⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Zadania różne z geometrii analitycznej
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania ogólne i kierunkowe prostych
- wielokąty w układziew współrzędnych
- kwadraty i prostokąty w układzie współrzędnych
- romby i równoległoboki w układzie współrzędnych
- trapezy w układzie współrzędnych
- czworokąty w układzie współrzędnych
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10226 ⋅ Poprawnie: 24/37 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Równanie x^2+6x=y^2-9 opisuje na płaszczyźnie
Odpowiedzi:
| A. dwie proste | B. zbiór pusty |
| C. punkt | D. okrąg |
| E. parabolę | F. prostą |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10459 ⋅ Poprawnie: 20/26 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Równanie x^2+4x=-4-y^2 opisuje na płaszczyźnie
Odpowiedzi:
| A. dwie proste | B. okrąg |
| C. prostą | D. parabolę |
| E. zbiór pusty | F. punkt |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10227 ⋅ Poprawnie: 32/48 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Równanie y^2-3x^2=0 opisuje na płaszczyźnie:
Odpowiedzi:
| A. okrąg | B. zbiór pusty |
| C. dwie proste przecinające się pod kątem innym niż prosty | D. dwie proste prostopadłe |
| E. punkt | F. parabolę |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10457 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Równanie y^2+2x^2=-1 opisuje na płaszczyźnie:
Odpowiedzi:
| A. parabolę | B. dwie proste prostopadłe |
| C. prostą | D. okrąg |
| E. zbiór pusty | F. dwie proste przecinające się pod kątem innym niż prosty |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10458 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Równanie y^2+x^2=3y opisuje na płaszczyźnie:
Odpowiedzi:
| A. okrąg | B. punkt |
| C. dwie proste prostopadłe | D. prostą |
| E. dwie proste przecinające się pod kątem innym niż prosty | F. parabolę |
| Zadanie 6. 6 pkt ⋅ Numer: pr-31000 ⋅ Poprawnie: 34/174 [19%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta
l o równaniu x-y-4=0 przecina parabolę o
równaniu y=4x^2-15x+11 w punktach A oraz
B. Odcinek AB jest średnicą okręgu
\mathcal{O}. Punkt C leży na okręgu
\mathcal{O} nad prostąl, a kąt
BAC jest ostry i ma miarę \alpha taką,
że \tan\alpha=\frac{1}{3} (zobacz rysunek).
Wyznacz współrzędne punktów A=(x_A, y_A) i B=(x_B, y_B) przy czym x_A\lessdot x_B.
Podaj współrzędne punktu A.
Odpowiedzi:
| x_A | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_A | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj współrzędne punktu B.
Odpowiedzi:
| x_B | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_B | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 6.3 (2 pkt)
Wyznacz równanie prostej AC: y=ax+b.
Podaj współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 6.4 (1 pkt)
Wyznacz równanie prostej BC: y=mx+n.
Podaj współczynniki m i n.
Odpowiedzi:
| m | = | (dwie liczby całkowite) | |
| n | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 6.5 (1 pkt)
Wyznacz współrzędne punktu C=(x_C, y_C).
Odpowiedzi:
| x_C | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_C | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 7. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31884 ⋅ Poprawnie: 27/92 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W okrąg o równaniu (x+3)^2+(y+3)^2=25
wpisano trójkąt ABC. Bok AB tego
trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu 4x-3y+3=0,
przy czym rzędna punktu A jest mniejsza od rzędnej punktu B.
Wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB
tak, że |AD|=\frac{1}{4}|DB|.
Wyznacz współrzędne punktu D=(x_D, y_D).
Odpowiedzi:
| x_D | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_D | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz współrzędne punktu C=(x_C, y_C).
Podaj najmniejszą i największą możliwą wartość odciętej x_C.
Odpowiedzi:
| MIN_{x_C} | = | (dwie liczby całkowite) | |
| MAX_{x_C} | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Oblicz wysokość trójkąta ABC.
Odpowiedź:
| |CD|= | |
Podpunkt 7.4 (1 pkt)
Oblicz pole trójkąta ABC.
Odpowiedź:
| P_{ABC}= | |
| Zadanie 8. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31037 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach:
y=x+b, y=x+3b, y=b,
y=2, gdzie liczba rzeczywista b spełnia warunki:
b\neq 2 i b\neq 0. Wyznacz wszystkie wartości
parametru b, dla których pole tego równoległoboku jest równe
30.
Podaj najmniejszą możliwą wartość b.
Odpowiedź:
b_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Podaj największą możliwą wartość b.
Odpowiedź:
b_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 5 pkt ⋅ Numer: pr-31059 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wierzchołki A i B trójkąta prostokątnego
ABC należą do osi Oy układu współrzędnych.
Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków AB, BC
i CA w punktach – odpowiednio – P=(0,6),
Q=(-8, 2) i R=(-9, 9).
Prosta o równaniu y=ax+b jest symetralną odcinka PR.
Podaj współczynniki a i b tej prostej.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Symetralna cięciwy PQ przecina oś Oy
w punkcie A=(0, y_A).
Podaj liczbę y_A.
Odpowiedź:
| y_A= | |
Podpunkt 9.3 (2 pkt)
Wyznacz współrzędne punktu C.
Odpowiedzi:
| x_C | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_C | = | (dwie liczby całkowite) | |