Zadania różne z geometrii analitycznej
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania ogólne i kierunkowe prostych
- wielokąty w układziew współrzędnych
- kwadraty i prostokąty w układzie współrzędnych
- romby i równoległoboki w układzie współrzędnych
- trapezy w układzie współrzędnych
- czworokąty w układzie współrzędnych
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20605 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Znajdź punkt A=(x_a,y_a) leżący na prostej
y=2x+c taki, żeby jego odległość od punktu
K=(x_k,y_k) była najmniejsza możliwa.
Podaj x_a.
Dane
x_k=10
y_k=-10
c=-20
y_k=-10
c=-20
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20607 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Prosta y=-2x-3 jest styczną do okręgu o środku w
punkcie S=(-2,5).
Wyznacz współrzędne punktu styczności P=(x_p,y_p).
Podaj x_p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Podaj y_p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20619 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
» Prosta 8x-4y+32=0 przecina osie
układu w punktach M i N.
Punkt P należy do dodatniej półosi
Ox i jest tak położony, że
P_{\triangle MNP}=32.
Wyznacz odciętą punktu P.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20625 |
Podpunkt 4.1 (4 pkt)
Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej przez wykres funkcji
f(x)=ax+b oraz osie układu współrzędnych.
Dane
a=\frac{1}{4}=0.250000000000000
b=1
b=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20626 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Prosta prostopadła do wektora [p,q]
przechodzi przez punkt A=(x_A,y_A).
Wyznacz pole trójkąta ograniczonego przez tę prostą i osie układu współrzednych.
Dane
x_A=8
y_A=9
u_1=2
u_2=4
y_A=9
u_1=2
u_2=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20627 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkty A=(x_a,y_a),
B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c)
są wierzchołkami trójkąta. Uzasadnij, że trójkąta
ABC jest prostokątny.
Wyznacz pole koła opisanego na tym trójkącie.
Dane
x_a=-8
y_a=-5
x_b=-2
y_b=-7
x_c=-6
y_c=-3
y_a=-5
x_b=-2
y_b=-7
x_c=-6
y_c=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Prosta ax+y+c=0 zawiera środkową
CD tego trójkąta.
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20628 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkty A=(x_a,y_a) i
B=(x_b,y_b) są wierzchołkami trójkąta równobocznego.
Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.
Dane
x_a=0
y_a=-2
x_b=4
y_b=-2
y_a=-2
x_b=4
y_b=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Trzeci wierzchołek tego trójkąta ma współrzędne
C=(x_c,y_c).
Podaj najmniejsze możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20621 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
» Wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC jest
punkt A=(1,-4), a środkiem okręgu wpisanego
w ten trójkąt punkt S=(5,-1).
Oblicz P_{ABC}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20624 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Prosta k przechodząca przez punkt C=(3,4)
przecina osie układu współrzędnych w punktach A i
B=(x_b,y_b) i jest prostopadła o odcinka OC:
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Oblicz |AB|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20813 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
(1 pkt) Punkty A=(x_A, y_A),
B=(x_B, y_B) i C=(x_C, y_C)
są wierzchołkami trójkąta równoramiennego.
Jaką długość ma najdłuższy bok tego trójkąta?
Dane
x_A=-6
y_A=-1
x_B=2
y_B=-9
x_C=3
y_C=0
y_A=-1
x_B=2
y_B=-9
x_C=3
y_C=0
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
(1 pkt) Punkt D=(x_D, y_D) jest środkiem boku
AB tego trójkąta.
Podaj sumę jego współrzędnych, czyli x_D+y_D.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
(1 pkt) Prosta określona równaniem y=x+b jest
osią symetrii tego trójkąta.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30216 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkt C=(x_c,y_c) neleży do symetralnej odcinka
AB, gdzie A=(x_a,y_a) i
B=(x_b,y_b). Wyznacz współrzedne tego punktu wiedząc,
że P_{\triangle ABC}=30.
Podaj najmniejsze możliwe x_c.
Dane
x_a=-2
y_a=-3
x_b=4
y_b=-5
y_a=-3
x_b=4
y_b=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.3 (2 pkt)
Wyznacz obwód trójkąta ABC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30227 |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
» Punkty A=(x_a,y_a),
B=(x_b,y_b) i C=(x_c,0)
są wierzchołkami trójkąta ABC, przy czym
P_{\triangle ABC}=49.
Podaj najmniejsze możliwe x_c.
Dane
x_a=4
y_a=-8
x_b=13
y_b=-18
y_a=-8
x_b=13
y_b=-18
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30235 |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Przez punkt (24,6) poprowadzono prostą, która wraz
z osiami układu tworzy trójkąt o polu powierzchni 288
i kąt rozwarty z dodatnią półosią osi Ox.
Prosta ta przecięła oś Ox w punkcie A=(x_a, 0).
Podaj x_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Prosta ta przecięła oś Oy w punkcie B=(0, y_b).
Podaj y_b.
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30236 |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
» Proste o równaniach x-y-3=0,
x+y+19=0 oraz x-7y+3=0
tworzą trójkąt.
Oblicz długość najkrótszego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (2 pkt)
Oblicz długość najdłuższego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30237 |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
« Punkt A należy do prostej o równaniu
x=2 oraz B=(2,-6) i
C=(6,-4). Trójkąt ABC
jest prostokątny, a prosty jest kąt przy wierzchołku C.
Wyznacz punkt A=(x_a,y_a).
Podaj y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (2 pkt)
Oblicz obwód tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30238 |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
Dane są punkty A=(4,-7),
B=(-2,-1) i C=(-5,-10),
które są wierzchołkami trójkąta, a prosta o równaniu x+by+c=0 jest osią symetrii tego trójkąta.
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30239 |
Podpunkt 27.1 (2 pkt)
Dane sa punkty A=(1,-4),
B=(9,-4) i C=(1,m).
Okrąg wpisany w trójkąt ABC
ma promień o długości r=3.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 28. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30240 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
» Punkty A=(-8,-3), B=(4,1)
i C=(-2,5) sa wierzchołkami trójkąta. Wysokość tego
trójkąta opuszczona z wierzchołka C przecięła
bok AB w punkcie D=(x_d,y_d).
Podaj x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.3 (1 pkt)
Prosta o równaniu 10x+by+c=0 jest równoległa do boku
BC trójkąta i przechodzi przez punkt D.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.4 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30217 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
» Punkty A=(-1,-2), B=(-5,1)
i C=(-3,-3) są wierzchołkami trójkąta.
Oblicz sinus najmniejszego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Prosta y=ax+b zawiera wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka
kąta prostego i przecina przeciwprostokątną tego trójkąta w punkcie D=(x_d,y_d).
Wyznacz b
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.3 (1 pkt)
Podaj x_d
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.4 (1 pkt)
Podaj y_d
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30219 |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
» W trójkącie ABC punkty
A=(-5,-4) i B=(5,-4) są
końcami przeciwprostokątnej, natomiast punkt C
leży na prostej o równaniu x-y+3=0. Wyznacz
współrzędne punktu C=(x_c,y_c).
Podaj najmniejsze możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.3 (2 pkt)
Symetralna przeciwprostokątnej wyznaczonego trójkąta o mniejszym polu powierzchni przecięła
bok BC w punkcie D=(x_d,y_d).
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30221 |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
» Prosta x-2y-12=0 zawiera podstawę
AB trójkąta równoramiennego ABC o wierzchołkach
A=(2,-5) oraz C=(1,3).
Prosta CD:y=ax+b jest osią symetrii tego trójkąta.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Wyznacz współrzędne wierzchołka B=(x_b,y_b).
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.3 (1 pkt)
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30223 |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Proste \sqrt{3}x+3y=-9+\sqrt{3} i
x=1 zawierają odpowiednio boki
AC i BC trójkąta
równobocznego ABC, w którym punkt
P=\left(\frac{5}{2},\frac{-6-3\sqrt{3}}{2}\right)
jest środkiem boku AB(odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).
Wyznacz punkt B=(x_b, y_b).
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.3 (2 pkt)
Oblicz długość wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30224 |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
» W prostej o równaniu 3x-4y-30=0 zawiera się
przeciwprostokątna AB trójkąta
ABC, przy czym A=(-2,-9),
C=(1,-5) oraz B=(x_b,y_b).
Prosta o równaniu 3x+by+c=0 zawiera bok BC
tego trójkąta.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.3 (1 pkt)
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.4 (1 pkt)
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30229 |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Proste o równaniach AB:3x+y+5=0,
BC:7x+3y-7=0 i
AC:x+3y-1=0 wyznaczają trójkąt ABC.
Symetralna boku AB ma równanie x+by+c=0.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.3 (1 pkt)
Punkt S=(x_s,y_s) jest środkiem okręgu opisanego na
trójkącie ABC.
Podaj x_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.4 (1 pkt)
Podaj y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30231 |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
« Prosta k przechodzi przez punkty
A=(4,-3)
i B=(10,-5). Punkt D=(2,0)
jest środkiem odcinka AC, a prosta l:ax+y+c=0 wysokością
trójkąta ABC opuszczoną z punktu C,
która przecina prostą k w punkcie E=(x_e,y_e).
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.3 (1 pkt)
Podaj x_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.4 (1 pkt)
Podaj y_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 25
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 25