Matury CKE SprawdzianyZadaniaZbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Zadania różne z geometrii analitycznej

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

 

Zadanie 1.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20602  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 » Prosta y=ax+b jest symetralną odcinka AB, przy czym A=(x_a,y_a) i B=(x_b, y_b).

Podaj x_b.

Dane
a=2
b=-9
x_a=-\frac{3}{2}=-1.500000000000000
y_a=-\frac{5}{2}=-2.500000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
 Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20605  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 » Znajdź punkt A=(x_a,y_a) leżący na prostej y=2x+c taki, żeby jego odległość od punktu K=(x_k,y_k) była najmniejsza możliwa.

Podaj x_a.

Dane
x_k=9
y_k=-9
c=-17
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
 Podaj y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20607  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 « Prosta y=-2x-18 jest styczną do okręgu o środku w punkcie S=(-7,0). Wyznacz współrzędne punktu styczności P=(x_p,y_p).

Podaj x_p.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
 Podaj y_p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20619  
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
 » Prosta 5x-3y+15=0 przecina osie układu w punktach M i N. Punkt P należy do dodatniej półosi Ox i jest tak położony, że P_{\triangle MNP}=\frac{35}{2}.

Wyznacz odciętą punktu P.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20626  
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
 « Prosta prostopadła do wektora [p,q] przechodzi przez punkt A=(x_A,y_A).

Wyznacz pole trójkąta ograniczonego przez tę prostą i osie układu współrzednych.

Dane
x_A=10
y_A=8
u_1=-4
u_2=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20627  
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Punkty A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c) są wierzchołkami trójkąta. Uzasadnij, że trójkąta ABC jest prostokątny.

Wyznacz pole koła opisanego na tym trójkącie.

Dane
x_a=-9
y_a=-4
x_b=-3
y_b=-6
x_c=-7
y_c=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Prosta ax+y+c=0 zawiera środkową CD tego trójkąta.

Podaj c.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20628  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Punkty A=(x_a,y_a) i B=(x_b,y_b) są wierzchołkami trójkąta równobocznego.

Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.

Dane
x_a=-1
y_a=-1
x_b=3
y_b=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
 Trzeci wierzchołek tego trójkąta ma współrzędne C=(x_c,y_c).

Podaj najmniejsze możliwe y_c.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20620  
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
 » Na trójkącie prostokątnym o wierzchołkach A=(-2,5), B=(2,8) i C=(-1,12) opisano okrąg, a na tym okręgu opisano trójkąt równoboczny.

Oblicz jego pole powierzchni.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20621  
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 » Wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC jest punkt A=(-2,5), a środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt punkt S=(2,8).

Oblicz P_{ABC}.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.  (3 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20623  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Dane są punkty A=(-2,-3) i B=\left(-\frac{1}{2},\frac{19}{2}\right), które są wierzchołkami trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej AB. Wyznacz środek S=(x_s,y_s) okręgu opisanego na tym trójkącie.

Podaj x_s.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
 Podaj y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
 Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-20624  
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Prosta k przechodząca przez punkt C=(3,4) przecina osie układu współrzędnych w punktach A i B=(x_b,y_b) i jest prostopadła o odcinka OC:

Podaj x_b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
 Oblicz |AB|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 22.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30235  
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 Przez punkt (12,3) poprowadzono prostą, która wraz z osiami układu tworzy trójkąt o polu powierzchni 72 i kąt rozwarty z dodatnią półosią osi Ox. Prosta ta przecięła oś Ox w punkcie A=(x_a, 0).

Podaj x_a.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
 Prosta ta przecięła oś Oy w punkcie B=(0, y_b).
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30237  
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
 « Punkt A należy do prostej o równaniu x=-2 oraz B=(-2,-10) i C=(2,-8). Trójkąt ABC jest prostokątny, a prosty jest kąt przy wierzchołku C. Wyznacz punkt A=(x_a,y_a).

Podaj y_a.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
 Oblicz obwód tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 24.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30238  
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
 Dane są punkty A=(3,4), B=(-3,10) i C=(-6,1), które są wierzchołkami trójkąta, a prosta o równaniu x+by+c=0 jest osią symetrii tego trójkąta.

Podaj c.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (2 pkt)
 Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 25.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30239  
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
 Dane sa punkty A=(-2,5), B=(10,5) i C=(-2,m). Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma promień o długości r=2.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 26.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30240  
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 » Punkty A=(-9,-2), B=(3,2) i C=(-3,6) sa wierzchołkami trójkąta. Wysokość tego trójkąta opuszczona z wierzchołka C przecięła bok AB w punkcie D=(x_d,y_d).

Podaj x_d.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
 Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.3 (1 pkt)
 Prosta o równaniu 10x+by+c=0 jest równoległa do boku BC trójkąta i przechodzi przez punkt D.

Podaj b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.4 (1 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 27.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30217  
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 » Punkty A=(-2,-1), B=(-6,2) i C=(-4,-2) są wierzchołkami trójkąta.

Oblicz sinus najmniejszego kąta tego trójkąta.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
 Prosta y=ax+b zawiera wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka kąta prostego i przecina przeciwprostokątną tego trójkąta w punkcie D=(x_d,y_d).

Wyznacz b

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.3 (1 pkt)
 Podaj x_d
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.4 (1 pkt)
 Podaj y_d
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 28.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30218  
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Punkty B=(1,3) i C=(1,-5) są dwoma wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o kącie prostym przy wierzchołku A. Przyprostokątna AC zawiera się w prostej x-2y-11=0. Oblicz współrzędne punktu A=(x_a,y_a).

Podaj x_a.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
 Podaj y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.3 (1 pkt)
 Podaj |AC|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.4 (1 pkt)
 Prosta y=ax+b zawiera środkową AD tego trójkąta.

Podaj b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 29.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30222  
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Punkty A=(-3,-9) i B=(-6,-3) wyznaczają podstawę trójkąta równoramiennego ABC. Prosta o równaniu y=x-6 zawiera bok AC tego trójkąta. Wyznacz C=(x_c, y_c).

Podaj x_c.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
 Podaj y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.3 (2 pkt)
 Oś symetrii tego trójkąta ma równanie y=ax+b.

Podaj b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 30.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30223  
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Proste \sqrt{3}x+3y=-6 i x=0 zawierają odpowiednio boki AC i BC trójkąta równobocznego ABC, w którym punkt P=\left(\frac{3}{2},\frac{-4-3\sqrt{3}}{2}\right) jest środkiem boku AB(odwrotnie do ruchu wskazówek zegara). Wyznacz punkt B=(x_b, y_b).

Podaj x_b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
 Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.3 (2 pkt)
 Oblicz długość wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30224  
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
 » W prostej o równaniu 3x-4y-23=0 zawiera się przeciwprostokątna AB trójkąta ABC, przy czym A=(-3,-8), C=(0,-4) oraz B=(x_b,y_b). Prosta o równaniu 3x+by+c=0 zawiera bok BC tego trójkąta.

Podaj b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.3 (1 pkt)
 Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.4 (1 pkt)
 Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 32.  (3 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30225  
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
 » Wysokość opuszczona z wierzchołka C trójkąta równoramiennego ABC o podstawie AB zawiera się w prostej x+2y-15=0. Wiadomo, że A=(-6,-17) i C=(-3,9). Podstawa AB tego trójkata zawiera się w prostej o równaniu ax+y+c=0.

Podaj a.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.3 (1 pkt)
 Oblicz P_{\triangle ABC}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 33.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30226  
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
 » Punkty B=(0,-6) i C=(10,-17) są wierzchołkami trójkąta ABC. W prostej 7x-y-6=0 zawiera się bok AB, zaś w prostej 2x+y-3=0 bok AC tego trójkąta. Z wierzchołka B opuszczono wysokość, która przecięła bok AC w punkcie E=(x_e, y_e).

Wyznacz x_e.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
 Wyznacz y_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.3 (2 pkt)
 Wyznacz P_{\triangle ABC}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 34.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30228  
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
 Prosta k przechodzi przez punkty B=(-5,-3) i P=(5,9). Prosta l:2x+y-5=0 przecina prostą k w punkcie A=(x_a,y_a) i prostą o równaniu y=-3 w punkcie C=(x_c,-3).

Oblicz x_a.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
 Oblicz y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.3 (1 pkt)
 Oblicz x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.4 (1 pkt)
 Wyznacz P_{\triangle ABC}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 35.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30229  
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
 Proste o równaniach AB:3x+y+7=0, BC:7x+3y-3=0 i AC:x+3y-3=0 wyznaczają trójkąt ABC. Symetralna boku AB ma równanie x+by+c=0.

Podaj b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.3 (1 pkt)
 Punkt S=(x_s,y_s) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC.

Podaj x_s.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.4 (1 pkt)
 Podaj y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 36.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30230  
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
 Punkty A=(-3,-3), B=(2,3) i C=(0,6) są wierzchołkami trójkąta. Z punktu B poprowadzono wysokość trójkąta, która przecięła bok AC w punkcie D=(x_d,y_d). Wysokość ta opisana jest wzorem BD:y=ax+b

Wyznacz b.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
 Podaj x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 36.3 (1 pkt)
 Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 36.4 (1 pkt)
 Prosta k:y=a_1x+b_1 przechodzi przez punkt D i jest równoległa do boku AB trójkąta.

Podaj b_1.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (liczba zapisana dziesiętnie)

Liczba wyświetlonych zadań: 26

Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 24

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm