Przekształcenia w układzie współrzędnych - zadania
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- pojęcie jednokładności
- obliczanie pól powierzchni figur jednokładnych
- jednokładność w układzie współrzednych
- okręgi jednokładne
- obraz prostej i okręgu w jednokładności
- skala jednokładności
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10197 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Obrazem odcinka AB w jednokładności o skali
k=-\frac{2}{3} jest odcinek o końcach
A'=(3,11) i B'=(-13,-1).
Oblicz |AB|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10198 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Obrazem punktu A=(1,4) w jednokładności o środku
S=(3,6) jest punkt
B=(1,4).
Oblicz skalę tej jednokładności.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20405 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt C'=(x_{c'},y_{c'}) jest obrazem środka odcinka
o końcach A=(x_a,y_a) i
B=(x_b,y_b) w jednokładności o środku
S=(x_s,y_s) i skali k.
Podaj x_{c'}.
Dane
x_s=4
y_s=-1
x_a=31
y_a=107
x_b=2
y_b=-4
k=-\frac{1}{5}=-0.200000000000000
y_s=-1
x_a=31
y_a=107
x_b=2
y_b=-4
k=-\frac{1}{5}=-0.200000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj y_{c'}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20406 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkty A=(x_a,y_a) i
B=(x_b,y_b) są końcami odcinka
AB, a punkt S=(x_s,y_s)
środkiem jednokładności. Wyznacz
A'=(x_{a'},y_{a'})=J^k_S(A) i
B'=(x_{b'},y_{b'})=J^k_S(B).
Podaj \min(x_{a'},x_{b'}).
Dane
x_s=2
y_s=-2
x_a=-4
y_a=3
x_b=4
y_b=-1
k=\frac{1}{2}=0.500000000000000
y_s=-2
x_a=-4
y_a=3
x_b=4
y_b=-1
k=\frac{1}{2}=0.500000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj \max(y_{a'},y_{b'}).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20407 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dane są punkty A=(x_a,y_a) i
B=(x_b,y_b), przy czym
B=J^k_S(A).
Wyznacz S=(x_s,y_s).
Podaj x_s.
Dane
x_a=7
y_a=1
x_b=1
y_b=4
k=\frac{1}{3}=0.333333333333333
y_a=1
x_b=1
y_b=4
k=\frac{1}{3}=0.333333333333333
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30311 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt ABC, w którym
A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b) i
C=(x_c,y_c). Obrazem trójkąta
ABC w jednokładności o środku
S=(x_s,y_s) i skali ujemnej
k, jest trójkąt A'B'C', w
którym środkowa poprowadzona z wierzchołka A' ma
długość 10.
Wyznacz ujemną skalę tej jednokładności k.
Dane
x_a=-1
y_a=-6
x_b=6
y_b=-4
x_c=0
y_c=-2
x_s=6
y_s=-1
y_a=-6
x_b=6
y_b=-4
x_c=0
y_c=-2
x_s=6
y_s=-1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Wyznacz współrzedne wierzchołka C'=(x_{c'},y_{c'}).
Podaj x_{c'}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Podaj y_{c'}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.4 (1 pkt)
Oblicz P_{\triangle A'B'C'}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30312 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dane sa okręgi o_1:x^2+y^2+a_1x+b_1y+c_1=0 oraz
o_2:x^2+y^2+a_2x+b_2y+c_2=0. Wiadomo, że
J^{k}_{S}(o_1)=o_2. Wyznacz środek
S=(x_s,y_s) i skalę k
tej jednokładności.
Podaj ujemną skalę k.
Dane
a_1=-16
b_1=16
c_1=103
a_2=-64
b_2=34
c_2=913
b_1=16
c_1=103
a_2=-64
b_2=34
c_2=913
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj x_s wyznaczone dla skali dodatniej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Podaj y_s wyznaczone dla skali dodatniej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.4 (1 pkt)
Podaj x_s wyznaczone dla skali ujemnej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30317 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Obrazem odcinka AB w jednokładności o środku
S=(x_s,y_s) i skali k jest
odcinek A_1B_1 taki, że spełnione są warunki:
A=(-6,4), B_1=(-1,4),
\overrightarrow{SA_1}=[3,9] i
\overrightarrow{SB}=[2,1].
Podaj k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj x_s+y_s.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 8
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 7