⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Zadania różne z geometrii analitycznej
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania ogólne i kierunkowe prostych
- wielokąty w układziew współrzędnych
- kwadraty i prostokąty w układzie współrzędnych
- romby i równoległoboki w układzie współrzędnych
- trapezy w układzie współrzędnych
- czworokąty w układzie współrzędnych
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10226 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Równanie x^2+14x=y^2-49 opisuje na płaszczyźnie
Odpowiedzi:
| A. parabolę | B. dwie proste |
| C. okrąg | D. punkt |
| E. prostą | F. zbiór pusty |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10459 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Równanie x^2+10x=-25-y^2 opisuje na płaszczyźnie
Odpowiedzi:
| A. dwie proste | B. okrąg |
| C. parabolę | D. prostą |
| E. zbiór pusty | F. punkt |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10227 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Równanie y^2-7x^2=0 opisuje na płaszczyźnie:
Odpowiedzi:
| A. dwie proste prostopadłe | B. prostą |
| C. zbiór pusty | D. parabolę |
| E. okrąg | F. dwie proste przecinające się pod kątem innym niż prosty |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10457 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Równanie y^2+5x^2=-4 opisuje na płaszczyźnie:
Odpowiedzi:
| A. parabolę | B. okrąg |
| C. dwie proste prostopadłe | D. prostą |
| E. punkt | F. zbiór pusty |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10458 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Równanie y^2+x^2=3y opisuje na płaszczyźnie:
Odpowiedzi:
| A. zbiór pusty | B. punkt |
| C. prostą | D. dwie proste prostopadłe |
| E. okrąg | F. dwie proste przecinające się pod kątem innym niż prosty |
| Zadanie 6. 6 pkt ⋅ Numer: pr-31000 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta
l o równaniu x-y-9=0 przecina parabolę o
równaniu y=4x^2-39x+90 w punktach A oraz
B. Odcinek AB jest średnicą okręgu
\mathcal{O}. Punkt C leży na okręgu
\mathcal{O} nad prostąl, a kąt
BAC jest ostry i ma miarę \alpha taką,
że \tan\alpha=\frac{1}{3} (zobacz rysunek).
Wyznacz współrzędne punktów A=(x_A, y_A) i B=(x_B, y_B) przy czym x_A\lessdot x_B.
Podaj współrzędne punktu A.
Odpowiedzi:
| x_A | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_A | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj współrzędne punktu B.
Odpowiedzi:
| x_B | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_B | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 6.3 (2 pkt)
Wyznacz równanie prostej AC: y=ax+b.
Podaj współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 6.4 (1 pkt)
Wyznacz równanie prostej BC: y=mx+n.
Podaj współczynniki m i n.
Odpowiedzi:
| m | = | (dwie liczby całkowite) | |
| n | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 6.5 (1 pkt)
Wyznacz współrzędne punktu C=(x_C, y_C).
Odpowiedzi:
| x_C | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_C | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 7. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31884 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W okrąg o równaniu (x+5)^2+(y-4)^2=25
wpisano trójkąt ABC. Bok AB tego
trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu 4x-3y+32=0,
przy czym rzędna punktu A jest mniejsza od rzędnej punktu B.
Wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB
tak, że |AD|=\frac{1}{4}|DB|.
Wyznacz współrzędne punktu D=(x_D, y_D).
Odpowiedzi:
| x_D | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_D | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz współrzędne punktu C=(x_C, y_C).
Podaj najmniejszą i największą możliwą wartość odciętej x_C.
Odpowiedzi:
| MIN_{x_C} | = | (dwie liczby całkowite) | |
| MAX_{x_C} | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Oblicz wysokość trójkąta ABC.
Odpowiedź:
| |CD|= | |
Podpunkt 7.4 (1 pkt)
Oblicz pole trójkąta ABC.
Odpowiedź:
| P_{ABC}= | |
| Zadanie 8. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31037 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach:
y=x+b, y=x+3b, y=b,
y=2, gdzie liczba rzeczywista b spełnia warunki:
b\neq 2 i b\neq 0. Wyznacz wszystkie wartości
parametru b, dla których pole tego równoległoboku jest równe
198.
Podaj najmniejszą możliwą wartość b.
Odpowiedź:
b_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Podaj największą możliwą wartość b.
Odpowiedź:
b_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 5 pkt ⋅ Numer: pr-31059 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wierzchołki A i B trójkąta prostokątnego
ABC należą do osi Oy układu współrzędnych.
Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków AB, BC
i CA w punktach – odpowiednio – P=(0,13),
Q=(-8, 9) i R=(-9, 16).
Prosta o równaniu y=ax+b jest symetralną odcinka PR.
Podaj współczynniki a i b tej prostej.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Symetralna cięciwy PQ przecina oś Oy
w punkcie A=(0, y_A).
Podaj liczbę y_A.
Odpowiedź:
| y_A= | |
Podpunkt 9.3 (2 pkt)
Wyznacz współrzędne punktu C.
Odpowiedzi:
| x_C | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_C | = | (dwie liczby całkowite) | |