⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Zadania różne z geometrii analitycznej
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania ogólne i kierunkowe prostych
- wielokąty w układziew współrzędnych
- kwadraty i prostokąty w układzie współrzędnych
- romby i równoległoboki w układzie współrzędnych
- trapezy w układzie współrzędnych
- czworokąty w układzie współrzędnych
| Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20605 ⋅ Poprawnie: 19/31 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Znajdź punkt A=(x_a,y_a) leżący na prostej
y=2x+c taki, żeby jego odległość od punktu
K=(x_k,y_k) była najmniejsza możliwa.
Podaj x_a.
Dane
x_k=10
y_k=-2
c=-12
y_k=-2
c=-12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20619 ⋅ Poprawnie: 14/54 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
» Prosta 10x-4y+40=0 przecina osie
układu w punktach M i N.
Punkt P należy do dodatniej półosi
Ox i jest tak położony, że
P_{\triangle MNP}=50.
Wyznacz odciętą punktu P.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. 4 pkt ⋅ Numer: pp-20625 ⋅ Poprawnie: 29/80 [36%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (4 pkt)
Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej przez wykres funkcji
f(x)=ax+b oraz osie układu współrzędnych.
Dane
a=\frac{1}{3}=0.333333333333333
b=4
b=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20627 ⋅ Poprawnie: 35/297 [11%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Punkty A=(x_a,y_a),
B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c)
są wierzchołkami trójkąta. Uzasadnij, że trójkąta
ABC jest prostokątny.
Wyznacz pole koła opisanego na tym trójkącie.
Dane
x_a=-8
y_a=3
x_b=-2
y_b=1
x_c=-6
y_c=5
y_a=3
x_b=-2
y_b=1
x_c=-6
y_c=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Prosta ax+y+c=0 zawiera środkową
CD tego trójkąta.
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20620 ⋅ Poprawnie: 2/15 [13%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
» Na trójkącie prostokątnym o wierzchołkach A=(-2,-3),
B=(4,5) i C=(-4,11)
opisano okrąg, a na tym okręgu opisano trójkąt równoboczny.
Oblicz jego pole powierzchni.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20624 ⋅ Poprawnie: 14/67 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Prosta k przechodząca przez punkt C=(5,12)
przecina osie układu współrzędnych w punktach A i
B=(x_b,y_b) i jest prostopadła o odcinka OC:
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Oblicz |AB|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20629 ⋅ Poprawnie: 6/15 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Punkt A=(0,6) należy do prostych
k i l. Prosta
l wraz z osiami układu ogranicza trójkąt
o polu 30, zaś prosta k
trójkąt o polu \frac{93}{2}. Proste te przecinają dodatnią
półoś Ox w punktach P i
Q.
Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach w punktach A, P i Q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20631 ⋅ Poprawnie: 33/187 [17%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
«« Wierzchołkami trójkąta są punkty A=(-2,3),
B=(6,5) i C=(-7,14), a
punkt D jest środkiem boku
AB. Wyznacz równanie prostej
CD: y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20609 ⋅ Poprawnie: 10/54 [18%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Na prostej o równaniu y=2x+16 leży
wierzchołek D rombu ABCD,
w którym A=(0,2) i C=(2,7).
Wyznacz wierzchołki B=(x_b,y_b) i
D=(x_d,y_d) tego rombu (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20611 ⋅ Poprawnie: 0/13 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Prosta y-10=0 zawiera jeden z wierzchołków rombu o
wierzchołkach A=(1,0) i
C=(12,0). Wyznacz wierzchołki
B=(x_b,y_b) i D=(x_d,y_d) tego rombu
(odwrotnie do ruchu wskazówek zegara)
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20613 ⋅ Poprawnie: 1/20 [5%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Dwa sąsiednie boki równoległoboku ABCD zawarte są w
prostych 5x-2y-9=0 i
x+2y-9=0 i mają wspólny punkt
B. Przekątne tego
równoległoboku przecinają się w punkcie
O=\left(\frac{7}{3},\frac{51}{8}\right).
Wyznacz równanie boku AD:y=ax+b (odwrotnie do ruchu
wskazówek zegara).
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Bok CD zawiera się w prostej o równaniu CD:y=cx+d.
Podaj d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20615 ⋅ Poprawnie: 3/11 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Trzy wierzchołki równoległoboku ABCD mają współrzędne
A=\left(\frac{3}{2},1\right), B=(x_b,y_b) i
D=(x_d,y_d) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Bok BC tego równoległoboku
zawarty jest w prostej o równaniu y=-x+\frac{19}{2}, zaś bok
CD w prostej o równaniu y=3x+18.
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20616 ⋅ Poprawnie: 12/57 [21%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
W trapezie ABCD dane są wierzchołki: A=(-6,6),
B=(-2,8) i C=(-5,12). Kąty przy
wierzchołkach A i D=(x_d,y_d) są proste.
Prosta zawierająca podstawę CD tego trapezu ma równanie
BD:y=ax+b.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20856 ⋅ Poprawnie: 49/730 [6%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Punkty o współrzędnych A=(-5,6) i
C=(0,12) są przeciwległymi wierzchołkami
trapezu równoramiennego ABCD (odwrotnie do ruchu wskazówek
zegara). Podstawa
AB tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu
y=\frac{1}{2}x+\frac{17}{2}, a osią symetrii tego
trapezu jest prosta o równaniu y=-2x+6.
Wyznacz punkt B=(x_b,y_b).
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Wyznacz punkt D=(x_d,y_d).
Podaj x_d.
Podaj x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.3 (1 pkt)
(1 pkt)
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20633 ⋅ Poprawnie: 11/126 [8%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Punkty A=(4,6), B=(-5,8),
C=(-9,2), D=(-2,-3) i
E=(3,-1) są wierzchołkami wielokąta.
Oblicz pole powierzchni tego wielokąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20634 ⋅ Poprawnie: 3/9 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Przekątne wielokąta o wierzchołkach A=(0,9),
B=(-3,7), C=(-5,-1),
D=(-2,0) przecinają się w punkcie o współrzędnych
S=(x,y).
Podaj x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20635 ⋅ Poprawnie: 6/10 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Dane są punkty A=(-5,3),
B=(-3,-1), C=(-1,3) i
D=(-2,7).
Wyznacz P_{ABCD}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30216 ⋅ Poprawnie: 0/14 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkt C=(x_c,y_c) neleży do symetralnej odcinka
AB, gdzie A=(x_a,y_a) i
B=(x_b,y_b). Wyznacz współrzedne tego punktu wiedząc,
że P_{\triangle ABC}=30.
Podaj najmniejsze możliwe x_c.
Dane
x_a=-2
y_a=5
x_b=4
y_b=3
y_a=5
x_b=4
y_b=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.3 (2 pkt)
Wyznacz obwód trójkąta ABC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30227 ⋅ Poprawnie: 2/17 [11%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
» Punkty A=(x_a,y_a),
B=(x_b,y_b) i C=(x_c,0)
są wierzchołkami trójkąta ABC, przy czym
P_{\triangle ABC}=49.
Podaj najmniejsze możliwe x_c.
Dane
x_a=2
y_a=-8
x_b=11
y_b=-18
y_a=-8
x_b=11
y_b=-18
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30307 ⋅ Poprawnie: 2/12 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
W układzie współrzędnych punkty A=(x_a,y_a) i
B=(x_b,y_b) są wierzchołkami trójkąta
ABC. Wierzchołek C
tego trójkąta leży na prostej o równaniu y=ax+b.
Oblicz współrzędne punktu C=(x_c,y_c), dla którego
kąt ABC jest prosty.
Podaj najmniejsze możliwe x_c.
Dane
x_a=3
y_a=7
x_b=9
y_b=9
a=2
b=9
y_a=7
x_b=9
y_b=9
a=2
b=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (2 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30236 ⋅ Poprawnie: 5/14 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
» Proste o równaniach x-y+4=0,
x+y-16=0 oraz x-7y-8=0
tworzą trójkąt.
Oblicz długość najkrótszego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (2 pkt)
Oblicz długość najdłuższego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30239 ⋅ Poprawnie: 2/8 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Dane sa punkty A=(-2,-3),
B=(18,-3) i C=(-2,m).
Okrąg wpisany w trójkąt ABC
ma promień o długości r=6.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30240 ⋅ Poprawnie: 0/19 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
» Punkty A=(-8,5), B=(4,9)
i C=(-2,13) sa wierzchołkami trójkąta. Wysokość tego
trójkąta opuszczona z wierzchołka C przecięła
bok AB w punkcie D=(x_d,y_d).
Podaj x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.3 (1 pkt)
Prosta o równaniu 10x+by+c=0 jest równoległa do boku
BC trójkąta i przechodzi przez punkt D.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.4 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30217 ⋅ Poprawnie: 1/4 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
» Punkty A=(-1,6), B=(-5,9)
i C=(-3,5) są wierzchołkami trójkąta.
Oblicz sinus najmniejszego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Prosta y=ax+b zawiera wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka
kąta prostego i przecina przeciwprostokątną tego trójkąta w punkcie D=(x_d,y_d).
Wyznacz b
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.3 (1 pkt)
Podaj x_d
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.4 (1 pkt)
Podaj y_d
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30218 ⋅ Poprawnie: 1/11 [9%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Punkty B=(2,10) i C=(2,2)
są dwoma wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC
o kącie prostym przy wierzchołku A. Przyprostokątna
AC zawiera się w prostej
x-2y+2=0. Oblicz współrzędne punktu
A=(x_a,y_a).
Podaj x_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Podaj y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.3 (1 pkt)
Podaj |AC|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.4 (1 pkt)
Prosta y=ax+b zawiera środkową AD
tego trójkąta.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30219 ⋅ Poprawnie: 0/29 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
» W trójkącie ABC punkty
A=(-5,4) i B=(5,4) są
końcami przeciwprostokątnej, natomiast punkt C
leży na prostej o równaniu x-y+11=0. Wyznacz
współrzędne punktu C=(x_c,y_c).
Podaj najmniejsze możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.3 (2 pkt)
Symetralna przeciwprostokątnej wyznaczonego trójkąta o mniejszym polu powierzchni przecięła
bok BC w punkcie D=(x_d,y_d).
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30220 ⋅ Poprawnie: 2/8 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Punkty A=(-2,-2) i B=(3,5)
tworzą ramię trójkąta równoramiennego, a oś symetrii tego trójkąta ma równanie
x-2y+7=0. Wyznacz współrzędne wierzchołka
C=(x_c, y_c) tego trójkąta.
Podaj x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Podaj y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.3 (1 pkt)
Wyznacz równanie boku AC:ax+y+c=0.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.4 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 28. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30221 ⋅ Poprawnie: 1/12 [8%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
» Prosta x-2y+4=0 zawiera podstawę
AB trójkąta równoramiennego ABC o wierzchołkach
A=(2,3) oraz C=(1,11).
Prosta CD:y=ax+b jest osią symetrii tego trójkąta.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Wyznacz współrzędne wierzchołka B=(x_b,y_b).
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.3 (1 pkt)
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30222 ⋅ Poprawnie: 2/4 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Punkty A=(-2,-2) i B=(-5,4)
wyznaczają podstawę trójkąta równoramiennego ABC.
Prosta o równaniu y=x zawiera bok
AC tego trójkąta. Wyznacz
C=(x_c, y_c).
Podaj x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.3 (2 pkt)
Oś symetrii tego trójkąta ma równanie y=ax+b.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30223 ⋅ Poprawnie: 0/5 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Proste \sqrt{3}x+3y=15+\sqrt{3} i
x=1 zawierają odpowiednio boki
AC i BC trójkąta
równobocznego ABC, w którym punkt
P=\left(\frac{5}{2},\frac{10-3\sqrt{3}}{2}\right)
jest środkiem boku AB(odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Wyznacz punkt B=(x_b, y_b).
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.3 (2 pkt)
Oblicz długość wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30226 ⋅ Poprawnie: 3/8 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
» Punkty B=(1,1) i C=(11,-10)
są wierzchołkami trójkąta ABC. W prostej
7x-y-6=0 zawiera się bok AB, zaś w
prostej 2x+y-12=0 bok AC tego trójkąta.
Z wierzchołka B opuszczono wysokość, która przecięła bok
AC w punkcie E=(x_e, y_e).
Wyznacz x_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Wyznacz y_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.3 (2 pkt)
Wyznacz P_{\triangle ABC}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30228 ⋅ Poprawnie: 0/6 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Prosta k przechodzi przez punkty
B=(-4,4) i P=(6,16).
Prosta l:2x+y-14=0 przecina prostą
k w punkcie A=(x_a,y_a) i prostą o
równaniu y=4 w punkcie C=(x_c,4).
Oblicz x_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
Oblicz y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.3 (1 pkt)
Oblicz x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.4 (1 pkt)
Wyznacz P_{\triangle ABC}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30229 ⋅ Poprawnie: 0/8 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Proste o równaniach AB:3x+y-3=0,
BC:7x+3y-31=0 i
AC:x+3y-25=0 wyznaczają trójkąt ABC.
Symetralna boku AB ma równanie x+by+c=0.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.3 (1 pkt)
Punkt S=(x_s,y_s) jest środkiem okręgu opisanego na
trójkącie ABC.
Podaj x_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.4 (1 pkt)
Podaj y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30230 ⋅ Poprawnie: 0/7 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Punkty A=(-2,4),
B=(3,10) i C=(1,13)
są wierzchołkami trójkąta. Z punktu B poprowadzono wysokość trójkąta,
która przecięła bok AC w punkcie D=(x_d,y_d).
Wysokość ta opisana jest wzorem BD:y=ax+b
Wyznacz b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
Podaj x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.3 (1 pkt)
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.4 (1 pkt)
Prosta k:y=a_1x+b_1 przechodzi przez punkt D i jest równoległa
do boku AB trójkąta.
Podaj b_1.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30231 ⋅ Poprawnie: 0/10 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
« Prosta k przechodzi przez punkty
A=(4,5)
i B=(10,3). Punkt D=(2,8)
jest środkiem odcinka AC, a prosta l:ax+y+c=0 wysokością
trójkąta ABC opuszczoną z punktu C,
która przecina prostą k w punkcie E=(x_e,y_e).
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.3 (1 pkt)
Podaj x_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.4 (1 pkt)
Podaj y_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30232 ⋅ Poprawnie: 0/5 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
» Punkty A=(-2,4),
B=(9,6) i C=(-1,11) są
wierzchołkami trójkąta ABC.
Prosta CD jest wysokością tego trójkąta,
D=(x_d,y_d)\in AB. Prosta k:x+by+c=0
przechodzi przez punkt
D i k\parallel BC.
Wyznacz x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
Wyznacz y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 36.3 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 36.4 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. 3 pkt ⋅ Numer: pp-30234 ⋅ Poprawnie: 0/7 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
« Dwa wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne
A=(1,5) i B=(0,8). Trzeci
wierzchołek C tego trójkąta należy do prostej
x=p i jest tak położony, że trójkąt
ABC jest prostokątny.
Wyznacz współrzędne punktu C=(x_c,y_c).
Ile rozwiązań ma to zadanie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 37.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 37.3 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich wartości y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 38. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30201 ⋅ Poprawnie: 3/165 [1%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (2 pkt)
» Dane są punkty M=(-6,9) oraz
N=(2,12). Symetralna odcinka
MN opisana jest wzorem
x+by+c=0.
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
Symetralna odcinka MN przecina prostą
3x-2y+15=0 w punkcie
P=(x_p,y_p).
Podaj x_p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 38.3 (1 pkt)
Podaj y_p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 39. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30197 ⋅ Poprawnie: 5/26 [19%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (1 pkt)
Prosta y=2x+6 zawiera przekątną
BD kwadratu ABCD o
wierzchołku A=\left(2,\frac{11}{2}\right).
Wyznacz wierzchołek C=(x_c,y_c) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Wyznacz wierzchołek C=(x_c,y_c) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Podaj x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 39.2 (1 pkt)
Podaj y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 39.3 (2 pkt)
Wyznacz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 40. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30200 ⋅ Poprawnie: 0/6 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (1 pkt)
Punkt A=\left(-4,\frac{13}{2}\right) jest wierzchołkiem kwadratu
ABCD o środku symetrii
O=\left(\frac{1}{4},\frac{43}{8}\right) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Wyznacz C=(x_c,y_c) oraz D=(x_d,y_d).
Podaj x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 40.2 (1 pkt)
Podaj y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 40.3 (1 pkt)
Podaj x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 40.4 (1 pkt)
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 41. 8 pkt ⋅ Numer: pp-30204 ⋅ Poprawnie: 0/31 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (2 pkt)
Punkty C=(-2,14) i D=(-7,4)
są dwoma kolejnymi wierzchołkami prostokąta ABCD, do
boku AB którego należy punkt
P=\left(\frac{1}{2},7\right).
Wyznacz wierzchołek A=(x_a,y_a) tego prostokąta (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Podaj x_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 41.2 (2 pkt)
Podaj y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 41.3 (2 pkt)
Przez punkt D i środek boku AB
poprowadzono prostą o równaniu y=ax+b.
Wyznacz a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 41.4 (2 pkt)
Wyznacz b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 42. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30205 ⋅ Poprawnie: 0/16 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (1 pkt)
Punkty A=(-1,7) i D=(-3,11)
są wierzchołkami rombu (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara), którego przekątna AC zawiera
się w prostej o równaniu y=2x+9.
Przekątna BC tego rombu opisana jest równaniem BC:y=ax+b. Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 42.2 (1 pkt)
Punkt S=(x_s,y_s) jest punktem przecięcia przekątnych tego rombu.
Podaj y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 42.3 (1 pkt)
Wyznacz współrzędne wierzchołeka B=(x_b,y_b) tego rombu.
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 42.4 (1 pkt)
Wyznacz pole powierzchni tego rombu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 43. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30206 ⋅ Poprawnie: 0/44 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (1 pkt)
» W prostej o równaniu 2x-y+3=0 zawiera się
przekątna AC rombu ABCD (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara),
przy czym A=(-4,3) i
D=(-9,13).
Przekątna BD tego rombu opisana jest równaniem BD:x+by+c=0.
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 43.2 (1 pkt)
Wierzchołek C tego rombu ma współrzędne
C=(x_c,y_c).
Podaj y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 43.3 (1 pkt)
Wyznacz długość obwodu tego rombu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 43.4 (1 pkt)
Wyznacz pole powierzchni tego rombu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 44. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30207 ⋅ Poprawnie: 0/21 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (1 pkt)
Na prostej o równaniu x-3y+21=0 leży wierzchołek
D rombu ABCD, w którym
A=(-10,18) i przekątne przecinają się w punkcie
S=(-2,5). Prosta o równaniu
4x+by+c=0 zawiera przekątną BD
tego rombu. Wyznacz wierzchołki
B=(x_b,y_b) i D=(x_d,y_d) (odwrotnie do ruchu
wskazówek zegara) tego rombu.
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 44.2 (1 pkt)
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 44.3 (1 pkt)
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 44.4 (1 pkt)
Wyznacz P_{ABCD}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 45. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30208 ⋅ Poprawnie: 8/41 [19%] | Rozwiąż |
Podpunkt 45.1 (1 pkt)
» Punkty A=(x_a,y_a),
B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c)
są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku
ABCD. Wyznacz D=(x_d,y_d).
Podaj x_d.
Dane
x_a=-6
y_a=8
x_b=2
y_b=2
x_c=8
y_c=5
y_a=8
x_b=2
y_b=2
x_c=8
y_c=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 45.2 (1 pkt)
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 45.3 (2 pkt)
Wyznacz P_{ABCD}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 46. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30211 ⋅ Poprawnie: 0/4 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
» Prosta x+2y-10=0 zawiera podstawę trapezu
równoramiennego AB, a prosta
2x-y+10=0 jest osią symetrii tego trapezu. Wierzchołki
trapezu mają współrzędne: A=(2,4),
B=(x_b,y_b), D=(0,-5), zaś prosta zawierająca
bok CD równanie CD:y=ax+b.
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 46.2 (1 pkt)
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 46.3 (1 pkt)
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 46.4 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 47. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30213 ⋅ Poprawnie: 0/9 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 47.1 (1 pkt)
» Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne:
A=(0,4), B=(1,8),
C=(-3,9) i D=(-8,6).
Wysokość tego trapezu opuszczona z wierzchołka C zawiera się w prostej
o równaniu ax+y+c=0 i przecina podstawę AD
w punkcie E.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 47.3 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni trójkąta DEC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 47.4 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni trapezu ABCD.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 48. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30214 ⋅ Poprawnie: 0/8 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 48.1 (1 pkt)
Punkty A=(-2,5), B=(4,7),
C=(-6,13) i D=(-9,12) są
kolejnymi wierzchołkami trapezu o podstawach AB i
CD. Ramiona tego trapezu przedłużono do punktu ich
przecięcia w punkcie O=(x_o,y_o), a następnie narysowano okrąg
o środku w punkcie O, do którego podstawa
AB tego trapezu jest styczną w punkcie E=(x_e,y_e).
Podaj x_o.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 48.2 (1 pkt)
Podaj y_o.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 48.3 (1 pkt)
Podaj x_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 48.4 (1 pkt)
Podaj x_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 49. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30215 ⋅ Poprawnie: 3/12 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
« Prosta k:x+2y-4=0 jest prostopadła do podstaw
AB i CD trapezu
równoramiennego ABCD, w którym
B=(6,8) i C=(1,8) oraz
D\in k (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara). Prosta o równaniu y=ax+b jest osią
symetrii tego trapezu. Wyznacz wierzchołek A=(x_a,y_a) trapezu.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 49.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 49.3 (1 pkt)
Podaj x_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 49.4 (1 pkt)
Podaj y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 50. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30416 ⋅ Poprawnie: 43/75 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 50.1 (3 pkt)
Punkty A=(-16,14) i B=(11,5)
są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym
|AC|=|BC|. Wierzchołek C należy do prostej
określonej równaniem x=4.
Oblicz współrzędne wierzchołka C=(4, y_C).
Podaj współrzędną y_C.
Odpowiedź:
| y_C= | |
Podpunkt 50.2 (2 pkt)
Oblicz obwód trójkąta ABC.
Odpowiedź:
L_{\triangle ABC}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)