Zadania różne z geometrii analitycznej
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania ogólne i kierunkowe prostych
- wielokąty w układziew współrzędnych
- kwadraty i prostokąty w układzie współrzędnych
- romby i równoległoboki w układzie współrzędnych
- trapezy w układzie współrzędnych
- czworokąty w układzie współrzędnych
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20605 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Znajdź punkt A=(x_a,y_a) leżący na prostej
y=2x+c taki, żeby jego odległość od punktu
K=(x_k,y_k) była najmniejsza możliwa.
Podaj x_a.
Dane
x_k=7
y_k=-11
c=-15
y_k=-11
c=-15
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Podaj y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20625 |
Podpunkt 2.1 (4 pkt)
Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej przez wykres funkcji
f(x)=ax+b oraz osie układu współrzędnych.
Dane
a=\frac{1}{2}=0.500000000000000
b=-5
b=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20626 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
« Prosta prostopadła do wektora [p,q]
przechodzi przez punkt A=(x_A,y_A).
Wyznacz pole trójkąta ograniczonego przez tę prostą i osie układu współrzednych.
Dane
x_A=2
y_A=3
u_1=3
u_2=2
y_A=3
u_1=3
u_2=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20628 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Punkty A=(x_a,y_a) i
B=(x_b,y_b) są wierzchołkami trójkąta równobocznego.
Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.
Dane
x_a=-3
y_a=-3
x_b=1
y_b=-3
y_a=-3
x_b=1
y_b=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Trzeci wierzchołek tego trójkąta ma współrzędne
C=(x_c,y_c).
Podaj najmniejsze możliwe y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20632 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt równoramienny o wierzchołkach
A=(-7,-9), B=(0,-5) i
C=(-6,-1).
Oblicz długość ramienia tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20622 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Prosta y=ax+b jest osią symetrii trójkąta o
wierzchołkach A=(-9,-11),
B=(-5,-15) i C=(-3,-9).
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20624 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Prosta k przechodząca przez punkt C=(15,8)
przecina osie układu współrzędnych w punktach A i
B=(x_b,y_b) i jest prostopadła o odcinka OC:
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Oblicz |AB|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20813 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
(1 pkt) Punkty A=(x_A, y_A),
B=(x_B, y_B) i C=(x_C, y_C)
są wierzchołkami trójkąta równoramiennego.
Jaką długość ma najdłuższy bok tego trójkąta?
Dane
x_A=-7
y_A=-1
x_B=1
y_B=-9
x_C=2
y_C=0
y_A=-1
x_B=1
y_B=-9
x_C=2
y_C=0
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
(1 pkt) Punkt D=(x_D, y_D) jest środkiem boku
AB tego trójkąta.
Podaj sumę jego współrzędnych, czyli x_D+y_D.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
(1 pkt) Prosta określona równaniem y=x+b jest
osią symetrii tego trójkąta.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20629 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Punkt A=(0,3) należy do prostych
k i l. Prosta
l wraz z osiami układu ogranicza trójkąt
o polu 9, zaś prosta k
trójkąt o polu \frac{51}{4}. Proste te przecinają dodatnią
półoś Ox w punktach P i
Q.
Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach w punktach A, P i Q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20631 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
«« Wierzchołkami trójkąta są punkty A=(-6,-12),
B=(2,-10) i C=(-11,-1), a
punkt D jest środkiem boku
AB. Wyznacz równanie prostej
CD: y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20608 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Punkty A=(-12,-5) i
C=(-6,-1) są przeciwległymi wierzchołkami
kwadratu ABCD. Prosta
3x+by+c=0 zawiera przekątną
BD tego kwadratu.
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Prosta x+b_1y+c_1=0 zawiera bok
CD tego kwadratu (odwrotnie do ruchu
wskazówek zegara).
Podaj c_1.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30227 |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
» Punkty A=(x_a,y_a),
B=(x_b,y_b) i C=(x_c,0)
są wierzchołkami trójkąta ABC, przy czym
P_{\triangle ABC}=49.
Podaj najmniejsze możliwe x_c.
Dane
x_a=-1
y_a=-8
x_b=8
y_b=-18
y_a=-8
x_b=8
y_b=-18
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30235 |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
Przez punkt (8,2) poprowadzono prostą, która wraz
z osiami układu tworzy trójkąt o polu powierzchni 32
i kąt rozwarty z dodatnią półosią osi Ox.
Prosta ta przecięła oś Ox w punkcie A=(x_a, 0).
Podaj x_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (2 pkt)
Prosta ta przecięła oś Oy w punkcie B=(0, y_b).
Podaj y_b.
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30237 |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
« Punkt A należy do prostej o równaniu
x=-3 oraz B=(-3,-13) i
C=(1,-11). Trójkąt ABC
jest prostokątny, a prosty jest kąt przy wierzchołku C.
Wyznacz punkt A=(x_a,y_a).
Podaj y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (2 pkt)
Oblicz obwód tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30239 |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
Dane sa punkty A=(-5,2),
B=(-1,2) i C=(-5,m).
Okrąg wpisany w trójkąt ABC
ma promień o długości r=1.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30240 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
» Punkty A=(-11,-4), B=(1,0)
i C=(-5,4) sa wierzchołkami trójkąta. Wysokość tego
trójkąta opuszczona z wierzchołka C przecięła
bok AB w punkcie D=(x_d,y_d).
Podaj x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.3 (1 pkt)
Prosta o równaniu 10x+by+c=0 jest równoległa do boku
BC trójkąta i przechodzi przez punkt D.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.4 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 28. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30217 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
» Punkty A=(-4,-3), B=(-8,0)
i C=(-6,-4) są wierzchołkami trójkąta.
Oblicz sinus najmniejszego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Prosta y=ax+b zawiera wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka
kąta prostego i przecina przeciwprostokątną tego trójkąta w punkcie D=(x_d,y_d).
Wyznacz b
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.3 (1 pkt)
Podaj x_d
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.4 (1 pkt)
Podaj y_d
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30218 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Punkty B=(-1,1) i C=(-1,-7)
są dwoma wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC
o kącie prostym przy wierzchołku A. Przyprostokątna
AC zawiera się w prostej
x-2y-13=0. Oblicz współrzędne punktu
A=(x_a,y_a).
Podaj x_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.3 (1 pkt)
Podaj |AC|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.4 (1 pkt)
Prosta y=ax+b zawiera środkową AD
tego trójkąta.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30220 |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Punkty A=(-5,-11) i B=(0,-4)
tworzą ramię trójkąta równoramiennego, a oś symetrii tego trójkąta ma równanie
x-2y-8=0. Wyznacz współrzędne wierzchołka
C=(x_c, y_c) tego trójkąta.
Podaj x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Podaj y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.3 (1 pkt)
Wyznacz równanie boku AC:ax+y+c=0.
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.4 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30221 |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
» Prosta x-2y-11=0 zawiera podstawę
AB trójkąta równoramiennego ABC o wierzchołkach
A=(-1,-6) oraz C=(-2,2).
Prosta CD:y=ax+b jest osią symetrii tego trójkąta.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Wyznacz współrzędne wierzchołka B=(x_b,y_b).
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.3 (1 pkt)
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30222 |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Punkty A=(-5,-11) i B=(-8,-5)
wyznaczają podstawę trójkąta równoramiennego ABC.
Prosta o równaniu y=x-6 zawiera bok
AC tego trójkąta. Wyznacz
C=(x_c, y_c).
Podaj x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
Podaj y_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.3 (2 pkt)
Oś symetrii tego trójkąta ma równanie y=ax+b.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30224 |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
» W prostej o równaniu 3x-4y-25=0 zawiera się
przeciwprostokątna AB trójkąta
ABC, przy czym A=(-5,-10),
C=(-2,-6) oraz B=(x_b,y_b).
Prosta o równaniu 3x+by+c=0 zawiera bok BC
tego trójkąta.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.3 (1 pkt)
Podaj x_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.4 (1 pkt)
Podaj y_b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30228 |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Prosta k przechodzi przez punkty
B=(-7,-5) i P=(3,7).
Prosta l:2x+y+1=0 przecina prostą
k w punkcie A=(x_a,y_a) i prostą o
równaniu y=-5 w punkcie C=(x_c,-5).
Oblicz x_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
Oblicz y_a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.3 (1 pkt)
Oblicz x_c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.4 (1 pkt)
Wyznacz P_{\triangle ABC}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30230 |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Punkty A=(-5,-5),
B=(0,1) i C=(-2,4)
są wierzchołkami trójkąta. Z punktu B poprowadzono wysokość trójkąta,
która przecięła bok AC w punkcie D=(x_d,y_d).
Wysokość ta opisana jest wzorem BD:y=ax+b
Wyznacz b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
Podaj x_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.3 (1 pkt)
Podaj y_d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.4 (1 pkt)
Prosta k:y=a_1x+b_1 przechodzi przez punkt D i jest równoległa
do boku AB trójkąta.
Podaj b_1.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30231 |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
« Prosta k przechodzi przez punkty
A=(1,-4)
i B=(7,-6). Punkt D=(-1,-1)
jest środkiem odcinka AC, a prosta l:ax+y+c=0 wysokością
trójkąta ABC opuszczoną z punktu C,
która przecina prostą k w punkcie E=(x_e,y_e).
Podaj a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 36.3 (1 pkt)
Podaj x_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 36.4 (1 pkt)
Podaj y_e.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 25
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 25