkach A=(-2,-8), B=(2,-12) i C=(4,-6).

Podaj a.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.  (3 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20813  
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 (1 pkt) Punkty A=(x_A, y_A), B=(x_B, y_B) i C=(x_C, y_C) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego.

Jaką długość ma najdłuższy bok tego trójkąta?

Dane
x_A=-7
y_A=-1
x_B=1
y_B=-9
x_C=2
y_C=0
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 (1 pkt) Punkt D=(x_D, y_D) jest środkiem boku AB tego trójkąta.

Podaj sumę jego współrzędnych, czyli x_D+y_D.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
 (1 pkt) Prosta określona równaniem y=x+b jest osią symetrii tego trójkąta.

Podaj b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20629  
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
 Punkt A=(0,7) należy do prostych k i l. Prosta l wraz z osiami układu ogranicza trójkąt o polu \frac{49}{2}, zaś prosta k trójkąt o polu \frac{161}{4}. Proste te przecinają dodatnią półoś Ox w punktach P i Q.

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach w punktach A, P i Q.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20630  
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 « Trójkąt równoramienny o podstawie AB ma wierzchołki A=(2,-3) i B=(10,-3). Wierzchołek C tego trójkąta należy do prostej o równaniu y=x+\frac{19}{2}. Wyznacz współrzędne wierzchołka C=(x_C,y_C).

Podaj y_C.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Oblicz P_{\triangle ABC}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20631  
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 «« Wierzchołkami trójkąta są punkty A=(1,-9), B=(9,-7) i C=(-4,2), a punkt D jest środkiem boku AB. Wyznacz równanie prostej CD: y=ax+b.

Podaj a.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20608  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 « Punkty A=(-7,-3) i C=(-1,1) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Prosta 3x+by+c=0 zawiera przekątną BD tego kwadratu.

Podaj c.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
 Prosta x+b_1y+c_1=0 zawiera bok CD tego kwadratu (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj c_1.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30216  
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Punkt C=(x_c,y_c) neleży do symetralnej odcinka AB, gdzie A=(x_a,y_a) i B=(x_b,y_b). Wyznacz współrzedne tego punktu wiedząc, że P_{\triangle ABC}=30.

Podaj najmniejsze możliwe x_c.

Dane
x_a=0
y_a=-2
x_b=6
y_b=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.3 (2 pkt)
 Wyznacz obwód trójkąta ABC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 21.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30227  
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
 » Punkty A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b) i C=(x_c,0) są wierzchołkami trójkąta ABC, przy czym P_{\triangle ABC}=49.

Podaj najmniejsze możliwe x_c.

Dane
x_a=4
y_a=-8
x_b=13
y_b=-18
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 22.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30307  
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 W układzie współrzędnych punkty A=(x_a,y_a) i B=(x_b,y_b) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C tego trójkąta leży na prostej o równaniu y=ax+b. Oblicz współrzędne punktu C=(x_c,y_c), dla którego kąt ABC jest prosty.

Podaj najmniejsze możliwe x_c.

Dane
x_a=5
y_a=-1
x_b=11
y_b=1
a=2
b=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
 Podaj najmniejsze możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30235  
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
 Przez punkt (24,6) poprowadzono prostą, która wraz z osiami układu tworzy trójkąt o polu powierzchni 288 i kąt rozwarty z dodatnią półosią osi Ox. Prosta ta przecięła oś Ox w punkcie A=(x_a, 0).

Podaj x_a.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
 Prosta ta przecięła oś Oy w punkcie B=(0, y_b).
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 24.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30236  
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
 » Proste o równaniach x-y-6=0, x+y-10=0 oraz x-7y-66=0 tworzą trójkąt.

Oblicz długość najkrótszego boku tego trójkąta.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (2 pkt)
 Oblicz długość najdłuższego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 25.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30239  
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
 Dane sa punkty A=(-2,-5), B=(2,-5) i C=(-2,m). Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma promień o długości r=1.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 26.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30240  
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 » Punkty A=(-6,-2), B=(6,2) i C=(0,6) sa wierzchołkami trójkąta. Wysokość tego trójkąta opuszczona z wierzchołka C przecięła bok AB w punkcie D=(x_d,y_d).

Podaj x_d.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
 Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.3 (1 pkt)
 Prosta o równaniu 10x+by+c=0 jest równoległa do boku BC trójkąta i przechodzi przez punkt D.

Podaj b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.4 (1 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 27.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30217  
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 » Punkty A=(1,-1), B=(-3,2) i C=(-1,-2) są wierzchołkami trójkąta.

Oblicz sinus najmniejszego kąta tego trójkąta.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
 Prosta y=ax+b zawiera wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka kąta prostego i przecina przeciwprostokątną tego trójkąta w punkcie D=(x_d,y_d).

Wyznacz b

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.3 (1 pkt)
 Podaj x_d
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.4 (1 pkt)
 Podaj y_d
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 28.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30219  
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 » W trójkącie ABC punkty A=(-3,-3) i B=(7,-3) są końcami przeciwprostokątnej, natomiast punkt C leży na prostej o równaniu x-y+2=0. Wyznacz współrzędne punktu C=(x_c,y_c).

Podaj najmniejsze możliwe y_c.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.3 (2 pkt)
 Symetralna przeciwprostokątnej wyznaczonego trójkąta o mniejszym polu powierzchni przecięła bok BC w punkcie D=(x_d,y_d).

Podaj y_d.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 29.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30220  
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Punkty A=(0,-9) i B=(5,-2) tworzą ramię trójkąta równoramiennego, a oś symetrii tego trójkąta ma równanie x-2y-9=0. Wyznacz współrzędne wierzchołka C=(x_c, y_c) tego trójkąta.

Podaj x_c.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
 Podaj y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.3 (1 pkt)
 Wyznacz równanie boku AC:ax+y+c=0.

Podaj a.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.4 (1 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 30.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30223  
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Proste \sqrt{3}x+3y=-6+3\sqrt{3} i x=3 zawierają odpowiednio boki AC i BC trójkąta równobocznego ABC, w którym punkt P=\left(\frac{9}{2},\frac{-4-3\sqrt{3}}{2}\right) jest środkiem boku AB(odwrotnie do ruchu wskazówek zegara). Wyznacz punkt B=(x_b, y_b).

Podaj x_b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
 Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.3 (2 pkt)
 Oblicz długość wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30224  
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 » W prostej o równaniu 3x-4y-32=0 zawiera się przeciwprostokątna AB trójkąta ABC, przy czym A=(0,-8), C=(3,-4) oraz B=(x_b,y_b). Prosta o równaniu 3x+by+c=0 zawiera bok BC tego trójkąta.

Podaj b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.3 (1 pkt)
 Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.4 (1 pkt)
 Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 32.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30226  
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 » Punkty B=(3,-6) i C=(13,-17) są wierzchołkami trójkąta ABC. W prostej 7x-y-27=0 zawiera się bok AB, zaś w prostej 2x+y-9=0 bok AC tego trójkąta. Z wierzchołka B opuszczono wysokość, która przecięła bok AC w punkcie E=(x_e, y_e).

Wyznacz x_e.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
 Wyznacz y_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.3 (2 pkt)
 Wyznacz P_{\triangle ABC}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 33.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30229  
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 Proste o równaniach AB:3x+y-2=0, BC:7x+3y-24=0 i AC:x+3y-6=0 wyznaczają trójkąt ABC. Symetralna boku AB ma równanie x+by+c=0.

Podaj b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.3 (1 pkt)
 Punkt S=(x_s,y_s) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC.

Podaj x_s.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.4 (1 pkt)
 Podaj y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 34.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30230  
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Punkty A=(0,-3), B=(5,3) i C=(3,6) są wierzchołkami trójkąta. Z punktu B poprowadzono wysokość trójkąta, która przecięła bok AC w punkcie D=(x_d,y_d). Wysokość ta opisana jest wzorem BD:y=ax+b

Wyznacz b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
 Podaj x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.3 (1 pkt)
 Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.4 (1 pkt)
 Prosta k:y=a_1x+b_1 przechodzi przez punkt D i jest równoległa do boku AB trójkąta.

Podaj b_1.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 35.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30231  
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 « Prosta k przechodzi przez punkty A=(6,-2) i B=(12,-4). Punkt D=(4,1) jest środkiem odcinka AC, a prosta l:ax+y+c=0 wysokością trójkąta ABC opuszczoną z punktu C, która przecina prostą k w punkcie E=(x_e,y_e).

Podaj a.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.3 (1 pkt)
 Podaj x_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.4 (1 pkt)
 Podaj y_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)

Liczba wyświetlonych zadań: 26

Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 24

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm